Простые краевые особенности

Все примыкания простых краевых особенностей приведены на рис. 1, а важнейшие примыкания унимодальных — на рис. 2. [c.13]

Этот пример показывает, что, в отличие от полных сворачиваний, линеаризованные могут быть описаны в простых терминах. В действительности, линеаризованное сворачивание инвариантов допускает единообразное описание для всех групп евклидовых отражений, связанных с простыми краевыми особенностями, в терминах локальных градуированных алгебр особенностей. [c.88]

Мы факторизуем по идеалу, который есть касательное пространство к орбите группы диффеоморфизмов, сохраняющих край и действующих на пространстве функций.) Здесь / принадлежит следующему списку простых краевых особенностей ростков функций на многообразии (С , 0) с краем 2 1 = 0 [c.88]

В любой проблеме естественно искать простые объекты. При этом полезно прежде всего изучать бифуркационные диаграммы, так как они играют роль отпечатков особенностей. Так, простые алгебры Ли были распознаны в списке простых краевых особенностей благодаря [c.168]

Бифуркационные диаграммы нулей простых краевых особенностей совпадают с дискриминантами (пространствами нерегулярных орбит) соответствующих групп отражений ( 4.2). Эти алгебраические многообразия имеют однозначно определённые касательные гиперплоскости в начале координат ( Л = О в введённых обозначениях). [c.184]

Теорема 1. Любое голоморфное векторное поле, трансверсальное касательному пространству бифуркационной диаграммы нулей простой краевой особенности, локально приводится к постоянному векторному полю djd при помощи голоморфного диффеоморфизма, сохраняющего бифуркационную диаграмму. [c.185]

Следствие. Дополнение бифуркационной диаграммы простой краевой особенности является К -к, ) пространством, где п есть подгруппа конечного индекса в группе кос из j, нитей. [c.187]

Рассматриваются две наиболее простых краевых задачи определение напряженного состояния в L или по заданному на Г вектору перемещения (первая), или по распределению поверхностных сил (вторая краевая задача). Решение их основывается на очевидной предпосылке, что напряжения в L и на Г однозначны, равно как и перемещения при отсутствии дисторсий. Исключая точки приложения силовых особенностей, задающие их функции непрерывны и, как решения уравнений эллиптиче- [c.544]

Особенность теории напряженных состояний с большой изменяемостью заключается в том, что при ее построении было использовано свойство большой изменяемости того напряженного состояния, которое мы собираемся находить. Это свойство можно использовать и при интегрировании (10.22.5). В 8.10 было показано, что при построении простого краевого эффекта (обладающего большой изменяемостью по o j) в первом приближении допустимо пренебречь переменностью коэффициентов по а . Равным образом, если речь идет о напряженных состояниях с большой изменяемостью по обеим переменным, то коэффициенты уравнений (10.22.5) можно в первом приближении рассматривать как константы по С другой стороны, когда строятся напряженные состояния с большой изменяемостью, надо следить, чтобы интегралы уравнений (10.22.5) действительно обладали этим свойством, а интегралы, не имеющие большой изменяемости, надо отбрасывать (либо ставить заново вопрос об их законности). [c.147]

И принес наибольшее количество эффективных решений. Первые его применения были даны в работах [137, 162, 163, 183]. Этот метод нашел отражения и во всех книгах, посвященных теории оболочек вращения. Особенно последовательно и полно использована малость в монографии [81 ]. Обсуждаемый асимптотический подход, в сущности, эквивалентен методу расчленения, хотя это обстоятельство и не всегда бросается в глаза при чтении литературы по теории оболочек вращения. Дело в том, что в ней обсуждаются преимущественно случаи п = О, и = 1, когда основное напряженное состояние строится элементарно, а, следовательно, асимптотический метод используется лишь для построения (более точного, чем в главе 8) прог стого краевого эффекта. Если п 2, но не слишком велико, то в процессе применения обсуждаемого варианта асимптотического метода построение основного напряженного состояния и построение простого краевого эффекта превращается в почти самостоятельные задачи, и черты сходства с методом расчленения проявляются более отчетливо. [c.210]

Выражения для перемещения а, создаваемого сосредоточенными особенностями того или иного типа (сосредоточенная сила, двойная сила, центр расширения, центр вращения), можно рассматривать как некоторые частные решения уравнений теории упругости для безграничной среды, из которой удалена точка приложения особенности (решение должно быть в рассматриваемой области конечным и непрерывным и иметь в ней такие же производные любого порядка по всем координатам). Можно построить сколь угодно большое число новых выражений вектора и, рассматривая наложение действий этих элементарных особенностей, распределённых по некоторым линиям, поверхностям и объёмам. Эти выражения будут служить решениями уравнений теории упругости для частей упругой среды, не содержащих указанных особых геометрических мест. Комбинируя решения друг с другом, можно в некоторых случаях их использовать при решении краевой задачи для ограниченного упругого тела, когда требуется удовлетворить заданным силовым или геометрическим условиям на его поверхности. Конечно, практически можно использовать лишь наиболее простые замкнутые выражения, поэтому из всего многообразия решений, которые можно построить указанным образом, следует выбрать такие, которые соответствуют простейшим распределениям простейших точечных особенностей. Как показывают формулы (3.5) — (3.8), таковыми следует признать центр расширения и центр вращения, когда вектор перемещения выражен через градиент [c.86]

На краевые особенности распространяется и соответствующее утверждение о бифуркационных диаграммах функций простых критических точек [22, п. 2.5.8]. [c.16]

Такое двойственное истолкование теории, базирующейся на формулах (5.3)—(5.6), существенно расширило области ее применения. Эта теория может быть использована при рассмотрении задач пологих оболочек, оболочек нулевой гауссовой кривизны, не имеющих особенностей, при рассмотрении задач о построении простого краевого эффекта, при исследовании локальной устойчивости произвольных оболочек и т. д. [c.69]

Замечание. Приведённый выше список содержит все простые, устойчивые краевые особенности, с точностью до сохраняющей край стабильной эквивалентности (для того чтобы получить нормальные формы простых, устойчивых краевых особенностей функций большего числа переменных п, нужно добавить квадраты новых переменных в случае п = 2 опускается слагаемое х в нормальных формах С/,, F4] в случае п = 1 опускается слагаемое х Л- х ъ нормальной форме В ). [c.89]

Краевые особенности. Простые особенности проектирований гиперповерхностей классифицируются (с точностью до комплексной стабильной эквивалентности) группами Вейля А ,. ..,Е4, то есть тем же [c.174]

Наиболее просто решается вопрос в том случае, когда особенность решения обусловлена структурой краевых условий (например, когда какая-либо линия является линией разрыва краевых условий в напряжениях или когда приложена сосредоточенная сила или сосредоточенный момент). В этом случае особенность в решении возникает, даже если само уравнение граничной поверхности будет бесконечно дифференцируемой функцией. Приведем менее тривиальный пример. Допустим, что в плоском случае в окрестности неко орой точки граничный контур представим в виде двух дуг, пересекающихся под прямым углом. На одной стороне задано постоянное касательное напряжение, на другой оно тождественно равно нулю. Краевые условия здесь подобраны так, чтобы в угловой точке нарушался закон парности касательных напряжений. Естественно, что предположения, при которых закон парности выводился (имеется в виду дифференцируемость напряжений, о чем см. 1 гл. II), здесь не выполняются, что и приводит к неограниченности производных от смещений. [c.305]

ДРУГИЕ ВИДЫ ДВИЖЕНИЯ ДИСЛОКАЦИИ ПРИ СКОЛЬЖЕНИИ. Рассматривая дислокационную природу скольжения, следует иметь в виду многообразие конкретных видов движения дислокаций. Выше были рассмотрены простейшие случаи движения винтовой краевой и смешанной дислокаций, описаны особенности движения и пересечения растянутых дислокаций, дано описание генерации источника Франка—Рида. Рассмотрено двойное поперечное скольжение. Ниже, подчеркивая разнообразие видов движения (скольжения) дислокаций, дается описание движения дислокаций с порогами, с помощью парных перегибов, с особыми точками и пр. [c.123]

Наибольшую ценность представляют методы решения систем дифференциальных уравнений тепло- и массопереноса в конечном виде (различные методы интегрирования). Замкнутые решения позволяют наиболее просто исследовать влияние отдельных параметров на ход процесса, найти соотношения между важнейшими показателями и др. В тех случаях, когда решить задачу таким образом нельзя, пользуются методами численного решения или методами экспериментальных аналогий. Роль численных методов решения различных краевых задач особенно повысилась в последние годы в связи с интенсивным развитием и внедрением в практику электронных счетных машин. Выбор метода решения зависит от конкретной задачи, требований, предъявленных к расчетным данным, и оценки затраты времени для ее решения с заданной степенью точности. [c.78]

Полученные уравнения (5.42), (5.44), (5.46) эквивалентны и выбор их должен определяться только простотой получения решения. Прежде чем приступить к решению уравнений, сделаем некоторые общие замечания об их свойствах. Все полученные уравнения нелинейны, так как в них искомые функции входят не в первой степени, что, как известно, чрезвычайно затрудняет получение решений. Кроме того, напомним, что согласно определению (5.39) на звуковой линии 5 = О, з < О соответствует дозвуковому, а 5 > О — сверхзвуковому потоку. Тогда легко заметить, что все основные уравнения [например (5.44) ] в дозвуковой области эллиптического типа, а в сверхзвуковой — гиперболического. Это также осложняет решение, так как методы его получения различны для эллиптических и гиперболических уравнений. Следует отметить, что задача о трансзвуковом потоке даже после упрощений остается одной из самых сложных в газовой динамике. Эти замечания касаются сложности решения краевых задач. Некоторые частные решения, имеющие практическую ценность, строятся достаточно просто. Рассмотрим два таких решения, которые позволяют выяснить особенность перехода через скорость звука в сопле Лаваля. [c.133]

Существуют некоторые условия, при которых напряженно-деформированное состояние оболочки заведомо обладает такими свойствами, и условия выявятся ниже, а пока мы постулируем, что они выполняются. Тогда в качестве приближенного подхода к решению задач теории оболочек может быть использован метод расчленения напряженно-деформированного состояния или, просто, метод расчленения. Его идея заключается в следующем. Основное напряженное состояние и краевые эффекты по своим свойствам существенно отличаются друг от друга. Поэтому существенно различны и те дифференциальные уравнения, которыми приближенно описываются эти напряженные состояния. На этом базируется основная идея метода расчленения строить на первых этапах расчета основное напряженное состояние и краевые эффекты раздельно (пользуясь для этого различными вариантами приближенных дифференциальных уравнений) и вводить их в совместное рассмотрение только для выполнения граничных условий, так как только эта операция и обусловливает их взаимодействие. К подробностям реализации метода расчленения мы вернемся в главе 9 и особенно подробно обсудим их в части IV, а сейчас обратимся к основному напряженному состоянию и примем (пока без объяснений) следующее [c.97]

С точки зрения теоретического осмысливания явления краевого резонанса как одной из специфических особенностей колебаний упругих тел конечных размеров важную роль сыграли работы [179, 244 ]. В них показана связь между явлением краевого резонанса и особенностями процесса отражения волн от свободного торца упругого волновода. Оказалось, что в случае упругого волновода нет простого решения тривиальной задачи акустики об отражении распространяющейся моды от идеального торца волновода. В связи с наличием преобразования типов волн при отражении от свободной поверхности в упругом волноводе сумма падающей и отраженной распространяющихся мод не удовлетворяет нулевым граничным условиям по нормальным и касательным напряжениям одновременно. Обеспечить выполнение граничных условий можно только с привлечением нераспространяющихся мод. Авторы работ [179, 244] были первыми, кто использовал нераспространяющиеся моды для улучшения точности выполнения граничных условий и описания процесса отражения. [c.186]

Таким образом, необходимым признаком того, что функция w(f) имеет вид (1.2.9), является аналитичность правой части функционального уравнения (1.2.10) во внешности единичного круга I f I > 1> за исключением конечного числа особых точек однозначного характера. Этот признак будет и достаточным, если особенности правой и левой частей функционального уравнения (1.2.10) можно выбрать так, чтобы они совпадали. Этот признак позволяет иногда весьма просто находить замкнутые решения краевой задачи (1.2.10) и в том случае, когда неизвестно, аналитична ли функция р2 [w(0, w(l/f)] при I f I > 1- Для этого следует формально подставить выражения (1.2.9) и (1.2,11) для функций со(0 и 5(l/f) в функциональное уравнение (1.2.10), потребовать аналитичности функции 2 [с (0. (1/0] почти всюду в I П > 1 и приравнять особенности левой и правой частей функционального уравнения (1.2.10). [c.11]

Как правило, под такими методами подразумевают прежде всего какие-либо способы представления решений некоторого класса дифференциальных задач с начальными условиями или краевыми условиями в виде математических объектов с простой структурой в виде аналитической формулы, в виде некоторого интеграла от известной функции — квадра,туры, достаточно быстро сходящегося или носящего асимптотический характер ряда с последовательно вычисляемыми коэффициентами. В первых двух случаях, пользуясь стандартными методами численного анализа, можно при любом фиксированном наборе входных параметров получить решение с заданной степенью точности за очень малое время ЭВМ, иногда это удается сделать и в третьем случае. Часто в первых двух случаях или в случае сходящегося ряда говорят о построенных точных решениях. В последнее время под термином получено точное решение понимают и ситуацию, когда задача сведена к интегрированию системы небольшого количества обыкновенных дифференциальных уравнений при условии отсутствия особенностей (конечный промежуток интегрирования, достаточно гладкие коэффициенты и т. п.). Такого типа задачи можно практически с произвольной точностью (снова при фиксированном наборе входных параметров) решить на ЭВМ с помощью стандартных численных методов за сравнительно короткое время. [c.14]

Для обеспечения требований 2, 3, вообще говоря, желательно, чтобы коэффициенты рядов находились не путем последовательного дифференцирования (как в рядах Тэйлора), а с помощью интегрирования некоторых простых рекуррентных систем обыкновенных уравнений. Желательно, чтобы в случае нелинейной задачи начальная часть такой цепочки обыкновенных дифференциальных уравнений была нелинейной, — тогда есть надежда передать коротким отрезком ряда основные особенности нелинейной краевой задачи, — а остальные коэффициенты определялись бы из систем линейных дифференциальных уравнений достаточно простой структуры. Описанные ниже конструкции рядов отвечают в некоторой степени перечисленным требованиям, особенно характеристические ряды п. 2 для квазилинейных гиперболических уравнений, нашедшие довольно широкую сферу приложений, в частности, при решении ряда сложных пространственных задач газовой динамики. [c.226]

При оценке работы несущих элементов конструкций под воздействием циклически изменяющихся силовых нагрузок в условиях температурных, радиационных и других физико-механиче-ских полей возникают специфические проблемы. Они в первую очередь связаны с определением соответствующих напряжений и деформаций и формулированием условий достижения предельных состояний нарушение прочности, появление недопустимых перемещений и т. п. Характерной особенностью циклических деформаций упругопластических и вязкоупругопластических тел, в отличие от упругих, является влияние предыстории на состояние в данный момент времени. Ниже рассмотрен один класс простых переменных нагружений (в том числе при температурных и радиационных воздействиях) для которого указана возможность построения решения краевой задачи на любом полуцикле, если известно решение при нагружении из естественного состояния. [c.85]

Построение решения краевой задачи в виде потенциалов простого и двойного слоев эквивалентно отысканию распределения источников или диполей по границе области, обеспечивающего выполнение граничных условий, и представляет собой частный случай метода особенностей, применяемого для решения краевых задач. Согласно этому методу, подбирается система сосредоточенных особенностей и расположение ее элементов, позволяющие удовлетворить заданным граничным условиям. В качестве сосредоточенных особенностей могут использоваться различные элементарные решения исходной системы дифференциальных уравнений (в частности, и мультиполи). При этом решение краевой задачи для исход ной области можно получить зачастую в результате рассмотрения задачи для другой области с распределенными вдоль некоторых специально подобранных поверхностей (не обя- [c.187]

Мы начинаем с рассмотрения спектра возмущений и устойчивости слоя со свободными плоскими изотермическими границами. Хотя эти граничные условия, предложенные Рэлеем, являются в известном смысле искусственными, они позволяют получить простое точное решение спектральной краевой задачи, из которого отчетливо видны наиболее важные особенности проблемы. Далее рассматривается физически более интересный случай твердых границ. В последующих параграфах этой главы разбираются некоторые обобщения классической задачи Бенара— Рэлея. [c.32]

Оглавление дает достаточное представление о структуре- и содержании учебника. Для многих сплошных сред и тел с простыми и сложными физическими свойствами изучающий узнает полные замкнутые системы разрешающих уравнений, типичные граничные условия и условия на волновых фронтах, постановки краевых задач, простые методы их анализа на основе теории размерностей и подобия и получит доступ к свободной проработке и активному использованию любого из перечисленных выше разделов МСС но что, пожалуй, более важно — изучающий научится методам построения фундаментальных математических моделей механики сплошных сред, познакомится с методом построения полных систем уравнений МСС, особенно уравнений состояния среды, т. е. в определенной мере научится переводить на язык математики и ЭВМ интересующие естествознание и практику новые явления природы, процессы в новых материалах и средах с заранее неизвестными физико-механическими свойствами. Поэтому автор придает значение гл. III и V, в которых разъясняются особенности взаимодействия термомеханических и электромаг- [c.4]

Для простых краевых особенностей имеются отмеченные-базисы, в которых их диаграммы Дынкина выглядят как канонические диаграммы групп Вейля Ах, Оп, Еп, В , Си, [112] (рис. 4). [c.19]

Распадения простых краевых особенностей, то есть стратификации дискриминантов и бифуркационных диаграмм функций, полностью описываются теоремами п. 2.5.9 [22], сформулированными там лишь для критических точек на многообрази без края [71]. [c.19]

Совпадение обоих списков — результат априори неожиданный. Эти списки совпадают также со списком простых краевых особенностей функций (а также со списком простых краевых лагранжевых и лежандровых особенностей). Инфинитезимальное объяснение этих совпадений (использующее аргументы квазиоднородности) приведено в 2 работы [133]. [c.175]

Вернёмся теперь к простым проектированиям полных пересечений. В-В.Горюнов распространил приведённые выше теоремы Ляшко и на этот случай. Его список простых проекций ( 6.2) включает список простых краевых особенностей. Но даже в этом случае теоремы Горюнова доставляют информацию, отличную от содержащейся в теоремах Ляшко начиная с тех же краевых особенностей, Горюнов получает другие пространства Эйленберга-Маклейна и выпрямляет другие векторные поля. [c.189]

Проективизация кокасательного расслоения 61 Проектирование 159 Проектирование на 169 Производящее семейство 26, 146 Простые краевые особенности 88 Простые особенности 73 Пуанкаре индекс 93 Пуассона скобка 106 Пуассонова структура 105, 239 Пуассоново многообразие 106 Пуассоновой структуры лист 108 Пфаффова структура 61 Пфаффа ]гравиение 61 [c.333]

Для практических применений особенно важен случай, когда на линии искажения (всюду или на некоторых ее частях) R 2 обращается в бесконечность или имеет весьма большие абсолютные значения. К решению соответствующих задач изложенную приближенную теорию простого краевого эффекта применять нельзя. В 8.9 было оговорено, что линия искажения простого краевого эффекта должна быть неасимптотической. Этим исключается [c.122]

Получение аналитических решений для торообразных оболочек связано с преодолением значительных математических трудностей. Это объясняется возникновением в окрестностях переходных точек меридиана (6 = О, л на рис. 11.1) сложного напряженно-деформированного состояния, не описываемого обычным разбиением на безмоментное и простой краевой эффект. В теоретическом плане здесь особенно интересным является построение асимптотического решения, отличного от стандартной экспоненциальной асимптотики. Кроме того, здесь самым естественным образом используются дислокационные смещения и статические функции (гл. 7). [c.382]

Обратим внимание на то, что список 2) простых проектирований гиперповерхностей в данном случае — в точности список простых функций на многообразии с краем ы=0 (см, п. 1.1). Это есть следствие квазиоднородности всех простых и огораживающих краевых особенностей. [c.53]

Быстрое затухание изгибных усилий и напряжений, вызванных на линии искажения, характерное для краевого эффекта, является особенностью главным образом оболочек, хотя такое явление наблюдается и в стержнях и в пластинах, если только они расположены на упругом основании. Не во всех случаях изгибное напряженное состояние носит характер краевого эффекта и в оболочках. Так, например, в цилиндрической оболочке искажение безмоментного состояния у контурной л 1нии, совпадающей с образующей, не имеет характера краевого эффекта. В простом краевом эффекте. роль отдельных усилий, моментов, параметров деформации и перемещений различна. [c.141]

Из-за ограничений типа нерастяжимости и несл<имаемости краевые задачи для идеальных волокнистых композитов ставятся иначе, чем при отсутствии ограничений, а их решения обладают некоторыми необычными свойствами. Для того чтобы исследовать эти свойства в возможно более простом случае, в настоящем разделе мы рассматриваем бесконечно малые плоские деформации материалов, армированных первоначально прямолинейными параллельными волокнами. Помимо всего прочего, оказывается, что поле напряжений в идеальном волокнистом материале может иметь особенности типа дельта-функции Дирака, соответствующие приложенным к отдельным волокнам [c.291]

В целом, анализируя спектр собственных частот изгибных колебаний прямоугольника в рассмотренном диапазоне частот, следует отметить его гораздо более простую структуру по сравнению со спектром планарных колебаний. Важным здесь является также то, что структура спектра изгибных колебаний однозначно расшифровывается на основе данных о поведении распространяющихся мод в бесконечном слое. С этой точки зрения антисимметричный и симметричный случаи существенно различаются. Если все же попытаться связать эти различия с характером дисперсии указанных типов движения в слое, то прежде всего следует обратить внимание на движения с противоположными знаками групповой и фазовой скоростей. Рассматривая в симметричном случае диапазон частот Q < Q < й, мы исследовали и эффекты, связанные с указанными особенностями волнового движения. При изгибных колебаниях такого типа волновые движения также наблюдаются (см. рис. 62), однако они проявляются в области относительно большйх частот (Q 3). Возможно, что явления типа краевого резонанса и сгущения собственных частот в спектре для случая изгибных колебаний будут наблюдаться именно в этом районе. [c.193]

Если же используются неортогональные ряды, то выражение энергии деформации будет додержать, кроме квадратов, еще и произведения неизвестных, и уравнения возможной работы будут в общем случае содержать все, или по крайней мере более одной, низвестные, и тогда требуется решать систему уравнений. Это значительно увеличивает трудности и ограничивает число членов, которое практически Можно использовать. При использовании подобных методов S задачах для пластин и оболочек, особенно в случае, когда краевые условия отличаются от условий свободног,о опирания или прогибы не малы по сравнению с толщиной и поэтому должна использоваться нелинейная теория, уравнения, вытекающие из принципа возможной работы (которые часто представляют единственный, практический путь получения какого-либо решения вообще), могут, оказаться настолько трудными для решения, что на практике используются, если позволяют время и средства, один член (метод Релея) или в лучшем случае несколько членов, и при этом может оказаться трудным указать, насколько точная аппроксимация при этом достигается. Близость аппроксимации в этом случае зависит, конечйо, от того, насколько точно с помощью одной или нескольких выбранных функций можно представить истинную форму, которая в свою очередь может быть только грубо определена из экспериментов. Хотя в случае задач о балках такие случаи либо встречаются редко, ли- j6o Имеют другие, более приемлемые решения, эти вопросы можно в сильной степени прояснить путем Простых иллюстраций на задачах о балках. [c.102]

Для хороших же рядов желательно иметь 1) относительно простой рекуррентный и конструктивный способ построения коэффициентов 2) быструю сходимость, такую, чтобы уже несколько членов ряда в основном передавали особенности поведе-ния решений 3) конструктивный способ приближенного удовлетворения начальных и краевых условий. [c.19]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...