Интегралы ползучести

В этих уравнениях / является скорректированным /-интегралом / или /-интегралом ползучести и определяется (/ не равно dJ/dt) как [c.190]

Из приведенных данных следует, что при одинаковых величинах AJ при уменьшении частоты нагружения v скорость распространения трещины dl/dN увеличивается. Кривая 2 на рисунке выражает соотношение между скоростью распространения усталостной трещины, зависящей только от числа циклов нагружения, и циклическим /-интегралом А/ в области высоких частот (v =2 1 Гц см. рис. 6.43). Кривая 1 выражает соотношение между скоростью мм/ч, при статической ползучести ( =1) и интегралом ползучести У, Н/(мм-ч), (см. рис. 6.44). [c.226]

Экспериментальные данные располагаются большей частью между двумя прямыми, следовательно, эти данные характеризуют скорость распространения трещины в условиях наложения ползучести и усталости. Поэтому можно предположить, что эта скорость в условиях наложения ползучести и усталости изменяется, смещаясь параллельно от нижней усталостной прямой (2) до верхней прямой (/), соответствующей ползучести. Однако полный размах /-интеграла Д/т-включает упруго-пластическую составляющую Д/у и составляющую ползучести Д/с. Упруго-пластическая составляющая — это циклический /-интеграл, определяемый уравнением (6.10). Составляющая ползучести определяется при постоянном /-интеграле ползучести / в полуцикле растяжения посредством введения множителя l/2v, соответствующего длительности этого полуцикла [c.226]

Следуя тому же общему правилу разделения эффектов искажения формы и изменения величины объема, напишем трехмерные определяющие соотношения вязкоупругости в форме интегралов ползучести [c.290]

Воспользовавшись интегралом ползучести (9.34) и функцией ползучести для модели Кельвина, проверить результат задачи 9.13. [c.298]

Функция ползучести Г (х — гу ) материала тела предполагается известной, в противном случае ее можно задать экспериментальными кривыми и воспользоваться при вычислении интегралов (4.2.44) способом А. А. Ильюшина. [c.384]

Дробно-экспоненциальные функции и интегралы от них про-табулированы, эти таблицы описаны и частично приведены в книге Работнова (1977). Следует заметить, что дробно-экспоненциальные функции оказались чрезвычайно удобными для описания линейной наследственности в горных породах, полимерах и армированных пластиках. Принимая ядро ползучести в виде одной дробно-экспоненциальной функции [c.581]

Параметр a et выражает номинальное напряжение, рассчитываемое делением растягивающей нагрузки на площадь сечения в надрезе и является средним напряжением, действующим в этом сечении. Однако этот параметр не характеризует распределения напряжений ползучести вблизи вершины трещины. Параметр J называют [45, 48] скорректированным J-интегралом, его определяют путем замены смещения или деформации в предложенном Райсом [47] J-интеграле на скорость смещения при ползучести или скорость деформации при ползучести. Этот интеграл позволяет распространить однозначное соответствие между коэффициентом интенсивности неупругих или пластических напряжений и коэффициентом интенсивности упругих напряжений К, устанавливаемое с помощью J-интеграла, на проблему трещины ползучести. [c.167]

Условие (З.ЗбЬ) приводит к тому, что интеграл по области, появляющийся в результате применения теоремы о дивергенции к интегралу по из (3.33), полностью исчезает, поэтому С определяется теперь лишь контурным интегралом, не зависящим от пути интегрирования. С другой стороны, мощность напряжений W, определенная для неустановившейся ползучести, в общем случае приводит к соотношениям [c.173]

Это соотношение устанавливает зависимость аз от t. Таким образом, (2.55) и (2.57) определяют зависимость от t, т. е. являются уравнениями кривой ползучести. Для определения времени разрушения необходимо верхний предел в интеграле (2.57) положить равным единице (oj = I). В случае использования соотношений (2.54), согласно (2.56) [c.59]

Для определения линейных и нелинейных ядер релаксации и ползучести используются простейшие эксперименты [33]. Заметим, что иногда использование многократных интегралов при построении модели сплошной среды нецелесообразно, так как ошибки экспериментальных данных сказываются существеннее при выполнении большого числа интегрирований [100]. Поэтому [c.116]

Вычислим ати интегралы. Примем, что скорость деформации ползучести материала образца связана с текущим напряжением соотношением теории течения [c.223]

Деформацию ползучести, вызванную ростом пор, можно определить интегрированием уравнений (12.57) и (12.58) и объединением этих интегралов. [c.191]

Тогда произвольный закон изменения напряжения сг = сг ((), представленный на рис. 9.9, б, можно рассматривать как функцию, состоящую из бесконечного числа ступенек, величина каждой из которых равна с1а. Соответствующая деформация ползучести по принципу суперпозиции дается интегралом [c.287]

Поскольку для описания характерных вязкоупругих свойств данного материала могут быть использованы в равной мере как интеграл ползучести (9.34), так и интеграл релаксации (9.37), должно существовать некоторое соотношение между функцией ползучести гр t) и функцией релаксации ф (/). Такое соотношение в общем случае получить непросто, но, воспользовавшись преобразованием Лапласа, которое по определению дается интегралом [c.288]

Функции ползучести и релаксации. Интегралы наследственности ( 9.5) [c.297]

В гл. 16, посвященной ползучести, сделана попытка связать между собой поведение металлов, нагружаемых в различных видах испытаний при повышенных температурах. При этом рассматривается применение закона степенной функции, логарифмического закона и закона гиперболического синуса для скоростей ползучести, а также соответствующих им законов релаксации, позволяющих учесть деформационное упрочнение, обратную ползучесть и т. п. На основе этих предварительных данных развивается (и иллюстрируется решениями) специальная теория установившейся ползучести для трех- и двумерных напряженных состояний, приводящая к синтезу неупругих последействий, которые выражаются определенными интегралами типов Беккера, Больцмана и Вольтерра. Кроме того, поясняется прямая и обратная задачи последействия. [c.11]

Впервые явление неупругого последействия обнаружил немецкий физик Вебер (Геттинген) около 1835 г., т. е. задолго до того, как у инженеров возник интерес к явлениям ползучести металлов. Под влиянием его работ знаменитый австрийский физик-теоретик Больцман (1874 г.) и великий итальянский математик Вольтерра (1909 г.) полвека спустя провели углубленный анализ явлений несовершенной упругости (получивших впоследствии название наследственных явлений) при помощи аппарата определенных интегралов. [c.672]

Этим мы заканчиваем краткий обзор теории неупругих наследственных эффектов, которые были рассмотрены на основе классической теории при помощи определенных интегралов, однако было подчеркнуто значение основного закона ползучести (16.225) и двух фундаментальных единичных функций гр(/), ф( ), получающихся из этого закона. Приведем теперь примеры, иллюстрирующие целесообразность введения этих функций, производные которых определяют ядра упомянутых интегралов. [c.725]

Следовательно, решение задачи неустановившейся ползучести при кручении стержня сводится к вычислению интегралов (17.95) и (17.96). В качестве примера рассмотрим неустановившуюся ползучесть стержня круглого поперечного сечения радиусом д, скручиваемого постоянным моментом Мг- В этом случае все компоненты тензора напряжений равны нулю, за исключением ф 0. Тогда [c.467]

Одновременно отметим, что даже при очень высоких напряжениях, близких к разрушающим, ползучесть бетона, как показывают эксперименты ), имеет затухающий характер. Поэтому интегралы [c.183]

В механике разрушения особую роль играют Г-интегралы первого рода. Величина Г представляет собой поток энергии через контур интегрирования в направлении оси д . В сингулярных точках (на фронте трещины) поля происходит сток энергии из системы. Механизмы этого стока не описываются уравнениями поля. Например, процесс разрушения деформируемых тел с трещинами не описывается уравнениями теории упругости,, пластичности, ползучести и т. д. [c.32]

Наличие двух-трех членов ряда (5.1.43) обеспечивает достаточно высокую точность аппроксимации. Часто на практике интерес представляют лишь деформации ползучести при больших длительностях нагружения. В этих случаях можно воспользоваться ядром ползучести в виде одной экспоненты. Для более точного описания деформаций ползучести в области малых времен нагружения прибегают к функциям со слабой сингулярностью. Наиболее распространенными ядрами такого рода являются вдра, предложенные Дюффингом, Ржаниххыньпи, Работновым. Применение сингулярных функций в качестве ядер ползучести связано с весьма сложной процедурой определения параметров этих ядер. Поэтому были предприняты попытки разработать аппроксимации интегралов таких функций. Так [c.288]

Ph . 5.45. Соотношения между скоростью распространения трещины ползучести и скорректированным 7-интегралом (а) и между скоростью распространения трещины, отнесенной к ширине образца, и напряжением (б) в плоских образцах с центральным и двусторонним надрезами из стали SUS 304 при 650 °С (1 — по данным Одзи с сотр.) [c.171]

Рассмотрим определение параметров функции ползучести. Допустим, что эксперименталБно реализован чистый сдвиг. При этом предполагаем, что касательное напряжение при = О мгновенно достигает значения Tq и далее поддерживается постоянным. В формуле (3.44) под интегралом стоит дифференциал от касательного напряжения как функции времени, поэтому указанную функцию нужнр определить. Примем для касательного напряжения следующее выражение [c.85]

О. В. Соснин 1)) предлагается брать в качестве меры повреждения величину работы, израсходованной в процессе ползучести. Эта работа дается интегралом в шестимерном [c.35]

Значения Р (г, г) находились в точках, принадлежащих окре-стности правого отверстия, с помощью численных методов. Для вычисления интегралов (130) от скоростей деформации ползучести использовалась квадратурная формула Гаусса с разбиением толщины оболочки на 6 интервалов (5 учлов) производные по координатам заменялись разностными соотношениями. Приращение меры упрочнения на шаге времени находилось в предположении постоянства скоростей деформации ползучести в пределах шага. [c.111]

Формулы ( ) И ( ) дают асимптотическое решение задачи о полубесконечной трещине антинлоского сдвига в окрестности её вершины и содержат нока неопределенные константы, которые определяются из склейки полученного ближнего поля п условий на бесконечности — дальнего ноля , учитывающего приложенную нагрузку и геометрию тела с трещиной. В нелинейной механике разрушения сращивание ближнего и дальнего нолей обычно осуществляется с помощью инвариантных интегралов — J-интеграла нри наличии пластических деформаций и С -интеграла в условиях ползучести, определяемого согласно равенству [c.373]

К числу еще неразрешенных задач, требующих детального изучения, относится оценка скорости роста трещины в условиях ползучести в среде с повре-ждеппостью и связанная с данным вопросом проблема сращивания ближнего ноля (т.е. решения, полученного в окрестности вершины трещины) с дальним нолем , определяемым заданными граничными условиями на бесконечности. Стандартным приемом сращпванпя ближнего и дальнего нолей является использование ипвариаптпых интегралов механики разрушения /-интеграла. [c.405]

С -интеграла и некоторых иных инвариантных интегралов, полученных обоб-гцением упомянутых. Однако такие параметры не обладают свойством инвариантностп в рамках связанной постановки задачи теории ползучести и механики новрежденности. [c.406]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...