Дискретные неизвестные

В П. 61 было отмечено, что использование конечно-разностной аппроксимации функционала и минимизация по дискретным неизвестным приводят к той же системе алгебраических уравнений, которую мы получили бы, непосредственно подставляя конечноразностную аппроксимацию в систему дифференциальных уравнений в перемещениях. Поэтому такой вариант конечно-разностного [c.203]

Перейдем теперь к одному из важнейших понятий теории вероятности — понятию случайной величины. Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта может принять то или иное значение, причем неизвестно заранее, какое именно [9]. Случайная величина, принимающая отделенные друг от друга значения, которые можно пронумеровать, называется дискретной (прерывной). Если возможные значения случайной величины непрерывно заполняют какой-то промежуток, то она называется непрерывной случайной величиной. [c.101]

Полученный результат отличается от тех формул, которые мы получали в гл.З для энтропии обьиных тел, в нескольких отношениях. Во-первых, он не содержит неизвестной постоянной. Это происходит потому, что наше рассмотрение спиновых систем с самого начала было не классическим, а квантовым. Мы с самого начала имели дело с дискретными состояниями, и не возникало вопроса о том, как их пересчитать. [c.92]

Дискретизируют непрерывные связи по контуру в соответствии с шагом сетки, аппроксимирующей рассматриваемую область. Таким образом, при переходе от заданной области к основной системе вместо кинематических связей на контуре будут действовать неизвестные усилия, число которых равно числу t снятых дискретных связей в дальнейшем будем обозначать эти усилия X i=, 2,. .., ). [c.114]

Число ячеек, на которые разбита полуплоскость крыла, равно пЫ столько же имеется дискретных вихрей и в каждой из неизвестных производных или [c.307]

Заметим, что решение методом функциональных уравнений смешанных задач фактически ничем не отличается от случая основных задач. Различие будет заключаться лишь в том, что на одной части граничной поверхности (в дискретной совокупности точек) будут заданы неизвестные смещения, а на другой— вектор напряжений. [c.597]

В общем случае распределение температуры неизвестно и необходимо определить значения этой величины в некоторых точках. Методика построения дискретной модели точно такая же, как описано выше, но добавляется один дополнительный шаг. Снова определяют множество узлов и значения темпера туры в узлах 7], Гз,..., которые теперь являются переменными, так как заранее не известны. Область разбивают на элементы, на каждом из которых определяют соответствующую функцию элемента. Узловые значения Т (х) должны быть теперь отрегулированы таким образом, чтобы обеспечивалось наилучшее приближение к истинному распределению температуры. Это регулирование осуществляют, минимизируя некоторую величину, связанную с физической сущностью задачи. Если рассматривается задача распространения теплоты, то минимизируется функционал, связанный с соответствующим дифференциальным уравнением. Процесс минимизации сводится к решению систем линейных алгебраических уравнений относительно узловых значений Т (j ). [c.199]

Итак, при расчете стержневой системы сначала находится конечное множество величин (концевые усилия и(или) перемещения), зная которые без затруднений можно найти континуальную информацию о напряженно-деформированном состоянии всех стержней системы. В силу конечности множества неизвестных, определяемых в первую очередь, и дискретности расположения сечений, к которым они относятся, стержневые системы могут быть названы дискретными. Хотя, строго говоря, при полном объеме решения проблемы после отыскания дискретной информации ищутся функции, описывающие напряженно-деформированное состояние континуально. [c.555]

Если все замещающие массы расположены на одной прямой, вдоль которой движется центр тяжести относительно границ ротора, то два уравнения системы (1) — (4) являются следствием других уравнений этой системы. Поэтому двух уравнений достаточно для определения неизвестных, а значит, в этом случае ротор с переменной массой можно заменять двумя дискретными массами, расположенными на прямой, содержащей траекторию относительного движения центра тяжести ротора. [c.98]

Неизвестные дискретные параметры приведенной системы определяются из условия минимума интеграла [c.374]

Соотношение (2.9) позволяет получить разрешающую систему уравнений относительно неизвестных узловых значений т=. .., П-, п — общее число узлов дискретной схематизации исследуемой области). Решение такой системы позволяет на основании (2.8) найти [c.50]

Таким образом, поставленная задача о восстановлении напряженно-деформированного состояния упругого тела по известному вектору перемещений на части поверхности сводится к решению системы интегральных уравнений Фредгольма первого рода (3.9). Исходная информация, необходимая для однозначного нахождения неизвестного вектора реакций или нагрузки, в общем случае должна включать в себя данные о всех трех компонентах вектора перемещений на поверхности измерений. Но во многих случаях эффективному измерению поддаются лишь отдельные компоненты вектора перемещений. Например, при тензометрических исследованиях натурных конструкций или их моделей находят величины относительных удлинений (деформаций) в точках поверхности, что позволяет после предварительной обработки дискретных данных измерений (интерполирование, сглаживание и т.п.), путем интегрирования эпюр деформаций построить в локальной системе координат поверхности эпюры компонент вектора перемещений, касательных к поверхности измерений. В то же время нормальная к поверхности компонента вектора перемещений не может быть определена тензометрическими методами. В таких случаях определение неизвестного вектора напряжений может быть осуществлено по двум или даже одной компоненте вектора перемещений, при этом искомый вектор напряжений может восстанавливаться не однозначно. Это связано с возможностью появления нетривиальных решений для неполной системы однородных уравнений (3.9). В некоторых случаях характер нетривиальных решений можно предсказать. Выбор того или иного решения может быть осуществлен на основании некоторой дополнительной информации (например, информации о величине искомого вектора в какой-либо одной точке) или исходя- из общих представлений о напряженном состоянии исследуемой конструкции. [c.66]

Основным численным методом решения дифференциальных уравнений теплопроводности является метод конечных разностей [23]. Формально он базируется на приближенной замене в дифференциальном уравнении и граничных условиях производных разностными соотношениями между значениями температур в узлах конечно-разностной сетки. В итоге для каждого узла с неизвестным значением температуры получается алгебраическое уравнение, которое для задачи стационарной теплопроводности может быть также получено из условия баланса тепловых потоков в дискретной модели тела, состоящей из теплопроводящих стержней [12, 18]. Методы решения таких уравнений хорошо разработаны [24], а для реализации этих методов в математическом обеспечении современных ЭВМ предусмотрены стандартные программы. Алгебраическому уравнению для каждой узловой точки можно дать вероятностную интерпретацию и использовать для решения задач метод статистического моделирования (метод Монте-Карло) [12]. [c.44]

Исключив в полученной системе уравнений (15) аналогично предыдущему все неизвестные моменты сил упругости участков связей, кроме моментов M(oi)a и M(i2)a, нетрудно получить выражение этих моментов через функциональные операторы, в результате чего разветвленная система масс с упругими связями, имеющая в узле дискретную массу, вполне описывается системой уравнений (14) и нижеследующей [c.34]

Известный прибор этого типа [2], в котором для определения температуры использован метод спектрального отношения без жесткого ограничения поля зрения, нельзя признать удачным. При характерном для трения дискретном характере контакта отношение амплитуд сигналов двух приемников инфракрасного излучения характеризует температуру какой-то части пятен фактического касания, причем распределение температур этих пятен остается неизвестным. [c.20]

Весьма заманчиво синтезировать оператор адаптации из условия минимизации функционала качества (3.24). Однако до последнего времени считалось, что такой критерий оптимальности нельзя использовать для синтеза алгоритма адаптации, так как вектор I, входящий в (3.24), неизвестен и, следовательно, искомый оператор адаптации будет зависеть от неизвестных величин. В связи с этим казалось очевидным, что соответствующие оптимальные алгоритмы адаптации нереализуемы и поэтому не могут найти применения в адаптивных системах управления. Однако более глубокий анализ показывает, что высказанные соображения справедливы лишь отчасти и в ряде случаев не являются препятствием для синтеза и непосредственного использования оптимальных алгоритмов адаптации. Этот факт был установлен в работах [107, 109]. Там же предложен описываемый ниже метод синтеза локально оптимальных дискретных алгоритмов адаптации и установлены условия их реализуемости. Приведем здесь некоторые оптимальные алгоритмы, представляющие наибольший интерес для адаптивного программного управления РТК. [c.83]

Если значение, которое может принять некоторая величина X в результате испытания, заранее неизвестно, то такая величина называется случайной. Дискретной случайной величиной называется случайная величина, все возможные значения которой образуют конечную или бесконечную числовую последовательность и принятие ею каждого из этих значений есть событие с определенной вероятностью. Непрерывной случайной величиной называется случайная величина, возможные значения которой непрерывно заполняют некоторый числовой промежуток (например, поле рассеяния отклонений размеров деталей от номинала). [c.9]

Схема описанного выше перебора (г = 0) приведена на графе рис. 2.3 для i = 5, mj = т4 = 5, 2 = = 6, Шз = 4. Тот же пример отражает граф рис. 2.4, отвечающий случаю, когда заранее неизвестно поведение функции в области оптимизируемых переменных. Вершины графа соответствуют дискретным значениям переменных, а дуги его объединяют эти значения в отдельные перебираемые варианты. По графу рис. 2.3 можно проследить, что перебор для каждой дискретной переменной начинается с точек 3 21. 347 - 41- а функции 3 (х ), 3 (х ) отвечают одному из случаев ( б или в ), функции 3 (аг ), 3 х и 3 х ) подходят под условие а . На графе рис. 2.4, в отличие от графа рис. 2.3, перебираются все [c.26]

Рис. 2.4. Графическая интерпретация метода оптимизации дискретных параметров при неизвестном характере изменения целевой функции

В последние годы при расчетах элементов конструкций широко применяют различные численные методы, основанные на замене непрерывной модели тела ее дискретным аналогом с конечным числом неизвестных [9]. [c.83]

Вопрос об определении неизвестной структуры сисгемы менее всего разработан в теории идентификации. Соображение о характере структуры в зависимости от спектра собственных частот может опираться на то положение, что решение уравнения частот любой дискретной системы, приведенной к главным координатам, сводится к определению значений С ,-, обращающих в нуль произведение (Сц — (с,, — -Х )...(с -Х ). [c.17]

Множество дискретных точек, в котором ищется приближенное решение, называется сеткой, отдельные точки —узлами сетки, а функция, определенная в узлах сетки, —сеточной функцией. Полученные в результате дискретизации алгебраические уравнения, связывающие неизвестные значения зависимой переменной Ф на некотором множестве узлов сетки, называют дискретными аналога- [c.151]

Выражения (5.98а), (5.99а) получены из анализа стандартного дискретного аналога для условного бесконечно тонкого КО с узловой точкой В (рис. 5.9). Еще один вариант получения дискретных аналогов граничных условий для указанного разбиения расчетной области состоит в непосредственной подстановке одного из выражений (5.97)—(5.99) в дискретный аналог для КО с узловой точкой I [47]. В этом случае при условиях (5.98), (5.99) неизвестное значение искомой функции в граничном узле В исключается из системы алгебраических уравнений. В математическом плане оба варианта тождественны. [c.160]

В общем случае, граничное интегральное уравнение (2.3.40), замененное дискретным аналогом (2.3.44), сводится к системе ЗУ У линейных алгебраических уравнений с ЗУУ неизвестными, которая имеет следующую матричную форму записи [c.104]

Математический аппарат, используемый в данной книге, весьма разнообразен. Он включает в себя методы решения различных граничных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений и для уравнений в частных производных (как линейных, так и нелинейных, а в ряде случаев с неизвестной заранее границей), методы нелинейного дискретного программирования, асимптотические методы, методы теории функций комплексного переменного. [c.3]

Для решения задачи о неустановившемся обтекании видоизмененного крыла некоторым фиктивным несжимаемым потоком применим метод эквивалентной вихревой поверхности, по которому базовая плоскость заменяется системой дискретных косых подковообразных вихрей, расположенных в ячейках, как это показано на рис. 9.8. По этому методу определяется скорость в соответствуюш,их контрольных точках, индуцированная всеми дискретными вихрями, как функция циркуляции элементарных присоединенных вихрей, а точнее — производных этой циркуляции по кинематическим параметрам ql и <7 . Для определения неизвестных, какими являются эти производные, входящие в соответствующие системы уравнения, используется условие безотрывности обтекания на стенке. Для малых чисел Струхаля индуцированная скорость несжимаемого потока в контрольной точке р ь заданного крыла определяется уравнением [c.335]

Коэффициенты уравнений (3.2)—(3.4) определяются путем статистической обработки результатов испытаний с применением ЭВМ. Если коэффициенты /и и фиксировать, то обычным для метода наименьщих квадратов приемом получают систему трех линейных (относительно неизвестных а, e и с) уравнений, решением которой получают в явном виде значения искомых величин а, Ь, с. Изменяя дискретно значения коэффициентов тип, путем перебора (сравнением соответствующих сумм квадратов отклонений по осям lg p, IgTp или lg H и выбором наименьшей) находят оптимальные значения всех коэффициентов. В [62] изложен метод ручной обработки с помощью обычных настольных вычислительных машин. [c.72]

Во всех разобранных особых случаях задачу можно решать- как плоскую, т. е. для статического замещания массы ротора здесь достаточно трех дискретных масс. В самом деле, когда все массы расположены в одной плоскости, то одно из уравнений (1) — (4) будет следствием какого-либо другого, поэтому в трех уравнениях имеем 4 неизвестные массы. Приняв [c.97]

Ззхмена интегрального уравнения упругого контакта тел системой линейных алгебраических уравнений (метод Фредгольма) эквивалентна допущению об удовлетворении условий совместности перемещений в конечном числе точек контакта. Последнее соответствует основе численных методов теории упругости — замене континуальной расчетной модели детали (тела) с непрерывным распределением параметров и бесконечным числом степеней свободы дискретной моделью, имеющей конечное число неизвестных. [c.115]

Область Uz разойьем прямоугольной сеткой W z (рис. 7-1) с шагами / и /г по времени и координате соответственно. Неизвестные непрерывные функции Дг(Х, т) представляются дискретным множеством своих значений Дг,. в узлах сетки i=0, 1,. .., п А=0, 1, [c.84]

Временем адаптации [а называется множество всех тех заранее неизвестных моментов времени, для которых эстиматорные неравенства (3.13) нарушены на траектории алгоритма адаптации [111]. Для дискретных алгоритмов вида (3.15) конечность времени адаптации обеспечивается конечностью числа коррекций. Обозначим это число через г. Тогда для времени адаптации справедлива следующая оценка [c.81]

Анализируя рассмотренные выше построения, следует указать, что метод весовой линии имеет несомненные преимущества по сравнению с другими графическими методами. В первую очередь это простота и точность, так как отпадает двойственность построения, присущая другим методам. Операции с параллельными и пересекающимися векторами (силами) следует простому закону сложения краевых и параллельных составляющих. Вычисление центров масс стержневых систем и механизмов, по методу весовой линии значительно проще, чем по существующим способам. Упрощается также исследование давлений в кинематических парах механизмов и определение реакций опор в стержневых системах. Методом весовой линии весьма просто производится бесполюсное интегрирование и дифференцирование, так как закон распределения сил соответствует закону изменения функции q = f (х). При этом первообразная функция (вес фигуры, заключенной между кривой q = f [х) и координатными осями) представляет собою интеграл. В дискретном анализе понятие бесконечно малая величина" заменяется понятием конечно малая величина со всеми вытекающими отсюда представлениями о производной в конечных разностях и численным интегрированием (вычислением квадратур). Полигоны равновесия узлов в стержневых системах, построенные по методу весовой линии, проще диаграмм Л. Кремоны, так как позволяют вычислять усилие в заданном стержне не прибегая к определению усилий в других стержнях, необходимых для построения диаграмм Кремоны. Графическое решение многочленных линейных уравнений (многоопорные валы и балки, звенья, имеющие форму пластин, и т. д.) производится по опорным весам или коэффициентам при неизвестных. Такой путь наиболее прост и надежен для проверки правильности решения. Впервые в технической литературе. дано графическое решение дифференциальных уравнений для балки переменного сечения на упругом основании и для круглых пластин с отверстиями, аналитическое решение которых требует сложного математического аппарата. В заключение отметим предельно простое решение дифференциальных уравнений теории упругости (в частных производных) указанным методом. [c.150]

Общим являются дискретная структура жидкбсти и метод усреднения путем разложения неизвестной функции в ряд Тэйлора. Однако последний вывод носит более общий характер. [c.53]

Применение метода конечных разиостей к двухмерным системам. Выбирают сетку значений координат = Ло + кАх, yj = Уо + jAy (/, А = О, 1,. ..). Неизвестные функции аппроксимируют дискретным множеством значений ф , = ф (х, i/ ). Дифференциальные операторы заменяют разностными. Некоторые схемы составления центрально-разностных операторов показаны на рис. 1 (в кружках даны весовые коэффициенты), остальные аналогичны одномерному случаю. После составления системы разностных уравнений для внутренних точек области удобно перенумеровать подряд все узлы сетки (х/,, yj) = р (р = 1,2,. ..) и соответствующие значения функций ф у = = Фр- [c.186]

Стробоскопический метод, предложенный Н. Минорским (81), основан на идеях, бтизких как к идеям асимптотических методов и методов разделения движений, так и метода точечных отображений [ 12]. Эти идеи состоят в следующем. Пусть изучается колебательный процесс, близкий к периодическому процессу, имеющему некоторый, быть может, заранее неизвестный период Т. Будем наблюдать этот процесс в фазовом пространстве системы как бы в стробоскопическом освещении, т. е. в дискретные моменты времени, отстоящие на промежутки времени Г. Если бы процесс был строго периодичен, то изображающая (фазовая) точка [c.101]

В которых г5 — координаты произвольной точки , а F(vb ), как и G, — известная двухточечная функция, сингулярная при = . В силу последнего обстоятельства интеграл во втором уравнении (2.3) несобственный, что и отмечено звездочкой . В МГЭ граница S дискретизируется , т.е. разбивается на М малых, но конечных отрезков. Интегралы по таким отрезкам заменяются после этого суммами, содержащими дискретный набор значений функции / = / с = 1,..., М в центрах указанных отрезков. Затем уравнения, полученные таким образом из первого уравнения (2.3), записываются в тех точках , где в силу (1.8) или (1.9) известно т.е. на Г, Гу и Г . Аналогично уравнения, получающиеся из второго уравнения (2.3), записываются в точках отрезков Го и Гу, в которых, согласно (1.7), dip/dN = d(f/dy = 0. Число получившихся в итоге уравнений равно М, т.е. числу подлежащих определению значений функции / . В эту систему, линейную относительно входит, однако, также неизвестная константа С. Дополнительное уравнение, также линейное относительно и (7, получается дискретизацией условия излучения [4] [c.305]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...