Параметры Кэли-Клейна

Использование углов Эйлера или кардановых углов не встречает принципиальных затруднений, когда углы элементарных поворотов задаются в зависимости от времени и требуется указать, в какое положение переходит твердое тело. Однако необходимость вычисления тригонометрических функций этих углов делает расчеты по определению матрицы оператора поворота не всегда эффективными. В ряде задач предпочтительным оказывается описание углового движения твердого тела с помощью параметров Эйлера, параметров Кэли-Клейна или кватернионов. [c.96]

Параметры Кэли-Клейна [c.102]

Параметры Кэли-Клейна могут служить для определения ориентации твердого тела. [c.106]

Установим соответствие между параметрами Кэли-Клейна и параметрами Эйлера. Пусть [c.106]

Следствие 2.7.1. Параметры Кэли-Клейна выражаются через параметры Эйлера посредством следующих формул (см. определение 2.7.4) [c.108]

Отметим, что если Q 3(1(2) отвечает некоторому оператору А 50(3), то матрица —Q дает тот же оператор. Поэтому присутствие половинных углов Эйлера в выражениях для параметров Кэли-Клейна вполне естественно. Имеем взаимно однозначное соответствие между одним оператором из 50(3) и парой матриц (Q, —Q) из 3(1(2). Можно сказать, что Q есть двузначная функция операторов из 80(3). [c.110]

Для того, чтобы установить соответствие между параметрами Кэли-Клейна и элементами матрицы. Д, совсем не обязательно сначала определять углы Эйлера или какие-либо другие угловые координаты. Используя изоморфизм, отмеченный в следствии 2.7.1, можно непосредственно применить теоремы 2.6.2 и 2.6.3. [c.110]

Теорема 2.15.2. Параметры Кэли-Клейна и кватернионы подчиняются кинематическим уравнениям [c.138]

Доказательство. По определению Р = 2QQ. Чтобы получить кинематическое уравнение для параметров Кэли-Клейна, достаточно справа умножить это равенство на матрицу Q/2. Далее, матрице Q соответствует кватернион Ь, а матрице Рп — кватернион Ьц. Матричное и кватернионное кинематические уравнения изоморфны. Кинематические уравнения для параметров Эйлера получаются путем сравнения коэффициентов при одинаковых базисных матрицах Е, <71, (72, <7з В соотношении [c.138]

Стереографическая проекция ) и параметры Кэли—Клейна. Спроектируем сферу + г/ + = 1 из точки (О, О, 1) на плоскость 2 = 0 (стереографическая [c.50]

Параметры Кэли — Клейна (а, р, определяются [c.53]

О прямом исследовании симметричного волчка с немощью уравнений Лагранжа см. Уиттекер [28], стр. 174—183, где введены и углы Эйлера, и параметры Кэли — Клейна. О симметричном волчке на гладкой плоскости см. Уиттекер [281, стр. 183—184. [c.175]

Определение остальных углов Эйлера и параметров Кэли—Клейна шаровой волчок. D ирсдылущсм параграфе мы вы- [c.213]

Упомянем, что подобно общеизвестным параметрам Родрига-Гамильтона и параметрам Кэли-Клейна можно построить их комплексные аналоги, для которых формулы перехода к эйлеровым углам и другим координатам совершаются по соответствующим формулам при замене в них вещественных величин комплексными. [c.154]

Связь параметров Кэли-Клейна с параметрами Родрига-Гамильтона выражается формулами [c.44]

Параметры Кэли-Клейна 44 [c.375]

Систематическое исследование уравнений движения тяжелого гироскопа твердого тела в параметрах Родрига-Гамильтона (а также Кэли-Клейна) развивается в замечательной книге Ф. Клейна, А. Зоммерфельда Теория волчка [238] (разумеется, что основные результаты в этом вопросе принадлежат Ф. Клейну, см. также [237]). В то время еще не была известна гамильтонова структура этих уравнений (как уравнений на алгебре Ли), тем не менее эти параметры оказались удобными как для явного интегрирования в эллиптических функциях, так и для анализа различных частных решений. Близкую к кватернионам систему избыточных переменных (типа плюккеровых координат) в своей книге Геометрия динамы исследовал Э. Штуди. Он также вычислил в этих координатах кинетическую энергию твердого тела. [c.47]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...