Прецессия медленная

Прецессия с угловой скоростью Юз" — медленная прецессия. Такая угловая скорость прецессии получается и по приближенной теории. Прецессия с угловой скоростью Шз — быстрая прецессия. Ее получают и как прецессию по инерции. Тяжелый гироскоп при выполнении условия (28) может совершать две прецессии — медленную и быструю, близкие к рассмотренным двум прецессиям с угловыми скоростями [c.477]

Первое из этих равенств говорит о том, что если притягивающий центр расположен на отрицательной части оси Ог, то центр масс тела должен быть расположен на положительной полуоси О , и наоборот. Второе и третье равенства показывают, что угловые скорости прецессии и собственного вращения есть величины малые, т. е. прецессия медленная. [c.75]

Задача 181. Составить уравнения движения симметричного гироскопа в форме Лагранжа. Рассмотреть случай медленной прецессии. [c.385]

Внося это значение в формулу (1), находим искомые приближенные значения проекции угловой скорости регулярной прецессии угловую скорость медленной прецессии [c.534]

Значение проекции угловой скорости медленной прецессии совпадает с результатом, подсчитанным при решении аналогичной задачи 419 с помощью приближенной теории гироскопов. [c.535]

Регулярная, быстрая, медленная, общая. .. прецессия. [c.68]

Отсюда видно, что ф, соответствует медленной прецессии, а угловая скорость ф2 — быстрой прецессии, не зависящей от ускорения свободного падения g (как в случае свободного волчка). Угловая скорость [c.226]

С<р (медленная прецессия быстро вращающегося тяжелого гироскопа), первым членом в уравнении (39) можно пренебречь. Тогда получим следующее приближенное значение угловой скорости прецессии тяжелого гироскопа [c.710]

Прецессия происходит чрезвычайно медленно по сравнению с периодом обращения. Для водорода, для случая за один оборот электрона [c.35]

Если Гц очень велико, так что можно пренебречь весьма малыми членами второго порядка по отношению к Т/г , то единственным видимым движением гироскопа будет очень медленное коническое движение его оси симметрии вокруг оси ОХу, параллельной Р. Угловая скорость этого движения (угловая скорость средней прецессии), т. е. вращения плоскости г Ог вокруг оси Од,, равна по величине и знаку [c.159]

Ось волчка совершает около центра тяжести двойное движение — нутации и прецессии. Она колеблется периодически в вертикальной плоскости и описывает в то же время конус вокруг вертикали. Амплитуда нутации будет тем меньше, а прецессионное движение тем медленнее, чем больше будет начальная угловая скорость тела вокруг своей оси. [c.209]

Однако теперь колебание не является периодическим в пространстве, как в случае плоского маятника, а сопровождается медленной прецессией. Угол прецессии за время полного периода колебания т выражается, на основании формулы (18.13), следующим образом [c.133]

В соответствии с принятой в теории волчка терминологией, мы назвали движение земной оси, исследованное впервые Эйлером, свободной прецессией . Однако это противоречит терминологии, установившейся в астрономии. Как известно, термином астрономическая прецессия обозначают медленное вращение земной оси вокруг нормали к плоскости эклиптики, следствием которого является непрерывное смещение точек равноденствия в направлении, противоположном движению Земли по орбите, составляющее немного более 50" в год. Этой величине опережения соответствует период полного обращения зем- [c.192]

Соответствующие типы движения известны под названиями. скорой и медленной прецессии. Первый тип, практически тождественен свободной нутации Эйлера, рассмотренной в 47 и 50, так как сила тяжести очень мало влияет на движение. Пример медленной прецессии мы имеем в случае обыкновенного быстро вращающегося волчка. В случае гироскопа с центром тяже-с н ниже О медленная прецессия имеет обратный ход, что может быть обнаружено простым изменением знака Л. [c.132]

В случае медленной прецессии быстро вращающегося волчка Л<о мало [c.139]

Правильная прецессия земли. Замечательный пример правильной прецессии представляет движение земли около своего центра О более того, именно от этого частного случая ведет свое название прецессия. Из элементарной космографии известно, что земля равномерно вращается вокруг своей полярной оси/"в левую сторону (против часовой стрелки, т. е. с запада на восток через юг, противоположно видимому движению солнца), совершая полный оборот в течение суток (звездных). Но полярная ось земли / не сохраняет неизменным своего направления относительно неподвижных звезд напротив того, она, в свою очередь, равномерно вращается (хотя н чрезвычайно медленно) вокруг некоторой прямой постоянного направления р, проходящей через центр земли эта прямая характеризуется тем, что она перпендикулярна к плоскости эклиптики (т. е. эллиптической орбиты, описываемой землей по законам Кеплера в своем вращении вокруг солнца). Постоянный угол (наименьший) двух прямых (еще не ориентированных) / и р составляет около 23 ,5. Представим себе ось ( ориентированной от центра земли к северному полюсу В, а ось р ориентированной таким образом, чтобы она составляла упомянутый выше острый угол с полупрямой ОВ. Наиболее древние астрономические наблюдения при сопоставлении их с наблюдениями последних столетий обнаружили, что [c.211]

Гироскопические весы. Существование регулярных прецессий с медленным прецессионным вращением как прямым, так и обратным может быть проверено экспериментально на так называемых гироскопических весах. Они состоят из твердого стержня, укрепленного при помощи карданова подвеса в одной из своих точек О (фиг. 21), и двух [c.136]

Это замечание дает теоретическое объяснение одному факту, который легко установить экспериментальным путем. Если, приведя волчок в очень быстрое вращательное движение вокруг оси симметрии, мы закрепим одну точку этой оси (например, поместим конец оси волчка на подходящую опору в виде чашечки) и затем предоставим волчок самому себе в каком-нибудь начальном положении, в котором ось симметрии образует с вертикалью какой-нибудь угол 9, то движение, которое получит волчок, будет иметь все признаки регулярной прецессии (с медленным прецессионным вращением), хотя начальные условия движения не удовлетворяют строго характеристическому условию (74 ) регулярной прецессии. Действительно, гироскопическая скорость 11 (по предположению, очень большая) и угол нутации 6 заданы произвольно а так как в начале движения волчок предоставлен самому себе, то начальные постоянные рд, обе равны нулю или, точнее (если мы хотим учесть бесчисленные физические обстоятельства, которые, ускользая от нашего прямого контроля, неизбежно влияют на опыт), обе очень малы, но не зависят от произвольного выбора и 0. Такой же будет вначале и угловая скорость v, и нет решительно никакого основания, чтобы эта угловая скорость, очень малая, если не прямо равная нулю, и зависящая от случайных причин, была такой, чтобы при произвольных значениях [i и 9 удовлетворять условию (74 ). [c.148]

Необходимо, наконец, заметить, что когда прецессия оказывается медленной, т. е. когда угловая скорость прецессии v мала по сравнению с гироскопической скоростью (и, следовательно, также по сравнению с ji), то, пренебрегая членами с v в равенстве (117 ), получим [c.336]

Так как этот потенциал зависит исключительно от уд, то непосредственно приложимы результаты предыдущего пункта так как земная прецессия является медленной, то нам придется проверить, будет ли удовлетворяться уравнение (119), когда в качестве потенциала I/ берут только что указанный потенциал лунно солнечного притяжения и величинам Гд и V приписывают значения угловых скоростей, которые соответственно принадлежат суточному вращению Земли и платоническому году (около 26 000 звездных лет). На самом деле угловая скорость суточного вращения Земли была бы здесь строго равна величине i, определенной из уравнения (118) но вследствие малости v по сравнению с на основании того же уравнения (118) можно принять Гд, как было сказано, совпадающим с р. [c.337]

В технике характерным режимом работы гироскопа является работа в условиях длительно действующих постоянных или медленно меняющихся моментов, которые при наличии достаточного кинетического момента гироскопа сообщают ему весьма медленную прецессию. Это медленное изменение положения оси гироскопа является важнейшим [c.211]

В случае Л движение представляет собой медленную прецессию по окружности г = а. Между А и В мы имеем либрацию, ограниченную окружностями [c.173]

Такие движения гироскопа имеют больщое практическое значение в технических и научных приложениях динамики твердого тела. В частности, в космонавтике, может возникать необходимость создания управляемой прецессии (медленной), например, для создания искусственной силы тяжести, а также для различных наблюдений в космической среде. [c.516]

Если прецессия медленная, так что величиной фсоз0 можно пренебречь по сравнению с а, то ф будет приближенно равно [c.195]

Угловая скорость со соответствует медленной, угловая koi рость со — быстрой прецессии. [c.603]

В технике характерным режимом работы гироскопа является работа в условиях длительно действующих постоянных нлп медленно меняющихся моментов, которые при наличии достаточного кипехического момента гироскопа сообщают ему весьма медленную прецессию. Это медленное изменение положения оси гироскопа является важнейшим (но не единственным) свойством гироскопа, широко используемым па практике. [c.176]

В случае когдаСфо по модулю много больше, чем (С—Л) J o (медленная прецессия быстро вращающегося рассматриваемого тела), вторым слагаемым в равенстве (35) можно пренебречь. При этом мы получим для модуля момента приближенное выражение. [c.708]

Благодаря быстрому вращению гироскопа изменение положения его оси под действием заданных внешних сил происходит ие только в другом направлении, но и гораздо медленнее, чем в случае, если бы гироскоп не вращался. Иначе говоря, для того чтобы вызвать столь же быстрые изменения положения оси, нужрш в случае вращающегося гироскопа приложить гораздо большие силы, чем в случае, когда он не вращается. Вместе с тем прецессия гироскопа происходит, только пока действует внешний момент, и прекра1цается сразу же, как только этот момент исчезает. Поэтому, если внешние силы действуют на гироскоп пепродолжитсльпое время, то ось его не успеет за.метно изменить свое положение и после прекращения действия сил остановится в новом положении, близком к исходному. Именно все эти особенности поведения оси гироскопа и имеют в виду, когда говорят, что ось гироскопа обладает устойчивостью , что она стремится сохранить свое положение в пространстве и т. д. [c.454]

На рис. 98 схематически показана простейшая атомная система с одним электроном (атом водорода или водородоподобный ион), какой она представляется в теории Бора. Поле в атоме водорода можно считать число кулоновским. Состояния с различными значениями побочного квантового числа I и одинаковыми главными квантовыми числами и в атоме водорода вырождены и обладают практически одинаковыми энергиями. Орбита электрона в кулоновском поле не совершает прецессии вокруг ядра, а имеет вполне определенное положение. Электрон, обращаясь по орбите, наиболее медленно движется вдали от ядра. Поэтому электрический центр тяжести орбиты электрона находится в точке С. Такая атомная система обладает стационарным дипольным моментом. В этом случае наблюдается линейный игтарк-эффект — линейная зависимость расщепления линий от величины электрического поля. [c.264]

Таким образом, мы получили полную картину движения быстрого волчка, ось которого вначале неподвижна. Мы видим, что сразу после того, как ось его освобождается, он начинает опускаться под действием силы тяжести. Но, начиная опускаться, волчок приобретает прецессионную скорость, прямо пропорциональную величине его опускания, что заставляет его ось двигаться не вниз, а вбок. При этом, кроме прецессии, появляется также нутация оси волчка, которая носит периодический характер. С увеличением начальной скорости волчка амплитуда нутации быстро уменьшается, а частота нутации увеличивается. Прецессионное движение волчка вокруг вертикали становится при этом более медленным. Практически нутация достаточно быстрого волчка сильно демпфируется трением в опоре. Поэтому [c.193]

Мы уже говорили, что Землю можно рассматривать как волчок, ось которого прецессирует относительно нормали к эклиптике (это движение известно в астрономии под названием предварения равноденствий). Если бы Земной шар был однородным телом, имеющим форму правильной сферы, то другие тела солнечной системы не могли бы действовать на него с некоторым гравитационным моментом. Однако Земля немного сплюснута у полюсов и слегка выпучена у экватора. Поэтому на нее действует гравитационный момент (главным образом со стороны Солнца и Луны), что заставляет ось Земли прецессировать. Момент этот весьма мал, и поэтому прецессия Земной оси оказывается исключительно медленной период ее составляет 26000 лет, в то время как период ее собственного вращения равен всего одним суткам. Полный гравитационный момент, действующий на Земной шар, не является постоянным, так как моменты Солнца и Луны имеют несколько различные направления по отношению к эклиптике и изменяются, когда Земля, Солнце и Луна движутся друг относительно друга. В результате этого в прецессии Земли появляются некоторые неправильности, называемые астрономической нутацией. Ее, однако, не следует путать с истинной нутацией, рассмотренной выше, которая имеет место и тогда, когда момент вызывается постоянной силой. Клейн и Зоммерфельд отмечали, что истинная нутация выглядит так же, как прецессия оси вращения Земли относительно ее оси симметрии при отсутствии сил (мы рассматривали ее в предыдущем параграфе). Земля, по-видимому, начала вращаться с начальным значением ф, значительно брльшим того, которое требуется для равномерной прецессии, и поэтому ее нутация выглядит [c.197]

В 5.6 вычислялась прецессия оси вращения Земли вокруг полюса в предположении, что на Землю не действуют никакие моменты. С другой стороны, предыдущая задача показывает, что Земля подвергается вынужденной прецессии под действием гравитационных моментов Солнца и Луны. Можно, одиако, показать, что движение оси вращения Земли вокруг ее оси симметрии выглядит как нутация Земли и ее вынужденной прецессии. Для доказательства этого достаточно вычислить функции 6(/) и ф(/) для тяжелого симметричного волчка, у которого начальная скорость фо велика по сравнению со скоростью регулярной прецессии р/2а, но мала по сравнению с <02. При этих условиях граничные окрун<ности апекса будут близки друг к другу, но орбита апекса будет выглядеть так, как показано на рис. 58,6, т. е. будет иметь большие петли, медленно поворачивающиеся вокруг вертикали. Покажите, что равенство (5.64) будет в этом случае справедливым, [c.203]

В случае медленной прецессии волчка, мы можем пренебречь ускорй1ием точки С, которая имеет порядок величины и приравнять отклоняющую силу 4sin6 эффективной составляющей силы тяжести, т. е. M( h smb. Таким образом [c.134]

Второе из уравнении (18) обнаруживает, что равноденственная прямая вращается в плоскости эклиптики с угловой скоростью 1 = V второе равенство (19) показывает, что это движение происходит чрезвычайно медленно, так что в течение ряда лет эта прямая может считаться неподвижной. Но в течение веков движение прямой N становится заметным. Так как V <0, то это движение направлено влево по отношению к оси эклпптпкпр и оси мира f (обращенной к северному полюсу земли), т. е, происходит по часовой стрелке это приводит к предварению, или прецессии равноденствий, вследствие которых в промежуток, составляющий, примерно, 13 0( 0 звездных лет (половина платонического года), происходит полное обращение температурных условий, характеризующих времена года в данном месте земли. [c.213]

Чтобы иметь особенно простой случай, рассмотрим, например, волчок с центром тяжести выше закрепленной точки, совершающий прямую регулярную прецессию с быстрым собственным и с медленным прецессионным вращением (п, 37). Представим себе, что в некоторый момент <0 внезапно заставляют измениться угловую скорость ярецессии ф = v, оставляя неизменными 6, <р, 6 = О, а также и ги- [c.138]

Замечания об устойчивости регулярных прёцессий с медленным ПРЕЦЕССИОННЫМ ВРАЩЕНИЕМ. Речь идет о тех регулярных прецессиях гироскопа, возможность которых мы доказали в п. 37 при всякой очень большой угловой скорости собственного вращения [i и при вполне определенной очень малой угловой скорости прецессии v порядка [1.-, каков бы ни был угол наклона 6, определяющий положение оси гироскопа относительно оси прецессии (вертикальной). [c.147]

Несмотря на это, мы, имеем здесь согласие между теоретическим предвидением и опытом, поскольку случайное значение v, сколь бы мало оно ни было, близко к угловой скорости V прецессии (с медленным прецессионным вращением) поэтому на основании изложенных выше соображений действительное движение волчка не может заметно отличаться от этой регулярной прецессии. Мы имеем здесь, таким образом, псевдорегулярную прецессию (см. п. 34). [c.148]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...