Дифференциальное уравнение движения неразрывности

Основой современных методов расчета тепло- и массообмена являются дифференциальные уравнения движения, неразрывности, теплопроводности и диффузии [31, 32, 51, 52]. В совокупности с условиями однозначности они составляют систему уравнений, решения которой дают искомые поля скоростей, температур и концентраций среды. Названные уравнения выведены для бесконечно малого объема среды и отражают элементарный акт переноса субстанции массы, энергии и количества движения (импульса). Общее дифференциальное уравнение переноса субстанции записывается в следующем виде [32] [c.23]

Итак, в результате рещения системы дифференциальных уравнений движения, неразрывности и энергии (УПЫ а, б, в) с соответствующими граничными условиями получена расчетная зависимость (У1П-21 и У1П-22) для определения коэффициента теплоотдачи при натекании ламинарного плоского потока на пластину, расположенную нормально к его направлению. [c.180]

Полученная зависимость (138) является дифференциальным уравнением неразрывности для несжимаемой жидкости, представляющим собой четвертое уравнение в системе дифференциальных уравнений движения жидкости. [c.110]

Для нахождения гидродинамических критериев подобия воспользуемся дифференциальными уравнениями движения вязкой жидкости (2.46) и уравнением неразрывности (2.10), которые запишем в виде, удобном для дальнейшего анализа [c.384]

При обтекании твердых тел потоком вязкой несжимаемой жидкости с постоянными физическими свойствами процесс теплоотдачи описывается сисгемой дифференциальных уравнений, включающей уравнения движения, неразрывности и энергии. В двухмерном приближении эта система уравнений имеет вид [c.95]

Так как в уравнение движения, помимо w , Wy, Wz, О, входит еще неизвестная величина р, то система уравнений не является замкнутой. Необходимо добавить еще одно уравнение. Таким уравнением является дифференциальное уравнение сплошности (неразрывности). [c.135]

В [2-4] для вывода критериев подобия движения пароводяной смеси без теплоподвода использованы дифференциальные уравнения движения и неразрывности и условие равенства нормальных напряжений на границе разделения фаз. Неустановившееся движение смеси пара и БОДЫ мол<ет быть описано системой критериев Эйлера, Рейнольдса, Фруда, гомохронности и Вебера [c.57]

Применительно к механике сплошной среды, которая строится на основе ньютоновской механики, законы сохранения приводят к существенным результатам. Из закона сохранения массы следует уравнение неразрывности, т. е. необходимое условие существования движущейся и деформирующейся среды именно как сплошной. Из закона сохранения импульса следуют дифференциальные уравнения движения сплошной среды, которые являются основой расчета ее движения и деформации. Из закона сохранения момента импульса следует симметрия тензора напряжения, что существенно упрощает динамические уравнения сплошной среды. Закон сохранения энергии лежит в основе экстремальных принципов сплошной среды и энергетических методов расчета напряженно-дефор-мированного состояния. [c.134]

Напряжения, скорости и плотность по обе стороны поверхности разрыва связаны между собой условиями, которые должны удовлетворять основным уравнениям механики сплошной среды и уравнениям состояния выбранной реологической модели. Основные уравнения механики сплошной среды лучше использовать в интегральном виде, так как для разрывных процессов интегральная формулировка физических законов по сравнению с дифференциальной обладает большей общностью. Для непрерывных же процессов интегральная и дифференциальная формулировки полностью эквивалентны [например, закон сохранения массы в интегральной форме (V.8) и дифференциальное уравнение неразрывности (V.10), закон сохранения импульса в интегральной форме (V.14) и дифференциальные уравнения движения (V.18)l. Используя закон сохранения массы (V.8) и закон сохранения импульса [c.247]

Основные дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости получаются путем упрощения общих уравнений движения, выведенных в гл. II. Уравнение неразрывности, как не заключающее напряжений, сохранит ту же форму, что и в общем случае неидеальной жидкости. Уравнение в напряжениях (31) упростится и приведется к виду [c.89]

Динамические характеристики важны для создания математических моделей объектов. Особенно при необходимости упрощения последних, возникновении непреодолимых трудностей теоретического определения коэффициентов переноса (эффективной теплопроводности, диффузии и т.п.), химической, сорбционной кинетики, кривых сушки и др. Использование для этой цели системы дифференциальных уравнений сохранения (неразрывности, движения, импульса и диффузии) в частных производных (см. пп. 1.5.1. 1.5.2. 3.5.2 3.18 книги 2 настоящей серии), дополненной уравнениями состояния, фазового равновесия, кинетики и краевыми условиями (см. пп. 7.1.3, 7.4.3, 7.5.1 книги 1 настоящей серии) часто излишне трудоемко или невозможно из-за сложности протекающих в объекте процессов. В этом случае указанные коэффициенты определяют с помощью динамических характеристик, полученных опытным путем на физических моделях, натурных объектах, применяют типовые математические модели тепло- и массообменных аппаратов. [c.287]

Используя эти соотношения для напряжений, Пуассон, далее, получает дифференциальные уравнения движения жидкости, по внешней форме совпадающие с уравнениями Навье. Различие состоит только в том, чта давление заменено в уравнениях Пуассона через некоторую функцию, содержащую, кроме давления, производные по времени от давления и плотности. Чтобы замкнуть систему уравнений, Пуассон присоединяет к ней уравнение неразрывности в общей форме с учётом изменения плотности и уравнение физического состояния, связывающего плотность, давление и температуру, К этим уравнениям присоединяется уравнение теплопроводности в своей простейшей форме, т. е. без учёта конвекции. Таким образом, в мемуаре Пуассона впервые были введены соотношения, выражающие линейную зависимость тензора дополнительных напряжений жидкости при её движении от тензора скоростей деформаций частицы, и установлены дифференциальные уравнения движения вязкой сжимаемой жидкости. [c.18]

Остальные уравнения этой системы — дифференциальные уравнения движения и уравнение неразрывности будут рассмотрены ниже. [c.58]

С учетом указанных условий дифференциальные уравнения движения и уравнение неразрывности для потока в камере запишутся [c.163]

Уравнения (9.10) или (9.11) являются основными дифференциальными уравнениями движения вязкой несжимаемой жидкости, именуемыми, обычно, уравнениями Навье—Стокса. Присоединяя к этим уравнениям уравнение неразрывности [c.210]

Дифференциальные уравнения движения вязкой несжимаемой среды (уравнения Навье—Стокса) и уравнение неразрывности потока в цилиндрических координатах при условии, когда компоненты скорости Ur=0. t q =0 И v =v (г, z), имеют вид [c.36]

Дифференциальные уравнения движения сжимаемой жидкости в пласте могут быть получены из общих дифференциальных уравнений теории фильтрации (1.15), (1.19) и (1.21), Пренебрежём для простоты эффектом силы тяжести. Тогда уравнения движения и неразрывности будут [c.94]

Одним из уравнений системы для определения переменных параметров нефти, газа или их смеси и параметров пласта является общее дифференциальное уравнение движения сжимаемой жидкости или газа в упругой среде уравнение неразрывности (сплошности) фильтрационного потока. Оно выражает баланс массы жидкости в пределах постоянного элементарного объема, выделенного внутри пористой или трещиноватой среды. [c.174]

Рассмотрим подробнее дифференциальные уравнения движения жидкости и электрического тока. Плоский несжимаемый поток исследуется при помощи уравнения неразрывности [c.183]

Рассмотрим расширение линейной части магистрального трубопровода в достаточно плотной среде, полагая, что сжимаемость среды мала. Тогда для вывода дифференциальных уравнений движения элемента оболочки трубы достаточно рассмотреть случай, когда пространство вокруг нее заполнено идеальной несжимаемой жидкостью. При расширении оболочки в жидкости будут формироваться некоторые поля скоростей Уг и давления, которые будут влиять на характер движения самой оболочки. Полагаем, что движение жидкости происходит по радиусу от центра оболочки. Причем радиальную составляющую скорости считаем только функцией расстояния от поверхности оболочки г и времени I, т.е. V = Г (г, I). Тогда из уравнения неразрывности получим [c.247]

При выводе дифференциального уравнения неразрывности рассматривалось движение отдельной жидкой частицы такой метод исследования ввел в гидродинамику Лагранж. В другом методе исследования, развитом впервые Эйлером, рассматривается не поведение отдельных частиц, а изменение по времени параметров жидкости в фиксированных точках пространства метод Эйлера во многих случаях удобнее метода Лагранжа — и в гидродинамике, и в газовой динамике им пользуются чаще. [c.62]

Запишем дифференциальные уравнения в безразмерной форме. Рассмотрим вначале уравнения неразрывности (1.16) и движения (1.32). Введем характерные значения скорости Vq, давления ро, плотности ро, длины L, времени коэффициента вязкости массовой силы g (сила тяжести единицы массы). Тогда можно [c.37]

В технике чаще всего имеет место турбулентное движение, однако законы его изучены еще недостаточно. Некоторые важные выводы можно сделать из анализа дифференциальных уравнений осредненного турбулентного движения, впервые предложенных Рейнольдсом. Допуская, что дифференциальные уравнения Стокса (Х.7) и уравнение неразрывности применимы и для турбулентного движения, можно в эти уравнения подставить действительные скорости движения и, произведя осреднение, получить уравнения осредненного движения. [c.264]

Рассматриваемое движение воды, имеющее место в пределах тела волны, может быть описано двумя дифференциальными уравнениями уравнением неразрывности и уравнением динамического равновесия. [c.370]

Современные знания о физической сущности процессов, при которых протекает сложный теплообмен, позволяют о<писать математически весь комплекс этих процессов системой дифференциальных и интегро-дифференци-альных уравнений. Эта система в общем случае, когда совместно происходят радиационный, конвективный и кондуктивный переносы энергии, состоит из следующих уравнений движения среды, неразрывности потока, сохранения энергии, переноса излучения и, наконец, характеристических уравнений физических параметров среды и соответствующих уравнений краевых условий. Система перечисленных уравнений сложного теплообмена имеет [c.333]

В общем случае при наличии теплообмена и трения энтропия частицы жидкости не является величиной постоянной. Для расчета неизоэнтропических колебаний необходимо рассматривать уравнение движения и неразрывности совместно с уравнением энергии. При этом уравнение состояния необходимо рассматривать в виде зависимости (97), которую в дифференциальной форме можно записать как [c.52]

Для расчета стационарных полей температур и скорости теплоносителя, плотность которого зависит от температуры и давления, решается система дифференциальных уравнений, в которую входят уравнения движения, энергии, неразрывности и состояния. Для осесимметричной задачи эта система имеет вид [c.15]

Предположим, что в процессе соударения элементов колодки и сателлита колодка отрывается, т. е. нарушается условие неразрывности. В этом случае подвижная колодка перемеш,ается после обрыва на определенное расстояние и останавливается. Если не учитывать трения между элементами колодки и направляющими, то движение колодки согласно равенству (III. 10) опишется дифференциальным уравнением [c.77]

При решении системы дифференциальных уравнений в частных производных, состоящей из уравнений количества движения, неразрывности, энергии и состояния, [c.10]

Вывод дифференциальных уравнений возмущений для внешнего потока производится таким же путем, как и вывод уравнений для пограничного слоя. Исходными уравнениями, соответствующими уравнениям (1), являются два уравнения движения Эйлера, уравнение неразрывности, уравнение состояния идеального газа и уравнение постоянства энтропии единицы массы. Последнее уравнение вполне справедливо для рассматриваемого внешнего потока, в котором в соответствии с предположением 2 пренебрегаем влиянием вязкости и теплопроводности. Из этих исходных уравнений с учетом предположения 1 получаем следующую систему уравнений [c.298]

Bычитaя почленно из этого соотношения уравнение неразрывности (101), умноженное на рй, и пренебрегая производной по X от пульсационных составляющих по сравнению с производной по у, как это делается при выводе уравнений пограничного слоя, окончательно получим дифференциальное уравнение движения для турбулентного пограничного слоя [c.317]

При пленочной конденсации толыгина слоя конденсата б обычна невелика по сравнению с его протяженностью I. Условие 6<С / позволяет упростить систему дифференциальных уравнений, записав ее для слоя конденсата в приближении пограничного слоя. Если пар имеет достаточно большую продольную составляющую скорости, то в паре у по-верхности пленки также образуется пограничный слой. Для стационарного плоского пограничного слоя уравнения движения, неразрывности, энергии можно записать в следующем виде [2-4, 2-10] [c.26]

При выводе уравнения (XIV.50) использованы дифференциальные уравнения движения, уравнение неразрывности, связи между скоростями деформаций и скоростями перемещений, начальные условия, кинематические и динамические граничные условия, включая условия трения, а также уравнения состояния. Методами вариационного исчисления можно показать, что из уравнения (XIV.50) следует краевая задача теории пластичности. Действительно, осуществим варьирование в уравнении (XIV.50), учитывая все ограничения, накладываемые на вариации, и приведем его к независимым вариациям. После этого на основании основной леммы вариационного исчисления можно получить все уравнения и условия, перечисленные выше. Таким образом, решение краевой задачи в дифференциальной форме эквивалентно исследованию на стационарное состояние функционала I, заклю ченногов фигурные скобки в (XIV.50). [c.315]

Это уравнение можно получить и непосредственно из дифференциальных уравнений пограничного слоя. Для этого необходимо сложить почленно уравнение движения (19) с уравнением неразрывности (22), умноженным на (u — uo), а затем прибавить и вычесть ри duojdx в правой части полученного соотношения [c.301]

Метод последовательных приближений решэния дифференциальных уравнений является по существу точным методом, если доказана его сходимость. Изложим здесь метод последовательных приближений для интегрирования уравнений ламинарного пограничного слоя, предложенный Г. А. Тирским. Для простоты рассмотрим только уравнение движения и неразрывности в случае плоского течения [c.295]

Используем дифференциальные уравнения одномерного движения, неразрывности и состояния вязкой сжимаемой жидкости, несколько видоизменив их форйу, полученную в работе [18] [c.49]

Если выполнены условия безвихревого течения (rot с = 0) или движения по винтовой траектории (с X rot = 0), то уравнение движения можно интегрировать для любого пути в пространстве, т. е. оно дано в совершенно общей форме. Задача течения математически существенно упрощается, так как из всех уравнений дифференциальная форма остается только в уравнении неразрывности (294), которое можно записать в форме [c.180]

Исходные дифференциальные уравнения неразрывНб" сти и движения остаются теми же, что и для соответствующей задачи при умеренной скорости течения т. е. уравнения (7-1) и (7-2)], а уравнение энергии должно содержать член, учитывающий диссипацию энергии. Таким уравнением является уравнение (4-36). Итак, основ-пымя уравнениями задачи являются уравнение неразрывности [c.333]

Нестационарные теплогидродинамические процессы в обогреваемых трубах различных агрегатов описываются дифференциальными уравнениями в частных производных изменения количества движения, неразрывности, энергии, теплового баланса стенки, состояния, теплопередачи и замыкающими зависимостями (см. 3-1). Для возможности решения такой системы все уравнения были линеаризованы методом малых возмущений. В результате линеаризованная система уравнений (для одинаково обогреваемых и гидравлически идентичных труб) записывается в виде [c.98]

В [Л. 233] показаны условия существования автомодельных решений в плоском сжимаемом пограничном слое. При Рг=1, p-= onst и линейной зависимости вязкости от температуры [уравнение (1-20) при со=1] уравнения количества движения, неразрывности и энергии сведены к двум нелинейным дифференциальным уравнениям [c.130]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...