Координаты голономные обобщенные

Использование уравнений Лагранжа для систем, содержащих механические голономные связи. Если система содержит механические связи, но все они голономны, то можно в качестве новых координат использовать обобщенные координаты qi,. .., q (их число = ЗЛ/ — / 3/V равно числу степеней свободы системы), а формулы (8) получаются так, как это было пояснено выше (см. рассуждения, приводящие к формулам (60)). [c.155]

Выражения возможных перемещений в обобщенных координатах. Голономные связи [c.325]

Общее уравнение динамики для систем, подчиненных голономным, идеальным, неосвобождающим связям, дает полную информацию о движении таких систем, т. е. из него аналогично тому, как из принципа возможных перемещений получались условия равновесия системы, можно получить полную систему дифференциальных уравнений. Для вывода этих уравнений следует использовать понятия обобщенных координат и обобщенных сил. [c.387]

В результате мы приходим к следующему определению независимые друг от друга параметры, число которых равно числу степеней свободы системы и при помощи которых можно в любой момент однозначно определить положение этой системы и, следовательно, выразить декартовы координаты всех ее точек через эти параметры, называются обобщенными координатами голономной системы. [c.752]

В последующем работу всех сил, действующих на систему, на возможном перемещении этой системы будем иногда для краткости называть возможной работой. Выразим возможную работу оЛ через обобщенные координаты голономной системы. Пусть эта система, состоящая из п точек, имеет р степеней свободы, тогда декартовы координаты Х/г, ук, г любой й-й точки системы могут быть согласно уравнениям (3, 118) выражены через обобщенные координаты <7у(/=1, 2,...,. .., р), а следовательно, через эти обобщенные координаты может быть выражен и ее радиус-вектор Гк=Хк1 +Ук1 - Zkk. В результате для каждого из радиус-векторов точек системы получаем [c.761]

Отметим некоторую аналогию между голономной системой, имеющей циклическую координату, и обобщенно-кон- [c.96]

Примеры получения уравнений Лагранжа. Из предыдущего видно, что если система такова, что д,ля нее можно составить лагранжиан, т. е. если система является голономной и обладает обычным или обобщенным потенциалом, то имеется весьма удобный способ получения уравнений ее движения. Составляя эти уравнения, мы преследовали цель исключить реакции связей, но при этом получили и другие полезные результаты. Для того чтобы получить уравнения движения в виде (1.18), нужно было иметь дело со многими векторами сил и ускорений. Применяя же метод Лагранжа, мы оперируем лишь с двумя скалярными функциями Т и V, что сильно упрощает поставленную задачу. Теперь мы можем указать метод составления уравнений движения, общий для всех задач механики, к которым приложим метод Лагранжа. Согласно этому методу нужно лишь написать функции Г и У в обобщенных координатах, образовать из них лагранжиан L и, подставив его в (1.53), получить уравнения движения. При этом переход от декартовых, координат к обобщенным получается для функций Г и У с помощью уравнений преобразования (1.36) и (1.43). Так, [c.34]

Для голономной системы прямые и окольные пути удобно представлять в расширенном координатном пространстве, где координатами являются обобщенные координаты 25 -, и время t. Пусть точка Ао этого пространства отвечает начальному положению системы, а Ai — ее конечному положению. Движениям системы из ее начального положения в конечное будут отвечать кривые, соединяющие точки Aq и Ai. На рис. 165 (для п = 2) сплошной линией показан прямой путь системы, а штриховыми линиями — окольные пути. В расширенном координатном пространстве за окольный путь может быть принята любая бесконечно близкая к прямому пути кривая, соединяющая точки Ао и Ai любая такая кривая представляет собой кинематически возможный путь, так как обобщенные координаты i, 25 5 Qn всегда выбираются именно так, что геометрические связи, наложенные на систему, удовлетворяются тождественно (п. 14), а других связей у голономной системы нет. [c.468]

Если ввести обобщенные координаты голономной материальной системы ди. . , ди, то, как мы видели, алгебраическая сумма элементарных работ заданных сил на виртуальных перемещениях точек системы преобразуется таким образом [c.400]

Помимо тех связей, которое определили конфигурационное многообразие голономной механической системы ( 23), на систему могут быть наложены дополнительные связи, которые можно аналитически задавать соотношениями на обобщенные координаты и обобщенные скорости. В зависимости от вида этих соотношений различают следующие типы связей. [c.129]

Обобщенную координату голономной системы условимся называть циклической при соблюдении следующих условий соответствующая ей обобщенная сила равна пулю, а выражения остальных обобщенных сил, равно как и выражение кинетической энергии (1. е. и коэффициенты В ) не зависят от этой координаты. [c.344]

Уравнения движения и состояния равновесия голономной системы. Пусть дг --уЯп являются обобщенными координатами голономной системы со склерономными связями. Уравнения движения такой системы, записанные в форме уравнений Лагранжа второго рода, имеют вид [c.241]

Рассмотрим сначала стационарные движения голономной системы. Пусть — обобщенные координаты голономной системы с функцией Лагранжа [c.296]

Обобщенные координаты и обобщенные скорости. Рассмотрим систему N материальных точек /и,,, ..., /Мд,, подчиненную голономным связям [c.224]

В ТОМ случае, если голономная система ( 31) имеет s степенен свободы и на нее действуют консервативные силы, уравнения Лагранжа второго рода представляют собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений, каждое из которых имеет второй порядок относительно обобщенных координат (126.3). [c.366]

Положение голономной механической системы с s степенями свободы относительно системы отсчета определяется s обобщенными координатами qi, <72,. ... qs), которые при движении механической системы изменяются, являясь функциями времени /. [c.390]

Механические голономные связи предопределяют зависимости (60) между декартовыми и новыми координатами, если в качестве новых координат выбрана любая система обобщенных координат. [c.154]

Для системы с механическими голономными связями различие между операторами d и б имеет простой механический смысл, соответствующий различию между возможными и виртуальными скоростями, а число п новых координат равно числу степеней свободы системы. Имея в виду это обстоятельство, мы при выводе уравнений Лагранжа считали, что п удовлетворяет неравенству ns SN, хотя при отсутствии механических связей оснований для такого обобщения не было. [c.154]

Если система содержит механические голономные связи, а —ее обобщенные координаты, то по самому определению обобщенных координат движение по любой кривой, ведущей из точки А в точку В, не противоречит механическим связям, [c.279]

Обобщенные координаты. Обобщенные силы. Рассматривается система материальных точек, подчиненная идеальным голономным связям. [c.453]

Число степеней свободы системы материальных точек, подчиненной идеальным и голономным связям, равно числу независимых обобщенных координат. [c.453]

Обобщенными силами где =1, 2,..., 5, называются коэффициенты, стоящие в выражении суммы работ задаваемых сил при соответствующих обобщенных возможных перемещениях. Число обобщенных сил равно числу обобщенных координат, т. е. числу степеней свободы системы (связи, наложенные на систему, предполагаются идеальными и голономными). Размерность обобщенной силы [c.454]

Уравнения (1 ) называются уравнениями Лагранжа второго рода ) При наличии голономных связей, наложенных на систему, число уравнений Лагранжа равно числу независимых обобщенных координат, т. е. числу степеней свободы. Система (1 ) состоит из обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. [c.472]

Так как число уравнений Лагранжа при наличии идеальных и голономных связей равно числу степеней свободы системы, т. е. числу обобщенных координат, то в данном случае следует записать одно уравнение Лагранжа для обобщенной координаты р [c.474]

Рассмотрим малые колебания механической системы с двумя степенями свободы, подчиненной голономным, идеальным и стационарным связям. Обозначим обобщенные координаты, определяющие положение системы в пространстве, через ди Яг- Кинетическая энергия такой системы будет однородной квадратичной формой обобщенных скоростей [c.594]

Принцип возможных перемещений в независимых обобщенных координатах (при голономных связах) выражается следующим образом [c.399]

Уравнения движения несвободной голономной системы в обобщенных координатах мы получим из общего уравнения динамики (3.17). Приступая к выводу,следует прежде всего определить число степеней свободы, затем выбрать обобщенные координаты. Они должны удовлетворять условиям — однозначно определять положение системы и быть между собой независимыми. В остальном выбор обобщенных координат вообще произволен. Однако весьма важен удачный выбор этих координат. Термин удачный нужно понимать в том смысле, что [c.56]

Рассмотрим голономную систему с s степенями свободы. Пусть qt, q2, , Qs — обобщенные координаты, определяющие положение системы. Отбросим г связей. Тогда [c.70]

Предположим, что функция Лагранжа (кинетический потенциал) голономной системы является функцией обобщенных координат, обобщенных скоростей и времени, т. е. [c.100]

Дифференциальные уравнения движения в обобщенных координатах qu дг, , для голономной системы в случае потенциального силового поля имеют вид [c.119]

Предположим, что рассматриваемая консервативная материальная система подчинена голономным идеальным связям. Пусть действительное движение системы описывается обобщенными координатами [c.213]

Покажем, как исходя из принципа Гамильтона — Остроградского, получить уравнения Лагранжа второго рода. Пусть qi(t), <72(0. . (О обобщенные координаты, соответствующие прямому пути консервативной голономной механической системы. Рассмотрим окольный путь, определяемый функциями г+б г,. ... .., js- 6qs. Тогда, с точностью до членов первого порядка малости по сравнению с бдт и б т, будем иметь [c.215]

Пусть рассматриваемая материальная система подчинена голономным стационарным связям, а i, Ц2,. ... .., q — обобщенные координаты. Дифференциальные уравнения движения системы имеют вид [c.259]

Рассмотрим движение голономной системы с степенями свободы. Обобщенные координаты обозначим через 1.На систему действу- [c.5]

Уравнения (1.111) голономной системы в совокупности с уравнениями (1.103) составляют систему из (п + 6) дифференциальных уравнений относительно п обобщенных координат и шести обобщенных квазискоростей (нох, >оу< oz> х, С помощью шести дополни- [c.47]

Переменные ji,. .., предполагаются веществепнымы и иезавп-симыми пх численные значения определяют положение системы. Такие неременные носят название определяющих (или голономных) обобщенных координат Лагранжа. Отсюда возможные перемещения бхм, бу,,, 6zv при бесконечно малых изменениях определяющих переменных находятся варьированием уравнений связи [c.79]

Параметры д , д представляют собой лагранжгвы (обобщенные)координаты голономной системы. Определение этих параметров в функции от t позволяет найти движение системы. [c.215]

ГОДЯТСЯ только для голономных координат, ибо, как мы уже упомянули в 4 (в сноске на стр. 16), во всей книге, за исключением 27 и 28, под обоб-щенньши координатами понимаются исключительно голономные обобщенные координаты. Мы не будем по этому поводу вдаваться в дальнейшие подробности, а докажем лишь одно, весьма общее предложение, найденное Гельмгольцем. [c.486]

Голономные склерономные системы. Пусть (М , Г, я)—голоном-ная склерономная механическая система ( 7 . .. 9 ,. . . д )— система локальных координат на открытом множестве О 6 ТМ, где — обобщенные координаты, д — обобщенные скорости. [c.70]

Несравненно удобнее, однако, вводить новые переменные, переходя от декартовых координат к друшм — обобщенным (криволинейным) координатам, с помощью которых проще и выразительнее можно описать движение рассматриваемой системы. Новые координаты называются обобщенными, так как они представляют собой некоторые функции декартовых координат размерность обобщенных координат может отличаться от размерности декартовых. Формулы преобразования должны быть конечными (не дифференциальными), а само преобразование должно быть взаимно однозначным (может быть, в некоторых пределах) ). Если же окажется, что по какой-либо причине формулы преобразования будут дифференциальными, то они должны быть интегрируемы—новые координаты должны быть голономными. Числоновых координат равно числу независимых декартовых координат, а для систем свободных точек —числу всех декартовых координат. Обычное обозначение обобщенной координаты — буква <7 , где 5—номер координаты ). [c.181]

В случае стационарных связей время явно не входит в уравнения связей. Поэтому и в (12) оно войде только неявно, через обобщенные координаты, если система движется. Для голономных систем вектор возможного перемещения точки в соответствии с (12) можно выразить в форме [c.392]

Предположим, что механическая система из п материальных точек Hfvieex s степеней свободы. В случае голономных, нестационарных, связей радиус-вектор о любой точки зтой системы является функцией обобщенных координат qi, q , и времени / [c.340]

Эти соотношения справедливы только для голономных систем, п мы воспользуемся иып для вывода дифференциальных уравнений движения таких систем в обобщенных координатах. Возьмем частные производные от (215 ) кинетической э [ергии Т = (4 + + + системы по обобщенной координате q и по обобщенной скорости qf. [c.432]

В рассматриваемых здесь механических системах с так называемыми голономными, конечными или интегрируемыми связями (ограничивающими только положения, а не скорости точек системы) число обобщенных координат системы равно числу ее степеней свободы. Если система неполносвязная, т. е. имеет более одной степени свободы, то каждой обобщенной координате q приписывают порядковый индекс q , <72, qs- [c.257]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...