Элементарные движения твердого тела

Элементарные движения твердого тела. Говорят, что твердое тело испытывает перемещение, если оно переходит из одного положения в другое. Вектор М Мь соединяющий два различных положения точки твердого тела, характеризует перемещение точки М1 (рис. 43). Этот вектор называют в е к т о р о, м перемещения точки М1 твердого тела. В общем случае перемещения [c.66]

Переместившись элементарным поворотом вокруг оси ОР в соседнее положение, тело из этого положения в последующее перемещается поворотом вокруг новой мгновенной оси вращения OPi и т. д. Таким образом, движение твердого тела вокруг неподвижной точки [c.148]

При поступательном движении твердого тела траектории всех его точек тождественны и параллельны. Следовательно, векторы элементарных перемещений всех точек геометрически равны между собой, т. е. [c.174]

Прежде чем приступить к изучению законов движения систем такого рода, напомним читателю некоторые элементарные сведения, относящиеся к движению твердого тела. Предполагается, что эти сведения известны читателю (например, из общего курса физики), но тем не менее стоит напомнить их, прежде чем приступить к изложению более глубоких результатов. [c.167]

При изучении кинематики твердого тела мы установили, что в механике далеко не всегда можно принимать материальное тело за точку. Приходится учитывать, что различные частицы тела совершают различные движения, имеют различные ускорения. Поэтому и здесь при выяснении физического смысла инертности мы должны рассматривать твердое тело как состоящее из множества элементарных частиц и учитывать, что при движении твердого тела различные частицы совершают различные движения и имеют различные ускорения, а потому мера инерции всего материального тела зависит не только от масс его частиц, но и от их распределения в теле. Только при поступательном движении тела, когда ускорения всех его частиц независимо от их местонахождения в теле одинаковы, масса тела является его мерой инерции. [c.198]

Получим формулы для вычисления элементарной и полной работы силы, приложенной в какой-либо точке твердого тела, которое совершает то или иное движение. Сначала рассмотрим поступательное н вращательное движения тела, а затем общин случай движения твердого тела. [c.290]

Формулу (59) применяют и для плоского движения твердого тела, только в этом случае мгновенная ось относительного вращения перпендикулярна к плоскости движения и проходит через произвольную точку тела. Если в качестве этой точки берется мгновенный центр скоростей, то элементарная работа от поступательного перемещения равна нулю и в этом случае элементарную работу можно вычислить по формуле (60), т. е. так же, как при вращении тела вокруг неподвижной точки. [c.292]

При движении твердого тела в вязкой газообразной среде на каждый малый участок площади dS действует элементарная поверхностная сила dP, являю- [c.18]

Рис. 3-4. Виды движения а — два вида движения твердого тела б — три вида движения элементарного объема жидкости

Движение твердого тела приводится к мгновенному поступательному движению со скоростью ц и к мгновенному вращению с угловой скоростью й. Вращение <0 не зависит от выбранного центра приведения, и вращением твердого тела. Мы имеем тогда следующую теорему [c.290]

Выберем начало координат за центр приведения движений твердого тела. Мгновенное движение тела приводится к поступательному движению со скоростью и и к вращению с угловой скоростью й вокруг начала. При поступательном перемещении тела сумма работ сил пары равна нулю, поэтому работа пары приводится к работе, произведенной при элементарном вращении т. е к работе силы Р при этом вращении. Эта элементарная работа выражается в виде [c.290]

Книга представляет собой углубленный курс классической механики, написанный на современном уровне. Помимо краткого обзора элементарных принципов, в ней изложены вариационные принципы механики, задача двух тел, движение твердого тела, специальная теория относительности, уравнения Гамильтона, канонические преобразования, метод Гамильтона — Якоби, малые колебания и методы Лагранжа и Гамильтона для непрерывных систем и полей. Показывается связь между классическим развитием механики и его квантовым продолжением. Книга содержит большое число тщательно подобранных примеров и задач. [c.2]

Выдающимся произведением по теоретической механике является курс Николая Егоровича для студентов МВТУ. Курс начинается с раздела Статика , изложенного элементарно геометрическим методом. В курсе представлено большое число конкретных технических задач. Разбору механической сути дела уделяется главное внимание. Особенно детально изложена глава о центрах тяжести и Графостатика — на эти разделы отведено более четырех печатных листов. Из кинематических вопросов наибольшее внимание уделено определению скоростей и ускорений точки, определению скоростей и ускорений точек тела при вращательном и плоскопараллельном движениях и добавочному (или кориолисову) ускорению. Очень интересен методически раздел, посвященный сложению движений твердого тела, иллюстрированный ясными, убедительными примерами. Механические модели заполняют страницы этой главы кинематики. Любителям общности и строгости следует рекомендовать эту главу курса для тщательного анализа, ибо опыт преподавания показывает, что от приведения пространственной системы скользящих векторов к простейшему виду и разбора правил сложения моторов (кинематических винтов) у студентов технической высшей школы почти не остается познаний закономерностей механического движения. Усложненная математическая форма съедает здесь физическое содержание понятий и теорем. [c.129]

Большая часть сделанных добавлений связана с включением в курс параграфов, содержащих дополнительные сведения о движении твердого тела вокруг неподвижной точки (кинематические и динамические уравнения Эйлера), и главы, где излагаются основы метода обобщенных координат (уравнения Лагранжа) разнообразие требований, предъявляемых к курсу теоретической механики при подготовке специалистов разных профилей, заставляет уделить какое-то место этому материалу и в кратком курсе. Изложение в минимальном объеме элементарной теории гироскопа и таких актуальных в наши дни вопросов, как движение в поле тяготения (эллиптические траектории и космические полеты) и движение тела переменной массы (движение ракеты), в книге сохранено дополнительно написан параграф, посвященный понятию о невесомости. Представление о содержании книги в целом и порядке изложения материала дает оглавление. [c.9]

Ось ОР, элементарным поворотом вокруг которой тело перемещается из данного положения в положение соседнее, бесконечно близкое к данному, называется мгновенной осью вращения, скорости всех точек тела, лежащих на мгновенной оси вращения, равны в данный момент времени нулю. От неподвижной оси мгновенная ось вращения отличается тем, что ее направление и в пространстве и в самом теле все время меняется. Переместившись поворотом вокруг оси ОР в соседнее положение, тело из этого положения в последующее перемещается поворотом вокруг новой мгновенной оси вращения ОР и т. д. Таким образом, движение твердого тела вокруг неподвижной точки слагается из серии последовательных элементарных поворотов вокруг мгновенных осей вращения, проходящих через эту неподвижную точку (рис. 202). Рассмотрим кинематические характеристики этого движения. [c.207]

Твердое тело можно рассматривать двояко или как дискретную совокупность бесконечного числа материальных точек (такой подход позволяет упростить некоторые выкладки при изучении законов движения твердых тел), или как некоторую сплошную среду, совершенно не интересуясь ее внутренней структурой. Переход от рассмотрения твердого тела как сплошной среды к дискретной совокупности материальных точек производится следующим образом. Весь объем рассматриваемого твердого тела разбивают на элементарные объемы йУ (рис. 49.1) и принимают, что на каждый такой объем приходится масса р (где р — плотность твердого тела), которую в силу бесконечно малого объема (IV можно считать сосредоточенной в точке Вот такие точки с сосредоточенными в них массами р (IV и образуют систему, называемую твердым телом. Переход от формул, содержащих суммирование по дискретным точкам, к соответствующим формулам для сплошного твердого [c.276]

При применении закона кинетической энергии к системам, состоящим из твердых тел, приходится иметь дело с вопросом о вычислении работы сил, приложенных к твердому телу. Мы остановимся здесь на вычислении элементарной работы сил, приложенных к твердому телу. Сначала мы рассмотрим простейшие случаи поступательного движения твердого тела и вращения вокруг неподвижной оси затем перейдем к общему случаю какого угодно движения тела. [c.205]

Описанные закономерности излучения звука при некоторых элементарных актах движения твердого тела, разумеется, дают лишь весьма поверхностное представление о полной картине явления. В целом акустическая эмиссия оказывается сложным физическим процессом, тесно связанным с движением дислокаций, кинетикой разрушения ) и т. д., причем зачастую она оказывает сильное обратное влияние на вызвавшие ее процессы. Например, акустическое излучение, возбуждаемое движущейся трещиной, оказывает воздействие на закон движения самой трещины [71]. То же самое, по-видимому, можно сказать и о движении дислокаций. Трудность интерпретации регистрируемых сигналов акустической эмиссии в реальных, т. е. в ограниченных, образцах усугубляется также весьма сложной структурой излучаемого волнового поля, поскольку при ней могут возбуждаться любые типы волн, которые существуют [c.278]

Определим среднее радиальное смещение, вызванное возможным распределением напряжений. На рис. 5.12 показан элементарный-куб твердого тела, содержащий еще меньшую скважину. Нормальное напряжение действующее параллельно оси скважины, вызывает симметричное боковое сжатие. Хотя движение не- [c.165]

Таким образом, элементарная работа внешних сил, приложенных к свободному твердому телу в общем случае его движения, равна сумме элементарных работ их главного вектора на перемещении точки его приложения — полюса и главного момента этих сил относительно мгновенной оси, проходящей через полюс, на перемещении при повороте вокруг этой оси. [c.176]

При вычислении работы силы, приложенной к твердому телу, совершающему плоское движение, за полюс можно принимать произвольную точку твердого тела. При этом следует помнить, что элементарное угловое перемещение d[c.315]

Полученные результаты позволяют представить картину движения свободного твердого тела как непрерывную последовательность элементарных перемещений одним из следующих двух способов. Из первой формулировки теоремы Шаля вытекает, что движение свободного твердого тела можно рассматривать как слагающееся из поступательного движения, определяемого движением произвольно выбранного полюса, и из вращательного движения вокруг этого полюса, как вокруг неподвижной точки. В свою очередь движение вокруг неподвижной точки представляет собой непрерывную последовательность бесконечно малых поворотов вокруг мгновенных осей вращения, проходящих через эту точку. [c.154]

Динамика твердого тела изучается на основе общих теорем об изменении кинетической энергии, кинетического момента и количества движения, а также с помощью основных понятий геометрии масс. Показывается, что аппарат динамики системы материальных точек применим для описания движения твердого тела и систем твердых тел. Проясняется вычислительная экономность использования уравнений Эйлера. Традиционно анализируются случаи Эйлера-Пуансо, Лагранжа-Пуассона, Ковгияевской [24]. В качест)зе примера методики по.чучения частных случаев интегрируемости приводятся случаи Гесса и Бобылева-Стеклова [6]. С целью демонстрации приложения развитых методов к практике даются основы элементарной теории гироскопов [14, 41], достаточные для качественного анализа действия гироскопических приборов. [c.12]

Использование углов Эйлера или кардановых углов не встречает принципиальных затруднений, когда углы элементарных поворотов задаются в зависимости от времени и требуется указать, в какое положение переходит твердое тело. Однако необходимость вычисления тригонометрических функций этих углов делает расчеты по определению матрицы оператора поворота не всегда эффективными. В ряде задач предпочтительным оказывается описание углового движения твердого тела с помощью параметров Эйлера, параметров Кэли-Клейна или кватернионов. [c.96]

Так как силы инерции при плоском движении твердого тела можно привести к главному вектору Ф и главному моменту (если за центр приведения выбрать центр масс), то сумма элементарных работ сил инерции на плоском возможном перемещении свелется к элементарной работе главного вектора сил инерции Ф = —Мае на возможном перемещении центра масс и элементарной работе главного момента сил инерции на элементарном поворотном перемещении вокруг оси Сг, проходящей через центр масс. При этом не равную нулю элементарную работу может совершить только проекция главного момента сил инерции на ось Сг, т. е. = —J x Таким г)бразом, в рассматриваемом случае имеем [c.389]

Мы рассмотрели только тот случай, когда разность 2Т]ц—То положительна. Аналогично можно рассмотреть движение тела при условии 2ГУт1 — 0 < 0- Если — ЬЬ = 0, то задача решается в элементарных (гиперболических) функциях. Интегрирование уравнений движения твердого тела при условиях задачи [c.426]

Далее, если речь будет итти о работе только всех внутренних сил, которые в силу своей природы составляют (т. I, гл. XII, п. 3) систему, векторно эквивалентную нулю (Ц—М = 0), то, очевидно, можно сказать, что во время движения твердого тела при каких угодно связях и действующих силах сумма элементарных работ, внутренних сил за любой элемент времени тождественно равна нулю. [c.222]

Показать, что если в любой момент движение твердого тела является винтовым, то элементарная работа центробежных сил (отнесенных к мгновен ной винтовой оси) равна нулю. [c.250]

Теория кинематических пар была продвинута в работах Ф. Грасгофа. Для определения пар он воспользовался понятием степеней свободы (что, впрочем, раньше него сделал П. Л. Чебышев). Выяснив, что кинематические пары полностью определяются своей формой и характером соприкосновения, он делит их на пары троякой, двоякой и ординарной (элементарные пары принужденного движения) подвижности. <(Так как канедое элементарное движение, т. е. бесконечно малое движение твердого тела в определенном пространстве,— пишет Грасгоф,— может быть разложено на три переноса вдоль трех пересекающихся и не лежащих в одной плоскости осей и на три вращения вокруг последних, и поскольку эти шесть простых элементарных движений при свободно движущемся теле [c.69]

Обращаем внимание читателя на следующее замечание принципиального характера в предыдущих главах мы встречались с некоторыми задачами, решения которых в законченном виде мы не могли получить например, уравнение движения маятника уравнения движения твердого тела вокруг неподвижной точки даже в эйлеровом случае не интегрируются в элементарных функциях в случае задачи трех тел мы не можем свести интегрирование дифференциальных уравнений [c.308]

Проводя аналогию с механикой твердого недеформируемого можно отметить, что при движении элементарного объема жидкости можно выделить два вида движения, которые уже изучались в курсе теоретической механики - поступательное движение твердого тела со скоростью полюса и вращение его вокруг полюса. Для жидкости дополнительным видом движения является деформационное. Поэтому иногда подразделяют движение элементарного объема жидкости на квазитвёрдое (поступательное и вращательное) и деформационное. [c.41]

Уравненяя (1.56) я (1.58) интегрируются в элементарных функц11ях описывают вращательное движение твердого тела, известное в механике как регулярная прецессия. Применительно к головной части данное движение характерно тем, что в случае, когда прн отделении ГЧ от ракеты ей сообщается начальная угловая скорость, произвольным образом ориентированная относительно связанных осей, то последующее вращательное движение представляет собой наложение двух движений -вращения ГЧ вокруг продольной оси с постоянной угловой скоростью [c.89]

Таким образом, элементарная работа силы, приложенной в какой-либо точке твердого тела, в оби1ем случае движения складывается из элементарной работы на элементарном поступательном перемещении вместе с какой-либо точкой тела и на элемепгарпом вращательном перемещении вокруг этой точки. [c.331]

Существует характерная степень расширения в вихревой трубе (или относительная доля охлажденного потока) (рис. 4.11), при которой кинетическая энергия вынужденного вихря становится больше исходной. На режимах вращения вынужденного вихря отстает от закона вращения твердого тела — со = onst. Избыточная кинетическая энергия свободного вихря расходуется на трение о стенки (работа внешних поверхностных сил) и на работу внутренних поверхностных сил. При турбулентном течении пульсационное движение непрерывно извлекает энергию из ос-редненного движения. Эта чдсть энергии обеспечивает работу переноса турбулентных молей в поле радиального фадиента статического давления [121, 122]. Если допустить, что под действием турбулентности перемещаются среднестатистические турбулентные моли с массой dm, совершающие элементарные циклы парокомпрессионных холодильных машин, то можно найти работу, затраченную на их реализацию. Объем турбулентного моля и путь его перемещения невелики по сравнению с контрольным объемом П, поэтому изменение температуры при изобарных процессах теплообмена моля с окружающими его частицами незначительно. Это позволяет, не внося существенной погрешности, заменить цикл Брайтона циклом Карно. Тогда работа по охлаждению выделенного контрольного объема П равна сумме элементарных работ турбулентных молей [c.206]

Сложное Движение частиц, образующих твердое Тело, можно в определенном приближении разложить на сумму нормальных колебаний, каждое из которых обычно характеризует собой волну, расгфостраняющуюся в системе. С этой точки зрения система 1предста1вляет собой совокупность гармонических осцилляторов, причем каждому нормальному колебанию соответствует свой собственный осциллятор. Такого рода колеблющиеся осцилляторы можно рассматривать как квантовую систему диполей, возбуждающих элементарные порции энергии — фононы. [c.42]

В обзоре теории было отмечено, что за полюс может быть принята произвольная точка твердого тела, совершающего плоское движение. Для иллюстрации этого положения возьме.м за полюс вместо точки С мгновенный центр скоростей . Тогда элементарную работу всех внешних сил следует вычислять по формуле [c.281]

По второй из этих формулировок всякое элементарное перемещение тела представляет собой мгновенное винтовое движение вокруг соответствующей мгновенной винтовой оси. Поэтому движение свободного твердого тела можно еще представить как непрерывную последовательность мгновенных винтовых движений. Геометрические места мгновенных винтовых осей в пространстве, связанном с неподвижной системой отсчета, и в самом движущемся теле образуют две линейчатые поверхности, называемые соответственно неподвижным и подвижным винтовыми аксоадами так как две соседние (бесконечно близкие) мгновенные винтовые оси не могут [c.154]

Так как движение тела, имеющего одну неподвижную точку, в каждый момент времени можно считать вращением вокруг мгновенной осп, то в качестве величин, характеризующих это движение, можно ввести Х гиовеииую угловую скорость и мгновенное угловое ускорение враще-JH H твердого тела вокруг неподвижной точки. Очевидно, вводимая угловая скорость является векторной величиной, направленной в каждый момент времени по соответствующей мгновенной оси, и при использовании правой системы координат вектор угловой скорости w направлен по мгновенной оси так, что с направления этого вектора видно вращение тела вокруг мгновенной оси, проис.ходящим против движения часовой стрелки. Величину вектора угловой скорости можно вырази гь через элементарный угол поворота Аф вокруг мгновенной оси за время ДЕ [c.168]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...