Новый вывод уравнений упругого равновесия и движения

Новый вывод уравнений упругого равновесия и движения. [c.88]

Вскоре после опубликования работы Навье в 1829 г. было сделано устное сообщение в Парижской Академии наук об исследованиях Пуассона общих уравнений равновесия и движения упругих тел и жидкости. Эти исследования Пуассона были опубликованы в 1831 г. ). В первом параграфе своего большого мемуара Пуассон различает два вида сил 1) силы притяжения, не зависящие от природы тел, пропорциональные произведению их масс и обратно пропорциональные квадрату расстояния между ними, и 2) силы притяжения или отталкивания, зависящие в первую очередь от природы частиц и количества содержащейся в них теплоты интенсивность этих сил весьма сильно убывает с увеличением расстояния между частицами. Весь мемуар Пуассона по существу посвящён вычислению механического эффекта именно. вторых сил и выводу уравнений равновесия упругих тел ( 3), уравнений равновесия жидкости с учётом капиллярного натяжения ( 5) и уравнений движения жидкости j учётом внутреннего трения жидкости ( 7). При выводе соотношений, связывающих проекции соответственных сил, представляющих по современной тер-минологии нормальные и касательные напряжения на трёх взаимно лерпендикулярных элементарных площадках, с производными по координатам от проекций вектора скорости, используются соответственные соотношения для напряжений в упругом теле с помощью следующих рассуждений. Общий промежуток времени t делится на п равных малых промежутков времени t. В первый интервал времени t после воздействия внешних сил жидкость смещается как упругое тело, поэтому распределение напряжений будет связано с распределением смещений так же, как и в упругом теле. Если внешние силы, вызы вавшие смещение, перестают действовать, то частицы жидкости быст ро приходят в такое расположение, при котором давление по всем направлениям становится одинаковым, т, е. касательные напря жения исчезают. За это время перераспределения расположения частиц происходит, таким образом, переход состояния напряжений, отвечающего упругому деформированию, в состояние напряжений давлений, отвечающее состоянию равновесия жидкости. Если же причина сме щения продолжает своё действие и в течение второго интервала времени, то, предполагается, что различные малые смещения будут происходить независимо от предшествующих и что новые смещения [c.17]

Геометры, исследующие уравнения равновесия и движения тонких пластии или поверхиостей, упругих или неупругих, различают два вида сил—силы, которые возникают вследствие растяжения или сжатия, и силы, которые порождаются изгибанием поверхиостей. Кроме того, в этих исследованиях обычно предполагается. что силы первого типа, называемые напряжениями, ортогональны линиям, к которым оии приложены. Мне представляется, что указанные два типа сил можно свести к одному-едии-ствениому, которому следует дать постоянное наименование сил давления, или напряжений. Эти силы действуют на каждый элемент любого сечения, не только на изгибаемых поверхностях, но и в твёрдых телах, упругих или неупругнх, причём они имеют природу гидростатического давления, оказываемого покоящейся жидкостью на поверхность погружённого в неё тела. Особенность нового класса снл давления состоит в том, что они не всегда ортогональны поверхностям, на которые действуют, и в произвольно заданной точке не являются одинаковыми во всех направлениях. Развивая эту идею, я пришёл к выводу, что силы давления, или напряжения, воздействующие на какую-либо плоскость, проходящую через данную точку твёрдого тела, могут быть легко определены, как по величине, так и по направлению, если известны силы давления, или напряжения, действующие на какие-нибудь три взаимно перпендикулярные плоскости, проходящие через ту же точку. Данное утверждение, уже отмеченное ыною в январском номере Бюллетеня Общества любителей математики за 1823 г. ( ), может быть обосновано посредством следующих рассмотрений. [c.7]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...