Обобщенное определение оператора

Заметим, что при обосновании сходимости итерационной схемы (15.84), (15.85) с целью достижения большей компактности изложении были приняты весьма жесткие ограничения (линейность, самосопряженность, положительная определенность операторов). Часть из этих ограничений может быть снята. Однако выявленные практикой возможности метода обобщенной реакции значительно [c.525]

Решение первого вопроса достигается путем однозначной фиксаций соответствия между определенными группами взаимосвязанных наборов дескрипторов, характеризующих экономический смысл показателей, задаваемых в запросе на генерацию, и представлением математических моделей, раскрывающих общую формулу их получения. При этом необходимо иметь в виду, что при проектировании генератора определенным классам ЭММ ставится в соответствие шаблон (т. е. ЭММ рассматривается как обобщенный алфавитный оператор (Л), а шаблон — совокупность правил отображения Л в обрабатывающий алгоритм). [c.140]

Именно в работе К- Фридрихса [413] с помощью теории положительно-определенных операторов было установлено существование обобщенных решений для задачи I, когда 8, совпадает со всей границей 5 (случай-заданных на границе перемещений) и когда 8 совпадает со всей границей 8 (случай заданных на границе усилий). [c.89]

Понятие функционального оператора является обобщением понятий функции и функционала. Функция есть правило, по которому каждому числу t из определенного интервала [О, о] ставится в соответствие некоторое другое вещественное число у — fit). Функционал есть правило, по которому каждой функции f(t) заданной на интервале [О, У ставится в соответствие вещественное число /о, на- [c.40]

Путем подстановки ряда (40) в уравнения (1) с использованием, например, вариационного метода Бубнова — Галеркина можно получить уравнения относительно обобщенных координат. Как правило, при определенных ограничениях, накладываемых на свойства операторов А, В и С, эти уравнения имеют стандартный вид [c.315]

Основным понятием вариационного исчисления является понятие функционала, которое является обобщением понятая функции и частным вариантом понятия оператора. В порядке повьппения сложности приведем определения этих понятий. [c.265]

Согласно обычному определению [1—5], спектр оператора представляет собой множество значений Я, для которых оператор (L — Х1) не существует как ограниченный оператор в 2 или не является однозначно определенным в рассматриваемом случае Ь — самосопряженный оператор, и допускаются обобщенные решения) оба определения эквивалентны. При этом дискретный и непрерывный спектры в точности соответствуют своим названиям. [c.206]

К особому виду учета информации относится отчет оператора предупредительного контроля. Существует несколько видов обработки информации. Сменную обработку на объекте выполняет оператор предупредительного контроля в течение смены. Целью этой обработки является анализ хода технологического процесса, выявление отклонений от нормативов, установление виновника дефектов, определение характера дефектов и операций, на которых они появились. Недельную обработку оператор проводит по результатам контроля за неделю. Данные информации группируют по объектам, исполнителям и подразделениям. На этом этапе выявляют неблагоприятные объекты и принимают меры для предупреждения сплошного брака. Месячная обработка информации производится на основании ежедневных форм учета оперативных карт по данному объекту и монтажному управлению. Это мероприятие позволяет поддерживать заданный уровень качества, выявлять и анализировать причины дефектов. Для определения уровня качества и дефектности по управлениям и трестам за квартал и полугодие, для систематизации и обобщения причин брака, выявления основных причин брака, анализа выполнения плановых показателей по качеству проводят квартальную и полугодовую обработку информации. Годовую обработку осуществляют на основании месячных сводок и отчетов и обобщения накопленных за 12 месяцев материалов. Она позволяет провести статистический анализ по накопленной информации и на этой основе разработать мероприятия по повышению качества на следующий год и в перспективном плане. Кроме того, на базовую партию сварных соединений составляют итоговую информацию, которая называется историей качества. История качества используется для прогнозирования и планирования качества на следующий год и на пятилетку. [c.274]

Ввиду того что детали метода имеют чисто технический характер, мы рассмотрим только случай симметричных плоских течений около выпуклых плоских препятствий. Следует, однако, отметить, что развиваемая теория не только допускает возможность широких обобщений, но и позволяет получить вариационные формулы, имеющие самостоятельный интерес. Эти формулы дают выражение для вариации формы каверны (или струи), вызванной заданным возмущением препятствия (или отверстия). Выраженные в виде функциональных уравнений типа (7.1) или (7.6), они содержат дифференциалы операторов в банаховых пространствах, определение которых мы сейчас дадим. [c.216]

Интегральные операторы с ядрами, имеющими слабую особенность. При рассмотрении задач дифракции существенную роль будет играть следующий факт интегральные операторы на поверхности 5 в или на кривой 5 в порождаемые потенциалами простого и двойного слоя для уравнения Гельмгольца (в частности, оператор (30.5)), — это ПДО порядка —1 (см. определения ниже, в п. 3). Это будет показано в 36 и 37. Будут вычислены также главные символы операторов, отвечающих потенциалам простого слоя. Для подготовки к этому рассмотрим сначала интегральные операторы общего вида в К" с ядрами, однородными в обобщенном смысле порядка б > —п [c.319]

Определение обобщенных гироскопических сил приводится к вычислению эйлерова оператора над вектором обратившись снова [c.456]

В работе [10] проблема существования решения системы уравнений термоупругости рассматривается для анизотропного неоднородного тела. Задача определяется заданием смешанных однородных граничных условий для перемещений, напряжений, температуры и теплового потока и начальных данных для перемещений, скорости перемещений и температуры. Условия, при которых рассматривается существование единственного решения, следующие 1) существенные нижние границы для плотности и удельной теплоемкости больше нуля, 2) выполняется неравенство Клаузиуса—Дюгема о положительности произведения теплового потока на градиент температуры, 3) оператор теории упругости является положительно определенным для принятых граничных условий. Существование единственного обобщенного решения на конечном промежутке времени доказано в пространстве функций с конечной энергией, в котором перемещения суммируемы с квадратом и имеют суммируемые с квадратом первые производные, температура суммируема с квадратом и суммируем интеграл по времени от квадратов производных температуры по координатам. Вместе с тем показано, при каких условиях решение существует как классическое, т. е. имеет нужное количество непрерывных производных по координатам и времени. [c.239]

В этой теории всякая система — это некоторое теоретико-множественное отношение [18], задаваемое на множестве ее входов и выходов. Сложное теоретико-множественное отношение можно представить в виде композиции некоторых более простых отношений. На основании этого в общей теории систем вводится понятие об уровнях описания систем и декомпозиции систем, т. е. о расчленении их на подсистемы и элементы. Когда говорят об уровне описания систем, имеют в виду, что в композиции отношений, полностью определяющей систему, выделено какое-то одно отношение, представляющее систему приближенно (в определенном аспекте) без учета некоторых особенностей поведения. В соответствии с теоретико-системным подходом при исследовании АСУ полезно выделить информационно-логический и реализационный уровни описания. На информационно-логическом уровне описания АСУ исследуется только с точки зрения смысла и значения происходящих в ней информационных процессов. Описание АСУ на ИЛ-уровне представляет информационно-логическую структуру. Наиболее подробная декомпозиция ИЛС, рассматриваемой как отношение, позволяет выделить в ней некоторые простейшие ИЛ-элементы показатели и операторы. Экономическая динамика народно-хозяйственных объектов, управляемых с помощью АСУ, отображается показателями. Показатели можно рассматривать как некоторые обобщенные координаты пространства состояний систем управления данного вида. [c.6]

Метод регуляризации может привести к физически нереализуемым решениям. Например, если экстремум / (х) достигается на множестве обобщенных функций, то, согласно методу регуляризации, область определения функционала 2 (х) также должна содержать обобщенные функции. Однако практически реализация оптимального оператора, содержащего обобщенные функции и их производные, затруднительна. Поэтому при таком подходе необходимо вначале найти решение в более широком классе, например в классе, содержащем обобщенные функции, а затем аппроксимировать его желаемым оператором в более узком классе, не содержащем эти функции, что нецелесообразно. [c.36]

Вариант 2. Значения и ее составляющих Д° и Да, а также Д<, А и Да не установлены (напомним, что Аь А и Да — некоторые обобщенные показатели, характерные для тон области, где будет применяться разрабатываемый СО). Эта ситуация — антипод описываемой вариантом 1, наихудшая из возможных. Она может встретиться, когда не изучен уровень реально обеспечиваемой достоверности результатов испытаний в целом (а не только анализов), нет соответствующих нормативов (кроме самих по себе недостаточных допустимых расхождений между данными параллельных определений, выполненных одним оператором), а к необходимости применять СО пришли, например, вследствие разногласий между поставщиками и потребителями материалов на почве несовпадения результатов или вследствие необходимости в средствах градуирования. [c.116]

Для данного класса (группы, подгруппы или типа) деталей устанавливается обобщенный маршрут обработки. Обобщенный маршрут включает все операции обработки, характерные для определенного класса деталей. Если под оператором понимать код операции, то математическую модель обобщенного маршрута обработки можно представить в формальном виде. Существует конечное множество условий А = [А) , влияющих на выбор операции и характер построения маршрутов (например, минимальная шероховатость поверхности, тр ования к точности взаимного расположения поверхностей и др.), где = 1, 2, 3,. .., 1 характеризует количество состояний каждого конкретного условия / = 1, 2,. .., — количество условий. Кроме того, имеется конечное множество операторов (кодов операций) С = С , где к = , 2,, щ. Эти условия (предварительно закодированные) могут сочетаться как V V [c.390]

Зависимости (43.1) между аналитическими и обобщенными аналитическими функциями взаимно однозначны функциям Ф( ) и ( ) соответствует вполне определенный набор функций ф (0 и ф ( ), зависящий лишь от выбора точек Обобщенной постоянной соответствует вполне определенная аналитическая функция, которую найдем, применяя оператор У- к обобщенной аналитической функции X t), равной нулю на отрезке и обобщенной постоянной в остальных точках. В результате получим, что при заданных перемещениях тела вращения функции ф(У иг )( определены с точностью до слагаемых [c.415]

Теперь предположим, что распределение тока j (г, t) не является полностью определенным (это всего лишь небольшое обобщение только что рассмотренной модели). В этом случае амплитуды (t), определяемые выражением (9.21), становятся случайными переменными, которые описываются функцией распределения вероятности [обозначим ее р ( а , 01- Оператор плотности для поля, создаваемого таким хаотическим током, принимает вид [c.105]

После того как численно определены поправки решена задача определения вращательных и центробежных постоянных оператора Нц. При этом искомые параметры должны наилучшим образом описывать не экспериментальные значения уровней энергии, а эти значения, соответствующим образом откорректированные с помощью рассчитанных поправок. Здесь следует иметь в виду, что и экспериментальные значения уровней энергии и рассчитанные поправки определены с некоторыми ошибками. В том случае, когда ошибки в значениях поправок А превосходят погрешности в значениях энергетического уровня, целесообразно состояния, ответственные за появление соответствующих поправок, рассматривать как резонирующие и, следовательно, исключить из данного рассмотрения (здесь рассматривался случай резонансного взаимодействия только одной пары колебательно-вращательных состояний. Обобщение на случай большего числа резонирующих состояний может быть без труда проделано). [c.62]

Можно ввести обобщенный параметр порядка с помощью определенных в п. 2 4 гл. IV операторов электронного поля [c.578]

Таким образом, отыскание обобщенного решения задачи 9к сведено нами к определению неподвижной точки отображения, даваемого оператором Ох, и к последующему определению Ч из (17.15), [c.149]

Уравнения (20.44) и (20.45) эквивалентны исходной краевой задаче, математически эквивалентной уравнениям (20.38) — (20.40), если выполняются указанные выше условия. Но теперь для решения задач (20.44) и (20.45) требуется определить лишь функции е Х, Х2,1) и хту,[хи Х2,1), т. е. размерность задачи уменьшена на единицу. Сохраняя в бесконечных системах уравнений (20.44) или (20.45) операторы только до определенного порядка, будем получать усеченные системы— гиперболические аппроксимации. Это эквивалентно сохранению всех членов до определенной степени [2.521 (1961). Например, из уравнений (20.44) в первом приближении следует одномодовая гиперболическая аппроксимация — обобщенное плоское напряженное состояние [c.140]

Известно очень много разных видов, в которых встречаются С -алгебры и их представления как алгебр операторов, действующих в гильбертовом пространстве, и в частности алгебр фон Неймана. Замечательная классификация алгебр фон Неймана, в которой последние подразделяются на непересекающиеся типы, была разработана на раннем этапе развития теории Мюрреем и фон Нейманом [282] для частного случая факторов . Классификация Мюррея и фон Неймана полна в том смысле, что любой фактор с необходимостью приводит лишь к одному типу алгебр. Эта классификация основана на свойствах области значений функции размерности , которая представляет собой обобщение обычного понятия следа в случае операторов проектирования рассматриваемой алгебры фон Неймана ) На основе обобщенного понятия следа, которое мы введем в дальнейшем, была предпринята попытка расширить классификацию факторов до классификации общих алгебр фон Неймана. Типы полученных при этом общих алгебр фон Неймана в случае факторов совпадают с типами Мюррея и фон Неймана. Новые типы алгебр также не пересекаются. Однако в отличие от случая факторов новая классификация не является исчерпывающей, т. е. общая алгебра фон Неймана не обязательно принадлежит одному из типов. Тем не менее такая классификация представляет определенный интерес, поскольку позволяет всегда осуществлять каноническое разложение произволь- [c.165]

Обобщенное определение оператора V. Мы видели, что в результате применения векторного оператора V к скалярной функции ф получается вектор gгadф, определяемый формулой (3) п. 2.23. Это обстоятельство, естественно, побуждает нас выяснить смысл выражений VF, V X Р, V Р, где Р —некоторая векторная функция, зависящая от координат. В последующих рассуждениях будем считать X некоторой функцией координат эта функция может быть как скалярной, так и векторной. Тогда определим оператор УХ равенством [c.48]

Каждая вершина графа, представляющего ИЛ-структуру, соответствует определенному оператору, причем все эти операторы, подвергнувшиеся преобразованию в процессе решения задачи выбора наборов операций, будут иметь такой вид, когда каждый из них соответствует либо одной операции умножения, либо одной операции обращения, либо нескольким параллельно выполняемым поэлементным операциям. Время, затрачиваемое на выполнение операции каждого из перечисленных типов, можно определить по одной из формул (2.1) - (2.12). Для применения той или иной формулы, кроме типа операции, необходимо знать упорядоченность, способ организации и объем каждого файла, содержащего показатели-операнды и результат, типы внешних устройств ЭВМ, в которых располагаются файлы, и объем ОЗУ. Формулы (2.1) - (2.12) имеют вид функций от объемов файлов и емкости ОЗУ, являющихся аргументами. Таким образом, вычисление времени выполнения определенного оператора заключается в выполнении некоторых логических и вычислительных операций определение объемов файлов, выбор расчетной формулы, исходя из типа операции в операторе, из соотношения объемов файлов с емкостью ОЗУ и из упорядоченности и способа организации файлов и, наконец, вычисление по формуле, Это позволяет пред -тавить алгоритм вычисления как некоторую обобщенную функцию от перечислявшихся здесь численных и логических величин. Примем, что при этих вычислениях расчет объемов файлов и выбор типов устройств ЭВМ производится на основании следующего предположения. Будем считать, что каждый показатель, заданный в ИЛС, помещается в отдельный файл. Длина записи каждого файла рассчитывается как произведение количества реквизитов показателя плюс единица на среднюю длину реквизита. Количество записей файла будем считать заданным и обозначим ш.. Будем считать, что для хранения файлов прямого доступа используются накопители на магнитных дисках. Для последовательных файлов используются магнитные ленты. Для результирующих (выходных) показателей — устройство пе- [c.85]

В теории упругости она берет свое начало от Р. К.уранта и Д. Гильберта [140]. Ими была рассмотрена краевая задача теории упругости при заданных перемещениях. Используя эквивалентность этой задачи проблеме минимизации некоторого функционала, Р. Курант и Д. Гильберт установили при некоторых условиях существование так называемого обобщенного решения, т. е. поля перемещений, придающего минимум интегралу полной энергии системы упругое тело — внешние силы. После этого оказалось возможным установить и условия существования классического решения, т. е. поля перемещений, дважды непрерывно дифференцируемого в й, непрерывного вплоть до 5, где заданы перемещения. Краевые задачи теории упругости послужили основой для отработки столь важных понятий, как положительно определенный оператор. [c.88]

Свяжем с пространством X =Lp(R XQ, Ф)класс функций d3 X)i. состоящий из функций F, которые удовлетворяют условиям 1) ГеХ, 2) F Lp R XS,%), Ф1 = Ф (ЬпУ 1Р, 3) для почт1в всех X функция F имеет обобщенную производную первого порядка, причем (1-Ml]Функции F из fB(X) не обязаны иметь все производные, входящие в уравнение Больцмана. Однако для них определен оператор D i DF = F) р [c.289]

Задачи, связанные с вычислением кратных и определенных интегралов нахождение геометрических характеристик плоских областей (см. гл. 3) и обобщенных перемещений сечений стержневых систем с помощью интеграла Мора ( 7.1), построение эпюр внутренних силовых факторов со сложными законами распределения погонной нагрузки (см. 1.1, 1.2, 4.1, 4.2, 5.1). Для вычисления интегралов в пакете Math AD 2001 Professional используются процедуры символьного (оператор - ) или численного интегрирования (оператор =). [c.483]

Для определенности задачу длительной прочности сформулируем для ортотропных осесимметричных оболочек [116, 188] при отсутствии температурного воздействия (0 = 0). В этом случае в уравнениях (22.10), (22.11) необходимо всюду заменить компоненты тензора жесткости A i j соответствующими операторами которые находим по формулам (2.10), если в них величины с, Ес, Eah к = 2,. . ., т) считать операторами, определяемыми через интегральный оператор типа Волыерра, как указано в 2. Полученная в этом случае система интегро-дифференци-альных уравнений при стационарных граничных условиях с помощью принципа Вольтерра сводится к статической краевой задаче для упругих ортотропных оболочек. Ее решение при соответствующих краевых условиях определяет выражения для обобщенных смещений Uio, u i как функцию координаты х и операторов Aaifi- В общем случае это будут некоторые трансцендентные функции от операторов Аагм, расшифровка которых может быть осуществлена, если предварительно эти функции разложить в операторный ряд [172] по степеням соответствующих операторов. Расшифровку последних можно осуществить, если считать, например, что для каждого субструктурного элемента интегральные операторы Г являются операторами типа Эд — Работнова [169]. [c.149]

Регулярные решепия системы (13) возможны лишь при определенных значениях а , связанных с собственными значениями оператора системы (13), который является обобщенным оператором Лежандра. Такие операторы обладают хорошими спектральны- [c.278]

Общие формулы для высоких приближений метода КП приведены в [47, 36]. Они могут быть практически без изменений использованы для нахождения эффективных гамильтонианов для групп взаимодействующих (резонирующих) состояний. В этом случае в качестве А выбирается оператор, имитирующий ситуацию, при которой все уровни квазивырожденного кластера слипаются в один чисто вырожденный уровень. Определенным образом фиксируя произвольные операторы можно получить из обобщенного метода КП в частных случаях разложения других методов теории возмущений, в том числе проекционных, адиабатических и т. д. [c.175]

В случае точно решаемых систем гейзенберговы операторы определенного вида оказываются конечными полиномами по постоянной X, что, естественно, сохраняется и после перехода к классическому пределу. Последнее обстоятельство может быть связано с полученными в конце прошлого века результатами исследований Беклунда, который изучил ряд нелинейных уравнений с помощью преобразований, приводящих их к линейному виду. С другой стороны, с точки зрения теории групп это обстоятельство допускает интерпретацию на языке операции сжатия Инони — Вигнера и ее обобщений с параметром сжатия Хс- При этом параметр групповой (алгебраической) деформации Хс совпадает с постоянной взаимодействия к. В пределе исход- [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...