Пространства ЗР (G) и их отображения

Пространство (0, Т, В) — пространство отображений отрезка [0, П в некоторое нормированное пространство В, имеющих конечную норму [c.43]

Изучение элементов теории линейных пространств, отображений, формулировка основных зависимостей механики сплошных сред в матричной форме позволят перейти к практическому построению алгоритмов таких тонких методов современной вычислительной математики, как проекционно-разностные методы и метод конечных разностей, а в дальнейшем — реализовать на их основе математические модели процессов пластической деформации металлов. [c.15]

ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО. ОТОБРАЖЕНИЕ. Введем криволинейные координаты Рь Рг, Рз, положив [c.328]

Таким образом, вопрос о вложенных структурах свелся к во]г-росу о неподвижных точках отображения 2, определенного в пространстве отображений. [c.176]

Деформации можно также рассматривать как отображение тела В (недеформированного) на тело В (деформированное) (рис. 1.16). Для описания недеформированного, а также деформированного тел применяются в общем случае различные криволинейные системы координат и Однако обе они описывают евклидово (т. е. не искривленное) пространство. Отображение должно быть непрерывным и взаимно однозначным, т. е. справедливы соотношения [c.33]

Основы теории поверхностей в тензорном изложении. Ч. 2. Поверхности в пространстве. Отображения и изгибания поверхностей. Специальные вопросы, М.—Л., 1948, 407 стр. [c.19]

Определение 1.1.1. Пусть Х,(1) — некоторое метрическое пространство. Отображение / X — X называется сжимающим, если существует такое число А < 1, что для любых х,уеХ выполнено неравенство [c.31]

Определение 1.1.3. Если X — топологическое пространство, / — отображение, f X— X, f(p) = p и f" x)- p при п—>оо, то мы говорим, что положительные итерации х сходятся к р. Если / обратимо и / "(ж)— -р при п- оо, то мы говорим, что отрицательные итерации х сходятся к р. [c.32]

О — неподвижная точка отображения /. Трудность заключается в необратимости отображения Е,.. Мы обходим эту трудность, переписывая уравнение (2.4.8) в другой форме. Пусть — пространство всех таких непрерывных отображений к отрезка [0,1], что /1(0) = О, /1(1) = 1, рассматриваемое как пространство с равномерной метрикой. Это в точности пространство отображений, проектирующихся в отображения окружности степени один, т. е. гомотопных тождественному. Тогда мы можем переписать уравнение (2.4.8) как [c.89]

МНОЖЕСТВА, ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОСТРАНСТВА, ОТОБРАЖЕНИЯ [c.17]

Пусть Х, Х2, У—нормированные векторные пространства. Отображение В XiX Хг- У называется билинейным, если оно удовлетворяет соотношениям [c.44]

Например, это условие выполнено, если частные производные как функции Р непрерывны по Липшицу, а в пространстве отображений введена норма пространства (й, (подробности см. в упражнении 4.1). [c.174]

Пусть А — линейное симплектическое отображение канонического пространства Отображение А называется устойчивым, если последовательность А ограничена. Отображение А называется параметрически устойчивым, если все симплектические отображения, близкие к А, устойчивы. [c.219]

Трансверсаль в пространстве отображений к касательному пространству ГеЖ(я>) порождается над числами i базисными векторами и еще и элементами (отображениями) [c.166]

Гомотопией отображений M- N (соответственно, иммерсий, или гомоморфизмов и мономорфизмов TM- TN) называется непрерывное отображение отрезка [О, 1] в пространство отображений (иммерсий, гомоморфизмов, мономорфизмов), снабженное подходящей топологией. [c.228]

Если многообразие М конечномерно, то нереальной деформацией точки служит росток трансверсали к ее орбите. То же верно и для точек бесконечномерных пространств отображений имеющих орбиты конечной коразмерности, в случае достаточна хорошего действия группы (см. [ 22, 3.2]). [c.14]

В свою очередь, количественное представление информации требует выбора конкретного пространства отображений. В этом смысле решение проблемы адаптивности к выбору того или иного пространства отображения первичных описаний смещается в плоскость поиска классов взаимных преобразований различных отображающих пространств. [c.3]

После присоединения района задача получает доступ к нему путем отображения в него некоторой зоны своего виртуального адресного пространства — окна. [c.138]

Проецирование — конструктивный способ отображения пространства на плоскость [c.10]

Первая группа включает в себя действия, объединенные проекционным принципом отображения объекта на плоскость листа. Сюда входят такие геометрические действия построения изображения, как создание структурного эквивалента пространства, построение базового объема, основных формообразующих частей изображения и деталей формы. [c.93]

Часть пространства в системе человек — машина , оснащенная средствами отображения информации, органами управления и вспомогательным оборудованием и предназначенная для осуществления деятельности оператора СЧМ. [c.417]

Обычно в пространстве модели создаются и редактируются модели разрабатываемого объекта, а в пространстве листа формируется отображение этого объекта на плоскости, то есть чертеж с необходимыми графическими изображениями, рамкой чертежного листа, надписями и другой графической информацией, нужной для вывода на плоттер. На чертеже в пространстве листа, как правило, представлены ортогональные (прямоугольные) проекции объекта с различных точек зрения на трехмерную модель, а иногда и ее аксонометрическое изображение. [c.304]

Современный уровень геометрического образования учащихся средних школ позволяет отойти от узкого назначения начертательной геометрии в системе высшего технического образования лишь как теоретической базы курса черчения. В настоящее время появилась возможность толковать начертательную геометрию как раздел математики, изучающий теорию методов графического моделирования многообразий различного числа измерений и различной структуры, а чертеж рассматривать как графическую модель пространства. Методы отображения одних пространств на другие (в частности, на плоскость) позволяют взаимно обогащать геометрии оригинала и модели посредством перевода известных фактов одной геометрии на язык другой. Последнее определяет место начертательной геометрии в системе высшего технического образования. [c.3]

При этом элемент у называется образом элемента хК Например, параллельное (центральное) проецирование точек пространства на плоскость является отображением любой точке А пространства соответствует ее проекция At. [c.51]

Отображение называется преобразованием, если множества X , F совмещены, т. е. не только элементу x соответствует определенный элемент у , но и элементу у соответствует определенный элемент х . В этом случае говорят, что множество X отображается на себя X = F . Например, центральная симметрия точек пространства относительно некоторой точки О есть преобразование пространства. [c.51]

Несобственная точка кривой проецируется в несобственную точку ее проекции. Это свойство — следствие свойства параллельного проецирования, которое представляет собой однозначное отображение, ставящее в соответствие несобственные точки пространства несобственным точкам плоскости проекций. [c.67]

Как далее будет показано, такая аналитическая интерпретация основана на применении особого рода геометрических отображений, осуществляющихся с помощью линейных преобразований пространства. [c.154]

Рассмотрим окрестность автоквадратного отображения G в подходящем функциональном пространстве отображений области Dr в себя. Эта окрестность расслоена на орбиты действия группы аффинных замен переменных (точнее, разбита на классы аффинно эквивалентных отображений допуская вольность речи, будем называть эти классы орбитами , хотя они представляют лишь куски орбит). Орбита отображения G, как и близких к G отображений, — гладкое многообразие, размерность которого совпадает с размерностью аффинной группы пространства С". Поэтому окрестность отображения G факторизуется по действию аффинной группы пусть п — проектирование этой окрестности на соответствующее факторпространство. Оператор удвоения переставляет орбиты действия аффинной группы поэтому он опускается до оператора, действующего на факторпро-странстве. Точка яС является неподвижной для этого нового [c.84]

Векторные поля. Пусть М — п-мерное дифференцируемое многообразие, ТМ — касательное расслоенное пространство. Отображение Х М- ТМ, сопоставляющее каждой точке р М касательный вектор v TpM, называется векторным полем на М. Если тс ТМ- М — проекция касательного расслоения, то для любого векторного поля тсоХ М- - М — тождественно. Так как касательные пространства ТрМ являются векторными пространствами, векторные поля можно складывать, ум- [c.52]

Отображение в представлении Шредингера. Отображение гейзенберговских операторов. Проектирование на фазовое пространство. Отображение проекций. Немарковость отображений проекщй [c.161]

Определение П1.9. Пусть (Х,Т) и (У 5)—топологические пространства. Отображение / Х - У называется непрерывным, если для множества О 65 его прообраз / (0)6 Т, открытым, если для О Т его образ /(О) 5, и гомеоморфизмом, если оно непрерывно и взаимно однозначно, причем обратное отображение также непрерывно. Если существует гомеоморфизм X —> У, 70 пространства X и У называются гомеоморфными. Обозначим через С (Х, У) пространство непрерывных отображений нз X к У н будем писать С (Х) вместо С (Х, Е). Отображение / топологического пространства на Е называется полунепрерывньш [c.693]

Изотропные /фушш ии. Пусть даны два действия одной и той же группы 0 1 ее - действие на пространстве Л ж действие на пространстве Отображение гг-называ-етсн инвариантным отображением относительно пары 55 , если для любого-а -Й и любого [c.12]

В последней, четвертой главе описаны топологические характеристики особых множеств гладких отображений классы когомологий, двойственные к, множествам критических. точек и нерегулярных значений инварианты отображений, определяемые этими классами структура пространств отображений, не имеющих особенностей того или иного типа. По-видимому, впервые. приводится конструкция характеристических классов слоений при помощи универсальных комплексов особенностей и мультиособенностей, а также вычисление фундаментальной группы пространства функций с особенностями не сложнее и топологии дополнений к раскрытым ласточкиным хвостам. [c.10]

Если отображаемое многообразие не компактно, то теорема трансверсальности остается спра.ведливой, если пространство отображений снабдить тонкой топологией Уитни (для открытости С должно быть замкнутым). Напомним определение базиса такой топологии. Фиксируем открытое множество V в пространстве струй (М, Р) при каком-либо к. Множество С -огго1бражений ш N в Р, й-<струи которых в каждой точке принадлежат V, объявляется открытым. [c.160]

Первый уровень (рис. 0.1), реализованный в первых пяти главах учебника, отражает современное состояние преподавания начертательной геометрии как учебной дисциплины, изучающей теорию методов отображения пространства на плоскость и графического решения стереометрических задач на чертеже. Структура и содержание этой части учебника определились в результате анатиза двухвековой истории начертательной геометрии, существующих учебных программ и опыта преподавания предмета в ведущих вузах страны, дискуссий и обсуждений на научно-методических семинарах и конференциях. [c.7]

При анализе пространственной структуры большое значение имеет визуальная характеристика линий пересечения отдельных составляющих композицию элементов. На рис. 3.5.37 приведена объемная композиция, выразительность которой определяется сложным пространственным характером. Правильное отображение линии пересечения двух сопрягаемых в пространстве поверхностей является нобходимым условием визуальной выразительности многих композиций. На рис. 3.5.38 представлена сложная задача на нахождение линии пересечения цилиндрических поверхностей. [c.141]

Пространство листа (Paper Spa e) - это пространство Auto AD, необходимое для отображения сформированной в пространстве модели объекта в перекрывающихся (плавающих) видовых экранах. Если бы не использовалось пространство листа, пришлось бы загромождать пространство модели графической информацией, необходимой лишь для формирования чертежных листов. Ведь вся дополнительная графическая информация - рамка чертежного листа, основная надпись и другая графическая и текстовая информация - не имеет отношения к реальной модели и требуется только на твердой копии чертежных листов. [c.305]

Мы не доказываем здесь критерия Гурвица. Алгебраическое доказательство сравниУельио сложно (см., например, Курош А. Г. Курс высшей алгебры. — 11-е изд., стереотип. — М. Наука, 1975, и Гантмахер Ф. Р. Теория матриц.—3-е изд., исправл. —М. Наука, 1967, где критериям Рауса и Гурвица посвящена специальная глава). Значительно проще доказательство, основанное на редукции, которая, не переводя корней характеристического уравнения через мнимую ось, удаляет один из них в бесконечность слева от мнимой осп. Тякое доказательство сравнительно несложно, но проведение его требует знания деталей характера отображений мнимой оси плоскости корней на пространство коэффициентов характеристического уравнения (см. Айзерман М. А. Теория автоматического регулирования.—М. Наука, 1966, с. 171-173), [c.222]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...