Связь склерономная

Следовательно, в случае связей склерономных проекций истинного перемещения удовлетворяют тому же соотношению, что и виртуального, или, что то же, истинные перемещения принадлежат к числу виртуальных. Если связь реономна, т, е. выражается уравнением /(х, у, Z, t) = Q, то для точки М [ будем иметь [c.280]

Естественные уравнения движения точки по заданной кривой. Когда заданная кривая АВ, по которой движется точка, неподвижна (связь склерономна), удобно пользоваться уравнениями движения в проекциях на оси естественного трехгранника касательную т. направленную в сторону положительного отсчета расстояния s, главную нормаль п, направленную в сторону вогнутости траектории, и бинормаль Ь (рис. 358). Пусть действующая на точку активная сила равна F, а реакция связи — N если связь идеальна, то реакция N нормальна к кривой, т. е. лежит в плоскости пЬ. Тогда уравнение движения [c.405]

Если связь склерономна, то - - = - р = 0, и мы получим [c.406]

Если связь склерономна, то - = 0, и теорема об изменении кинетической энергии выражается уравнением [c.422]

Показать, что если связи склерономны, то обобщенный интеграл энергии Якоби переходит в интеграл энергии, соответствующий теореме Г). 1.8. [c.622]

Что же касается составляющей скорости в плоскости, перпендикулярной градиенту, то она может быть вполне произвольной. Если О, т. е. связь склерономная, равенство (20.8) даёт [c.186]

Следуя Больцману, условимся называть связи, не зависящие от времени, связями склерономными в отличие от связей реономных, т. е. изменяющихся с течением времени. [c.323]

Конечные связи и дифференциальные интегрируемые связи составляют класс голономных механических связей, а дифференциальные неинтегрируемые связи —класс неголономных связей. Соответственно системы, содержащие лишь конечные или дифференциальные интегрируемые связи, относятся к классу голономных систем., а системы, содержащие дифференциальные неинтегрируемые связи, — к классу неголономных систем. Далее мы не будем заниматься неголономными связями, и поэтому опускаем их классификацию (рис. IV.7). Что же касается голономных связей, то их можно подразделить далее в зависимости от того, содержат ли равенства, выражающие эти связи, в явной форме время. В тех случаях, когда эти равенства не содержат время явно, механическая связь называется стационарной или склерономной. В тех случаях, когда время явно входит в эти равенства, связь называется нестационарной или реономной. Обычно стационарные связи имеют место в тех случаях, когда поверхности или кривые, на которых должны находиться материальные точки, либо расстояния между этими точками не меняются со временем. Наоборот, в тех случаях, когда материальные точки должны находиться на кривых или поверхностях, которые сами меняются со временем, связи оказываются реономными. [c.148]

Для систем со склерономными механическими связями возможные и виртуальные скорости (и соответственно — возможные и виртуальные перемещения), естественно, совпадают. [c.150]

Если рассматривается система без механических связей, то любые перемещения системы возможны и слова на любом возможном перемещении могут быть заменены словами на любом перемещении . Если же на систему наложены идеальные склерономные связи, то термин любые возможные перемещения , как всегда, означает любые малые перемещения, совместимые со связями . [c.211]

Связи, не зависящие от времени, называются стационарными или склерономными (по терминологии Больцмана). Если же связь зависит от времени, то она называется нестационарной или рео-номной связью. Например, неподвижная поверхность или кривая, по которой принуждена двигаться точка, будет склерономной связью если же эта поверхность или кривая движутся, то связь будет рео-номной. [c.176]

Связи, выражаемые уравнениями вида (10), (11) или (12), будут склерономными. Уравнение реономной связи (и притом геометрической, неосвобождающей) имеет вид [c.176]

Пример 2. Пусть твердый шар находится на неподвижной шероховатой плоскости и может катиться по ней без скольжения. В данном случае плоскость будет налагать стеснение не только на перемещения шара, но и на скорости его точек, потому что скорость точки шара, в которой шар касается плоскости, должна быть равна нулю следовательно, плоскость по отношению к шару будет кинематической связью, притом внешней и склерономной. [c.177]

Таким образом, шесть координат точек системы связаны тремя уравнениями и независимых координат будет три. Следовательно, система имеет три степени свободы, и число координат системы (за которые можно принять любые три из шести координат x , yt, j j, У2. 2) равно трем. Связи, выражаемые уравнениями (а), (б), (в), будут геометрические, неосвобождающие и склерономные. Если точки /П) и m2 могут сходить со сферы во внутреннюю область, то последние две связи станут освобождающими и будут выражаться неравенствами [c.178]

Условия, налагаемые геометрическими связями на вариации координат. Связи, налагающие ограничения только на положения точек системы, называются геометрическими, а налагающие ограничения еще и на скорости этих точек — кинематическими. В статике мы будем рассматривать только геометрические связи. Эти связи могут быть в свою очередь (см. 14, п. 5) склерономными (стационарными) или реономными (нестационарными), а также неосвобождающими или освобождающими. Для точки с координатами X, у, Z уравнения соответствующих неосвобождающих геометрических связей имеют вид [c.278]

Найдем, каким условиям удовлетворяют вариации координат несвободной точки. Пусть на точку наложена склерономная и неосвобождающая связь [c.279]

Следовательно, в случае склерономной идеальной связи реакции связи в выражение элементарной работы не входят и теорема об изменении кинетической энергии сохраняет тот же вид, что и для свободной точки. Это объясняется тем, что при склерономных идеальных связях, действительное перемещение dr будет всегда перпендикулярно к реакции N. а потому элементарная работа реакции будет равна нулю. [c.406]

Покажем, что если связь идеальна и склерономна, то теорема [c.422]

Если время t в выражение (1) для г явно не входит (для свободной точки это имеет место при надлежащем выборе 9 , а для несвободной еще и при условии, что наложенные на точку связи являются склерономными, т. е. не изменяющимися со временем), то тогда [c.456]

Следствие 8.1.2. Для склерономной механической системы связи не зависят явно от времени дт1,/д1 = О, и кине- [c.542]

Следовательно, при любых склерономных связях такая система сил будет диссипативной.О [c.548]

Связи, не зависящие от времени, называют также склерономными, т. е. отвердевшими, неизменяемыми по своему виду, подобно неизменяемому твердому телу. Связи, не зависящие от времени, называют также стационарными. [c.321]

Гибкие, невесомые, нерастяжимые, односторонние, двусторонние, (не-) удерживающие, (не-) стационарные, склерономные, реономные, (не-) голономные, (не-) идеальные, простейшие, избыточные, пассивные, переменные, отброшенные, геометрические, дифференциальные. .. связи. [c.77]

Связи, в уравнения которых время явно не входит (то же, что и склерономные связи). [c.85]

Связь называется стационарной, или склерономной, если время t не входит явно в ее уравнение. В противном случае связь называется нестационарной, или реономной. Связи, определенные уравнениями (1.1), (1.2), принадлежат к нестационарным связям. Уравнение стационарной кинематической связи имеет следующий вид [c.14]

Если уравнение налагаемой на материальную точку голономной связи не содержит явно времени, т. е. выражается в форме равенства вида (4), то это значит, что поверхность, по которой перемещается материальная точка, неподвижна и не деформируется. Такая голономная связь называется стационарной, или склерономной. [c.479]

Система называется склерономной, если на нее наложены только стационарные связи. В противном случае система называется реономной. [c.13]

Заметим, что твердое тело можно рассматривать как систему материальных точек, находящихся на неизменном расстоянии друг от друга, т. е. подчиненных связям вида (8). С этой точки зрения свободное твердое тело является частным случаем несвободной голономной склерономной системы материальных точек. [c.14]

Если все связи стационарны (склерономная система ), то время t не входит явно в уравнения (Г). Тогда всегда [c.41]

Кроме того, мы будем различать связи по тому, зависят они явным образом от времени или нет. В первом случае мы будем называть их реономными, а во втором — склерономными. Примером реономной связи может служить бусинка, скользящая по движущейся проволоке [c.22]

Во всех предыдущих параграфах данной главы мы рассматривали движение системы в потенциальном поле, но не требовали, чтобы поле это было стационарным. Именно поэтому мы предполагали, что лагранжиан, гамильтониан и иные функции, встречавшиеся нам по ходу изложения, могут зависеть явно от времени. В этом смысле изложенный выше материал охватывал движения в нестационарных потенциальных полях и, в частности, движение в потенциальном поле системы, имеющей механические реономпые связи. Для случая, когда система натуральна, связи склерономны и поле стационарно, т. е. когда потенциальная функция не зависит явно от времени, выше было установлено лишь то, что гамильтониан совпадает с полной энергией системы. Отправляясь от этого факта, мы ввели понятие обобщенно консервативной системы как такой гамильтоновой системы, в которой гамильтониан не зависит явно от времени, а сам гамиль- [c.325]

Интеграл энергии. Предположим, что действующая на точку сила F имеет потенциал, т. е. F=gTad t/, и что наложенные связи склерономны. При таких условиях уравнения движения точки (13) дают интеграл энергии. Для получения этого интеграла умножим каждое из уравнений (13) на соответствующую скорость и сложим получим [c.457]

Голономные связи называются стационарными или склерономными, если время Ь не входит в их уравнения (1). Им противопоставляются зависящие от времени нестационарные, или реономные связи. Неголономная связь склерономна, если коэффициенты Ськ уравнениях (2) не зависят явно от времени, а . = 0. В противном случае (при g Ф 0) она считается реономной, так как 1 входит в запись уравнения (3) через (И, и в том случае, когда все коэффициенты не зависят от I явно. Целесообразность такой классификации неголономных связей следует уже из того, что в частном случае, когда выполняются условия (4) и уравнение него-лономной связи интегрируемо, gl будет отличной от нуля постоянной и конечное соотношение (6) приобретет вид [c.13]

Этим соотношениям должны удовлетворять скорости точек Xi, yi, z/. в случае склерономных связей уравнения (59) не содержат частной производной по явно входящему времени, dFjdt = (). [c.149]

Для стационарных (склерономных) свАзей, т. е. связей, для которых [c.76]

Рассмотрим теперь, какие условия налагает на вариации координат точки склерономная освс бождающая связь вида [c.281]

Пусть I = ОМ (рис. 367) — радиус сферы, по которой движется точка (длина нити). Направим из центра О сферы вертикально вниз ось Ог и будем определять положение маятника сферическими координатами ф и 0, где ф — угол отклонения радиуса ОМ от вертикали, а 0—угол между вертикальными плоскостями MOz и xOz. На маятник М действуют сила тяжести mg и реакция сферы (или натяжение нити) /V. Для составлершя уравнений движения воспользуемся первыми интегралами энергии и площадей. Так как сила mg потенциальная, а связь идеальная и склерономная, то имеет место интеграл энергии (42) [c.427]

Принцип возможных перемещений выражает условия равновесия точки или материальной системы, находящейся под действием заданной системы активных сил и при заданных связях. Для равновесия материальной системы (в некоторой инерциальной системе отсчета), находящейся под действием активных сил и подчиненной голономным, идеальным, неосвобождающим, склерономным связям, необходимо и достаточно, чтобы сумма элементарных работ всех активных сил равнялась нулю на любом возможном перемещении сиетемы из предполагае- [c.332]

При движении механической системы координаты точек и их производные по времени, входящие в уравнения связей, могут зависеть от времени Кроме того, в уравнения связей время может входить явно, помимо координат и их производных. Связи, в уравнения которых время явно не входит, называются стационарньши или склерономными. Если время входит явно в уравнение связи, то связь называется нестационарной или peo-номной. Нестационарные связи обычно реализуются посредством движущихся или деформирующихся тел. В простейшем случае одной точки нестационарная геометрическая связь в форме движущейся или деформируемой поверхности имеет уравнение. , [c.371]

Пусть бху,, бг/v, 6zv — бесконечно малые величины. Из (7), (8) и (12), (13) видно, что миои ество линейных отиосительно At возможных перемещений склерономной системы совпадает с множеством ее виртуальных перемещений. Можно сказать, что виртуальные перемещения — это возможные перемещения при замороженных (t = t = onst) связях. [c.30]

В дополнение к п. 18 мы можем теперь сказать, что свободное твердое тело представляет собой голономную склерономную систО му с идеальными связями. [c.82]

Для пеголономпых систем со связями (1) П. В. Воронец получил уравнения, которые по форме близки к уравнениям Лагранжа нторого рода и свободны от упомянутых недостатков. Выведем утп уравнения, предполагая, что система склерономна. [c.253]

Этот принцип содержится в работах У. Гамильтона, опубликованных в 1834—1835 гг. (см. сборник Вариационные принципы механики , М., 1959, стр. 239). При этом Гамильтон предполагал, что исходная система склерономна (он исходил из представления кинетической энергии Г в виде квадратичной формы от обобщенных скоростей). Для общего с.1учая нестационарных связей этот принцип был сформулирован и обоснован М. В. Остроградским в 1848 г. (там же, стр. 770—771, 829). В связи с этим данный принцип иногда называют принципом Гамильтона—Остроградского. [c.105]

Основной курс теоретической механики. Ч.1 (1972) -- [ c.176 , c.278 ]

Основы теоретической механики (2000) -- [ c.307 ]

Вариационные принципы механики (1965) -- [ c.54 ]

Теоретическая механика (1999) -- [ c.34 ]

Теоретическая механика (1970) -- [ c.273 ]

Курс теоретической механики Том2 Изд2 (1979) -- [ c.126 ]

Теоретическая механика Часть 2 (1958) -- [ c.323 , c.339 ]

Основные принципы классической механики и классической теории поля (1976) -- [ c.11 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...