Определение траекторий точек тела

Определение траекторий точек тела. Перейдем теперь к изучению движения отдельных точек твердого тела, т. е. к отысканию их траекторий, скоростей и ускорений. Для этого, как бы.ю указано, достаточно изучить движение точек тела, лежащих в сечении 5 . Начнем с определения траекторий. [c.182]

Так как для рассматриваемой фиксированной точки А тела модуль V девиатора скоростей деформаций является определенной функцией времени, то вместо времени в качестве независимого параметра прослеживания процесса можно взять длину дуги траектории деформации s. В различных точках тела величина s, вообще говоря, различна. [c.89]

Рассмотрим распределение линейных скоростей при вращательном движении тела вокруг неподвижной оси. Здесь целесообразно воспользоваться естественным способом определения движения точки. Рассмотрим траекторию движения точки М (рис. 33). Выбирая на траектории начальную точку Мо, соответствующую началу отсчета угла поворота ср, найдем, принимая во внимание формулу (11.92), [c.105]

При произвольном движении твердого тела отдельные его точки движутся, вообще говоря, по различным траекториям и имеют в каждый момент времени различные скорости и ускорения. Однако существуют кинематические характеристики, являющиеся одинаковыми для всех точек тела, по крайней мере, в данный момент времени. Основными задачами кинематики твердого тела являются а) установление способа задания движения тела, б) изучение кинематических характеристик движения, в) определение траекторий, скоростей и ускорений всех точек движущегося тела. [c.109]

Основными понятиями классической механики являются понятия материального тела, материальной точки, движения материальной точки по определенной траектории и силы как причины тех или иных особенностей движения материальных тел и точек. Хотя классическая физика в современном понимании начинается с Ньютона, основные понятия и представления, на которых она базируется, зародились задолго до него. Они постепенно возникли в человеческом сознании с самых древних времен в процессе практической деятельности человека. Практическая деятельность также свидетельствовала, что все материальные тела имеют протяженность, занимают определенное место в пространстве и располагаются определенным образом друг относительно друга. Эти наиболее общие свойства материальных тел отразились в сознании человека в виде понятия пространства, а математическая формулировка этих свойств была выражена в виде системы геометрических понятий и связей между ними. Практическая деятельность человека также свидетельствовала о том, что окружающий его материальный мир находится в процессе постоянных изменений. Свойство материальных процессов иметь определенную длительность, следовать друг за другом в определенной последовательности и развиваться по этапам и стадиям отразилось в человеческом сознании в виде понятия времени. [c.11]

Общие положения. В предыдущих примерах было рассмотрено движение твердых тел, точки которых могли перемещаться только параллельно неподвижной плоскости. Рассмотрим теперь такое же движение в общем виде. Возьмем, например, цилиндр, лежащий своим основанием на неподвижной плоскости каждая точка тела будет тогда описывать траекторию, лежащую в неподвижной плоскости, параллельной заданной неподвижной плоскости. В частности, если через центр тяжести в его начальном положении провести плоскость хОу, параллельную неподвижной плоскости, то центр. тяжести будет оставаться в этой плоскости. То же самое будет для всех точек тела, лежащих в начальный момент в этой плоскости. Рассмотрим сечение 5 тела плоскостью хОу. Для определения положения тела достаточно, очевидно, знать положение этого сечения 5, т. е. координаты и т] центра тяжести О [c.93]

Если рассматривать плоскую фигуру, образованную основанием, движущуюся в плоскости ОС, то ее мгновенный центр вращения находится в точке Т, так как тело катится по обоим направляющим. Прямая ТС, длину которой мы обозначим через г, является, следовательно, нормалью к траектории точки С, т. е. к прямой 0 8. Обозначим через 5 длину О С, через 0 — угол, на который конус повернулся от некоторого определенного [c.99]

Как в предыдущем параграфе надо было знать распределение вектора р в поле, чтобы найти проходящую через две определенные точки траекторию движущегося тела с заданной полной энергией, так и здесь, чтобы найти луч волны известной частоты, проходящий через две заданные точки, достаточно знать распределение в пространстве вектора волнового числа, определяющего в каждой точке и для каждого направления скорость распространения. [c.658]

Указание. При решении задач на определение уравнений плоского движения твердого тела, уравнений движения и траекторий точек плоской фигуры рекомендуется такая последовательность действий [c.529]

Определение траекторий или орбит естественных и искусственных небесных тел представляет собой по существу задачу подгонки кривых. Однако обращаться к строго численным методам для подгонки кривых к данной совокупности наблюдений было бы неразумно в силу по крайней мере двух причин. Прежде всего при этом полностью игнорировались бы успехи, достигнутые научным методом прогнозирования (часто в статистическом смысле) будущего поведения наблюдаемой системы. Точное наведение космического аппарата при полете его в заданную точку солнечной системы неявным образом основывается на свойствах этого метода. Во-вторых, пренебрежение физическими законами, связанными с проводящимися наблюдениями, делает весьма затруднительным обнаружение характеристик, свойственных вообще всем проблемам определения траекторий. Например, константа, определенная в соответствую.- [c.102]

Впрочем, это не имеет значения, так как Бенедетти, несомненно, оригинально использовал основные понятия, которые ввел Архимед (гидростатическая подъемная сила, центр тяжести). В противоположность Аристотелю, Бенедетти характеризует падение тел с помощью разности весов (веса тела и веса равного ему объема окружающей среды), а не с помощью их отношения. Это сопровождается значительным изменением в том, что касается определения траектории естественного движения при падении. Так, по Бенедетти, вертикаль уже не является больше путем, который ведет пилигрима прямо к его гнезду . Это—кратчайший путь между двумя сферическими поверхностями, центры которых совпадают с центром Земли, а природа всегда действует ио кратчайшим путям . Этот принцип сформулирован явным образом. И если для объяснения падения тяжелых тел автор еще обращается к природе , то это уже — природа , лишенная всякого анализа и подчиненная некоему теоретическому закону минимума. [c.76]

Но человек мог совершить это путешествие по железной дороге, на автомобиле по шоссе, по морю на теплоходе или по воздуху на самолете. И при этом он проходил через разные точки земной поверхности или двигался над ней. Ответа на вопрос о том, через какие же точки проехал (проплыл, пролетел) человек во время своего путешествия, вектор перемещения не дает. Поэтому для определения всех точек, в которых побывало тело во время движения, необходимо вводить новое понятие. Таким новым понятием, отвечающим на поставленный вопрос, является траектория движения тела [c.37]

Итак, для правильного определения состояния движения тела в данный момент необходимо выбирать промежуток времени А так, чтобы ему соответствовал вектор перемещения Аг, достаточно точно совпадающий с элементом траектории, и чтобы в течение этого времени движение можно было считать равномерным. Удовлетворяющий этим требованиям вектор перемещения Аг будет правильно определять и направление, и быстроту удаления движущегося тела из данной точки траектории. [c.52]

Если рассматриваемое тело является звеном какого-нибудь механизма, то для определения траектории любой точки М тела достаточно выразить ее координаты через какой-нибудь параметр, определяющий положение механизма, а затем исключить этот параметр. Уравнения движения (48) при этом знать не обязательно. [c.182]

При движении твердого тела отдельные его точки движутся в общем случае по различным траекториям и имеют в каждый момент времени различные скорости и ускорения. Вместе с тем имеются кинематические характеристики, одинаковые для всех точек твердого тела. Основными задачами кинематики твердого тела являются установление способа задания его движения и изучение кинематических характеристик, присущих телу, а также определение траекторий, скоростей и ускорений всех точек тела. [c.183]

Являясь компонентом предполагаемой силы инерции, центробежная сила есть сила фиктивная она должна быть присоединена к материальной точке, если мы хотим рассматривать вопрос о ее движении, как об относительном равновесии точки. Но в некоторых вопросах центробежная сила является и как некоторая действительная сила, — например, в вопросах об определении давления движущегося тела на препятствия, стесняющие его движение. Но в этом случае центробежная сила приложена не к материальной точке, а к тем телам, которые задерживают материальную точку на ее траектории. Если, например, некоторый шар М (фиг. 232) движется по цилин- /> дрическому своду, описывая круг, то на него действует сила Р давления свода, которая для шара есть центростремительная. Но по третьему закону динамики шар Л1 сам давит на свод [c.281]

Для определения траектории любой точки М тела достаточно найти траекторию какой-либо одной его точки. Законы дви жения по любой из найденных траекторий совпадают, так как [c.101]

Существенное отличие прикладной небесной механики от классической заключается в том, что вторая не занимается и не может заниматься выбором орбит небесных тел, в то время как первая занимается отбором из огромного числа возможных траекторий достижения того или иного небесного тела определенной траектории, которая учитывает многочисленные, зачастую противоречивые, требования ). Главное требование — минимальность скорости, до которой разгоняется космический аппарат на начальном активном участке полета и соответственно минимальность массы ракеты-носителя или орбитального разгонного блока (при старте с околоземной орбиты). Это обеспечивает максимальную полезную нагрузку и, следовательно, наибольшую научную эффективность полета. Учитываются также требования простоты управления, условий радиосвязи (например, в момент захода станции за планету при ее облете), [c.16]

Полученных уравнений (1)—(3) достаточно для определения в пространстве траектории каждой точки тела, но не положения ее на этой траектории в произвольный момент времени. [c.107]

Уравнения движения точки в центрально-симметричном поле. Одномерный эффективный потенциал поля. В истории физики кеплеровой называется задача определения траектории небесного тела, движущегося в поле тяготения Солнца. Аналогичная задача возникает при классическом подходе к проблеме движения электрона в поле ядра. [c.228]

В случае, когда одно из взаимопритягивающихся тел имеет массу пренебрежимо малую, сравнительно с массой другого тела, фактически движение совершает тело малой массы, а тело большой массы является неподвижным притягивающим телом, по отношению к которому притягиваемое тело — материальная точка —описывает определенную траекторию. Все это применимо к космическим летательным аппаратам, запускаемым в поле сил притяжения, порождаемых Землей или другой какой-либо планетой. [c.500]

Так как для данной точк-и тела модуль 5 девиатора скоростей напряжений ц является определенной функцией времени t, то вместо t для этой точки тела можно использовать в качестве независимого параметра прослеживания процесса дугу траектории нагружения 2. Единичный вектор qi в пространстве напряжений соответствует направляющему тензору скоростей напряжений [c.95]

Понятие о траекториях искусственных спутников Земли. На космический корабль или искусственный спутник помимо поли тяготения Земли действуют поля тяготения других небесных тел (Солнца, Луны и др.). Однако при не слишком большом удалении от Земли решающую роль играет поле тяготения Земли, которое в первом приближении можно считать сферически симметричны центральным полом, чей центр совпадает с центром Зем.ти. Траекторию космическогв корабля можно разбить на два участка активный, во время прохождения которого двигатели работают, и пассивный, описываемый космическим кораблем после выключения двигателя. Определение пассивного участка траектории п поле тяготения Земли сводится к решению задачи Кеплера — Ньютона (см. п. 2. 2). Если пассивный участок траектории тела, запу-ш,енного с Земли в космическое пространство, представляет собой эллиптическую орбиту, то тело является искусственным спутником Земли. [c.431]

В кинематике рассматриваются две основные задачи 1) установление математических способов задания движения точки или тела относительно выбранной системы отсчета (т. е. способов определения иолонгения точки или тела в пространстве) или установление закона движения тела 2) определение по заданному закону движения тела всех кинематических характеристик этого движения (траекторий, скорости и ускорения точ1 и или линейных скоростей и ускорений точек тела, угловых скоростей и угловых ускорений тела). [c.13]

Доказательство. На рис. 59 изображены радиус-векторы и Гд двух прои льных точек А к В тела. Введем вектор ЛВ. Этот вектор постоянен (АВ = onst), так как постоянен его модуль (как расстояние между двумя точками в твердом теле), и сохраняется направление в силу определения поступательного движения тела. Проведем отрезок 0(9,, параллельный и равный АВ. Так как АВ = = onst, то точка О,, как и точка О, неподвижна. В силу равенства противоположных сторон параллелограмма OABOi = г . Но вектор OiB является радиус-вектором точки В. Таким образом, траектории точек А и В одинаковы, как описываемые равными радиус-векторами. [c.79]

Применение к твердому телу. Рассмотрим теперь в частности движение твердого тела при условии, что это движение совершается в двух измерениях, т. е. что траектории всех точек тела параллельны определенной неподвижной плоскости. Из указанного в 50 следует, что в общем случае твердое тело не будет сохранять постоянно такое движение, если прямая, перпендикулярная этой плоскости и преходящая через центр массы тела, не булет в то же время главной осью инерции тела, или если не будут действоьать на тело особые силы, поддерживающие такое движение. [c.159]

Ряд исследований в том же направлении выполнили Таубелес, Т. Риттерсхауз и некоторые другие ученые. Наиболее значительной из этих работ было исследование ученика Чебышева П. О. Сомова (1852—1919), опубликованное в 1887 г. под названием О степенях свободы кинематической цепи . Определение понятия механизма у Сомова несколько отличается от определения, данного Рело Мы будем называть механизмом,— пишет Сомов,— такую кинематическую цепь, в которой каждая точка описывает определенную траекторию, если один из членов цепи будет при этом закреплен неподвижно, т. е. в которой ни один из членов не имеет более одной степени свободы . Таким образом, механизм Сомова шире, чем замкнутая кинематическая цепь принужденного движения Рело, и принужденность движения у него не исключает возможности существования механизмов с числом степеней свободы, большим, чем одна. Сомов сам указывает, что число степеней свободы какого-либо тела равно, как известно, числу тех независимых параметров, которыми определяется всякое перемещение этого тела. Поэтому, например, свободное неизменяемое тело трех измерений [c.71]

Определение, Траектории. Поступательным движением твердого тела называется такое его движение, при котором всякая прямая, неизменно связанная с телом, перемещается параллельно самой себе (фиг. 59). При поступательном движении тела траектории всех его точек представляют собой коыгруент-ные кривые (Сд и g), т. е. кривые, совмещающиеся при наложении. [c.385]

Чтобы исключить ошибки при анализе энергетических преобразований, нужно совершенно четко представлять разницу между внутренней энергией, содержащейся в ка-ком-либо теле, и энергией, подводимой к нему (или отводимой от него). Энергия второго вида существует только тогда, когда передается от одного тела к другому. Передача энергии может происходить в двух формах теплоты и работы. Таким образом, общность теплоты и работы определяется тем, что они представляют собой количественную меру передаваемой энергии. Но между ними есть и существенная разница. Работа — это передача энергии в организованной форме, при которой каладая частица совершает движение (если не считать колебаний) по определенной траектории. Если, например, происходит передача механической энергии посредством пары зубчатых колес, то каждая молекула как ведущей, так и ведомой шестерни совершает движение, связанное с этой системой, строго по окружностям. Если с помощью ворота поднимается груз, то все его частицы двигаются по прямым, и т. д. [c.83]

В М. т. и. м. рассматриваются два класса задач определение траектории центра масс и определение движения тела перем. массы около центра масс. В ряде случаев можно найти траекторные характеристики движения центра масс, исходя из ур-ний динамики точки перем. массы. Изучение движения тел перем. массы около центра масс важно для исследования динамич. устойчивости реальных объектов (ракет, самолётов), их управляемости и манёвренности. К задачам М. т. п. м. относится также отыскание оптим. режимов движения, I. ё. определение таких законов изменения массы тела НЛП точки, при к-рых кинематич. или динамич. характеристики их движения становятся наилучшими. Наиб, эфф. методы решения таких задач — методы вариаци-онного исчисления. [c.129]

Таким образом, прямолинейные датчики есть датчики параметров движения (вибрации в гом числе) точки. При этом не подразумевается, что точка, параметры движения которой измеряют, движется по прямолинейной траектории. Точка может совершать движение по произвольной линии, но по отношению к датчику оценивается ее движение вдоль прямой линии, совпадающей с измерительной осью датчика. Стедовательно, и твердое тело, параметры движения точек которого измеряют прямолинейными датчиками, может двигаться произвольно, а не только поступательно. Не рекомендуется вместо термина прямолинейный датчик использовать термин линейный датчики, поскольку последний используют для определения датчиков, у которых в заданном динамическом диапазоне входной и выходной сигналы связаны линейно, т. е. датчиков, преобразование которых аддитивно и одгюродно (подчинено принципу суперпозиции). Однако прямолинейный дагчик перемещения (скорости, ускорения) правильно называть также датчиком линейного перемещения (скорости, ускорения) точки. Вообще же определение прямолинейный следует использовать только в тех случаях, когда необходимо отличить датчик этого вида от углового дагчика. [c.135]

В 1697 г. И. Бернулли поставил еще одну задачу на минимум провести кратчайшую линию между двумя заданными точками на произвольной поверхности. Первые исследования этой задачи выполнены Лейбницем и Я. Бернулли, но наиболее важный результат найден самим И. Бернулли. Он показал, что в любой точке кратчайшей линии соприкасающаяся плоскость перпендикулярна к касательной плоскости к поверхности, что, как известно, является основньш свойством геодезических линий. Понимая всю важность задачи о геодезических линиях, И. Бернулли, хотя и не опубликовал сразу найденный результат (он сообщил его в конце 1728 г. Упсальскому профессору Клингенштерну, а напечатаны его работы о геодезических линиях были лишь в 1742 г.), но предложил заняться этой задачей своему ученику Л. Эйлеру. Эйлер, которому тогда был 21 год, нашел (в 1728 г.) общее решение поставленной задачи. Четыре года спустя Эйлер опубликовал мемуар, в котором изопериметрическая задача была сформулирована в общем виде Затем во втором томе своей Механики , вышедшем в 1736 г., Эйлер снова занялся исследованием геодезических линий и решил изопериметрическую задачу о брахистохроне заданной длины. В 1741 г. Д. Бернулли поставил перед Эйлером проблему определить движение тела (материальной точки) под действием центральных сил методом изопериметров. Эйлер опубликовал найденное им решение в 1744 г. в приложении Об определении движения брошенных тел в несопротивляющейся среде методом максимумов и минимумов к знаменитой книге Метод нахождения кривых линий, обладающих свойствами максимума или минимума, или решение изопериметрической задачи, взятой в самом широком смысле . Именно Эйлеру принадлежит исторически первая отчетливая идея математического содержания, которое вкладывается наукой в принцип наименьшего действия. Именно Эйлер в 1744 г. в указанном приложении показал, что для траекторий, описываемых [c.197]

Еще в начале 20 века было установлено, что классическая мехарика Ньютона, развитая для макромира, описывет движение тел по вполне определенной траектории. Квантовая механика связана с поведением квантового физического поля, определяемого существованием универсальной постоянной Планка. Она названа квантом действия. Возникновение противоречия между классической и квантовой механикой были сняты И. Пригожиным [5] (см. раздел 2.3.). В соответствии с теорией необратимых процессов И. Пригожина, эволюция любой динамической системы включает переход устойчивость - неустойчивость - устойчивость . Если такие переходы отсутствуют, то система погибает , так как не способна к своему развитию [5]. Точки перехода являются критическими (точками бифуркаций), при достижении которых возникает высокая чувствительность системы флуктуациям в связи с нарушением ее симметрии. Это определяет неравновесный фазовый переход, в процессе которого происходит самоорганизация новой структуры, более адаптивной к нарушениям симметрии [5]. Как было показано в 1 главе, отношение критических управляющих параметров для предыдущей точки бифуркаций () к последующей (Xn+i ) является мерой адаптивности системы к нарушению симметрии, связанной с функцией F еамоподбного перехода от предыдущей к последующей точке бифуркаций [c.85]

На несвободное движение тела наложены, вне зависимости от величины действующих на него сил, определенные условия, которые в механике называют связями. Связи, наложенные на движение какого-то тела, осуществляются недеформируемыми телами, чаще всего поверхностью таких тел. Хотя при движении одних тел по поверхности других тела, определяющие связь, деформируются, но эти деформации настолько малы, что ими вполне можно пренебречь и считать траекторию движения в определенном смысле задангюй, не зависящей от величины действующих сил. [c.82]

Ввиду трудностей, которые возникают в кинематике жидкости вследствие большой численности и легкой подвижности частиц, оказывается удобным несколько видоизменить применительно к особенностям жидкого потока обычные методы кинематики. Существуют два метода кинематического описания жидкого потока. Один из них называют обычно методом Лагранжа, другой—мето-дом Эйлера. Метод Лагранжа ничем, собственно, не отличается ох общих методов кинематики твердого тела. Конечной задачей кинематики, как известно из общего курса механики, является определение траекторий движения. Так же исследуется и движение жидкости по методу Лагранжа. Для каждой частицы жидкости должна быть определена ее траектория, т. е. координаты этой частицы должны быть определены как функции времени. Но так как частиц бесчисленное множество, то в самом способе задания траектории должно быть указано, к какой именно частице относится данная траектория. Для этого достаточно фиксировать положение всех частиц в какой-нибудь определенный, начальный момент времени Пусть при i — координаты какой-либо частицы будут соответственно а, Ь, с эти параметры отличают рассматриваемую частицу от других частиц. [c.114]

Для расчета возможности разрушения в первую очередь необхо димо некоторое аналитическое выражение — условие деформируе мости. Далее расчету разрушения, например, по соотношению (2.6] должно предшествовать определение напряженно-деформированногс состояния, а именно определение траектории движения частиц (ли ний тока), определение в каждой точке до[ )ормируемого тела интен сивности деформаций сдвига и показателя напряженного состояния [c.74]

Мгновенный центр ускорений. Мгновенным центром ускоре-нй называется точка твердого тела, ускорение которой в данный юмент времени равно нулю. Для определения такой точки рас-мотрим ускорения точек твердого тела в плоскопараллельном движении. Обозначая через /т и / проекции ускорения произвольной очки твердого тела на касательную и нормаль к траектории этой очки, будем иметь [c.107]

В предыдущих выводах мы следовали общему ходу рассуждений, аналогичному тому, который принят при выводе двух систем уравнений гидр од ина-мики ). Система Эйлера описывает то, что происходит в определенной геометрической точке, фиксированной в пространстве, во время движения жидкости. Такой системе соответствует способ, которым определялся истинный сдвиг первого рода, поскольку это касалось измерения деформации сдвига. Вторая система, система Лаграно са, более удобна для определения действительных траекторий частиц жидкости, скоростей частиц вдоль их траектории р данные люменты времени п т. п. Этой системе соответствует использование условного сдвига 7, который определяет изменение угла меок ду двумя первоначально перпендикулярными материальными линиями или сечениями в теле. [c.164]

Если масса тела велика, то уже при маленькой скорости имттульс велик и длина волны, вычисляемая из (0-4), мала. Тогда, точно так же как при малой длине волны света, ттри-ближевно волновую оптику можно заменить геометрической (см. Р2.1) с ее тонкими лучами (свет движется практически по линии), так же квантовую механику с ее волнами вероятности можно заменить классической с ее определенными траекториями и псшожением тел. [c.224]

Рассмотрим произвольное плоское движение твердого тела. Пусть все точки тела перемещаются в плоскостях, параллельных ПЛ0СК01ЛИ ху (рис. П.2). Из определения плоского движения н из свойств твердого тела (углы между любыми прямыми, фиксиропан-иыми п тпсрдом теле, сохраняются неизменными) следу г, что любая прямая АВ, проведенная в теле перпендикулярно плоскости ху, будет перемеи аться поступательно, т. е. траектории, скорости н ускорения всех точек этой прямой будут одинаковы. [c.166]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...