Уравнения движения и равновесия изотропного упругого тела

Равновесие и движение упругого твердого тела. Вывод дифференциальных уравнений для тела, обладаюи его различными упругими свойства.чи по разным направлениям. Число упругих постоянных, вообще, 21 оно уменьшается при наличии плоскостей симметрии и для изотропного тела сводится к двум. Задача о равновесии имеет только одно решение. Когда на частицы тела не действуют силы, то оно может быть в равновесии, если компоненты сжатия постоянны. Всестороннее сжатие, коэффициент упругости. Равновесие изотропных цилиндров, на поверхности оснований которых известным образом распределены давления. Продолжение вычисления для случая кругового сечения. Равновесие полого шара, на поверхности которого действует постоянное нормальное давление) [c.322]

В 1850 г. в Эдинбургском королевском обществе Максвеллом был прочитан доклад О равновесии упругих тел ( Оп the equilibrium of elasti solids ). Автор начинает в нем с критики теории малого числа упругих постоянных, ссылаясь при этом на работу Стокса ), и выводит уравнения равновесия изотропных тел, применяя две упругие постоянные. Он использует затем уравнения для рассмотрения некоторых частных задач. Большая часть их была уже решена раньше другими авторами, но никто из них до сих пор еще не уделял такого внимания опытной проверке теоретических результатов. Он останавливается на случае полого цилиндра, наружная поверхность которого неподвижна, внутренняя же поверхность приводится во вращательное движение на малый угол ой парой, момент которой равен р. . Используя уравнения равновесия в полярных координатах, он без труда показывает, что в этих условиях возникают касательные напряжения и что их величина обратно пропорциональна квадрату расстояния рассматриваемой точки от оси цилиндра. [c.323]

Первый мемуар Пуассона зб) по рассматриваемому вопросу был прочитан Парижской академии в апреле 1828 г. Этот мемуар интересен заключающимися в нем многочисленными приложениями общей теории к частным задачам. При рассмотрении вопроса об общих уравнениях Пуассон так же, как и Коши, начинает с вывода уравнений равновесия, выраженных в компонентах напряжения, и вычисляет усилие на какой-либо площадке, происходящее от интрамолекулярных сил. Формулу, выражающие напряжения через деформации, содержат суммы, которые берутся по всем молекулам , находящимся в области действия данной молекулы . Пуассон не находит возможным заменить все суммы интегралами и считает, что это может быть сделано лишь при суммировании по телесному углу вокруг данной молекулы , ро не при суммировании по величине,, расстояния, отсчитываемого от нее. Уравнения равновесия и движения, изотропного упругого твердого тела, которые получаются таким образом, не отличаются от уравнений Навье. Принцип, по которому суммирования могут быть заменены интегрированием, разъяснен Коши зз) следующим образом для, объема, содержащего очень много молекул и имеющего малые размеры по сравнению с радиусом той сферы, в которой проявляется заметное молекулярное действие, число молекул можно считать пропорциональным объему если теперь мы оставим в стороне молёкулы находящиеся в непосредственной близости к рассматриваемой молекуле, то действие всех молекул, заключенных в одном из малых объемов, о которых была речь, эквивалентно силе, ухиния действия которой проходит через центр тжкести объема, а величина пропорциональна этому объему и некоторой функции от расстояния между центром тяжести объема и данной рассматриваемой молекулой. Действие более удаленных молекул именуется регулярным , а действие более близких— нерегулярным . Пуассон считал, что нерегулярным действием более [c.23]

Из результатов, полученных Кирхгофом в механике твердых деформируемых тел, отметим слёдующие обоснование теории пластин двумя гипотезами (ныне носящими имя автора), вывод формулы для потенциальной энергии деформации пластины, энергетический вывод уравнения изгиба пластины, приведение в соответствие числа граничных условий и порядка дифференциального уравнения в теории пластин, исследование колебаний пластин и стержней переменного сечения, построение геоме рически нелинейной теории изгиба пластин, вывод нелинейных уравненнй равновесия для пространственного гибкого стержня, формулирование динамической аналогии (сопоставление уравнения равновесия стержня и уравнения движения твердого тела относительно неподвижной точки), экспериментальное определение величины коэффициента Пуассона с целью выявления правильной точки зрения в дискуссии о числе независимых упругих постоянных в изотропном теле. [c.47]

В книге приводится методологически последовательная постановка геометрически и физически нелинейных задач механики деформируемого твердого тела, в том числе задачи о потере устойчивости и контактных взаимодействиях тел. Уравнения формулируются относительно скоростей или приращений неизвестных величин. Приводятся слабые формы уравнений и вариационные формулировки задач. Рассматривается применение метода конечных элементов к решению квазистатических и динамических задач. Используются следующие модели материалов изотропная линейно-упругм, несжимаемая нелинейно-упругая Муни — Ривлина, упругопластическая, термоупругопластическая с учетом деформаций ползучести. Приводятся процедуры численных решений нелинейных задач, основанные на пошаговом интегрировании уравнений равновесия (движения). Рассматриваются особенности процедур численного решения задач о потере устойчивости и контакте тел. [c.2]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...