Уравнения движения и уравнения равновесия

Уравнения движения и уравнения равновесия. [c.24]

Уравнения движения и статического равновесия [c.99]

УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ И СТАТИЧЕСКОГО РАВНОВЕСИЯ [c.99]

Если инерционные члены малы и ими можно пренебречь, уравнения движения становятся уравнениями равновесия [c.124]

Уравнения движения и состояния равновесия голономной системы. Пусть дг --уЯп являются обобщенными координатами голономной системы со склерономными связями. Уравнения движения такой системы, записанные в форме уравнений Лагранжа второго рода, имеют вид [c.241]

Применяя принцип Даламбера, приложим к каждому телу соответствуюш,ие силы инерции н инерционные пары ), показанные на рис. 140- Это позволит записать дифференциальные уравнения движения как уравнения равновесия. Трением в шарнирах А В пренебрегаем. Приравнивая нулю алгебраические суммы моментов относительно А а 3, получаем [c.194]

Для получения дифференциальных уравнений движения воспользуемся уравнениями равновесия Л. Эйлера (см. подразд. 2.2), учтя согласно постулату Д Аламбера силы инерции. Силы давления и массовые силы, входящие в дифференциальные уравнения равновесия, представлены в виде проекций X, , Zнa соответствующие координатные оси, причем эти проекции отнесены к единице массы. Проекции сил инерции, также отнесенные к единице массы, должны быть присоединены к уравнениям равновесия (2.2) [c.53]

Н/м, находится в равновесии, В некоторый момент к грузу mi добавили груз тг = 0,8 кг. Определить уравнение движения и период колебаний двух грузов. [c.237]

Рассмотрим теперь точку и = О, и = 0. В этой точке уравнения (5.65) теряют смысл, так как значения и я v не определены, а следовательно, не имеют смысла и правые части этих уравнений. Так как исходные уравнения движения динамической системы удовлетворяются решениями А = О, Ь = О, или, что то же, м = О, о = О, то целесообразно доопределить правые части системы (5.65) таким образом, чтобы точка W = О, 0 = 0 была состоянием равновесия. Однако следует иметь в виду, что в окрестности точки ы = О, и = О становится сомнительной возможность использования уравнений (5.65) для приближенного анализа системы (5.60), так как для колебаний с достаточно малой амплитудой момент М (<Р), удовлетворяющий условию - < 1, [c.164]

Колебательные движения механических систем удобно описывать уравнениями Лагранжа в обобщенных координатах. При составлении уравнений мы будем отсчитывать обобщенные координаты всегда от положения устойчивого равновесия, относительно которого и происходят колебания механических систем. В большинстве случаев эти уравнения нелинейны и их интегрирование связано с большими трудностями. Однако при решении многих технических задач оказывается возможным в этих уравнениях отбрасывать квадраты и более высокие степени координат и скоростей. Такая операция называется линеаризацией уравнений. Линеаризованные уравнения не могут, конечно, в точности отобразить движения системы и дают несколько искаженную картину явления. Искажения тем менее существенны, чем меньше отброшенные члены уравнений в сравнении с оставшимися. Если значения координат и скоростей во все время движения остаются очень малыми, то их квадратами и высшими степенями вполне можно пренебречь, подобно тому, как в дифференциальном исчислении пренебрегают бесконечно малыми высших порядков. Таким образом, мы пришли к заключению, что колебания, описываемые линеаризованными уравнениями при сделанном выборе начала отсчета, должны быть только малыми колебаниями около положения равновесия. [c.435]

Как видно из равенств (16) и (17), в отличие от движения системы вблизи положения устойчивого равновесия, обобщенная координата q и обобщенная скорость q с ростом времени t могут принимать сколь угодно большие значения, а тогда становится несправедливым отбрасывание членов высших степеней в разложениях кинетической и потенциальной энергий и приведение уравнения движения к виду (15). Ввиду этого оговоримся, что для этого случая (с < 0) все последующее рассуждение относится к достаточно малым q и q, т. е. имеется лишь локальное значение для области, близкой к положению неустойчивого равновесия системы. [c.483]

Принципом Даламбера задача динамики лишь формально сводится к задаче о равновесии сил, т. е. к задаче статики. Мы подчеркиваем словом формально , что уравнения в форме (20.5) остаются уравнениями движения и для своего полного решения требуют, вообще говоря, интегрирования. [c.364]

Для интересующего нас случая полными уравнениями возмущенных движений будут канонические уравнения движения с функцией Гамильтона Н = Т — U. Если в положении равновесия и = О, то Н, очевидно, представляет собой определенно положительную функцию 9s, Рв- Но при этом dH/dt = 0 следовательно, на основании теоремы Ляпунова положение равновесия, где U имеет изолированный максимум, будет устойчиво. Вопрос об обращении теоремы Лагранжа представляет собой важную и трудную зада гу. [c.237]

Как отмечалось выше, газы относятся к сжимаемым жидкостям, и уравнения равновесия и движения газов отличаются от таковых для капельной жидкости лишь тем, что они должны учитывать сжимаемость газов. Поэтому полученные ранее дифференциальные уравнения равновесия являются общими для капельной жидкости и газов. [c.55]

Уравнения движения и равновесия в компонентах тензора напряжений [c.36]

Уравнения движения и равновесия в декартовой системе координат [c.39]

Уравнения движения и равновесия в цилиндрических и сферических координатах [c.41]

Н/м. находится в равновесии. В некоторый мо> мент к грузу mi добавили груз тг—0,8 кг. Опреде лить уравнение движения и пе])иод колебаний двух грузов. [c.237]

В различных точках движущейся жидкости в результате действия внешних сил возникает давление, называемое гидродинамическим, в отличие от гидростатического давления, свойственного жидкости, находящейся в равновесии. Поэтому одной из задач гидродинамики является определение величин гидродинамического давления, возникающего внутри жидкости, а также скоростей движения частиц и всего потока в делом. Для решения этих задач необходимо составить уравнения движения жидкости, связывающие между собой скорости и ускорения с силами, действующими на движущиеся частицы жидкости. Рассмотрим движение элементарного. жидкого тела в виде параллелепипеда, выделенного в потоке идеальной жидкости (рис. 75). Обозначим р — давление и — скорость движения отдельной частицы жидкости Ux, Uy и Uz — составляющие скорости и по осям координат (рис. 75). [c.107]

В настоящее время стало ясным, что основные проблемы внутреннего строения звёзд и проблемы выяснения грандиозных удивительных явлений, наблюдаемых в переменных звёздах, связаны тесным образом с исследованием проблем газовой динамики. В излагаемой теории даны новые рациональные постановки задач и точные решения уравнений адиабатических движений газа и уравнений равновесия газа с учётом эффектов излучения. Соответствующие идеализированные случаи движения или равновесия газа можно в некоторых случаях рассматривать как схематические процессы, моделирующие действительные газодинамические эффекты в звёздах. Они могут служить источником для получения представления о возможных механизмах вспышек звёзд, пульсаций звёзд, о внутреннем строении звёзд и о влиянии различных физических факторов, связанных с выделением и поглощением энергии внутри звёзд, роли переменности плотности, о влиянии тяготения, о возможных движениях, обусловленных отсутствием начального равновесного распределения давлений, и т. п. [c.9]

Все вопросы о движении и о равновесии формулируются как задачи об определении некоторых функций и численных значений для величин, характеризующих явление, причём при решении таких задач законы природы и различные геометрические соотношения представляются в виде функциональных уравнений—обычно дифференциальных. [c.11]

Рассматриваемое движение воды, имеющее место в пределах тела волны, может быть описано двумя дифференциальными уравнениями уравнением неразрывности и уравнением динамического равновесия. [c.370]

В примерах 2 и 3 устойчивость положения равновесия устанавливалась с помощью конечных уравнений, полученных путем интегрирования дифференциальных уравнений движения системы. Эти конечные уравнения движения давали нам зависимость отклонений и обобщенных скоростей от времени t и начальных данных д°, ql (г = 1, л). В более сложных (в частности, нелинейных) задачах определение этих конечных уравнений движения и их исследование весьма затруднительно. Поэтому представляют интерес критерии устойчивости положения равновесия, не требующие предварительного интегрирования дифференциальных уравнений движения системы. [c.192]

Сделаем по поводу полученных результатов два замечания. Во-первых, устойчивость по первому приближению еще не означает устойчивости при рассмотрении точных уравнений (гл. XIX). Кроме того, в этом случае мы лишены возможности вывести суждение об устойчивости из интеграла энергии, как это мы делали в теории малых колебаний (гл. IX). Во-вторых, если система устойчива при рассмотрении точных уравнений, а также в первом приближении, то это связано с влиянием линейных членов Ti в выражении для L. Благодаря им в уравнениях движения появляются гироскопические члены. При отсутствии слагаемых мы имели бы задачу о движении в поле консервативных сил, а для такого поля потенциальная функция в точках Ni и имеет максимум, и эти точки являются положениями неустойчивого равновесия. [c.570]

Уравнение движения. Уравнение движения жидкости формулирует принцип равновесия всех массовых и поверхностных сил, действующих на элементарный объем жидкости в любой точке потока. В векторной (форме для вязкой, сжимаемой жидкости ири переменных физических параметрах р и fi это уравнение записывается [c.335]

Они позволяют точно или приближенно рассчитывать напряженно-деформированное состояние и деформирующие силы, минуя, как и в методе линий скольжения и характеристик, интегрирование дифференциальных уравнений движения и равновесия в частных производных. Это достигается использованием экстремальных и вариационных принципов, которые основываются на законе сохранения энергии. Вариационные методы позволяют решать наиболее сложные задачи в общей их постановке с минимальным числом упрощений и допущений. Эти методы в настоящее время интенсивно развиваются и совершенствуются. Их успех обусловлен также широким внедрением в науку и производство современных быстродействующих электронных вычислительных машин. [c.294]

Отметим еще одно преимущество слабой формы уравнений движения над дифференциальной. Иногда при решении конкретных задач трудно реализовывать граничные условия в (1.118)-(1.120), сформулированные в отсчетной конфигурации. Примером могут служить контактные задачи, где статические и кинематические граничные условия ставятся на контактных поверхностях, которые определяются в деформированной (текущей) конфигурации. Вторым примером могут служить следящие (неконсервативные) нагрузки (например, гидростатическое давление), зависящие от деформированной геометрии тела. В этом случае вместо последних членов в правых частях (3.3) или (3.5) можно использовать последний член из правой части (3.1), что всегда можно сделать, так как они равны. В то же время при постановке граничных условий для дифференциальных уравнений движения (равновесия) такую замену сделать невозможно. [c.112]

Это важное свойство выражает микроскопическую обратимость уравнений движения и носит название принципа детального равновесия. Принцип детального равновесия (7.154) отражает равенство скоростей прямого у у ) и обратного (у - у) переходов между состояниями термодинамической системы в состоянии равновесия. В химической кинетике принцип детального равновесия означает равенство скоростей прямой и обратной химических реакций в состоянии равновесия. Принцип детального равновесия играет центральную роль в обосновании некогорых свойств симметрии кинетических коэффициентов неравновесной термодинамики. [c.182]

Решение. Будем определять положения грузов координатами и х , отсчитываемыми от положений статического равновесия грузов, направив ось X по вертикали вверх. Тогда силы тяжести уравновесятся силами упругости fi T= i i T и. 2ст= 2 гст и из уравнений движения исключатся (см. в 94 задачу 112), а учитываемые при движении силы упругости будут пропорциональны удлинениям, которые получают пружины при смещениях грузов от положений статического равновесия. Эти удлинения будут соответственно равны >-i=Xi и k =x —xi и на груз 2 будет действовать сила упру гати ( 2х= —а на [c.274]

Требуется 1, Составить дифференциальные уравнения движения системы в форме уравнений Лагранжа 2-го рода и уравнение для определения натяжения S4 нити КЕ. 2. Найти т условий равновесия системы в бобщенных координатах момент М. 3. Для найденного значения М и заданных начальных условий решить полученные уравнения на ЭВМ на интервале времени т. [c.130]

БТекоторые из задач были рассмотрены, как кажется автору, досга-точно подробно. Это задачи на определение изменения скорости одного из тел системы или его ускорения, на определение реакций связей системы тел при движении системы или ее равновесии. Для их решения необходимо уметь определять соотношение между скоростями, ускорениями и перемещениями различных точек механизмов, уметь составлять грамотные расчетные схемы и уравнения равновесия сил. [c.159]

Теорема об изменении количества движенин играет в гидра - > лике важную роль. Так, на ее основе мы получили даффереыда-альное уравнение движения и равновесия жидкости (Коши). Но чаще она используется в методе средних величин для составления [c.86]

Рассмотрены фундаментальные проблемы, возникающие нрн применении второго лакона термодинамики к аналилу систем на макроскопическом и микроскопическом уровнях. Пока.чано, что неравновесность состояния системы может стать причиной возникновения в ней порядка и что необратимые процессы могут приводить к возникновению нового типа динамических состояний материи, названных диссипативными структурами . Кратко изложена термодинамика диссипативных структур. Дано определение необратимых процессов, в основе которого лежат свойства систем, проявляющиеся на микроскопическом уровне, и разработана теория преобразований, позволяющая ввести неунитарные уравнения движения, в явной форме обнаруживающие необратимость системы и ее приближение к термодинамическому равновесию. Дан краткий об.чор исследований, проведенных в данной области группой исследователей, работающих в Брюссельском университете. По мере развития теоретической химии и физики в данном направлении термодинамические концепции, по-видимому, будут играть в них все более важную роль. [c.123]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...