Итерационный процесс для нахождения

Итерационный процесс для нахождения [c.319]

Трудно себе представить направление, которое больше содействовало бы развитию теории и расширению алгоритмов расчета оболочек, чем разработка обш их методов качественного анализа напряженного и деформированного состояний. Результаты качественного анализа выявляют возможности расчленения общего напрян енного состояния на элементарные, указывают упрощенные соотношения для определения этих элементарных состояний, позволяют установить оценки погрешностей, возникающих при переходе на упрощенные соотношения, и, наконец, намечают итерационные процессы для нахождения общего напряженного состояния с нужной равномерной точностью во всей области. [c.237]

Для нахождения I уравнение (3.7) решают методом итераций. Сначала, полагая второе слагаемое (3.7) равным нулю, определяют первое приближение 1. Затем, используя его, определяют по (3.7) второе приближение и т. д. Итерационный процесс вычисления 1 сходится быстро, так как зависимость Wt от 1 близка к линейной, а уже первая итерация дает значение С при линейной зависимости проведенной через точки О и 100°С. Дей- [c.193]

Как уже отмечалось, рассмотрение промежутка Ej = (—со, -1-оо) изменения угла поворота tf главного вала является идеализацией, физически оправданной для машинных агрегатов, промежутки времени разгона и торможения которых малы в сравнении с общим временем их движения. Итерационный процесс (2. 43) для нахождения предельного энергетического режима Т—Т < ), построенный с помощью оператора В, отражает такую идеализацию. [c.92]

В случае, если ж gi — константы. Яр находится непосредственно из (6.11) — (6.13). Иначе для нахождения Яр необходим итерационный процесс. [c.151]

Метод заключается в построении последовательности функций, сходящихся к одной из собственных форм колебаний, и нахождении по приближенным значениям для форм соответствующих собственных частот колебаний. Для построения итерационного процесса производят замену (й ф ф так что для определения [c.180]

Для нахождения минимума сдвигающего усилия, определяемого выражением (4.6), был предложен итерационный процесс. Параметр для заданных целочисленных значений тип вычислялся из условия [c.212]

Следовательно, итерационный процесс (2.4) для нахождения использует итерации по внутреннему итерационному процессу, т.е. является двухступенчатым итерационным процессом. [c.223]

Уравнение (1.8) - однородное нелинейное обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка, удовлетворяющее однородным граничным условиям (1.3). Оно имеет тривиальное решение г = 0. Для нахождения нетривиальных решений использовался итерационный процесс. В качестве начального приближения для е задавалась функция е = ео со8 (тгг/2), где го начальное значение турбулентной вязкости на оси канала. [c.566]

Далее определялась разность односторонних вторых производных в точке г/ Ах = // (г/ ) — /п (л ) С помощью какого-либо итерационного процесса (деления отрезка пополам и др.) точка ] подбиралась таким образом, чтобы минимизировать величину А1 с заданной точностью. После определения профилей скорости и энтальпии Рис. 7.9 для нахождения скорости распро странения возму- [c.326]

Для изопериметрических условий частного вида было найдено решение для множителей Лагранжа в виде интегралов, не зависящих от исходных данных задачи. Были получены необходимые условия экстремума в задаче о нахождении поверхности тела с минимальным сопротивлением в случае трехмерного обтекания. Здесь в частном случае также удалось найти интегралы для множителей Лагранжа. В результате оказалось возможным выделить класс решений, для которого количество независимых мых переменных в краевой задаче понижается до двух. При решении некоторых двухмерных вариационных задач предложен итерационный процесс численного решения. [c.243]

Обычно нетрудно оценить значения В, которые позволяют учесть пространственную зависимость потока в различных областях реактора. После многогрупповых расчетов полученное пространственное распределение потока нейтронов можно сравнить с распределением, основанным на предполагаемом значении В. Если различие существенно, то для нахождения решения можно использовать итерационный процесс, пока не будет достигнуто хорошее согласие. На практике, однако, было установлено, что результаты не очень чувствительны к значениям В, принятым при выводе пространственного распределения потока нейтронов [30]. [c.157]

Для решения стационарных разностных задач ЕК в 4.3 предложен релаксационный алгоритм (4.46). Он содержит в себе три параметра релаксации дт, да и д , призванных управлять сходимостью итерационного процесса, К сожалению, проблема оптимального выбора этих параметров недоступна для современных методов теоретического анализа. В подобных случаях могут выручить численные исследования на тестовых задачах. Основное содержание настоящего параграфа составляют численные эксперименты по нахождению оптимальных значений параметров дт, да и д [60]. В результате обработки полученной информации найдено простое прави- [c.128]

Программа, реализующая метод взаимной компенсации аберраций, может быть построена по следующему принципу. Как и обычно, задается исходная оптическая система. Если тнп системы более или меиее исследован, то конструктор может задать примерные значения коэффициентов аберраций третьего порядка, необходимые для компенсации аберраций более высоких порядков. В противном случае заданные значения коэффициентов аберраций принимаются равными нулю. После нахождения итерационным способом конструктивных параметров системы с заданными коэффициентами аберрации производится расчет хода лучей и определяются точные значения аберраций. После автоматического анализа аберраций вычисляются поправки для коэффициентов аберраций третьего порядка, обеспечивающие при неизменных аберрациях более высоких порядков оптимальную коррекцию системы. Затем путем итераций определяются новые значения коррекционных параметров системы с измененными коэффициентами аберраций третьего порядка и вновь производится расчет хода лучей и анализ аберраций. Процесс повторяется до тех пор, пока не будет достигнута оптимальная взаимная компенсация аберраций третьего и высших порядков. [c.469]

Если для нахождения стационарного решения полной задачи о течении несжимаемой жидкости применяются нестационарные двухслойные схемы и если в итерационном процессе для нахождения и (Сш" " ) используются неявные достаточно хорошо сходящиеся >) методы, то начальные условия будут несущественны. (Начальные условия, очевидно, определяют начальное нестационарное решение, но даже это влияние экспоненциально затухает по времени, см., например, Бёрдсли [1969].) [c.273]

Если не требуется находить нестационарное решение для давления, то в (т ), )-системе приходится решать одно уравнение переноса вихря параболического типа и одно уравнение для функции тока эллиптического типа V ф = с условиями Дирихле на некоторых (возможно, на всех) границах. (Стационарное решение эллиптического уравнения для давления находится только на последнем слое по времени, и поэтому выбор метода решения этого уравнения не имеет особого значения.) В (и, у, Р)-системе надо решать два уравнения переноса количества движения, имеющих параболический тип, и одно уравнение эллиптического типа для давления V P = 8р с граничными условиями Неймана на всех границах. При решении уравнения переноса вихря необходимо дополнительно выполнить две операции дифференцирования функции тока 1 ) для нахождения составляющих скорости, но уравнения переноса количества движения усложняются из-за членов с дивергенцией О/, / (в методе МАС эти члены значительно сложнее) и из-за специальных приемов, которые здесь требуются для обеспечения сохранения массы (объема). Решать уравнение переноса вихря можно по неявным схемам, хотя при этом может потребоваться дополнительный итерационный процесс для неявного вычисления значений на стенках ири условии прилипания. В случае же (и, у, Р)-системы значения и у"+ известны точно в течение всего времени, но здесь существует трудность, связанная с неустойчивостью из-за нелинейности (см. разд. 3.7.2). Достижение итерационной сходимости при решении уравнения У Р = 8р эллиптического типа требует значительно больше времени. [c.306]

Метод последовательных приближений. Метод заключается в построении последовательности функций, сходящихся к одной из форм свободных колебаний, при этом для каждой найденной формы определяется и частота свободных колебаний. Начальная функция может быть достаточно произвольной, но чем ближе она будет к искомой форме свободных колебаний, тем меньшее число приближений придется вы-полнитъ. Итерационный процесс без наложения дополнительных условий всегда сходится к форме свободных колебаний первого тона. Для нахождения форм свободных колебаний второго и более высоких тонов необходимо при получении каждого следующего приближения вводить орто-гоналйзацию функций ко всем ранее определенным формам свободных колебаний. [c.335]

Итак, существование и структура решения в области KNL установлены. Отрезки ряда (16) позволяют построить решение в малой окрестности LN для уравнения (1) и использовать его при построении итерационного процесса нахождения решения (1) во всей области PKGH, основанного на многократном применении метода характеристик и аппроксимаций данных на характеристике GE с помощью классов точных решений из [2 . [c.436]

В [9, 10] для построения истинных диаграмм деформирования при больших деформациях был предложен экспериментально-теоретический подход, основанный на совместном анализе результатов натурного эксперимента и численного моделирования процессов деформирования лабораторных образцов или элементов конструкций. В рамках этого метода для определения механических констант материала формируется целевая функция, описывающая различия натурных и численных экспериментов. Параметрами сравнения могут быть силы, перемещения, деформации и др. Далее строится итерационный процесс нахождения механических констант материала. В случае задачи о растяжении образцов за параметр сравнения можно взять осевую силу на торце в зависимости от перемещения. Численное решение задачи в первом приближении производится с использованием диаграммы деформирования, полученной в предположении равномерного деформирования образцов. В последующих приближениях осуществляется корректировка диаграммы деформирования в зависимости от относительной разницы значений осевых усилий в расчете и эксперименте. Таким образом, в [9] была построена диаграмма деформирования для стального (12X18 Н10Т) стержня круглого поперечного сечения до момента разрушения. [c.116]

Хп. В результате выполненных преобразований наибольшее собственное значение К было изъято, и теперь, чтобы найти следующее наибольшее собственное значение Я,, можно применить к матрицей обычный итерационный метод. Определив Хг и Хг, повторим весь процесс, используя новую матрицу А , полученную с помощью Л, Хз и Хг. Хотя на первый взгляд кажется, что этот процесс должен быстро привести к цели, он имеет существенные недостатки. При выполнении каждого шага погрешности в определении собственных векторов будут сказываться на точности определения следующего собственного вектора и вызывать накопление ошибок. Поэтому описанный метод вряд ли применим для нахождения более чем трех собственных значений, нач1 ная с наибольшего или наименьшего. Если требуется получить большее число собственных значений, следует пользоваться методами преобразования подобия. [c.57]

Здесь итерационное перемножение на втором этапе теоретически должно приводить к появлению на месте [У] искомых собственных векторов, а на третьем этапе — к появлению на месте [S] диагональной матрицы с элементами, равными собственным числам. Применение матрицы [Г ] на пятом этапе эначительно ускоряет этот процесс. Если для каких-либо i, ] на четвертом этапе отношения (Ьц — bjj)/bjj и Ьц/Ь , вместе не превосходят заданную точность вычислений, то необходимо положить tij — О (этот случай соответствует близким собственным значениям). После нахождения в результате этапа (57.22) диагональных элементов матрицы [Б] они сортируются по величине, ц, соответственно, меняются местами векторы в массивах W] и [У]. Погрешность вычисления г-го вектора оценивается скалярным произведением ( и — Скорость сходимости метода одно- [c.474]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...