Некоторые напряженные и деформированные состояния в упругой области

НЕКОТОРЫЕ НАПРЯЖЕННЫЕ И ДЕФОРМИРОВАННЫЕ СОСТОЯНИЯ В УПРУГОЙ ОБЛАСТИ [c.92]

В большинстве случаев механические свойства определяются в пластической области или в высокоэластической, когда распределение напряжений и деформаций значительно отличается от распределения их в области малых упругих деформаций. Однако исходным напряженным и деформированным состоянием всегда является упругое и поэтому знание этого состояния весьма важно. Остановимся весьма кратко на некоторых результатах упругих решений, которые понадобятся при изучении механических характеристик. Эти результаты аналитически выводятся в сопротивлении материалов и теории упругости, исходя из ряда положений [c.92]

Изложенные закономерности сопротивления термоциклическому нагружению относятся к однородным напряженным состояниям растяжения — сжатия или чистого сдвига. Они являются основой для определения малоцикловой несущей способности неоднородно напряженных элементов конструкций. Эта циклическая напряженность находится в упругопластической области, являясь при стационарном внешнем нагружении нестационарной в силу процессов перераспределения деформаций и напряжений при повторном деформировании. Анализ полей деформаций в зонах наибольшей напряженности элементов, особенно в местах концентрации, связан с решением достаточно сложных краевых задач, о чем далее будут изложены некоторые данные. Применительно к задачам концентрации напряжений и деформаций представилось возможным применить решение Нейбера [23], связывающее коэффициенты концентрации напряжений и деформаций Ке, в упругопластической стадии с коэффициентом концентрации напряжений а в упругой стадии. Анализ ряда теоретических, в том числе вычислительных, решений и опытных данных о концентрации деформаций позволил [241 усовершенствовать указанное решение путем введения в правую часть соответствующего выражения функции F (5н, а, тп), отражающей влияние уровня номинальных напряжений Он, отнесенных к пределу текучести, уровня концентрации напряжений а и показателя степени т диаграммы деформирования при степенном упрочнении. Зависимость Нейбера в результате введения этих влияний выражается следующим образом [c.16]

В случае трещин в упруго-пластических тепах в конечной окрестности краев разрыва могут проявляться свойства пластичности и возникать пластические деформации. Пластические области в зависимости от характера внешних нагрузок могут иметь различный вид. Опыт показывает, что в некоторых частных примерах эти пластические области представляют собой тонкие слои различной конечной длины которые можно рассматривать как продолжения просветов, образующихся при разрыве перемещений внутри тела. Тонкие слои пластического деформирования у краев трещин с точки зрения упругих решений можно рассматривать как дополнительные разрывы упругих перемещений на участках причем поверхностные напряжения на этих участках определяются или задаются приближенно из рассмотрения пластических состояний в слое. Ниже излагается теория трещин в хрупких телах, в которой й принимается равной нулю. В том случае, когда конечность размера зависящего от свойств пластичности, формы тела, положения разрыва в теле и вида внешних нагрузок, существенна, эту теорию и соответствующие критерии необходимо видоизменить. [c.539]

В монографии представлены результаты теоретических и численных исследований, выполненных авторами в области механики и вычислительной математики слоистых тонкостенных анизотропных оболочек, а также неклассическая математическая модель нелинейного деформирования тонкостенных слоистых упругих композитных пластин и оболочек, отражающая специфику их механического поведения в широкой области изменения нагрузок, геометрических и механических параметров, структур армирования. Предложен и реализован эффективный метод численного решения краевых задач неклассической теории многослойных оболочек, основанный на идеях инвариантного погружения. Получены решения задач начального разрушения, устойчивости, свободных колебаний слоистых конструкций распространенных форм — прямоугольных и круговых пластин, цилиндрических панелей, цилиндрических и конических оболочек. Дана оценка влияния на характеристики напряженно-деформированного состояния и критические параметры устойчивости таких факторов, как поперечные сдвиговые деформации, обжатие нормали, моментность основного равновесного состояния, докритические деформации. Проведены систематические сравнения полученных решений с решениями, найденными при использовании некоторых других известных в литературе неклассических моделей, в том числе и в трехмерной постановке. [c.2]

При исследовании напряженно-деформированного состояния тел с трещинами широкое применение нашел метод сингулярных интегральных уравнений. Он особенно удобен и эффективен при решении плоских задач теории упругости для тел сложной геометрии, содержаш,их включения, отверстия и трещины произвольной формы. Впервые [И, 137, 181] сингулярные интегральные уравнения использовались при исследовании распределения напряжений около прямолинейной трещины (или полосы пластичности) в некоторых классических областях (полуплоскость, полоса, бесконечная плоскость с круговым отверстием). Система произвольно ориентированных прямолинейных трещин изучалась в работах [21, 22, 70]. Рассматривался также случай криволинейных трещин в бесконечной плоскости [16, 40, 74, 92, 117]. В работах [94—96] основные граничные задачи для многосвязной области, содержащей изолированные криволинейные разрезы и отверстия произвольной формы, сведены к системе сингулярных интегральных уравнений по замкнутым (контуры отверстий и внешняя граница) и разомкнутым (разрезы) контурам. Эти результаты обобщены на случай, когда разрезы выходят на границу тела, а также соединяют отверстия между собой и (или) с внешней границей [97]. К настоящему времени появилось большое количество работ, в которых методом сингулярных интегральных уравнений изучаются плоские задачи теории трещин. Обзор этих исследований имеется в работах [5, 32, 45, 54, 70, 95, 100]. [c.5]

Анализ разрушения металлических конструкций и многочисленные экспериментальные данные показывают, что в реальных условиях эксплуатации в нагруженном материале возле трещин могут возникать значительные пластические деформации, охватывающие области, сравнимые с характерными размерами концентратора напряжений (трещины, выреза, включения) или рассматриваемого тела. Описание процесса разрушения при значительных пластических деформациях требует решения соответствующей упругопластической задачи для тела с трещинами. Обстоятельный обзор таких исследований выполнен в работе [12]. Применение классических методов теории пластичности во многих случаях является малоэффективным и не всегда учитывает некоторые характерные особенности протекания процесса пластического деформирования, в частности локализацию деформаций в тонких слоях и полосах. В случае тонких пластин (плоское напряженное состояние) такие деформации локализуются в тонких слоях (полосах пластичности) на продолжении трещин и достаточно хорошо описываются с помощью б -модели, когда полосы пластичности моделируются скачками нормальных смещений [65. При плоской деформации зоны пластичности возле трещин во многих случаях также локализуются в тонких слоях (полосах скольжения), выходящих из вершины трещины под некоторыми углами к ней [45, 120, 159, 180]. Полосы скольжения при этом моделируются скачками касательных смещений. В результате решение упругопластической задачи для тела с трещинами сводится к решению упругой задачи для тела с кусочно-гладкими (ломаными) или ветвящимися разрезами (см. третью главу), на берегах которых заданы разрывные нагрузки. При этом длина зон пластичности и их ориентация заранее неизвестны и должны быть определены в процессе решения задачи. Для таких исследований может быть успешно применен метод сингулярных интегральных уравнений, развитый в предыдущих главах, что и проиллюстрировано на конкретных примерах. [c.219]

Напряженное и деформированное состояние в упругой и пластической области при двухосном растяжении кратко рассмотрено в гл. 1 и 3. Классические расчеты по I теории при двухосном растяжении приводят к неизменяемости, а по И теории — даже к повышению прочности при переходе от одноосного к двухосному растяжению. Однако это верно лишь для случая разрушения путем среза от касательных напряжений. Так, для некоторых пластичных материалов прочность при двухосном растяжении оказывается более высокой, чем при одноосном для титановых сплавов ОТ-4, 0Т4-1 и других на 20—40%, для алюминиевых сплавов типа Д16Т на 5—10%, для среднепрочных сталей типа 25ХГСА до 10%. [c.38]

Механика твердого тела обогатила своими методами ряд смежных дисциплин. Проследим ее связи с другими отраслями знаний. В начале XX в. были еще вполне отчетливы связи механики твердого тела с теоретической физикой. Работы по теории упругости некоторых выдающихся физиков-теоретнков приобщили механиков и инженеров к современным методам теоретической физики, например к тензорному исчислению. Связь с физикой, несколько ослабевшая во второй период, в наше время начинает играть все большую роль. Средством связи различных областей механики и других наук послужило установление ряда физических аналогий. Можно указать здесь на аналогию напряженного и деформированного состояния в стержневых конструкциях с электрическими сетями, которая, с одной стороны, позволила использовать для расчета рам электрические аналоговые машины, а с другой — дала возможность применить к этой задаче теорию графов и алгебраическую топологию, ранее приспособленные для анализа электрических сетей. Развитие теории оптимального проектирования, которое в 20—30-х годах шло главным образом как поиск новых конструкций минимального теоретического веса, при переходе в оценке конструкций к критерию стоимости сблизило механику твердого тела с математической экономикой. В то же время это сближение привело к проникновению в механику твердого тела методов технической кибернетики, таких, как линейное и динамическое программирование и теория оптимального регулирования, которые вызвали подлинный переворот в теории предельного равновесия и приспособляемости конструкций. [c.276]

В общем случае при различных путях нагружения при подходе в пределе к двум различным точкам М тз. N поверхности текучести 2р (см. рис. 149) из некоторого состояния О в упругой области для модели идеально-пластическоготеламы встретимся со следующими эффектами. При нагружении по путям ВМ или ВМ, принадлежащим упругой области, компоненты тензоров пластических деформаций еР. остаются неизменными и, в частности, они могут равняться нулю или отличаться от нуля, если в предыдущей истории деформирования в рассматриваемой частице уже образовались остаточные [деформации. Таким образом, в точках М ш N при разных напряжениях величины е 5 могут быть одинаковыми. С другой стороны, для модели идеально-пластического тела на участке пути MN, расположенном на поверхности текучести, могут образоваться изменения величин е , поэтому в точке N в результате двух процессов ВМ и ВМН в частице могут возникнуть одинаковая система напряжений, отвечающая точке М, и различные значения величин еу< [c.430]

В экспериментах на одноосное растяжение образца такого состояния в его рабочей части можно достичь только специальным образом, контролируя нагрузку (снижая действующее напряжение до нуля) на заключительной стадии деформирования. При других способах нагружения, а также при работе материала в реальных конструкциях, разрушение происходит при ненулевых напряжениях, и критическое значение поврежденности т/ зависит от действующих напряжений, физикомеханических характеристик материала и ряда других факторов. Экспериментальные исследования свидетельствуют, что в зависимости от свойств материала и режимов нагружения а>/ может принимать значения 0,2 < со/ < 0,8. Кроме того, материал может быть разрушен в упругой области после некоторой истории деформирования в пластической области, в результате которой была накоплена повреж-денность со < ш/. [c.383]

В общем случае, некоторая часть деформируемого тела находится в состоянии пластического деформирования, другая область — в состоянии разупрочнения. В процессе закритической деформации для каждой точки этой области поверхность максимальных напряжений и критических состояний непрерывно изменяется. 1 етья область может находиться в состоянии разгрузки после предшествовавшей плат стической или зг критической деформации. Нг конец, в оставшейся части тела имеют место только упругие деформации. [c.211]

Качественная картина, представленная на рис. 16.9.3, весьма похожа на ту, которая была найдена нами для модели, рассмотренной в 16.5. Расположение областей на рис. 16.9.3 и 16.6.1 совершенно одинаково, правда рис. 16,6.1 относится к плоскости деформаций, а рис. 16.9.3 — к плоскости напряжений. Такое сходство качественных результатов не должно вызывать удивления. Теория Батдорфа — Будянского, так же как и наша модель, представляет тело в виде собрания упругопластических элементов в теории скольжения таким элементом служит зерно, наделенное одной-единст-вепной системой скольжения. При активной пластической деформации касательное напряжение и сдвиг в зерне связаны однозначной функциональной зависимостью и соотношения деформационной теории оказываются справедливыми до тех пор, пока во всех элементах продолжается активная деформация. При этом с увеличением напряжения пластическая деформация распространяется на новые элементы, но разгрузка нигде не происходит. Такое положение соответствует догрузке внутрь угла II. При догрузке в области III и IV часть элементов может догружаться, в пластическую деформацию могут втягиваться новые элементы, но некоторые из пластически деформированных зерен разгружаются, возвращаясь в упругое состояние. Этим определяется сложность анализа для указанных областей. [c.562]

Тем не менее, 7-интеграл ползучести J или описываемый ниже размах интеграла ползучести ДУс довольно успешно применяется для решения задачи распространения зависящей от времени усталостной трещины. Отсюда можно заключить, что имеется достаточная возможность определить смысл параметра АУ, как параметра нелинейной механики разрушения. Он характеризует распространение усталостной трещины в упруго-пластической области, не соответствующей условиям микротечения в связи с влиянием различных факторов помимо малого размера образцов. Можно считать, что параметр ДУ, как и параметры Д/С или Д/Се// характеризует изменение (размах на один цикл) напряженно-деформированного состояния вблизи вершины трещины. Однако в настоящее время экспериментальных данных по описываемой проблеме недостаточно. В некоторых случаях при знакопеременном напряжении R == —1) или знакопеременной деформации (см. рис. 6.35 и 6.38) получают закрытую петлю гистерезиса. [c.224]

Как было отмечено выше, анализ работы конструкции, у которой свойства материала описываются структурной моделью, может быть сведен к анализу другой, соответственно усложненной идеально вязкой (или идеально пластической) конструкции. Последние образуют специальный класс идеально вязких конструкций, поскольку в общем случае они могут обладать определенными особенностями. Если иметь в виду структурную модель с бесчисленным множеством подэлементов (непрерывное распределение параметров 2), то для таких конструкций область упругой работы представляет условное понятие как бы ни была мала нагрузка, всегда найдется настолько слабый нодэлемент, который деформируется неупруго. С другой стороны, и предельное состояние может быть определено лишь после введения некоторого допуска. Если у такой модели допускается наличие идеально упругого подэлемента (см. 23), то не существует ни предельного напряжения при заданной скорости деформации, ни стационарной ползучести с ненулевой скоростью. Соответственно при регулярном циклическом нагружении моделируемой конструкции в стационарном цикле возможно лишь знакопеременное неупругое деформирование. Упругая приспособляемость и постепенное накопление деформации (прогрессирующее формоизмене- [c.205]

Создание методов расчета действительного напряженно-деформированного состояния образцов и конструктивных элементов, в том числе с концентраторами напряжений, в условиях неоднородного напряженного состояния. Имеющиеся весьма противоречивые литературные данные [72, 170, 213] показывают, что для некоторых сплавов в области многоцикловой усталости, в первую очередь при напряжениях выше предела выносливости, имеют место значительные неупругие деформации, что приводит к несоответствию действительных и номинальных, подсчитанных с использованием формул теории упругости, напряжений в неодно-родно-напряженных конструктивных элементах. Без учета этого фактора невозможно сформулировать достаточно достоверные критерии усталостного разрушения металлов в условиях неоднороднг-го напряженного состояния. При этом следует также учитывать, что зависимости между напряжениями и деформациями, необходимые для таких расчетов, в условиях циклического нагружения суш,ественно отличны от зависимостей при монотонном увеличении нагрузки [191, 231]. [c.98]

Влияние остаточных напряжений на прочность при статических и динамических нагрузках. В первую очередь выясним действие остаточных напряжений в деталях, работающих при однородном напряженном состоянии. Для этого рассмотрим стержень, кривая деформирования материала которого не имеет упрочнения (рис. 8.17, а). В стержне имеются остаточные напряжения (рис. 8.17, б), и он нагружается растягивающей силой N (рис. 8.17, в и г). Если материал работает в области упругих деформаций, то суммарные напряжения стс получаются алгебраическим сложением остаточных напряжений Оост и напряжений от внешних нагрузок ом (рис. 8.17, в). При некотором значении N напряжения во внешних волокнах достигнут предела текучести. При дальнейшем возрастании нагрузки напряжения в этих волокнах увеличиваться не будут, хотя деформации стержня продолжают расти. В данном случае влияние остаточных напряжений сказалось в преждевременном появлении пластической деформации в наружных (растянутых) волокнах. Если бы на стержень действовала сжимающая нагрузка, то пластическая деформация началась бы в срединных (сжатых остаточными напряжениями) волокнах. Влияние остаточных напряжений сказывается на понижении предела пропорциональности и предела упругости (в некоторых случаях и условного предела текучести). [c.294]

Ранее [1] была рассмотрена плоская задача для конечной упругой области, содержагцей физически нелинейное включение (ФНВ). Требовалось подобрать на внешней границе области такие нагрузки, которые обеспечивали бы в ФНВ заданное однородное напряженно-деформированное состояние (НДС). Ниже эта задача обобш ается на случай линейной вязкоупругой области с ФНВ. Рассмотрены некоторые примеры, в частности об оптимальном деформировании и разрушении включения, нахо-дягцегося в условиях ползучести. [c.351]

Однако так как рассматриваемая область окружена материалом, оказывающим сопротивление возникновению текучести, то в ней не смогут развиться пластические деформации названной величины. Допустим, что удлинение, отвечающее пределу текучести, составляет 4%. Тогда малый элемент материала должен будет сузиться в поперечных направлениях на 2%. Но в окружающем материале предел текучести не будет достигнут, так что в нем получатся только упругие деформации. Предположим, что предел текучести равен 2100 кг/см , а модуль упругости Е=2 100 ООО кг/см , тогда упругие деформации в осевом направлении равны 0,001, а в поперечных направлениях 0,0003 (считая коэффициент Пуассона равным V—0,3). Таким образом, в материале, окружающем небольшую пластическую область, боковые упругие деформации составляют только три двухсотые части, или 1,5% соответствующих пластических деформаций, возникающих в упомянутой области при условии ее свободного деформирования. Поэтому, помимо малых пластических деформаций, в этой области должны иметь место упругие деформации ). То же может получиться и во многих других более слабых областях. При этом может оказаться, что среднее напряжение превысит значения местного предела текучести тогда дальнейшее увеличение нагрузки постепенно приведет напряжения в образце в состояние неустойчивого равновесия (предполагается, что отсутствуют резкие концентраторы напря-. жения — такие, как резкие выкружки у концов цилиндрической части образца, небольшие отверстия или надрезы). При некоторой более высокой нагрузке становится возможным образование нового типа пластических деформаций, когда последние развиваются без поперечного сужения, а именно образование пластических деформаций простого сдвига в тонком слое образца, наклоненном под углом 45° по отношению к направлению растяжения. В п. 13 гл. XV было показано, что при простом сдвиге пластические деформации в стали возникают при напряжении сдвига т = ао/]/3=0,577ац, где Ор есть нижний предел текучести стали при одноосном растяжении. В случае плоского напряженного состояния простого сдвига X в тонком слое AB D материала (фиг. 273), наклоненном [c.347]

Если в пластической зоне деформации г" становятся преобладающими, то в этой области V приближается к /г Упругая зона должна быть окружена слоем материала, в котором коэффициент Пуассона меняется в интервале значений от v = Vз (для стали), соответствующих чисто упругим деформациям, до значения =72- Хотя предшествующие замечания можно отнести в первую очередь к более простым случаям частичной текучести, как, например, к изгибу балок и др., здесь все же вновь следует указать на то, что если составляющие напряжений, вызывающие течение элементов материала, изменяются в процессе пластического деформирования, то упруго-пластические зависимости (28.38) между напряжениями и деформациями в конечной форме следует заменить соответствующими зависимостями для бесконечно малых приращений деформации. Это имеет место, когда пластическая зона продвигается через тело, неся с собой собственное поле напряжений (хотя в некоторых более простых приложениях главные направления напряжений и не претерпевают поворота в элементах материала). В таких задачах следует рассматривать приращения полной деформации, которые равны суммам приращений их уирз той и пластической частей, для чего необходимо шаг за шагом интегрировать все зависимости между напряжениями и деформациями (помимо интегрирования других уравнений). Ход соответствующих выкладок указан в статье Р. Хилла, Е. Ли, С. Таппера ). К. Свейнгер распространил интегрирование бесконечно малых приращений полной деформации на случай металла, обладающего упрочнением. Он имел дело в одном случае с малыми ), в другом —с конечными ) деформациями и предполагал, что можно упростить вычисления для трехмерного однородного напряженного состояния, заменив кривую [c.481]

Неустойчивость равномерного режима пластической деформации при кручении стержня кругового сечения из мягкой стали. Е. Рейсс в одной из своих интересных работ по теории пластичности ) в 1938 г. исследовал те нарушения в линейном распределении касательных напряжений т=тдг/а при упругом кручении цилиндрического стержня из мягкой стали, которые вызываются появлением в стержне первых слоев скольжения (пересечение этих слоев с плоскостью поперечного сечения имеет вид узких черных клиновидных площадок, направленных радиально внутрь, как показано на фиг. 461). Рейсс поставил перед собой задачу построить поверхность напряжений при упругом кручении цилиндрического стержня, используя аналогию с мембраной и предполагая, что материал стержня (сталь) переходит в пластически деформированное состояние по радиальному слою (вдоль радиуса кругового профиля). Далее, Рейсс полагал, что в указанном радиальном весьма тонком слое металла напряжения достигают нижнего предела текучести Хд при простом сдвиге, в то время как в некоторых других областях поперечного сечения касательные напряжения х принимают значения x2предел текучести (также при простом сдвиге), и в этих областях получаются только упругие деформации. Иными словами, он допускает существование неустойчивого упругого равновесия напряжений, при котором в некоторой части стержня напряжения х проскакивают нижний предел текучести, не вызывая пластической деформации. На фиг. 512 представлено это неустойчивое состояние равновесия стержня кругового сечения с помощью горизонталей onst функции напряжений упругого кручения. [c.591]

Если задан процесс внешнего нагружения, то нахождение процесса внутреннего нагружения (деформирования) может осуществляться по шагам с помощью решения задач (1.1), (1.2). На каждом шаге догрузку можно считать малой, но конечной, и точное решение получать последующим лредельным переходом. Заметим, что, хотя область пластических приращений собр совпадает или лежит внутри области сор для конца предыдущего шага, область пластичности для последующего шага может захватывать малую часть области сое, построенную для предыдущего, ибо для некоторых элементов, принадлежащих упругой области в состоянии (Тг , новое напряженное состояние Стг +бстг может оказаться пластическим. [c.50]

Последующее развитие идеи Гриффиса заключается в следующем. Конец трещины является источником концентрации напряжений, которые достигают в упругом теле весьма большой величины. Поэтому вблизи конца трещины образуется область пластических деформаций, при распространении трещины эта область движется, таким образом все новые объемы материала пластически деформируются, а потом разгружаются, возвращаясь в упругое состояние. При этом совершается необратимая работа. Очевидно, что величина этой работы пропорциональна увеличению длины трещины если последняя возрастает на А/, то работа пластического деформирования выразится совершенно так же, как и приращение энергии поверхностного натя- жения. Если понимать под 5 не энергию поверхностного натяжения на единицу площади, а эту энергию, сложенную с половиной работы пластической деформации при продвижении трещины на единицу длины, то формулы (181.1), (181.2) и (181.3) сохранят силу (Оро-ван, 1950 г., Ирвин, 1948 г.). Таким образом, величина 5 должна рассматриваться как некоторая константа материала, подлежащая опытному определению анализ пластического напряженного состояния у конца трещины и теоретический подсчет величины работы пластической деформации затруднительны. [c.410]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...