Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...

Статьи Чертежи Таблицы О сайте Реклама

Уравнения движения равновесия

Дифференциальные уравнения движения (равновесия) не всегда удобны при использовании численных методов, поскольку требуют повышенной гладкости функций по сравнению со слабой формой уравнений (формулируемой в виде уравнения принципа возможных перемещений). При квазистатическом деформировании тел при некоторых ограничениях на внешние силы и используемые уравнения можно сформулировать вариационные принципы относительно скоростей (приращений) [24, 27, 47, 73, 75, 78, 79, 81, 84, 88, 97, 98, 119]. Функционал, используемый в вариационном принципе, позволяет в некоторых случаях выделить каче-  [c.10]


Отметим еще одно преимущество слабой формы уравнений движения над дифференциальной. Иногда при решении конкретных задач трудно реализовывать граничные условия в (1.118)-(1.120), сформулированные в отсчетной конфигурации. Примером могут служить контактные задачи, где статические и кинематические граничные условия ставятся на контактных поверхностях, которые определяются в деформированной (текущей) конфигурации. Вторым примером могут служить следящие (неконсервативные) нагрузки (например, гидростатическое давление), зависящие от деформированной геометрии тела. В этом случае вместо последних членов в правых частях (3.3) или (3.5) можно использовать последний член из правой части (3.1), что всегда можно сделать, так как они равны. В то же время при постановке граничных условий для дифференциальных уравнений движения (равновесия) такую замену сделать невозможно.  [c.112]

Интегрирование уравнений движения (равновесия)  [c.183]

Рис. 6.1. Пошаговое интегрирование уравнений движения (равновесия) без применения итерационной процедуры уточнения решения Рис. 6.1. Пошаговое <a href="/info/280977">интегрирование уравнений движения</a> (равновесия) без применения итерационной процедуры уточнения решения
И тем самым привести уравнения движения (равновесия, устойчивости) к разрешимому виду.  [c.112]

Использование равенств (2.116) в уравнениях движения, равновесия и устойчивости оболочек приводит к их очевидному упрощению.  [c.115]

С помощью соотношений (2.4) и (Б.23) получаем отсюда систему пяти уравнений движения (равновесия) (/, Ъ 1, 2)  [c.109]

Уравнения движения (равновесия) (5.2) с учетом формул (8.6),  [c.107]

Уравнения движения (равновесия) (1.13) принимают вид  [c.129]

Так, уравнения движения (равновесия) (4.1.13) принимают вид  [c.143]

С помощью соотношений (11.31), (10.27), (10.30) получаем отсюда систему пяти уравнений движения (равновесия)  [c.165]

Подставляя полученные выражения в первое из уравнений (11.55), приходим к двум равносильным формам записи векторного уравнения движения (равновесия) с исключенными перерезывающими усилиями  [c.166]

Используя же формулы (15.43) и (10.3), получаем отсюда систему скалярных уравнений движения (равновесия)  [c.235]


Уравнения движения. При выводе уравнений движения (равновесия) в координатном базисе произвольного ш-го состояния для частицы, находящейся в п-м состоянии, т. е. обладающей полными (для гг-го состояния) напряжениями, используем то, что представление уравнения движения для этой частицы в координатном базисе гг-го  [c.313]

Если деформация полностью известна, т. е. заданы компоненты смещения как функции координат, и определено уравнение состояния, например в виде (3.1.3), то, подставляя в (3.1.8) или в (3.1.10) известные значения, с точностью до давления р определяем компоненты тензора напряжений (его девиаторную часть). Эти выражения компонент напряжений вносят в уравнения движения (равновесия), рассмотренные в Приложении I. Последние при заданных граничных условиях решаются относительно давления, в результате чего получается искомое распределение напряжений. Изменение местоположения и ориентировки границы при известных деформациях можно определить. Этим снимается неопределенность задания граничных условий.  [c.120]

Модель упругой среды отличается от других, более сложных моделей сплошной среды только уравнением состояния. Уравнения движения (равновесия) удовлетворяются во всех решениях теории упругости, а этого уже немало. Таким образом, решение каждой краевой задачи теории упругости всегда принадлежит классу решений данной задачи с применением других моделей сплошной среды. Если уравнение состояния усложненной модели не сильно отличается от закона Гука, то и решения задач могут не сильно различаться. Этим обстоятельством во многом объясняется применимость результатов теории упругости для описания реальных ситуаций.  [c.26]

Уравнение (16.13) есть уравнение динамического равновесия звена приведения, к которому приложен внешний момент М и моменты Л цач ч СИЛ инерции звеньев в начальном и перманентном движениях.  [c.343]

Для получения критериального уравнения движения плотного слоя методами теории подобия преобразуем исходные уравнения. Тогда из условия предельного равновесия (9-30)  [c.289]

К пружине, коэффициент жесткости которой равен с = 19,6 Н/м, были подвешены два груза с массами т1=0,5кг и т,2 = 0,8 кг. Система находилась в покое в положении статического равновесия, когда груз убрали. Найти уравнение движения, частоту, круговую частоту и период колебаний оставшегося груза.  [c.237]

Н/м, находится в равновесии, В некоторый момент к грузу mi добавили груз тг = 0,8 кг. Определить уравнение движения и период колебаний двух грузов.  [c.237]

В условиях предыдущей задачи найти уравнение движения груза, если в положении равновесия ему сообщили скорость Vo, направленную вниз.  [c.239]

Груз массы 10 кг, лежащий на абсолютно гладкой горизонтальной плоскости зажат между двумя пружинами одинаковой жесткости с = 19,6 Н/см. В некоторый момент груз был сдвинут на 4 см от положения равновесия вправо и отпущен без начальной скорости. Найти уравнение движения, период колебаний, а также максимальную скорость груза.  [c.242]

Грузы массы / 1- -2 кг и гп2 = 3 кг подвешены в положении статического равновесия к пружине, коэффициент жесткости которой с = 392 Н/м. Масляный демпфер вызывает силу сопротивления, пропорциональную первой степени скорости и рапную R — аи, где ос = 98 Н-с/м. Груз шз сняли. Найти после этого уравнение движения груза /П . Ответ X = — 0,82е- см.  [c.250]

Найти уравнение движения груза, если в начальный момент груз был смещен из положения равновесия на Хо == 1 см и отпущен без начальной скорости.  [c.250]

В условиях задачи 32.81 найти уравнение движения магнитного стержня, если ему в положении статического равновесия сообщили начальную скорость U0 = 5 см/с.  [c.253]

В условиях предыдущей задачи найти уравнение движения щтифта С, если в начальный момент система находилась в покое в положении статического равновесия.  [c.254]


В условиях предыдущей задачи найти уравнение движения точки, если в начальный момент времени ее положение и скорость были равны Хо = 2 см, Оо == 3 см/с. Частота возмущающей силы р = 30 рад/с, начальная фаза возмущающей силы 6 = 0. Начало координат выбрано в положении статического равновесия.  [c.255]

На тело массы М кг, прикрепленное к пружине с коэффициентом жесткости с Н/м, действуют возмущающая сила S = Н Ап pt Н и сила сопротивления R —av (R в Н), где v — скорость тела. В начальный момент тело находилось в положении статического равновесия и не имело начальной скорости. Найти уравнение движения тела, если с > а /(4М).  [c.256]

Найти уравнение движения точки С. по вертикали, если в начальный момент она находилась в покое в положении статического равновесия. Силами сопротивления пренебречь. Начало отсчета оси х взять в положении статического равновесия точки С.  [c.271]

Составить уравнение движения маятника, состоящего из материальной точки М массы т, подвешенной на нити, навернутой на неподвижный цилиндр радиуса а. Длина свисающей в положении равновесия части нити равна I. Массой нити пренебречь.  [c.357]

Концы однородного тяжелого стержня АВ длины 2а и массы М скользят без трения по горизонтальному и вертикальному стержням рамки, вращающейся с постоянной угловой скоростью II) вокруг вертикальной стороны. Составить уравнение движения стержня и определить положение относительного равновесия.  [c.359]

Во второй части книги рассматриваются вопросы применения МКЭ к решению нелинейных задач МДТТ. Результирующие линеаризованные уравнения равновесия (движения) относительно приращений перемещений получаются из принципа возможных перемещений. При квазистатическом деформировании уравнения равновесия относительно скоростей перемещений получаются из вариационных принципов. Показана тесная связь конечноэлементных уравнений, сформулированных относительно приращений и скоростей. Приведен вывод дискретных уравнений движения (равновесия) относительно приращений (скоростей) узловых перемещений. Рассматриваются процедуры пошагового решения нелинейных задач и определения напряжений для различных моделей материалов. Предложены алгоритмы решения задач устойчивости и контактных задач.  [c.12]

Вместе с тем пользоваться уравнением (VIII.5) для несжимаемой среды нельзя. В этом случае о->0, / о( , г)->с и величина на 0о остается неопределенной. Для ее определения необходимо использовать уравнения движения (равновесия). ,  [c.266]

В применении к механизмам сущность метода может быть сформулирована так если ко всем внешним действующим на звено механизма силам присоединить силы инерции, то под действием всех этих сил можно звено рассматривать условно находящимся в равновесии. Таким образом, при применении принципа Далам-бера к расчету механизмов, кроме внешних сил, действующих на каждое звено механизма, вводятся в рассмотрение еще силы инерции, величины которых определяются как произведение массы отдельных материальных точек на их ускорения. Направления этих сил противоположны направлениям ускорений рассматриваемых точек. Составляя для полученной системы сил уравнения равновесия и решая их, определяем силы, действующие на звенья механизма и возникающие при его движении. Метод силового расчета механизма с использованием сил инерции и применением уравнений динамического равновесия носит иногда название кинетостатического расчета механизмов, в отличие от статического расчета, при котором не учитываются силы инерции звеньев.  [c.206]

Найти уравнение движения тела, если в начальный момент оно было прикреплено к концу нерастяиутой пружины и ему была сообщена начальная скорость Vq, направленная вниз по наклонной плоскости. Начало координат взять в положении статического равновесия.  [c.237]

В условиях предыдущей задачи найти уравнение движения груза, если в начальный момент он находился нилте ио-ложения равновесия на расстоянии Хо и ему сообщили скорость V( , иаиравленную вверх.  [c.240]

Определить коэффициент жесткости составной пружины, состоящей из двух последовательно соединенных прулош с разны-К задача 32.28 МИ КОЭффИЦИеНТа МИ ЖеСТКОСТИ С] — 9,8 Н/см и С2 == 29,4 Н/см. Найти период колебаний, амили-туду и уравнения движения груза массы 5 кг, подвешенного к указанной составной пружине, если в начальный момент груз был смещен из пололсения статического равновесия на 5 см вниз II ему была сообщена начальная скорость 49 см/с, направленная также вниз.  [c.240]

В машине для статического уравновешивания роторов иодшииннки наклонены под углом а к вертикали. Ротор, помещенный в подшипник, имеет момент инерции J (относительно своей осп) и несет неуравновешенную массу т на расстоянии г от оси. Написать дифференциальное уравнение движения ротора и определить частоту малых колебаний около положения равновесия.  [c.357]

К окружности диска радиуса R шарнирно присоединен рычаг, несущий на своих концах сосредоточенные массы till и ni2- Расстояния масс от шарнира соответственно равны 1 и /г-Диск вращается около вертикальной оси, перпендикулярной его плоскости, с угловой скоростью (1). Составить уравнение движения рычага и определить его относительное положение равновесия. Массой рычага пренебречь. Ось вращения рычага параллельна оси вращения диска. Решить также задачу в предположении, что диск вращается в вертикальной плоскости (учесть действие силы тяжести).  [c.359]


Составить уравнения движения математического маятника массы т, подвешенного на упругой нити длина мнтн н положении равновесия I, ее жесткость равна с. Найти движение маятника для случая малых колебаний. В качсст.чс обобщенных координат взять угол ф отклонений маятника от вертикали и относительное удлинение нити г,  [c.366]

Масса якоря М, общая жесткость пружин с. Самоиндукция катущки изменяется вследствие изменения воздушного зазора в - магпитопроводе 1 — 1 х) х — вертикальное смещение якоря из положения, когда пружины не напряжены). К катущке присоединена электрическая цепь, состоящая из элемента с заданной э. д.с. Е, сопротивление цени равно Я. Составить уравнения движения системы и определить ее положение равновесия.  [c.370]


Смотреть страницы где упоминается термин Уравнения движения равновесия : [c.274]    [c.185]    [c.90]    [c.165]    [c.235]    [c.139]    [c.256]   
Теоретическая механика Том 1 (1960) -- [ c.120 , c.127 ]



ПОИСК



Деформации. Уравнения равновесия (движения). Работа деформации

Деформация. Уравнения равновесия (движения). Работа внешних сил

Дифференциальные уравнения движения системы Условия равновесия

Дифференциальные уравнения относительного движения материальной точки. Относительное равновесие и состояние невесомости. Теорема об изменении кинетической энергии при относительном движении

Интегрирование уравнений движения (равновесия)

Лагранжевы уравнения равновесия и движения

Линейное приближение уравнений, описывающих движения вблизи положения равновесия

Новый вывод уравнений упругого равновесия и движения

Об уравнениях равновесия и движения массы газа, моделирующей звезду

Общие уравнения равновесия и движения сплошных сред

Основные уравнения движения н равновесия сплошной среды Распределение массы в сплошной среде. Плотность и удельный вес. Напряжения. Тензор напряженности н его симметричность

Применение минимальных принципов к составлению дифереициальиых уравнений равновесия и движения в некоторых специальных случаях

Равновесие твердого тела. Уравнения Эйлера. Движение твердого тела с одной закрепленной точкой. Движение тела с неподвижной осью. Оси Резаля. Гироскопический момент Уравнения Лагранжа

Теорема об изменении количества движения. Уравнения движения. Уравнения равновесия

Уравнения движения в компонентах напряжения 368, — равновесия

Уравнения движения и равновесия в декартовой системе коордиУравнения движения и равновесия в цилиндрических и сферических координатах

Уравнения движения и равновесия в компонентах тензора напряжений

Уравнения движения и равновесия изотропного упругого тела

Уравнения движения и равновесия элементов систем регулирования

Уравнения движения и статического равновесия

Уравнения движения и уравнения равновесия

Уравнения движения и уравнения равновесия

Уравнения движения или равновесия и кинематические соотношения вблизи свободной поверхности. Уравнения связи для упругого тела

Уравнения движения спутника относительно центра масс в ограниченной задаче. Интеграл типа Якоби Устойчивое положение относительного равновесия

Уравнения движения стержня относительно состояния равновесия

Уравнения движения твердого тела. Равновесие твердого тела

Уравнения равновесия и движения гидравлических и пневмати- I ческих регуляторов

Уравнения равновесия при стационарном движении нити

Уравнения равновесия сил

Уравнения равновесия уравнения

Уравнения упругого равновесия и движения в перемещениях

Уравнения упругого равновесия н движения Необходимые условия равновесия упругого тела

Уравнения упругого равновесия н движения в криволинейных координатах Криволинейные координаты в пространстве

Условия равновесия и уравнения движения системы в обобщенных координатах

Частное решение уравнений движения — относительное равновесие



© 2025 Mash-xxl.info Реклама на сайте