Мембрана - Уравнения равновесия

Обозначив через р площадь горизонтальной проекции части тп мембраны, получим уравнение равновесия этой части [c.270]

Действительно, дифференциальное уравнение равновесия такой мембраны имеет вид [c.177]

Рассмотрим теперь условия равновесия части тп мембраны, ограниченной горизонталью (рис. 159). Наклон поверхности мембраны вдоль этой линии пропорционален в каждой точке касательному напряжению т и равен х (q/S)/ 2GQ). Обозначая через А горизонтальную проекцию части мембраны т/г, получаем уравнение равновесия для этой части в виде [c.312]

Соблюдение условий (11.137) позволяет добиться однозначности функции № и определить все постоянные, которым равняется ш на каждом из контуров. Условие (11.137) по существу является уравновешиванием нагрузки интенсивностью д, приходящейся на площадь внутри контура, силами натяжения мембраны, натянутой на этот контур. Действительно, если представить себе, что внутрь каждого внутреннего контура строго по его очертанию вставлен абсолютно жесткий невесомый диск, которому разрешено перемещаться только в направлении, перпендикулярном плоскости контура, то уравнение равновесия — равенство нулю суммы проекций всех сил на вертикальную ось — приобретает вид [c.68]

Определение размеров - мембраны и нажимной главной пружины. Усилие главной пружины определяется из уравнений равновесия сил в редукторе [c.320]

После определения усилия по тому же уравнению определяют величину рабочего давления при изменении величины давления в баллоне со 150 до 15—20 ати. Если изменение р2 лежит в пределах тех отклонений, которые заданы условиями проектирования, то выбор О и О можно считать правильным. В противном случае уравнение равновесия сил в редукторе решают относительно рабочей площади мембраны подставляя величину рабочего давления р2 с учётом допускаемых отклонений, а затем по диаграмме [c.321]

Уравнения равновесия мембраны получаются из общих соотношений (9.9.11) - [c.186]

Зависимости для 1 / J 2 / 21 могуг быть найдены после замены индексов 1 на 2, 2 на 1 и X на j в приведенных соотношениях. В уравнениях равновесия (9.9.36) силы обобщенные, а в (9-9-37) истинные. Связь между ними дана выше. Силы с составляющими деформаций или степенями удлинения должны быть связаны соотношениями упругости. Вместе с ними уравнения равновесия и геометрические соотношения в форме (9.9.2) или в другом варианте, где деформации представлены через Xi, )l2, составляют полную систему зависимостей для мембраны в прямоугольной системе координат. [c.187]

Мембрана - Уравнения равновесия 186 [c.617]

Существуют два пути решения контактных задач. Первый заключается в интегрировании уравнений равновесия каждого объекта в области контакта S, вне ее и склеивании решений на границе и поверхности контакта. Этот путь наталкивается на значительные математические трудности и даже для одномерных контактных задач приводит к большому числу уравнений. Второй способ является более простым, если удается построить функцию влияния для пластины или мембраны. Наличие функции влияния значительно сокращает объем вычислительной работы благодаря тому, что заранее выполняются краевые условия оболочек и условия сопряжения решения на границе контакта Г области S. Остается поставить статические и геометрические условия совместности перемещений или деформаций на S. [c.128]

Поскольку усилия (Si) определяются из условий равновесия мембраны, выписанные уравнения могут служить для определе- [c.198]

Вывод уравнения равновесия мембраны изложен в Аналитической механике (т. I. Статика, отдел пятый, глава третья, 2) критические замечания Ж. Бертрана, редактора посмертного издания Ана литической механики , изложены в примечаниях к основному тексту. [c.270]

Р л -28. Уравнение равновесия и колебания мембраны. [c.67]

Это и есть диференциальное уравнение равновесия мембраны. [c.69]

Составим уравнение равновесия элемента поверхности мембраны, спроектировав на вертикальную ось г все действующие на него силы (рис. 5) [c.253]

Аналогия с формой, принимаемой натянутой и равномерно нагруженной мембраной ). Пусть однородная мембрана закреплена по краям, причем натяжение ее постоянно и равно Т. Пусть края ее представляют заданную кривую в плоскости X, у. Если мембрана подвергается равномерному давлению р, отнесенному к единице площади, то она претерпевает малые смещения г при этом г будет функцией от X, у, исчезающей на краях. Уравнение равновесия мембраны есть [c.336]

Положим, что начальное состояние есть состояние покоя под действием постоянной силы I, например газового давления. В момент = О приложенная сила устраняется, и мембрана предоставляется самой себе. Сначала уравнение равновесия дается выражением [c.329]

Поскольку Л о, уравнения равновесия конечного элемента мембраны имеют вид [c.337]

Рассмотрим идеальную мембрану, т. е. пленку бесконечно малого веса и бесконечно малого сопротивления изгибу, натянутую с равномерным натяжением на краях на некоторый замкнутый контур (рис. 35). Мембрана растягивается под действием постоянного избыточного давления р, которому подвержена одна из ее поверхностей. Мембрана уравновешивается благодаря равенству внешних растягивающих равномерно распределенных сил и сил натяжения внутри мембраны на границе S. Составим дифференциальное уравнение поверхности мембраны z х, у), используя для этого уравнения статического равновесия некоторого бесконечно малого элемента поверхности мембраны со сторонами dx и dy. [c.79]

Мембранная аналогия Прандтля (1904). Известно, что задача о равновесии мембраны, закрепленной по наружному контуру Го и нагруженной поверхностной нагрузкой р, сводится к краевой задаче для уравнения Пуассона [c.395]

Метод Вайнштейна ). В частном случае пластинки, защемленной по контуру, можно сперва искать решение дифференциального уравнения Д Дш, = qlD для заданной нагрузки q и для граничных условий = О, Д , = О, отличающихся от условий, заданных в действительности. В 24 было показано, что этот последний способ эквивалентен последовательному решению двух задач, относящихся к равновесию нагруженной мембраны. [c.390]

Для вывода дифференциального уравнения мембраны представим себе немного деформированный элемент поверхности dS (с поверхностной плотностью р) со сторонами dSx и dSy в состоянии смещения от положения равновесия (рис. V.1.1). [c.136]

Качественный анализ движения мембраны. 4.1. Устойчивость положения равновесия и движений мембраны в постоянном электрическом поле. Положим в уравнениях (12) частоту = 0 получим счетную систему [c.49]

Условие (8.68) требует, чтобы пластинки Рх и Р опустились параллельно своему начальному положению (для этого к пластинкам, кроме давления, необходимо, вообще говоря, приложить некоторые пары, которые, однако, в дальнейшие рассуждения не войдут). Запишем условие равновесия одной такой пластинки Р , приравнивая нулю сумму проекций сил, приложенных к ней, на ось, нормальную к началь-ной плоскости мембраны. Это условие выразится в виде следующего уравнения (рис. 90) [c.236]

Равновесие мембраны (абсолютно гибкой пластины), натянутой на плоский контур, под действием распределенной по ее поверхности нормальной нагрузки Р х,у) описывается (как это известно из курса уравнений математической физики) дифференциальным уравнением [c.269]

Проинтегрировав третье уравнение равновесия вдоль оси z по толш ине мембраны от —й/2 до - -hl2 с учетом (7.32) и (7.31), получим ) [c.370]

Аналогия и ее значение. Выведем уравнение равновесия мембраны большого натяжения, растянутой равномерно во всех направлениях силами интенсивности р и находящейся под воздействием поперечной равномерно распределенной нагрузки интенсивности д. Вырежем из мембраны элемент со сторонами х и йу, параллельными осям хну соответственно (рис. 11.26, а). Действие соседних отброшенных частей заменяем соответствующими силами (рис. 11.26, б, в по условию натяжение мембраны одинаково во всей области по любому из направлений) и запишем уравнение равновесия (2прг = 0) [c.64]

Вариант уравнений равновесия мембраны может бьпъ получен из соотношений (9 9.14) - (9 9.16), которые соответствуют осям деформированной поверхности оболочки [c.186]

В работе С.Б. Леви и К.Х. Кугана для определения параметров АСО использована система из двух уравнений одним является уравнение Рейнольдса для протекания газа в пристаночном слое, вторым — уравнение равновесия мембраны под действием сил давления. При составлении второго уравнения введено допущение о постоянстве натяжения диафрагмы вдоль радиуса. [c.24]

В работе С. Б. Леви и К. X. Кугана [32] для определения параметров A O использована система из двух уравнений одним является уравнение Рейнольдса для протекания газа в пристеночном слое, вторым — уравнение равновесия мембраны под действием сил давления. [c.29]

Этот метод решения задачи, предложенный Прандтлем, привел его к следующей аналогии, которая придает большую наглядность соответствующим выкладкам и вместе с тем позволяет дать чисто экспериментальный метод решения задачи при лтобом контуре поперечного сечения скручиваемого стержня. Представим себе гибкую нерастяжимую мембрану, натянутую на упругий контур той же формы, как и контур заданного поперечного сечения натяжение постоянно во всех направлениях. Если к мембране приложил равномерное давление р, то она может несколько выпучиться за счет небольших деформаций самого упругого контура ) уравнение равновесия мембраны было выведено Лапласом оно совпадает с тем уравнением, которое приводится во всех курсах сопротивления материалов для. расчета тонких резервуаров, имеющих форму тел вращения [c.232]

Отметим, что равномерное давление, распределенное по части FD мембраны, статически эквивалентно давлению той же величины, равномерно распределенному по пластинке D, а растягивающие усилия в мембране, действующие вдоль границы этой пластинки, находятся в равновесии с равномерной нагрузкой на пластинке. Следовательно, в рассматриваемом случае может использоваться тот же экспериментальный метод с мыльной пленкой, что и раньше, так как замена части мембраны FD пластинкой D не вызывает изменений в конфигурации и в условиях равновесия остальной части мембраны. Рассмотрим теперь более сложный случай, когда границы отверстия уже не являются траекториями иаирял ений для сплошного вала. Из общей теории кручения мы знаем (см. 104), что вдоль каждой границы функция напряжений должна быть постоянной, однако эти постоянные не могут выбираться произвольно. При рассмотрении многосвязных границ в двумерных задачах было показано, что в подобных случаях необходимо обраи1,аться к выражениям для перемещений, и постоянные интегрирования следует подбирать таким образом, чтобы эти выражения становились однозначными. Аналогичная процедура необходима и по отношению к задачам о кручении полых валов. Постоянные значения функции напряжений вдоль границ следует определять таким образом, чтобы перемещения были однозначными. Тогда будет получено достаточное число уравнений для определения [c.335]

Равновесие и движение бесконечно тонкой, первоначально плоской, изотропной пластинки. Расширение малой части пластинки. Потенциал сил, производимых расширением. Бесконечно малая деформация. Равновесие при предельных пере-меьцениях. Дифференциальные уравнения поперечных колебаний свободной пластинки. Интегрирование последних для круглой пластинки. Поперечные колебания напряженной мембраны) [c.371]

Лагранжу принадлежат также многочисленные работы по механике сплошной среды. В Аналитической механике немало моста уделено гидростатике, гидродинамике, теории упругости. В этих разделах Лагранж систематизировал все результаты, полученные им п его пред-шествентшами. В теории упругости Лагранж не располагал общими уравпеинями (они были выведены позже, в 20-е годы XIX в.) и рассматривал равновесие и колебания около положения равновесия упругих тел одномерных или двумерных — типа ннти, струны, мембраны. В гидродинамике Лагранж оперировал уравнениями для идеальной жидкости (т. е. совершенно лишенной внутреннего трения), выведенными до него Эйлером. [c.206]

Ф == ar tg yjx). Однако полезно провести вывод уравнения в по- лярной системе координат непосредственно, пользуясь законами механи1 и. Расположим начало полярной системы координат в центре мембраны с круглым краем и допустим, что смещение зависит только от расстояния г до полюса 0. Результирующее натяжение, по окружности направленное перпендикулярно плоскости мембраны, находящейся в положении равновесия, равно [c.137]

Дитеричи уравнение состояния 44, 56, 105, 134 Диффузия 103, 248 Диэлектрик 175, 194—196 Доннана мембраны равновесие 248, 285 [c.299]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...