Подгонка кривых

З.Зб. Применение графических методов оценки. Ес.0 имеются (или могут быть получены) данные испытаний изделия, to можно воспользоваться методами графической подгонки кривых, облегчающими выбор распределения. Например, если распределение Вейбулла является подходящей моделью, то можно воспользоваться описанными в гл. 2 графическими методами для определения параметров, задающих положение и форму распределения. Тогда при испытании можно использовать распределение Вейбулла с одним параметром. При применении такого метода следует помнить, что неявно предполагается идентичность распределения отказов, которое будет использовано, и распределений отказов, наблюдавшихся ранее, за исключением возможного изменения масштабного коэффициента. [c.83]

Определение траекторий или орбит естественных и искусственных небесных тел представляет собой по существу задачу подгонки кривых. Однако обращаться к строго численным методам для подгонки кривых к данной совокупности наблюдений было бы неразумно в силу по крайней мере двух причин. Прежде всего при этом полностью игнорировались бы успехи, достигнутые научным методом прогнозирования (часто в статистическом смысле) будущего поведения наблюдаемой системы. Точное наведение космического аппарата при полете его в заданную точку солнечной системы неявным образом основывается на свойствах этого метода. Во-вторых, пренебрежение физическими законами, связанными с проводящимися наблюдениями, делает весьма затруднительным обнаружение характеристик, свойственных вообще всем проблемам определения траекторий. Например, константа, определенная в соответствую.- [c.102]

Коэффициенты Ак, Вк, Си и Ок различны для разных интервалов. Так как интервалов п, число коэффициентов 4л. Уравнения (3.398)—(3.400) обеспечивают 3(л—1) соотношений между ними. Таким образом, имеется л+3 свободных коэффициента. Они могут быть использованы для подгонки кривой в л+1 узлах и, кроме того, для удовлетворения двух граничных условий. Это одна из сильных сторон сплайновой модели легко обеспечить плавный переход к областям, свободным от поля, с обеих сторон линзы, удовлетворяя требованию нулевого поля на обоих концах. [c.381]

Полиномы более высоких порядков могут быть успешно использованы для развития моделей линзовых полей, из которых легко реконструировать электроды и полюсные наконечники. Такие линзы были кратко обсуждены в разд. 7.3.1.5. Формула реконструкции для полинома пятого порядка дается уравнением (9.48). Однако вследствие осциллирующей природы полиномов высших порядков этот подход, очевидно, ограничен. Хотя мы и не собираемся проводить подгонку кривой, мы все же должны избегать сильно флуктуирующих функций. Естественным путем является использование сплайновых функций для представления осевого потенциала. [c.539]

Это очень облегчает задачу, и именно поэтому во многих стандартных программах подгонки кривых используются ортогональные полиномы. [c.212]

Полученный таким способом сплайн называют естественным кубическим сплайном . Найдя коэффициенты сплайна, можно использовать эту кусочно-гладкую полиномиальную функцию для представления данных при интерполяции, подгонке кривой или поверхности. [c.214]

Эта простая зависимость получена в работе [63] путем громоздких вычислений на основе модельных представлений, хотя в итоге определение констант выполнено путем подгонки к экспериментальным данным. Вместе с тем подобная степенная зависимость позволяет удовлетворительно подобрать константы для любых экспериментальных данных, изображаемых монотонной кривой (метод наименьших квадратов), и поэтому не может служить доказательством справедливости исходных предпосылок. Несостоятельность концепции короткоживущих активных центров видна из сопоставления многочисленных экспериментальных данных для статического (ступенчатого) и динамического (непрерывного) нагружения металла в активном состоянии — величина механохимического эффекта оказывается одного порядка. [c.74]

РИС. 13.4. Нелинейный коэффициент отражения в зависимости от энергии накачки (в мДж) точки соответствуют экспериментальным данным сплошная кривая построена подгонкой формулы R = tg ae по методу наименьших квадратов к экспериментальным данным. [c.599]

Метод обращения в действительности представляет собой процесс подгонки, в котором коэффициенты определяются из условия лучшей аппроксимации кривой выбранной функцией. В описанном выше методе коэффициенты выбираются так, что кривая проходит через точки, количество которых равно количеству коэффициентов. Очевидно, что можно было бы использовать более сложный метод наименьших квадратов, но такое усложнение было бы бесполезно, если бы выбранная форма функции (10.15) в действительности не представляла физическое поведение искомых переменных. [c.280]

В частности, формулой (8.5) можно воспользоваться в связи с ядром (6.20) и сравнить результаты с экспериментальными [4, 28]. Согласование оказывается удовлетворительным. Здесь мы представили только один случай (рис. 17) данные взяты из эксперимента с пучком аргона при 295 К на платине при 1081 К [29]. Четыре полярные диаграммы относятся к четырем различным углам падения и представляют индикатрисы рассеянных молекул в плоскости падения. Кружки соответствуют экспериментальным данным, а кривые вычислены с помощью ядра (6.20) при ап = 0,3, а/= 0,1 отметим, что согласование достигается не просто хорошей подгонкой, так как величины ап и а1 одни и те же во всех четырех случаях. Стоит обратить внимание на то, что экспериментальные данные существенно отличаются от индикатрис, соответствующих зеркальному и диффузному отражению. [c.156]

Как обсуждалось в разд. 9.9, когда применяется этот подход, полиномиальные и сплайновые распределения не используются для подгонки какой-либо кривой. Процедура оптимизации прямо направлена на поиск таких наборов полиномиальных или сплайновых коэффициентов, которые обеспечивают наилучшие оптические свойства. Это сразу же облегчает проблему реконструкции, потому что не приходится аппроксимировать никакой функции. Вместо этого мы пытаемся реконструировать точно ту же функцию, которая является предметом нашего исследования, а именно саму полиномиальную или сплайновую функцию. Естественно, обоснования процедуры реконструкции, обсуждавшиеся в разд. 9.8, все еще имеют силу, но ко всему прочему ситуация значительно проясняется. [c.547]

Изменение зазоров в шатунных подшипниках (рис. 18), прижженных по шейке вала, показано сплошной кривой, пришабренных — штрих-пунктир-яве точки, а расточенных — штрих-пунктирной. Ступенчатое падение кривой соответствует регулировке зазора в подшипнике, когда снятием прокладок снижают зазор в подшипнике до необходимого. Для каждой группы шатунных подшипников с одинаковой подгонкой по шейкам вала строили по одной кривой. [c.63]

Однако учитывая, что боковой вид представляет одну из проекций отвода, необходимо вводить поправки при разметке шаблонов, иначе не обойтись без подгонки отдельных частей отвода. Так например, длины дуг контура шаблона для боковой стороны всегда будут больше своих проекций на боковом виде. Шаблоны затылка, а особенно шейки должны иметь срезку боковых сторон по кривой. [c.41]

Совершенно очевидно, что в результате подгонки или регулировки величины одного или нескольких входных параметров кривая распределения величин выходного параметра ф будет иметь вид, существенно отличный от кривой Г аусса. [c.255]

Площадь А кривой распределения величин параметра ф (фиг. 66) пропорциональна количеству приборов, у которых в результате регулировки или подгонки параметр должен быть увеличен на некоторую величину, а площадь В той же кривой пропорциональна количеству приборов, у которых параметр ф,- должен быть уменьшен на некоторую величину. Увеличение или уменьшение параметра ф,-в результате подгонки или регулировки целесообразно произвести настолько, чтобы новое значение параметра ф совпадало с серединой поля допуска на этот параметр. Как правило, допуск на выходной параметр ф прибора задается симметричными отклонениями относительно номинального значения параметра. Имея это в виду, можно [c.255]

Фиг. 67. Кривая распределения выходного параметра после подгонки или регулировки.

Так как при выполнении подгонки или регулировки будут иметь место свои погрешности, характеризуемые величиной среднеквадратического отклонения Ор, после внесения поправки А ф,- в величину выходного параметра ф,-каждого прибора мы получим две кривые Гаусса А я В (фиг. 67) с одинаковой базой, равной бо , осями симметрии, совпадающими с номинальным значением параметра ф и с площадями, равными соответственно площадям А я В исходной кривой распределения величин параметров ф (фиг. 66). Кривая распределения величин параметра после выполнения подгоночных или регулировочных работ получится в результате суммирования координат участка С исходной кривой (фиг. 66) и координат кривых Л и В. На фиг. 67 результирующая кривая показана сплошной линией. [c.256]

Рие. 3. Экспериментальная зависимость коэффициента отражения R(X ) (Xz = 2.nlkz) от поверхностей одного и того же образца стекла (пластина), получаемого разливом ка жидком олове 1,2 — коэффициенты отражения от поверхностей, граничащих с оловом и воздухом соответственно. На вставках пространственная зависимость потенциалов U(z), обеспечивающих подгонку кривых Л(Хг). Заштрихованы области шероховатости. [c.384]

Рис. 4. Экспериментально полученнан зависимость коэффициента отражения Й(Х ) от иоверхноств тонкой золотой плёнки, полученной термическим напылением на поверхность стекла. На вставке форма потенциала Щг), обеспечивающего подгонку кривой П(Х2).

Безусловно, существование материала типа ванадия позволяет в нейтронных экспериментах определять интенсивности относительно прямым способом. Как пояснялось в 5, п. 1, это является существенным достоинством. Методы подгонки кривой или интегральный метод Крога-Мо — Нормана для рентгеновских лучей значительно слабее, так как они позволяют определить лишь один структурный фактор в отличие от случая нейтронов, где структурный фактор определяется при каждом значении к. Правда, Вагнер и др. [38] предложили использовать эталонный материал, например жидкую ртуть. [c.94]

Другим возможным объяснением отклонений от предсказа ний МНС при малых х может быть уменьшение Ed с ростом с что обсуждалось в 3, п. 2. Легко рассчитать изменение 0, тре буемое для подгонки кривой МНС к экспериментальной кривой на рис. 7.28, и вывести из этого изменения AEd как функцию с. На рис. 7.26 приведена кривая —АЕа, видно, что подъем —АЕа при малых с является резким, как предсказывает модель ТФ, но он происходит при больших значениях с. Однако это объяснение подразумевает резкое изменение зависимости с от Т , а значения —AEd>kT приводят к тому, что теоретические кривые для X = 0,2 растут гораздо быстрее при высоких Т, чем это наблюдается в эксперименте. Можно также заметить, что экспериментальные кривые для х = 0,2 и 0,3 на рис. 7.23 имеют заметно большие наклоны, чем наклоны при больших х в противоположность теоретическим кривым на рис. 7.27. Это наводит на мысль, что фактически имеет место менее заметное увеличение —AEd (<кТ), величина которого определяется м 1й>шей разницей между предсказаниями ММНС и экспериментальными кривыми на рис. 7.28. Когда в расчетах АЕа по ММНС использовалось сравнение с расчетами зависимости 1п с от для х=0,2 и 0,3, получалось лучшее согласие с экспериментальными кривыми, чем в МНС. [c.160]

Мы видим, что однофононное поглощение можно рассматривать как классическое взаимодействие электромагнитной волны с затухающими дисперсионными осцилляторами частоты В качестве примера на рис. 90 показан коэффициент отражения ОаАз. Так как спектр полностью определяется величинами во, 4 и V. то они могут быть определены подгонкой кривой. Соотношение Лиддена —Закса —Теллера (36.13) дает тогда и со,. [c.304]

Какие-либо данные по фазовым равновесиям в бинарной системе А1— Аз, кроме Гр, отсутствуют. Зависимость а (Т) получена подгонкой кривых к данным по тройной системе А1—Оа—Аз, как это показано в разделе 2 настоящей главы посвященном тройным сште лам [c.97]

Замечание. Степенной закон Стивенса распространяет идеи стимулов и реакций на широкие диапазоны (делает как бы поперечный срез различных иерархических уровней), оценивая реакцию как степень стимула, полученного подгонкой кривых по сильно распределенным данным. Может случиться, что степенной закон будет приближением к исходу, который получен в результате иерархической декомпозиции. [c.69]

Можно сказать, что по своей природе суждения меняются в соответствии с различными ситуациями. Если они следуют известной тенденции, соответствующей определенному параметру, то можно было бы устроить так, чтобы суждения следовали изменениям параметра. Например, у военного летчика может быть некоторое количество стратегий для выбора в зависимости от скорости его самолета, расстояния до вражеского самолета или от количества топлива в баках. Важность одной стратегии по сравнению с другой будет функцией скорости, или расстояния, или запаса топлива. Одним из способов решения этой задачи будет неоднократная фиксация величин временного параметра и затем шкалирование подгонки кривых для различных величин, полученных для каждой компоненты собственного вектора. [c.109]

Дйвляйщем большинстве he отображают какйх-либо реальных схем возникновения случайных явлений или других объективных закономерностей (за исключением, может быть, некоторых схем урновых задач), а получены чисто умозрительным путем формальных математических обобщений ради достижения наибольшего разнообразия внешнего вида кривых для лучшей подгонки их под получаемые эмпирические распределения. Такая подгонка может служить только примитивным целям грубого внешнего описания наблюденного результата, но никак не целям проверки теории практикой и научного выявления этим внутренней сущности и объективных закономерностей исследуемых явлений. В силу этого применение на достигнутом сейчас уровне развития теории вероятностей и, в частности, теории законов распределения случайных величин, устарелых путей, воплощенных в системах Фехнера, Пирсона, Шарлье, представляется нецелесообразным. [c.153]

Команда ВНАТСН выводит на экран диалоговое окно, автоматически определяет контур штриховки, дает возможность предварительного просмотра штриховки, позволяет выполнить подгонку штриховки без выхода из команды. Эта команда позво.чяет штриховать область, ограниченную замкнутой кривой, как путем простого указания внутри контура, так и путем выбора объектов. По команде ВНАТСН на экран выводится диалоговое окно штриховки по контуру. [c.16]

Прямое сравнение расчетов, основанных на уравнениях (3.19) и (3.20) или на эквивалентных механических моделях, с экспериментальными данными показывает, что расчеты дают в прин-цине правильную общую форму зависимостей динамических механических свойств гетерогенных полимерных композиций от их состава, однако эти расчеты требуют учета фазовой морфологии и структуры частиц дисперсной фазы и дают более резкую, чем ожидается, зависимость динамического модуля от состава. Простое сравнение расчетных данных с экспериментальными можно получить, используя эквивалентность механических моделей, изображенных на рис. 3.4, с уравнением (3.19) для некоторых значений параметров моделей, приведенных в уравнении (3.18) [25]. Так, параметры моделей Ф и X, определенные путем подгонки экспериментальных кривых, можно сравнивать со значениями этих параметров, рассчитанными по уравнению (3.18) и известным значениям ф2 и jx. Полученные таким образом параметры находятся в удовлетворительном согласии для эластифицированных каучуками термопластов и очень сильно различаются для эластичных полимеров, содержащих жесткие частицы. На рис. 3.10 представлена корреляция расчетных и экспериментальных параметров по данным работ [20, 22] для ряда ударопрочных полисти-ролов и АБС-пластиков, а также [c.163]

НЫХ результатов для твердых дисков. Интервал неразберихи у твердых сфер лежит в области т = 1,525 — 1,60. Внутри этого интервала любая реализация совершает переходы между нижним ( Н ) и верхним ( В ) уровнями так, как это было описано для твердых дисков. При этом найдено, что В -точки соответствуют разумному продолжению в область высокой плотности, где мы имеем однозначную кривую, найденную из расчетов при т > 1,6. Как и ранее, эта В -ветвь уравнения состояния может быть продолжена в область более высоких плотностей, т<С 1,525, с помош ью процесса сжатия. Точно так же Н -точки в интервале неразберихи лежат на продолжении кривой, определяемой точками, полученными нри т < 1,525, из (не переходядих на другой уровень) реализаций, начинающихся от г. ц. к. решетки. Таким образом, мы снова получаем уравнение состояния, состоящее из двух ветвей В -ветвь идет от т я 1,17 до сколь угодно малых плотностей, а Н -ветвь — от т = 1,0 до т 1,6. В табл. 2 в столбце 1Ш звездочками отмечены значения, полученные усреднением лишь по одному верхнему или нижнему уровню. Значения, не помеченные звездочкой, получены путем усреднения по всей реализации, за исключением, может быть, малого начального участка. Стандартное отклонение вычисленного значения ф = рУ МкТ оценивалось из подгонки с шестью или более степенями свободы квадратичным или в некоторых случаях кубическим полиномом к наблюдаемой плотности заполнения оболочки (см. [90, гл. 9]). Общие значения для нескольких реализаций представляют собой средние по этим реализациям с соответствующим стандартным отклонением. Общее стандартное отклонение не указано в тех случаях, когда разброс средних по реализациям больше, чем следовало бы ожидать по стандартным отклонениям каждой отдельной реализации. Так получалось чаще, чем [c.346]

Из фиг. 67 следует сделать вывод, что кривая распределения значений выходного параметра ф в результате подгонки или регулировки существенно отличается от исходной кривой Гаусса. Кривая имеет явно выраженный максимум, совпадающий с номинальным значением параметра ф и резкие обрывы по краям поля допуска. Величина асимметрии кривой зависит от величины координаты центра группирования Аф 2 исходной кривой и уменьшается с уменьшением Афо . Очевидно, что при изменении знака у координаты центра группирования Афох на обратный, знак ассиметрии также изменится на обратный. Степень остроты кривой зависит от Ьеличины Ор и при приближении величины Ор к оф результируи -256 [c.256]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...