Решение задач при больших деформациях

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПРИ БОЛЬШИХ ДЕФОРМАЦИЯХ V [c.131]

Решение задач при больших деформациях значительно сложнее, чем при малых деформациях поэтому попытаемся высказать некоторые соображения об уменьшении трудоемкости таких решений. В случае больших деформаций применение метода Канторовича может оказаться перспективным только, если удастся свести задачу к определению одной неизвестной функции, т. е. [c.135]

Построение истинной диаграммы бывает необходимо при теоретическом анализе операции глубокой штамповки и, вообще, при решении задач образования больших деформаций. Это построение производится приближенными способами. [c.64]

Отметим в заключение, что при решении задач наложения больших деформаций для тел из несжимаемого материала необходимо записать все N условий (4.4.3.30) в пространстве одного состояния. Для этого можно использовать тождества [c.312]

Для бесконечной пластины с круговым отверстием, изготовленной из материала Бартенева-Хазановича [6, 59], рассмотрим задачу о всестороннем растяжении ее силами, действующими в плоскости пластины, считая, что пластина находится в плоском напряженном состоянии и граница отверстия свободна от нагрузок. Эта задача является осесимметричной. Для случая плоской деформации известно точное решение аналогичной задачи при больших деформациях для произвольного несжимаемого материала, относящееся к классу универсальных решений [59. Для плоского напряженного состояния универсального решения этой задачи не существует, однако для материала Бартенева-Хазановича удается найти точное решение при больших деформациях. [c.220]

Определение усилий и напряжений в резьбовых соединениях при известных величине нагрузки и формы соединения является трудной задачей, правильное решение которой связано с учетом многих факторов, влияющих на распределение усилий и напряжений в соединении. Сложность задачи определяется необходимостью нахождения распределения усилий по виткам резьбы и распределения напряжений в теле шпильки и гайки при сложной форме их контура, дающей высокую концентрацию напряжений при этом распределение усилий по виткам резьбы является контактной задачей при большом числе мест контакта и сложных условиях сопряжения. В соответствии с этим задача может рассматриваться как состоящая из двух частей нахождение распределения нагрузки по виткам по всей высоте сопряжения шпильки и гайки с учетом деформаций, получаемых во всех элементах натурного соединения при действительных условиях контакта, и нахождение распределения деформаций и напряжений с учетом формы элементов соединения и найденного распределения нагрузки по виткам резьбы. [c.136]

Рассмотрены методы расчета процессов горячей обработки металлов на основе теорий ползучести. Изложены современные теории ползучести и прочности при высоких температурах и проанализировано их соответствие эксперименту. Описаны исследования кратковременной ползучести при больших деформациях. Сформулированы условия локализации деформаций. Приведены решения задач осадки, прессования и прокатки полосы в условиях плоской деформации, осадки и прессования круглого прутка и др. [c.4]

В главе 3 рассмотрено численное моделирование процессов нестационарной динамики балок, пластин и оболочек при больших деформациях, неупругом поведении материала и динамическом контактном взаимодействии с жесткими преградами. Введено понятие энергетически согласованных конечно-разностных аппроксимаций уравнений движения для обобщенных усилий и представлений обобщенных скоростей деформаций через узловые скорости II перемещения. Получены решения конкретных задач динамического деформирования и удара пластин и оболочек о жесткие преграды. [c.7]

В связи с этим решение задач теории многократного наложения больших деформаций более сложно, чем решение обычных задач нелинейной упругости или вязкоупругости при больших деформациях, и не может быть найдено с помош,ью стандартных пакетов прикладных программ, при разработке которых не учитывается указанная особенность (т. е. не учитывается возможность решения не одного, а нескольких векторных уравнений равновесия). [c.322]

Отметим, что задачи теории многократного наложения больших упругих и вязкоупругих деформаций, вероятно, могут быть решены любыми методами, которые применимы к решению обычных задач нелинейной упругости или вязкоупругости при конечных деформациях, в том числе и методом конечных элементов (МКЭ), применение которого к решению задач нелинейной упругости при больших деформациях рассмотрено, например, в [67]. Однако при решении задач теории наложения больших деформаций с помощью МКЭ потребуется учесть особенности этих задач, которые упомянуты в конце предыдущей главы. [c.46]

I. Точное решение одной задачи нелинейной упругости при больших деформациях [c.220]

Часть публикаций посвящена решению конкретных краевых задач. Абдусаттаров [1] на основе деформационной теории пластичности предложил постановку и способ решения плоской задачи о больших деформациях упругопластического цилиндра при повторном нагружении внутренним давлением. Переменное деформирование круглого стержня рассмотрено в работе [160. [c.90]

Решения задач теории пластичности при больших деформациях для упрочняющихся тел представлены значительно скромнее. С математической точки зрения, в этой теории приходится прибегать к исследованию нелинейных тензорных полей. Получен ряд теоретических результатов, касающихся этой физической проблемы, однако решения практических задач приходится связывать с весьма грубыми приближениями, если задача нестационарна. [c.266]

Естественно, что первой задачей обеспечения прочности проектируемой конструкции является получение гарантии против ее разрушения при действии на нее определенных внешних сил. Однако в большинстве случаев приходится считаться не только с опасностью разрушения, но и с величиной деформаций и их характером. Чрезмерные деформации могут совершенно изменить условия работы конструкции и исключить возможность выполнения ею своего назначения в полной мере. Так, например, при большой деформации суппорта токарного станка невозможно обеспечить необходимую точность обработки детали, вытачиваемой на этом станке. Большие деформации конструкций моста делают невозможным пропуск нагрузки с нормальной скоростью, в результате чего приходится ограничивать скорость движения по мосту. Таким образом, вопрос о проверке прочности следует рассматривать в более широком смысле, понимая под его решением обеспечение не только прочности против разрушения, но и определенной величины и характера деформаций. Для этого, очевидно, необходимо знать не только обстоятельства, связанные с разрушением тел, но и иметь представление о всем процессе деформирования. [c.12]

Таким образом, исходя из результатов более точного решения задачи, дополнительную затяжку болтов необходимо производить не через 5930 часов, а через 5000 часов, и.чи 7 месяцев. Если же при решении задачи учесть и деформацию ползучести в стадии неустановившейся ползучести, то последняя цифра понизится ещё больше. [c.809]

В X. 1 мы видели, что для того, чтобы получить результаты классической теории бесконечно малых деформаций, справедливой для малых деформаций из естественной конфигурации требуется некоторое дополнительное неравенство. С другой сто-роны, как мы видели в VII. 3, мы не можем слепо следовать образцу чистой математики и налагать чересчур сильные условия, достаточные для того, чтобы обеспечить безоговорочную единственность решения граничной задачи с заданными перемещениями и с заданными усилиями, поскольку такая единственность при больших деформациях была бы точно так же неподходящей, как и нарушение этой единственности при малых деформация . Во всяком случае, сейчас это предостережение излишне, поскольку общие дифференциальные уравнения теорий упругости лежат за пределами области, для которой аналитикам удалось построить полезную теорию. В предыдущем параграфе мы изучали возможность наложить требование, чтобы преобразование от главных растяжений к главным силам в изотропном материале было монотонным. Теперь мы рассмотрим соответствующее условие для упругих материалов, имеющих произвольную группу равноправности. [c.321]

Наиболее простое решение задачи определения упругих деформаций при чисто пластическом изгибе широкой полосы из не-упрочняющегося изотропного материала, при достаточно большом радиусе изгиба (когда влиянием радиальных сжимающих напряжений Ор можно пренебречь ввиду относительно малой их вели- чины) было получено Е. А. Поповым [16] [c.96]

В действительности площадь поперечного сечения образца непрерывно уменьшается, а при некоторой величине деформации нарушается равномерное по его длине деформирование. Чем больше величина деформации, тем в большей степени действительные напряжения и деформации отличаются от условных. Поэтому для решения технологических задач, характеризующихся большими деформациями, необходимо располагать действительной диаграммой растяжения материала. [c.93]

Геометрической нелинейностью обусловлены и различия между решениями, полученными при лагранжевой и эйлеровой интерпретациях линейной теории упругости, - различия между компонентами Отп, ди /дхп, определенными при лагранжевой интерпретации, и компонентами дЫщ/дХп той же задачи в эйлеровой интерпретации. Во-первых, указанные компоненты имеют различный смысл и отличаются друг от друга даже в том случае, когда они относятся к одному и тому же состоянию сильно деформированного (повернутого) тела. Во-вторых, различия в решениях обусловлены тем, упругие свойства соответствующих моделей среды при больших деформациях не одинаковы. Так, при бесконечном растяжении Е = + , Е2 = Е = 0) лагранжевой интерпретации соответствуют компоненты [c.82]

Большое внимание уделено также родственным задачам об осевом перемещении упрочняющейся массы между двумя некруговыми цилиндрами и о сложном сдвиге полосы с вырезами. Изложен метод, позволяющий сводить решения задач при нелинейной зависимости между интенсивностями напряжения и деформации к соответствующим задачам при линейной зависимости между теми же интенсивностями. [c.4]

Как указывалось выше, общие ОН обусловлены общей остаточной деформацией всей зоны перфорации, осредненной по толщине коллектора. Расчет общих ОН представляет собой решение плоской упругопластической задачи, единственным возмущающим фактором в которой являются постоянные начальные деформации 8 , равные осредненным остаточным пластическим деформациям. Очевидно, что перфорированная зона в плоской задаче имеет большую податливость (при рассмотрении этой зоны в континуальной постановке), чем основной металл. Поэтому при решении задачи по анализу общих ОН принимается, что металл зоны перфорации имеет модуль упругости, равный [c.336]

Для стержней и пластин (рис. 15.1, 15.2) после бифуркации при нагрузке р наблюдается неединственность решения задачи и резкое возрастание прогибов, которое, как правило, приводит либо к разрушению, либо к недопустимо большим деформациям. Такое поведение стержней и пластин предопределило успех бифуркационной теории Эйлера. У оболочек (рис. 15.3) после бифуркации при нагрузке р наблюдается резкое падение сжимающей нагрузки при одновременном росте перемещений. Оболочки весьма чувствительны к начальным несовершенствам формы и поэтому при анализе их поведения основное значение имеет максимальная нагрузка Рт, которую она выдерживает перед наступлением катастрофического выпучивания. Для определения же максимальной нагрузки необходимо решать нелинейную задачу о выпучивании оболочки с учетом начальных прогибов fo (рис. 15.3) либо других начальных несовершенств. [c.321]

Накопление опыта решения нелинейных задач при больших деформациях обязано применению полуобратного метода — метода, которым были достигнуты первые выдающиеся успехи и в линейной теории. На первом этапе процесса задаются предполагаемой формой осуществляемого преобразования R (г ( отсчетной неискаженной коифигурации в актуальную, содержащей подлежащие определению функции материальных координат, на втором —по этому заданию составляется выражение меры деформации, а по ней (из уравнения состояния материала) тензор напряжений (Коши Т или Пиола Р). Третий этап — по уравнениям равновесия в объеме и на поверхности находят распределения массовых н поверхностных сил, допускаемые предположенным заданием вектора места R. Требуется, чтобы так определяемые массовые силы соответствовали их заданиям, например, были постоянны (сила веса) или пропорциональны расстоянию от некоторой оси (центробежная сила). Чаще всего принимают к = 0, наперед предполагая, что напряженное состояние создается [c.134]

Использование всех формулировок для упругих материалов эквивалентно в случае малых деформаций (но, возможно, больших перемещений и поворотов). Эти формулировки должны приводить к приблизительно одинаковым результатам при решении задач (см. 2.1.3). Отметим, что определяющие соотношения закона Гука для линейного упругого изотропного материала можно использовать только для малых деформаций тела. Только при таком ограничении закон Гука описывает поведение реальных материалов. Если формально использовать модель линейного изотропного упругого материала при больших деформациях тела, то TL- и UL-формулировки описывают поведение разных материалов. В [49] на примере решения задачи по растяжению куба отмечается большое расхождение значений компонент тензора напря- [c.198]

Отметим, что существуют определенные особенности постановки задач о плоском напряженном состоянии при больших деформациях. Связаны они с тем, что при плоском напряженном состоянии толщина пластины меняется в общем случае неравномерно в результате деформации, поэтому нормаль к основанию пластины отклоняется от направления нормали к средней плоскости пластины даже в случае, если первоначально пластина была равномерной по толщине. При оценке того, насколько точно модель плоского напряженного состояния отражает напряженно-деформированное состояние тонких пластин при больших деформациях, может быть применен, например, следующий подход. Рассмотрим на средней плоскости пластины окрестность некоторой точки, такую, что радиус этой окрестности соизмерим с толщиной пластины. Если в пределах этой окрестности относительное изменение толщины пластины мало, то отклонением нормали к основанию пластины можно пренебречь и считать, что сгзз = О [58]. Если же в пределах указанной окрестности относительное изменение толщины пластины достаточно велико, то отклонение нормали к основаниям пластины приведет к значительному отклонению от нуля этой компоненты тензора напряжений. Например, учет этого будет существенным, если минимальный радиус кривизны концентратора напряжений соизмерим по порядку величин с толщиной пластины и деформации конечны. Это обстоятельство может быть важно при решении конкретных задач для узких щелей, и в особенности для трещин. [c.22]

По этой причине мы совершенно откажемся от предположения, что продольный изгиб стержня происходит по синусоиде, как об этом можно было бы заключить на основании сравнения с уже рассмотренными случаями. Мы знаем, что при решении задач при помощи теоремы о минимуме рабэты деформации знание точной формы линии изгиба большой роли не играет, так что в этом отношении руки у нас совершенно развязаны и мы можем задаться тем или другим уравнением линии изгиба, исходя из совершенно других соображений. [c.309]

Имея это в виду, будем решать только задачу о внецентренном растяжении (сжатии). Заметим, что решение оказывается достаточно точным лишь для жестких балок, прогибы которых ничтожно малы по сравнению с поперечными размерами. Если балка гибка, то продольная сжимающая сила, изгибая балку, будет заметным образом увеличивать эксцентриситет в опасном сечении, так что деформации и напряжения станут возрастать не пропорционально нагрузке, а более быстро. Принцип независимости действия сил неприменим к этой задаче при большой гибкости балки. Если же считать балку жесткой в том смысле, как указано выше, то решение становится очень пррстым. [c.280]

В общем случае объемной схемы деформации решение задачи о соотношении деформации представляет большие трудности. Так, при осадке образца, имеющего форму параллелепипеда, с заданной высотной деформацией ц= к11Ъо на основании условия постоянства объема можно определить только произведение коэффициентов деформации по длине и ширине [c.208]

В [9, 10] для построения истинных диаграмм деформирования при больших деформациях был предложен экспериментально-теоретический подход, основанный на совместном анализе результатов натурного эксперимента и численного моделирования процессов деформирования лабораторных образцов или элементов конструкций. В рамках этого метода для определения механических констант материала формируется целевая функция, описывающая различия натурных и численных экспериментов. Параметрами сравнения могут быть силы, перемещения, деформации и др. Далее строится итерационный процесс нахождения механических констант материала. В случае задачи о растяжении образцов за параметр сравнения можно взять осевую силу на торце в зависимости от перемещения. Численное решение задачи в первом приближении производится с использованием диаграммы деформирования, полученной в предположении равномерного деформирования образцов. В последующих приближениях осуществляется корректировка диаграммы деформирования в зависимости от относительной разницы значений осевых усилий в расчете и эксперименте. Таким образом, в [9] была построена диаграмма деформирования для стального (12X18 Н10Т) стержня круглого поперечного сечения до момента разрушения. [c.116]

Решение задачи об упругопластическом состоянии полого толстостенного цилиндра при больших деформациях приведено в работах Надаи [123], В. В. Соколовского [207] и др. А. А. Ильюшиным [66] в замкнутом виде решена задача об упругопластическом деформировании полого толстостенного цилиндра при произвольном упрочнении. Решение найдено для полого толстостенного цилиндра, находящегося под действием внутреннего pi и наружного рз Дзв ления, а также растягивающей силы N и изготовленного из несжимаемого материала (Pq = О, причем = onst). В этом случае [c.203]

Этот метод решения задачи, предложенный Прандтлем, привел его к следующей аналогии, которая придает большую наглядность соответствующим выкладкам и вместе с тем позволяет дать чисто экспериментальный метод решения задачи при лтобом контуре поперечного сечения скручиваемого стержня. Представим себе гибкую нерастяжимую мембрану, натянутую на упругий контур той же формы, как и контур заданного поперечного сечения натяжение постоянно во всех направлениях. Если к мембране приложил равномерное давление р, то она может несколько выпучиться за счет небольших деформаций самого упругого контура ) уравнение равновесия мембраны было выведено Лапласом оно совпадает с тем уравнением, которое приводится во всех курсах сопротивления материалов для. расчета тонких резервуаров, имеющих форму тел вращения [c.232]

Данная задача при малых деформациях решалась в примере 2 (см. рис. 18), а при больших — методом Канторовича — в примере 40. Приведем еще один вариант точного решения этой задачи. Допустим, что поведение резины описывается упругим потенциалом Муни—Ривлина (263). [c.144]

Применяя метод Ритца и заменяя условие несжимаемости, которое должно выполняться во всех точках объема образца, на требование минимума среднего квадратичного изменения объема, можно решить задачу о больших деформациях. Решение упрощается при [c.120]

Для конкретизации оператора объекта управления, полученного выше, следует определить распределение удельных давлений по пятну касания. Так как ЭШК представляет собой упругое тело, соприкасающееся с обрабатываемой поверхностью по некоторой площадке, то задача нахождения напряжений в нем должна рассматриваться как конкретная задача теории упругости. Нелинейная зависимость между силой поджатия и деформацией круга при большой деформации приводит нашу задачу в класс нелинейных. Аналитическое решение подобных задач является чрезвычайно сложным и трудоемким, поэтому распределение напряжений исследовалось с помощью поляризационнооптического метода [181. [c.154]

На рис. 5.5 представлены схемы выполнения сварки по суперпроходам, принятые при расчете ОСН. Последовательность наложения суперпроходов соответствовала последовательности выполнения проходов в реальном процессе сварки. Основной металл (перлитная сталь 12НЗМД) и аустенитный сварочный материал принимались для всех анализируемых соединений одинаковыми. Теплофизические свойства — теплопроводность X и объемная теплоемкость су — принимались независимыми от температуры, равными Я = 32,3 Вт/(м-град), су = 3,8-10 Дж/(м -град) для основного металла и i = 14,7 Вт/(м-град), су = 4,6- 10 Дж/(м -град) для аустенитного металла шва. Используемые при решении термодеформационной задачи зависимости температурной деформации е , модуля упругости Е (одинаковая зависимость для основного металла и металла шва) и предела текучести ат приведены соответственно на рис. 5.6. и 5.7. Так как аустенит не претерпевает структурных превращений, для него зависимости От и е от температуры на стадии нагрева и охлаждения одинаковые. Основной металл претерпевает структурные превращения, и, так как сварочный термический цикл далек от равновесного (большие скорости нагрева и охлаждения), температурный интервал Fe — Fev-превращения от T l до Ти (см. рис. 5.6) при нагреве не совпадает с интервалом [c.282]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...