Понятие о функционале

Особенности постановки и решения задачи нахождения экстремума функции от функции. Понятие о функционале [c.237]

Возможно поэтому и дальнейшее обобщение этого нового понятия. Поскольку мы легко представляем себе функциональную зависимость не только от одной переменной х, но и от нескольких / (лг ,. . ., х ) мы можем ввести понятие о функционале от многих функций [c.239]

ПОНЯТИЕ О ФУНКЦИОНАЛЕ И ЕГО ПЕРВОЙ ВАРИАЦИИ [c.177]

При рассмотрении функционалов возникают вопросы о гладкости и непрерывности. Для этого нужно некоторое удовлетворительное расширение аналогичных понятий, уже известных для функций. Функция считается непрерывной, если при достаточно малом изменении аргумента изменение ее значения тоже достаточно мало (более строго, оно меньше любого наперед заданного числа). Гладкость функций предполагает, что производная ее непрерывна. В попытке распространить это понятие на функционалы возникает трудность, связанная с нахождением подходящего определения того, что подразумевается под малой вариацией функции. Более общо, при рассмотрении понятий непрерывности и гладкости для [c.136]

Многомерные плоские и пространственные системы виброизоляции. Для многомерных систем виброизоляции ограничения формируются в общей- форме (1)—(3), а задача минимизации ставится обычно для одного функционала. В случае необходимости минимизации нескольких функционалов задача становится неоднозначной, и в этом случае используется понятие о минимизации по множеству Парето [29]. [c.289]

В любом линейном нормированном пространстве можно весьма просто установить понятие о неравенствах между элементами. Это в свою очередь позволяет ввести в таких пространствах понятие о позитивных функционалах. Оказывается, и здесь имеют место теоремы о расширении позитивных функционалов. Эти теоремы можно рассматривать, как обобщения некоторых из результатов 1 предыдущей статьи. Но они также представляют самостоятельный интерес и могут быть использованы в различных целях [c.151]

Итак, К—конус. Введем с помощью него понятие о неравенствах между элементами и понятие о позитивных функционалах. [c.163]

Первая — это проблема отыскания экстремумов многомерных функционалов от нескольких функций. Само понятие экстремумов в данном случае не может быть строго определено, и следует говорить скорей о выявлении приемлемой ситуации . Такого рода задачи очень трудно, а подчас и просто невозможно формализовать, используя классические представления. По мнению специалистов здесь не обойтись без моделирования деятельности мозга, т. е. применения столь популярных в последнее время эвристических методов. Основная роль в отыскании экстремума (приемлемой ситуации) отводится человеку, а задача вычислительной машины — эффективно обрабатывать исходную информацию и предоставлять результаты обработки в достаточно удобной для нас форме. Успешное решение проблемы достигается, по-видимому, введением в состав машины оперативного устройства отображения информации и устройства, дающего возможность человеку непосредственно управлять ходом решения задачи. [c.166]

Вспомним сначала некоторые элементарные понятия функционального анализа ). Функционал F [i ) (у)] является функцией от функции г] (у). Другими словами, каждой функции г] (у) (внутри определенной области, например, всем непрерывным функциям от I/ в интервале О у функционал ставит в соответствие вещественное (или комплексное) число. Правила вычислений с функционалами представляют собой обобщение правил обычного анализа. Чтобы понять зто обобщение, можно предста- [c.274]

Покажем, что понятия, связанные с двойственным нормированным линейным пространством, не вырождены. Для этого нам понадобится следующая теорема о существовании линейных функционалов. [c.699]

Основные понятия функционального анализа и вариационного исчисления, такие как пространства Соболева (в теории упругости их называют пространствами функций с конечной энергией), слабая сходимость, существование элементов, минимизирующих слабо полунепрерывные снизу функционалы, повсеместно присутствуют в изложении результатов о существовании в трёхмерной теории упругости (гл. 6 и 7) и двумерной теории пластин (том 11). [c.10]

ОПЕРАТОР — математическое понятие, означагэщее соответствие лшнеду элементами двух множеств X и Y, относящее каждому элементу х кз X нек-рый элемент у из У. Эквивалентный смысл имеют термины операция, отображение, преобразование, функция. В тех случаях, когда X и Y — числовые множества, пользуются обычно термином функция О., отображающий бесконечномерное пространство в множество действительных или комплексных. чисел, называют функционалом. [c.490]

Введенное здесь понятие материала отражает то наблюдение общего характера, что многие естественные тела обладают памятью о своем прошлом, так что реакция на изменение формы иногда проявляется много времени спустя после самого изменения. По этой причине часто называют функционалом памяти. Конечно, не исключены и случаи, когда % зависит от движения X лишь через посредство его значения в настоящий момент, что соответствует отсутствию памяти, или через посредство знaчeниJЙ производных от X по времени в настоящий момент, что отвечает быстро затухающей памяти. [c.152]

Сделаем некоторые общие замечания к гл. V. Впервые вариационные соображения в нелинейной теории оболочек для доказательства разрешимости краевых задач были использованы И. И. Воровичем [4—5]. Впоследствии появилась работа [7]. Применительно к пластинам вариационные соображения находим в [101. Приведенная в 21—22 схема рассуждений для функционалов нелинейной теории пологих оболочек публикуется впервые. Основу рассуждений, как, видимо, уже заметил читатель, составляют неравенства (21.33) (теорема 21.3) и (22,42) (теорема 22.5). После их установления теоремы 21.4—21.7, 22.6 о существовании абсолютных минимумов функционала немедленно следуют пз результатов М. А. Красносельского [8], которому принадлежит понятие растущего функционала, или М. М. Вайнберга и Р. И. Качуровского [1—3]. Заключительная схема рассуждений теорем 21.4—21.7, 22.6, примененная автором, также не лишена самостоятельного интереса. Отметим также, что в задачах нелинейной теории пологих оболочек функционалы 5 ,х(а), 3 9н с), 3 т(ю), З х(ю) не являются выпуклыми, поэтому не представляется возможным использовать развитую в последние годы теорию для выпуклых функционалов, обзор которой см. в [3]. [c.199]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...