Движение малых тел Солнечной системы

Хотя исходной предпосылкой этого обширного цикла работ было намерение изучать свойства движений малых тел Солнечной системы — астероидов и комет,— но в результате эти исследования, так же, впрочем, как и некоторые другие работы московской группы, были мало связаны с конкретными задачами небесной механики и относились скорее к области математических или теоретико-механических исследований. [c.344]

Указанные работы, продолжающие исследования Ляпунова ), имеют важное теоретическое и практическое значение. С теоретической точки зрения они показывают возможность находить решения по крайней мере некоторых задач небесной механики в виде рядов, сходимость которых строго устанавливается при помощи безупречных математических доказательств, и этим самым открывают путь для развития новой небесной механики, надлежащим образом обоснованной математически. С практической стороны эти исследования дают возможность строить точные аналитические теории движения конкретных небесных тел и пополняют таким образом наши сведения о свойствах движения малых тел Солнечной системы. [c.355]

ГЛ. 12. ДВИЖЕНИЕ МАЛЫХ ТЕЛ СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЫ [c.511]

Если размеры тел малы по сравнению с описываемыми траекториями, то их также можно рассматривать как точки, например движение планет в солнечной системе. [c.144]

Полагая число групп равным п, мы получим, написав уравнения движения п центров тяжести, Зл дифференциальных уравнений второго порядка, — по три для каждого центра тяжести. Эти уравнения, интегрирование которых составляет задачу п тел, допускают семь известных первых интегралов, которые мы укажем как приложения общих теорем о движении системы. Современные средства анализа не допускают выполнения интегрирования этих уравнений. Тем не менее в небесной механике оказалось возможным при помощи этих уравнений вычислить с достаточной степенью точности движение центров тяжести небесных тел благодаря тому, что массы всех тел солнечной системы очень малы по сравнению с массой Солнца. Так, масса Юпитера, наибольшая во всей системе, не составляет тысячной доли массы Солнца, Приведя число тел к трем, получим знаменитую задачу трех тел. [c.349]

Пусть т и — массы планеты Р и ее спутника X (рис. 149). Силы Ф и Ф — действия Солнца и других планет на рассматриваемую планету и ее спутник — почти параллельны и пропорциональны массам, так как расстояние r от планеты до ее спутника очень мало по сравнению с расстояниями от этой же планеты до других тел солнечной системы. Поэтому если мы обозначим через X, У, 2 проекции сил притяжения этими другими телами единицы массы планеты, то уравнения движения планеты и ее спутника будут [c.352]

Классическим примером ограниченной задачи является ограниченная задача трех тел (материальных точек), возникшая первоначально при изучении движений малых планет или комет. Так как массы этих небесных тел весьма малы по сравнению с массами Солнца и больших планет, то влияние астероида или кометы на остальные тела Солнечной системы совершенно ничтожно и им можно полностью пренебречь. Таким образом, мы приходим к задаче о движении материальной точки под действием притяжений двух других материальных точек — Солнца и Юпитера, причем можно считать, что Юпитер движется вокруг Солнца по законам Кеплера. [c.179]

Малым добавочным членам в выражениях (19.23), (19.30) соответствуют силы (притяжения или отталкивания), убывающие с ростом г обратно пропорционально г . При рассмотрении движения какой-либо планеты в поле притяжения Солнца в качестве таких сил выступают слабые возмущающие силы, действующие на эту планету со стороны других тел Солнечной системы. Из вышесказанного следует, что это возмущение приводит к медленной прецессии орбит всех планет относительно центра масс Солнечной системы. Наибольшая скорость вращения орбиты наблюдается у Меркурия (5599",74 в столетие). Расчеты, основанные на законах классической механики, приводят к скорости вращения 5557",18 в столетие. Расхождение в 42",56 между этим результатом и результатами, полученными из наблюдений, позволяет объяснить только общая теория относительности. [c.123]

Очень долгие периодические изменения в эксцентриситете земной орбиты, влияния которых на движение Луны только что были рассмотрены, происходят от возмущений со стороны других планет. Хотя массы этих планет так малы и они настолько удалены, что их непосредственные возмущения лунного движения почти нечувствительны, все же они вызывают и другие важные изменения косвенно через возмущения земной орбиты. Этот пример косвенного действия иллюстрирует большую сложность проблемы движения тел солнечной системы и показывает, что для вывода удовлетворительных числовых результатов должны быть применены самые утонченные методы. [c.308]

При определении направления и расстояния до тела, находящегося за пределами земной атмосферы, используется целый арсенал методов наблюдений. Большое разнообразие методов обусловлено тем, что расстояние до тела, его скорость, поток излучения и форма могут изменяться в широких пределах. Объект (искусственный) может находиться на орбите, близкой к Земле, на более значительном расстоянии или в межпланетном пространстве. Он может быть источником радиосигналов или же отражать солнечный свет. Его видимая скорость может изменяться от нескольких градусов в секунду до нескольких дуговых секунд в час. Если же объект является естественным телом Солнечной системы, то это может быть Солнце, Луна, планета, спутник, астероид или комета. Тогда тело (если это не Солнце) будет отражать солнечный свет, причем его яркость будет зависеть от формы, альбедо (отражательной способности) и расстояний от Солнца и наблюдателя. Видимая скорость тела относительно звезд может составлять 13 в сутки для Луны, Г в сутки для Солнца и значительно меньше для других тел. Угловые скорости звезд и других тел, удаленных на значительное расстояние, настолько малы, что измерить их поперечное движение удается лишь для объектов, ближайших к Солнечной системе. В основном судить об их движении мы можем только по результатам определения их лучевых скоростей. Кроме того, излучение этих тел может наблюдаться преимущественно в видимой части спектра, в радиодиапазоне, в рентгеновском или инфракрасном диапазонах. [c.63]

Уравнения в вариациях. Вероятность того, что начальные условия, приводящие к периодическому решению, могут иметь место в движениях тел солнечной системы, равна нулю. Но если начальные условия реального движения очень мало отличаются от тех, которые [c.138]

Солнечной системой называют систему, состоящую из центральной звезды — Солнца и обращающихся вокруг нее 9 больших планет со своими спутниками, астероидов (малых планет), комет, метеоритов, метеоритных тел, межпланетной твердой космической пыли и разреженных газов. Пространство, занимаемое Солнечной системой, пронизывается корпускулярным и электромагнитным излучением Солнца. Характерными для Солнечной системы являются также электромагнитные и гравитационные поля. Движение всех достаточно крупных тел Солнечной системы подчиняется закону всемирного тяготения. [c.25]

Форма и размеры тел не имеют значения, например, при изучении поступательного движения или же при изучении движения планет солнечной системы, в последнем случае размеры планет и Солнца ничтожно малы сравнительно с расстояниями между ними. [c.7]

К задаче о движении тел в центральном поле тяготения относится, например, изучение движения планет солнечной системы. В этом случае Солнце и планеты можно принимать за материальные точки. Рассматривая движение какой-либо планеты, будем считать, что она движется только под действием сил тяготения к Солнцу, пренебрегая при этом влиянием других планет. Это допустимо потому, что масса Солнца почти в 750 раз превышает массу всех вместе взятых планет. Кроме того, можно также пренебречь и силой, с которой рассматриваемая планета притягивает к себе Солнце, потому что вызываемое ею ускорение Солнца мало. При этих упрощениях задача, по существу, сводится к изучению движения материальной точки (планеты) в поле тяготения, созданном другой неподвижной материальной точкой (Солнцем), т. е. к изучению движения тела, принимаемого за материальную точку в центральном силовом поле. [c.115]

Задача трех тел является модельной задачей в небесной механике, исследование которой позволяет объяснить ряд механических явлений в Солнечной системе. В некоторых моделях используется ограниченная круговая или эллиптическая задача трех тел, когда два массивных тел движутся по заданным кеплеровским орбитам в поле сил взаимного притяжения, а третье тело мало, не влияет на движение первых двух и движется в гравитационном поле, порожденном первыми двумя телами. В этих задачах тела рассматриваются как материальные точки. [c.385]

Помимо абсолютно твёрдого тела, в теоретической механике вводится ещё второй условный материальный объект. Именно, часто случается, что размерами тела можно пренебречь или по сравнению с его расстояниями до других тел, или по сравнению с размерами других входящих в изучаемую проблему материальных объектов. Таковы, например, случай нашей солнечной системы, где размеры планет ничтожны сравнительно с их расстояниями от Солнца и друг от друга, случай камня и Земли, где размеры камня ничтожны сравнительно с размерами Земли, или случай весьма малой части тела по сравнению со всем телом. Тогда воображают, что вся масса тела, размерами которого можно пренебречь, сжимается в пределе в одну точку, так что в пределе получается точка с некоторой массой, конечной или бесконечно малой этот предельный объект называется материальной точкой. В настоящем курсе теоретической механики будет доказано, что всякое движение абсолютно твёрдого тела состоит из поступательного движения и вращательного движения этого тела вокруг его центра тяжести, причём поступательное движение определяется движением его центра тяжести, которое происходит так, как если бы вся масса тела была сжата в его центре тяжести, и все силы, приложенные к телу, были перенесены параллельно самим себе в его центр тяжести таким образом, центр тяжести абсолютно твёрдого тела можно рассматривать как материальную точку с массою, равною массе тела. Мы воспользовались здесь понятием массы и центра тяжести, предполагая, что они Отчасти уже известны из курса элементарной физики. [c.18]

В астрономическом направлении продолжались (в Ленинграде и в Москве) работы еще довоенного периода по построению аналитических теорий движения конкретных небесных тел, принадлежащих к солнечной системе, причем большинство исследований относилось к малым телам, а именно к астероидам, кометам и спутникам больших планет (естественным, разумеется). [c.350]

Кроме исследований движения отдельных малых планет и в Ленинграде и в Москве проводились интересные исследования по изучению общих свойств движения в кольце астероидов и по выяснению ряда структурных особенностей планет, принадлежащих к этому кольцу, которые могут способствовать разрешению вопросов космогонического характера, т. е. вопросов о происхождении этого многочисленного семейства малых тел в солнечной системе. [c.350]

Отметим, что тело М, вызывающее гравитационное поле в рассматриваемой задаче, может иметь весьма различный вид. Это может быть одно тело в собственном смысле этого слова, например, какая-либо планета Солнечной системы, и тогда задача Фату представляет собой задачу о движении малого спутника в поле притяжения планеты. Сюда же относится, разумеется, и задача о движении искусственного спутника в гравитационном поле Земли (или Луны). [c.305]

Неизменная плоскость может быть использована в астрономии как основная плоскость системы отсчета. Мы можем наблюдать положения небесных тел с очень большой тщательностью, определяя координаты каждого из них по отношению к таким осям, какие мы пожелаем выбрать. Однако ясно, что если эти оси не являются неподвижными в пространстве, иными словами, если они находятся в движении, но их движение неизвестно, то у нас нет способов передать наши знания потомкам. В качестве главных плоскостей системы отсчета выбираются плоскости эклиптики и экватора. Обе эти плоскости движутся, и их движение известно с хорошей степенью приближения и будет известно, по всей вероятности, еще более точно. Возможно, следовательно, вычислить в некоторый будущий момент времени, каково было их положение в пространстве, когда был выполнен какой-либо набор ценных наблюдений. Однако за очень долгое время некоторые ошибки могут накапливаться из года в год и в конце концов стать значительными. Нынешние положения этих плоскостей в пространстве могут также быть переданы потомкам, если выполнять наблюдения относительно неподвижных звезд. Но они не являются абсолютно неподвижными, и с течением времени положения плоскостей системы отсчета могут быть определены из этих наблюдений все с меньшей и меньшей точностью. В третьем способе, который был предложен Лапласом, необходимо использовать неизменную плоскость. Если мы предположим, что тела, образующие нашу систему, а именно Солнце, планеты, спутники, кометы и т. д., подвержены действию только взаимного притяжения, то из предыдущих пунктов следует, что направление в пространстве неизменной плоскости для центра тяжести остается абсолютно неподвижным. Из п. 79 также следует, что центр тяжести либо находится в покое, либо движется равномерно и прямолинейно. Мы здесь пренебрегаем притяжением звезд оно слишком мало, чтобы его следовало принимать в расчет при нынешнем состоянии наших познаний в астрономии. Мы можем, таким образом, определить с некоторой степенью точности положение в пространстве наших координатных плоскостей, относя их к неизменной плоскости, являющейся в большей мере неподвижной, чем какие-либо другие известные плоскости в Солнечной системе. Положение этой плоскости может быть вычислено в настоящее время, исходя из нынешнего состояния Солнечной системы, и в произвольный момент [c.266]

Введение. Метод численного интегрирования является самым мощным методом, известным в небесной механике, для вычисления движения любого тела в солнечной системе на несколько обращений вокруг центрального тела со всей точностью, требуемой современными наблюдениями. Опыт показывает, что для определения орбиты на большое число обращений небесного тела более эффективными, вероятно, являются аналитические методы, за исключением случаев орбит с большими эксцентриситетами, для которых трудность применения аналитических методов прогрессивно растет с величиной эксцентриситета. Поэтому численные методы применяются для большинства комет и многих малых планет, тогда как аналитические методы применяются к восьми большим планетам, к Луне и большинству остальных спутников, а кроме того, к ряду малых планет. Долго ли сохранится такое положение вещей, предсказать нельзя. Недавние успехи в вычислениях с перфокартами и ведущиеся теперь опыты с электронными машинами сделают, конечно, как численные, так и аналитические методы гораздо более эффективными, чем они были в прошлом. Пока еще не известно, получит лп один из методов преимущество за счет другого, однако несомненно, что специалист по практической небесной механике всегда извлечет пользу, применяя разумное сочетание численного и аналитического методов. [c.148]

Другой задачей в области изучения движений малых тел Солнечной системы является определение таких кеплеровых орбит этих небесных тел, которые отражали бы в течение длительного времени основные свойства их движений и позволяли бы получать при помощи вычислений [c.340]

Мы уже говорили, что Землю можно рассматривать как волчок, ось которого прецессирует относительно нормали к эклиптике (это движение известно в астрономии под названием предварения равноденствий). Если бы Земной шар был однородным телом, имеющим форму правильной сферы, то другие тела солнечной системы не могли бы действовать на него с некоторым гравитационным моментом. Однако Земля немного сплюснута у полюсов и слегка выпучена у экватора. Поэтому на нее действует гравитационный момент (главным образом со стороны Солнца и Луны), что заставляет ось Земли прецессировать. Момент этот весьма мал, и поэтому прецессия Земной оси оказывается исключительно медленной период ее составляет 26000 лет, в то время как период ее собственного вращения равен всего одним суткам. Полный гравитационный момент, действующий на Земной шар, не является постоянным, так как моменты Солнца и Луны имеют несколько различные направления по отношению к эклиптике и изменяются, когда Земля, Солнце и Луна движутся друг относительно друга. В результате этого в прецессии Земли появляются некоторые неправильности, называемые астрономической нутацией. Ее, однако, не следует путать с истинной нутацией, рассмотренной выше, которая имеет место и тогда, когда момент вызывается постоянной силой. Клейн и Зоммерфельд отмечали, что истинная нутация выглядит так же, как прецессия оси вращения Земли относительно ее оси симметрии при отсутствии сил (мы рассматривали ее в предыдущем параграфе). Земля, по-видимому, начала вращаться с начальным значением ф, значительно брльшим того, которое требуется для равномерной прецессии, и поэтому ее нутация выглядит [c.197]

Во-первых, это тела Солнечной системы, теория движения большинства к-рых разработана с высокой степенью трчности. Недостаток этой системы К. а, — малое кол-во воплощающих её объектов), а также трудности их наблюдеии11, связанные с наличием у них неравномерно светящегося диска, фазы и т. д. [c.460]

Задача определения расстояний до тел Солнечной системы обычно рассматривается как задача определения движения тел Солнечной системы и установления масштаба измерения — астрономической единицы, обозначаемой а или а. е. Астр, единица определяется как полуось орбиты планеты с пренебрежимо малой массой, к-рая, двигаясь в гравнтац. поле одного только Солнца, имеет ср, угл, движение (2л/Т, где Г — период обращения вокруг Солнца), равное 0,01720209895 радиан (Ц. [c.287]

Рассказывают, будто упавшее с дерева яблоко навело Ньютона на размышления, которые привели к открытию закона всемирного тяготения. Возможно, что это и так. Но бесспорно, что при таком (или подобном) наблюдении Ньютону пришла удивительная мысль не является ли сила, удерживающая Луну на орбите, силой той же природы, что и сила, заставляющая тело падать на поверхность Земли, но лишь ослабленной за счет расстояния Сопоставляя центростремительное ускорение Луны и ускорение свободного падения тел на поверхности Земли, Ньютон немедленно пришел к выводу, что если причина падения тел на Землю и движения Луны одна и та же и состоит во взаимном притяжении тел, то сила, с которой тело притягивается к Земле, должна быть обратно пропорциональна квадрату расстояния до центра Земли. Распространив гипотезу о притяжении между телами на все тела солнечной системы, Ньютон смог объяснить, почему движение планет подчиняется трем законам Кеплера, почему этим же законам подчиняется движение спутников около планет (спутники Марса, Юпитера, Земли). На основе закона всемирного тяготения Ньютон также объяснил движение комет, образование морских приливов на Земле, возмущения в движении Луны. Далее Ньютон сделал обобщающее предположение, что взаимное притяжение тел — универсальное свойство и проявляется во всем окружающем нас мире. То, что взаимное тяготение тел не наблюдалось в обычных условиях нашей жизни (между окружающими нас телами), объясняется только тем, что сила взаимного притяжения для тел с небольшой массой очень мала и в обычных условиях перекрывается другими силами (например, трением). Однако, если создать специальные условия, устраняющие трение, можно обнаружить и силы взаимного притяжения обычных тел. Это впервые проделал Кавендиш [c.58]

Исследования движения планет и других тел солнечной системы, которыми занималась классическая небесная механика, были, как правило, несколько утилитарны — приспособленными к случаю орбит, лежаш.их почти в одной плоскости и мало отличаюш ихся от круговых. Такой подход, конечно, был оправдан запросами астрономической практики. С запуском космических аппаратов приобрели интерес исследования, не накладываюш ие никаких ограничений на форму и взаимное расположение орбит. Так как орбита, как правило, на небольшом интервале времени мало отличается от кеплеровской, то очень интересно проследить эволюцию орбиты за достаточно большой кусок времени. Цикл работ в этом направлении выполнен М. Л. Ли-довьш [14]. В исследованиях он широко пользовался асимптотическими методами нелинейной механики, а именно, методом усреднения по быстрым движениям и анализом получаюш,ейся усредненной системы дифференциальных уравнений. В небесной механике подобный подход, по-видимому, долгое время не котировался, но совершенно напрасно. Теоретические исследования последнего времени и сравнение с чис- [c.42]

НЕБЕСНАЯ МЕХАНИКА — раздел астрономии, изучающий движение тел Солнечной системы. Т. к. расстояния между всеми телами Солнечной системы очень велнки но сравнению с размерами самих тел, то их можно рассматривать как материальные точки, притягивающие друг друга по закону тяготения Ньютона. Поправки, вытекающие из теорип относительности, очень малы и в некоторых случаях учитываются дополнительно. Т. о., основная задача Н. м. сводится к т. и. задаче п тел. Строгое математич. решение задачи п тел невозможно, ноэтому при исследовании движения тел Солнечной спстемы рассматривают отдельные специальные задачи. [c.364]

В книге в доступной форме, без применения сложного математического аппарата, но вместе с тем вполне строго излагаются основы космодинамики — науки о движении космических летательных аппаратов. В первой части рассматриваются общие вопросы, двигательные системы для космических полетов, пассивный и активный полеты > поле тяготения. Следующие части посвящены последовательно околоземным полетам, полетам к Луне, к телам Солнечной системы (к планетам, их спутникам, астероидам, кометам) и за пределы планетной системы. Особо рассматриваются проблемы пилотируемых орбитальных станций и космических кораблей. Дается представление о методах исследования и проектирования космических траекторий и различных операций встречи на орбитах, посадки, маневры в атмосферах, в гравитационных полях планет (многопланетные полеты и т. п.), полеты с малой тягой и солнечным парусом и т. д. Приводятся элементарные формулы, позволяющие читателю самостоятельно оценить начальные массы ракет-носителей и аппаратов, стартующих с околоземной орбиты, определить благоприятные сезоны для межпланетных полетов и др. Книга содержит большой справочный числовой и исторический материал. [c.2]

Небесная механика является но существу одним из разделов тео-ретнческой лшханикп, изучающим движение тел солнечной системы в гравитационном иоле. Так как расстояния между телами солнечной системы очень велики по сравнению с размерами самих тел, то все тела солнечной системы в большинстве задач небесной механики можно рассматривать как материальные точки, притягивающие друг друга по закону Ньютона (так называемая проблема п тел). Поправки, являющиеся следствием теории относител1ьностн, очень малы и учитываются дополнительно. [c.5]

Проведенное исследование позволяет предложить классификацию резонансов в системах с малыми эксцентриситетами и малыми наклонениями орбит обращающих тел по "относительной силе" этих резонансов. На основе такой классификации обсуждается гипотеза А.М31олчанова о полной резонансности орбитальных движений больших планет Солнечной системы и выдвигается "более сл ая" гипотеза о простой резонансности [c.347]

Типичная проблема, к-рую приходится решать при изучении движения небесных тел, состоит в следующе.м. Известно иевозмущённое движение планеты вокруг Солнца (задача двух тел, или задача Кеилера). Требуется учесть возмущения орбиты планеты, возникающие под влиянием постороннего третьего тела (задача трёх тел) или неск. тел. Такими телами обычно являются другие планеты Солнечной системы. Вызываемые ими возмущения, как правило, малы напр., взаимодействие Земли с Юпитером, к-рый оказывает наиб, из всех планет влияние на орбиту Земли, не превышает 1/17000 от взаимодействия с Солнцем). Но точность астр, дан-J02 ных очень высока, поэтому во многих случаях оказы- [c.302]

Ньютонова теория Т. и ньютонова механика явились величайшим достижением естествознания. Они позволяют описать с больпюй точностью обширный круг явлений, в т. ч. движение естеств. и искусств, тел в Солнечной системе, движения в др. системах небесных тел в двойных звёздах, в звёздных скоплениях, в галактиках. На основе теории тяготения Ньютона было предсказано существование планеты Нептун и спутника Сириуса и сделаны многие др. предсказания, впоследствии блестяще подтвердившиеся. В совр. астрономии закон тяготения Ньютона является фундаментом, на основе к-рого вычисляются движения и строение небесных тел, их массы, эволюция. Точное определение гравитац. поля Земли позволяет установить распределение масс под её поверхностью (гравиметрич, разведка) и, следовательно, непосредственно репшть важные прикладные задачи. Однако в нек-рых случаях, когда поля Т. становятся достаточно сильными, а скорости движения тел в этих полях не малы по сравнению со ско-ростью света, Т. уже не может быть описано законом Ньютона. [c.188]

Устойчивость солнечной системы. Говоря об эволюции движения гравитирующих тел, невозможно не упомянуть о блестящих достижениях А. Н. Колмогорова и В. И. Арнольда [15], [16] по теории динамических систем. С помощью этих, весьма общих, результатов останавливаться на которых здесь не место, Арнольду удалось доказать следующее нусть отношения масс планет к массе центрального тела достаточно малы пусть малы эксцентриситеты орбит и их на-клонносги. Тогда эксцентриситеты и наклонности вечно останутся малыми, а большие полуоси орбит вечно останутся вблизи своих начальных значений. Это верно для почти всех начальных условий. (Однако существует множество малой меры начальных условий, при которых такой устойчивости может и не быть). [c.44]

Ниже исследуется ограниченная круговая задача трех тел, когда третье малое тело предполагается сферически симметричным и деформируемым, его центр масс движется в плоскости круговых орбит двух первых тел, а враш,ение вокруг центра масс происходит вокруг нормали к плоскости движения центра масс. Суш,ественным обстоятельством, влияюш,им на эволюцию движения малой сферически симметричной деформируемой планеты является рассеяние энергии нри ее деформациях, что приводит к эволюции ее орбиты и угловой скорости враш,ения. Поскольку нреднолагается, что массы двух тел (для Солнечной системы это могут быть Солнце и Юпитер) относятся как один к /i, (/i <С 1), то эволюция движения деформируемой планеты разбивается на два этапа. На первом этапе быстрой эволюции орбита деформируемой планеты стремится к круговой с центром в массивном теле, а ее враш,ение совпадает с орбитальным (режим гравитационной стабилизации, резонанс 1 1). При этом планета оказывается деформированной (сплюснутой по полюсам и вытянутой вдоль радиуса, соединяюш,его планету с массивным телом) [1, 2]. На втором этане медленной эволюции учитывается влияние планеты с массой /i, что приводит к эволюции круговой орбиты деформируемой планеты. Согласно полученным ниже уравнениям, описываюш,им эволюцию круговой орбиты, ее радиус стремится к радиусу тела массы 1, т. е. он возрастает, если деформируемое тело находится внутри орбиты тела массы /i, или убывает в противном случае. На конечном этане медленной эволюции, когда орбиты деформируемой планеты и тела массы 1 становятся близкими, возможен захват деформируемой планеты пла- [c.385]

Кеплерова орбита играет чрезвычайно важную роль в небесной механике. Она часто используется как орбита первого приближения при исследовании движения многих небесных тел. Применение кеплеровых элементов для построения теории двин ения небесного тела особенно эффективно в том случае, когда возмущения в его движении малы, т. е. когда его движение мало отличается от эллиптического. К таким случаям прежде всего относятся большие планеты Солнечной системы. Однако если возмущения кеплеровых элементов велики, то в качестве орбиты первого приближения приходится искать другие орбиты — промежуточные орбиты,.которые более близки к истинной орбите небесного тела, нежели кеплеров эллипс. К такому случаю относится Луна, при построении теории движения которой использовались специальные промежуточные орбиты. [c.101]

При вычислении эфемерид малых планет и комет методом совместного численного интегрирования дифференциальных уравнений движения рассматриваемых малых планет (или комет) и возмущающих тел (больщих планет Солнечной системы) целесообразно воспользоваться начальными значениями координат и компонент скорости больших планет от Венеры до Плутона, приведенными в табл. 32. Они отнесены к прямоугольной системе отсчета, связанной с экватором и равноденствием эпохи [c.191]

Глава 4 содержит краткий обзор различных подходов к проблеме интегрируемости уравненнй движения и некоторые наиболее общие и эффективные методы их интегрирования. Указа-11Ы разнообразные примеры проинтегрированных задач, составляющих золотой фонд классической динамики. Материал этой гл 1ВЫ используется в главе 5, посвященной одному из наиболее результативных разделов механики — теории возмущений. Основная задача теории возмущений — исследование задач механики, мало отличающихся от задач, точно проинтегрированных. Элементы этой теории (в частности, широко известный и применяемый принцип усреднения ) возникли в небесной ме-> анике в связи с попытками учесть взаимные гравитационные возмущения планет Солнечной системы. К главам 4 и 5 примыкает глава б, в которой исследована принципиальная возможность интегрирования уравненнй движения (в точно определенном смысле). Оказывается, интегрируемые системы являются редким исключением и это обстоятельство повышает роль приближенных методов интегрирования, изложенных в лаве 5. Классическим вопросам небесной механики посвящена "1торая глава. В ней рассмотрена интегрируемая задача 2-х тел, [c.9]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...