Граничные условия в акустике

Граничные условия в акустике. На поверхности, на кото- рой терпят разрыв функции р или с, уравнения акустики (1.8) неприменимы. Предельным переходом от тонкого слоя с большими градиентами риск поверхности раздела получаем граничные условия, связываюш.ие их значения по разные стороны поверхности раздела [c.24]

Интенсивность отражённой волны характеризуется коэф. отражения Н (отношением интенсивностей отражённой и падающей волн), к-рый существенно зависит от природы волн, свойств обеих сред, поляризации волн и угла 0п. Для расчёта Я необходимо удовлетворить специфическим для волн данной природы граничным условиям. Напр., в случае эл.-магн. волн граничные условия требуют, чтобы на границе тангенциальные составляющие напряжённостей электрич. и магн. полей были равны (см. Френеля формулы). В акустике гранич- 503 [c.503]

С точки зрения теоретического осмысливания явления краевого резонанса как одной из специфических особенностей колебаний упругих тел конечных размеров важную роль сыграли работы [179, 244 ]. В них показана связь между явлением краевого резонанса и особенностями процесса отражения волн от свободного торца упругого волновода. Оказалось, что в случае упругого волновода нет простого решения тривиальной задачи акустики об отражении распространяющейся моды от идеального торца волновода. В связи с наличием преобразования типов волн при отражении от свободной поверхности в упругом волноводе сумма падающей и отраженной распространяющихся мод не удовлетворяет нулевым граничным условиям по нормальным и касательным напряжениям одновременно. Обеспечить выполнение граничных условий можно только с привлечением нераспространяющихся мод. Авторы работ [179, 244] были первыми, кто использовал нераспространяющиеся моды для улучшения точности выполнения граничных условий и описания процесса отражения. [c.186]

Выше все уравнения были записаны в эйлеровой системе координат. В нелинейной акустике для задания граничных условий удобно пользоваться лагранжевой системой переменных. [c.25]

Для этого нужно воспользоваться основным уравнением аэродинамической генерации звука и соответствующими граничными условиями, воспользоваться также обобщенной математической формулировкой принципа взаимности в акустике [3] и, если результат выражать не через флуктуации давления, а через флуктуации плотности, то от давления нужно перейти к плотности р. [c.428]

Теория вынужденных колебаний стержней представляет мало интереса непосредственно для акустики, хотя она имеет некоторое практическое значение. В качестве простого примера можно взять соединительную тягу, связывающую колеса локомотива. Рассматривая только вертикальную компоненту движения и полагая стержень однородным, мы придем к уравнению (13) 45 при граничных условиях [c.171]

Примем в качестве граничного условия, что при r = R решение уравнения (3.4) переходит в решение поставленной задачи в приближении линейной акустики [c.82]

Излагаемый в этом параграфе метод дает решение задач дифракции на поверхностях с граничными условиями более общего вида, встречающихся в электродинамике и акустике. В предельных случаях эти условия переходят в краевые условия рассмотренных выше методов этой главы в этом смысле аппарат, развиваемый здесь, можио расценивать как обобщение этих методов. [c.117]

В настоящее время линейные задачи со смешанными граничными условиями благодаря важности их практических приложений и специфике методов их решения выделились в самостоятельный раздел механики сплошных сред. Этому способствовало и то обстоятельство, что конкретные задачи, с которыми приходится сталкиваться в теории упругости, гидромеханике, термодинамике, акустике и других областях математической физики, при надлежащей их постановке в основном оказываются смешанными. Смешанные задачи в теории упругости возникают при расчете различных деталей машин и элементов конструкций, находящихся во взаимодействии, при расчете фундаментов и оснований сооружений это все так называемые контактные задачи. Смешанными задачами также являются многие задачи концентрации напряжений в окрестности всевозможных трещин, инородных включений, подкрепляющих стрингеров и накладок, задачи изгиба пластин и оболочек при сложных условиях их опирания. [c.3]

Возможен другой подход к описанию движения, когда система координат связана с частицами среды (лагранжевы координаты). Этот подход используется в теории упругости и некоторых задачах нелинейной акустики, там, где лагранжевы координаты удобны для задания граничных условий 15]. [c.10]

В ряде задач акустики и электромагнитной теории для двух сред импедансное граничное условие (5.1) при соответствующем выборе функции ( ) описывает в первом приближении граничный режим на поверхности раздела сред. Функции Грина таких задач могут быть записаны с помощью формул (4.4), (5.7) - (5.9). [c.324]

Импедансные граничные условия пшроко используются в архитектурной акустике. Звукопоглощающий материал с открытыми вертикальными порами имеет не зависящий от угла падения импеданс по той же причине, что и гребенчатая структура. Вообще, пользование таким импедансом законно во всех случаях, когда звуковое возмущение в среде не передается вдоль ее границы. Поэтому нормальная скорость в каждой точке поверхности будет вполне определяться значением давления в этой точке. Поверхности раздела сред, удовлетворяющие этому. условию, называются локально реагирующими поверхностями. [c.14]

Для описания акустических свойств различных сред или тел, ограничивающих область существования звуковой волны, очень удобным оказывается понятие импеданса. Величина импеданса 2, равная отношению силы (давления) к некоторой характерной скорости, в ряде случаев позволяет полностью описать акустические свойства препятствия. Поскольку это отношение не зависит от свойств окружающей акустической среды, то на поверхности такого препятствия легко формулируются соответствующие граничные условия. По существу, указанные возможности постановки граничных условий через импеданс в полной мере реализуются лишь для препятствия в виде полупространства при падении на него плоских волн. В большинстве задач акустики правильное определение импеданса требует решения сложных граничных задач, а формулировка граничных условий через импеданс в связи с этим носит формальный характер. Те предположения, которые зачастую делаются при определении импеданса, и составляют существо приближенного подхода к решению соответствующих задач [82]. Однако возможности такого подхода велики и будут достаточно широко использоваться в последующем изложении. [c.7]

Используемые в акустике представления о границах областей также представляют собой существенную идеализацию. Говоря о границе, по сути, отвлекаемся от каких-либо ее физических свойств и воспринимаем ее в рамках эвклидовой геометрии. Как следствие этого в задачах излучения и рассеяния звука часто граничные условия формулируются на поверхностях, включающих в себя угловые точки или линии. Обтекание таких участков границы идеальной жидкостью характеризуется наличием в поле скоростей локальных особенностей, т. е. при приближении по жидкости к такой угловой точке скорость частиц жидкости стремится к бесконечности Учет этого очень важен для правильной постановки граничных задач акустики 1.), 125, 171], Существо вопроса, связанного с формулировкой условий на ребре, легко понять из следующих рассуждений. Рассмотрим в укрупненном изображении окрестность вершины клина (рис. 1), имеющего бесконечную протяженность в направлении, перпендикулярном к плоскости рисунка. Положение произвольной точки в окрестности клина определим координатами р и 0 Стороны клина 0 = О и 0 = 0 будем предполагать идеальными — акустически мягкими или жесткими. В области вне клина существует звуковое поле с частотой со. Необходимо определить структуру звукового поля в окрестности вершины. [c.10]

Простейшая задача нелинейной акустики — нахождение квадратичной поправки для плоской волны. Для этого удобно пользоваться лагранжевыми координатами. Дело в том, что граница жидкости (например, свободная граница) задается фиксированным значением лагранжевой координаты независимо от того, применяем мы линеаризацию или пользуемся точными уравнениями. В эйлеровых же координатах при учете квадратичной поправки следует относить граничное условие к переменному значению координаты, учитывая смещение границы, имеющее порядок, как мы видели в 41, как раз тех квадратичных величин в уравнениях, которыми мы раньше пренебрегали. [c.414]

Из приведенных зависимостей для граничных условий можно получить часто используемые при анализе особенностей акустических характеристик трактов простейшие зависимости для предельных случаев (акустически открытого и закрытого концов тракта). Условием открытого начала тракта, т. е. без всякого сопротивления (активного или реактивного), является равенство 1/1 = 0, а открытого конца — 1/2 = 0, т. е. Р1—Р2 = 0. Это условие является идеализированным, особенно Для трактов с протоком жидкости, так как для них всегда имеются активная составляющая, связанная с гидравлическими потерями, и реактивная составляющая, определяемая присоединенной массой жидкости. Вопрос о присоединенной массе жидкости Исследован в области акустики только для трактов с открытыми концами без протока жидкости [30]. [c.73]

Однако, что касается вида акустической волны, то все встречающиеся в нашем рассмотрении акустические явления могут быть, по крайней мере, в первом приближении, исследованы при помощи плоской и сферической (шаровой) волны. Для решения некоторых практически важных вопросов акустики (колебания мембран, рассеяние звука цилиндрическим телом, излучение пульсирующего цилиндра) удобно пользоваться элементами теории цилиндрических волн (см. приложение 4). К изучению перечисленных видов волн в основном сводится теория акустического поля воздушной среды, являющейся переносчиком акустической энергии. В действительных условиях передачи и приема звука, а именно, в помещениях, многократные отражения акустических волн изменяют их первичную форму в весьма значительной степени. Здесь приходится иметь дело уже с другими зависимостями, позволяющими путем задания известных граничных условий оценить акустические явления качественно и количественно. Мы увидим, что даже в таких слон ных явлениях, как акустические поля замкнутых, ограниченных со всех сторон пространств, исходными моментами служат понятия плоской и сферической волн, распространяющихся в неограниченной среде (с учетом заданных граничных условий). [c.43]

Метод Винера—Хопфа—Фока замечателен тем, что он сводит граничные задачи математической физики (электродинамики, акустики и т. д.) к граничным задачам теории аналитических функций, причем эти функции находятся путем факторизации, т. е. сравнительно просто. Главное здесь не в том, что составляются функциональные уравнения и накладываются определенные условия на функции комплексного переменного ш (это можно сделать для задач гораздо более широкого класса), а в том, что эти функции можно эффективно построить. Хорошим примером является ключевая задача 52, которая приводит к функциональному уравнению (62.17), в обш,ем случае не позволяющему найти функции F w), и лишь при а=р оно допускает явное решение (Й2.22). [c.391]

При математической формулировке волновых акустических задач используются характерные идеализации. Важнейшей идеализацией является предположение об отсутствии потерь в среде. Именно вследствие принятия такого предположения для однозначной разрешимости граничных задач акустики в бесконечных областях они должны быть дополнены условиями излучения [83, 171]. В том случае, когда область, занятая излучающим или рассеивающим телом, конечна, формулировка условий излучения довольно проста. Эти условия, по существу, выражают тот факт, что все составляющие излученного или рассеянного поля на большом удалении представляют собой сферическую волну, уносящую энергию на бесконечность [c.9]

Отражение и преломление во.тн. При падении В. на границу раздела двух сред, на к-рой их параметры (плотности, проницаемости и т. п.) претерпевают резкие (скачкообразные) изменения, во.зникают отражённые и преломлённые В. Первые возвращаются в ту среду, откуда припгла падающая В,, вторые проникают в др. среду. Если граница неподвижна, а среды непоглощающие, то суммарная энергия и импульс, переносимые В., сохраняются. Связь волновых полей на границе (условия их согласования ио разные стороны от неё) определяется граничными условиями, напр, условиями равенства давления и нормальных составляющих скорости в акустике, тангенц. составляющих векторов злектрич. и магн. полей в электродинамике. Простейши11 случай — падение плоской синусоида [ь-ноп В. на плоскую границу раздела двух однородных сред. Поскольку волновые поля должны согласованно [c.319]

Для перем. нолей, окио-ываемых волновым ур-нием (в электродинамике, акустике и т. д.), И. м. позволяет получить точное решопие задачи лишь в случае плоской границы, на к-рой проекция поля или потенциалы удовлетворяют граничным условиям простейшего вида (ф—О или бф/Йп=0). В частности, лепсо решается задача о поле перем. электрич. диполя над идеально проводящей плоскостью. Искомое поле создаётся данны.м диполем [с моментом р (г)] и его зеркальным изображением [с [c.114]

Затем удалось построить и математическую теорию звука, основы которой были заложены еще в трудах пионеров классической механики. Параллельно с этим развивалась теория волн на поверхности тяжелой жидкости (воды) была создана общая теория малых колебаний консервативных систем, по аналогии с акустикой в XVII и XIX вв. разрабатывалась волновая теория света. То общее, что имелось во всех подвергнутых изучению волновых и колебательных процессах, выявилось в сходстве описывающих такие процессы диф- ференциальных уравнений, с учетом дополнительных, начальных и граничных условий, накладываемых на решения этих уравнений. Так наметилось выделение общей теории, изучающей колебания независимо от природы колебательных процессов. В 1878 г. в предисловии к своей известной Теории звука Дж. В. Стрэтт (лорд Рэйли) считал уже необходимым оговорить, что в своей значительной части теория звука, в обычном ее понимании, охватывает ту же область, что и теория колебаний [c.250]

Так как k = io/Сл, то это выражение и определяет скорость волн Лява как функцию толщины слоя и соотношения между плотностями и скоростями распространения обычных сдвиговых волн в материале слоя и подложки . Поскольку энергия волн Лява концентрируется вблизи поверхности подложки , то эти волны, как и волны Рэлея, являются слабозатухающими и люгут распространяться на большие расстояния. Однако скорость их распространения согласно соотношению (Х.72) зависит от частоты, т. е. волны Лява в отличие от волн Рэлея являются дисперсионными. Другое отличие состоит в том, что волны Лява — чисто поперечные, в них отсутствуют продольные смещения. Поэтому при наличии жидкости иа свободной границе слоя она (в отличие от рэлеев-ских волн) не должна влиять на распространение воли Лява (еслк эту жидкость считать идеальной). Однако в реальной жидкости, как мы знаем, при сдвиговых смещениях возникают вязкие напряжения в пограничном слое, что должно привести к изменению граничных условий на свободной границе. Поскольку же волпы Лява весьма чувствительны к условиям на границах, то наличие контакта с жидкостью должно привести к изменению скорости их распространения. Поэтому волны Лява могут быть использованы для исследования сдвиговых характеристик жидкостей, что является важной задачей молекулярной акустики. [c.233]

Уравнение изгиба пластинки было найдено Софи Жермен в 1815 г. в целях решения важной задачи акустики о тонах колеблющейся пластинки. Ею же были впервые установлены так называемые, граничные условия. Развитие её исследований привело Навье к открытию общих уравнений теории упругости. [c.343]

Излучения звука прп других движениях сферы, отличных от пульсации или колебания ее как твердого тела, обычно не представляют практического интереса. Заметим, однако, что граничные условия равенства радиальной скорости сферической гармонике второго порядка можно удовлетворить точно, если поместить квадруполь в центр сферы такие условия соответствуют колебаниям, при которых мгновенные формы тела эллипсопдальны, но его объем остается постоянным и центр инерции покоится. Граничные условия общего вида можно разложить по сферическим гармоникам, и обычно более высокие гармоники связаны с мультиполями более высокого порядка. При этом оказывается, что в высокочастотных предельных случаях выполняются приведенные выше законы геометрической акустики. [c.93]

Акустика, особенно гидроакустика,— не очень точная наука. Обычно вторая значаш ая цифра, получаемая в измерениях, сомнительна, а третья часто не имеет смысла. Точность измерений порядка 1 дБ (или примерно 107о от амплитудного значения) в большинстве случаев оказывается вполне достаточной. В определенной степени это объясняется нестабильностью водной среды и неблагоприятной окружающей обстановкой, в которой должны использоваться электроакустические приборы. Если исключить условия работы в лабораториях, вода не является простей стабильной, однородной, спокойной и безобидной средой, как о ней может сложиться мнение у неспециалиста. Влияния температуры, гидростатического давления, растворенных солей и газов, морских организмов, загрязняющих веществ, пузырьков воздуха, метеорологических и граничных условий являются настоящим бичом для тех, кто занимается гидроакустическими измерениями в океане. Действительно, физико-химические свойства самой воды изучены еще плохо [1—3]. Проектирование приборов, пригодных для длительной работы в воде, до сих пор является молодой областью техники. [c.10]

Рассмотрим два вопроса теории поверхностных волн в ньезоэлектриках. Во-первых, обсудим работу Ингебригтсена [91], посвященную исследованию поверхностных волн при слабом пьезо-эффекте и различных электрических граничных условиях. Эта работа широко известна, часто цитируется, ее результаты неоднократно использовались различными авторами, поэтому целесообразно остановиться на пей подробнее. Во-вторых, обсудим аналогии между задачами пьезоакустики и соответствующими проблемами квантовой механики. Результаты квантовой механики хорошо известны из учебных курсов, и многие тонкие вопросы акустики могут стать более ясными при их сопоставлении с близкими квантовомеханическими задачами. [c.123]

Описанная схема решения задачи дифракции на решетке из упругих оболочек широко использовалась выше при рассмотрении широкого круга задач акустики. Этот метод построения общих решений граничных задач для уравнения Гельмгольца, естественно, сохраняет свою эффективность и при изучении зако1юмерностей формирования рассеянных полей на упругих элементах. При этом, конечно, в наборы частных решений должны быть включены составляющие, позволяющие выполнить условия сопряжения на поверхности деформируемых пластин. [c.158]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...