Схемы с интерполяцией

Использование классического метода характеристик сопряжено, однако, и с рядом неудобств. Одно из них состоит в том, что искомые величины вычисляют в узлах заранее не известной характеристической сетки. На практике часто необходимо знать распространения параметров при фиксированных значениях х (или t). При этом приходится интерполировать, что усложняет программу. Иногда счет по характеристикам приводит к неравномерному распределению узловых точек или к увеличению числа точек на характеристиках (например, при расчете волны разрежения). Очевидно, что в подобных случаях необходимо периодически перераспределять точки на характеристиках, уменьшая в случае необходимости их количество. Эта процедура также связана с интерполяцией. Поэтому в ряде задач целесообразно применять характеристическую схему обратного типа. При этом фиксируется обычная прямолинейная сетка, а расчет ведется по слоям, причем каждый слой является координатной поверхностью. Характеристики строятся назад , в направлении от рассчитываемого слоя к предыдущему, где в точках пересечения функции находятся интерполированием. Эта схема называется [c.122]

Формализованная схема процесса это промежуточный этап к построению математической модели. Она полностью использует данные экспериментального исследования процесса, В схеме процесса, как правило, графически или в виде таблиц представляются основные зависимости и выясняются все вопросы, связанные с интерполяцией и экстраполяцией экспериментального материала. [c.50]

Назначив первые аппроксимации для частот колебаний в уравнениях (29) и (31) между предельными значениями и можно получить приближенные собственные значения. Далее можно определить все собственные значения с любой желаемой степенью точности при помощи итерационного метода Мюллера [15]. Итерационный метод Мюллера представляет собой схему квадратичной интерполяции, которая [c.138]

Так как в импульсной системе каждому импульсу соответствует определенная величина перемещения (элементарный шаг), то задачей является получение двух серий импульсов, соответствующих любому сочетанию X я У, т. е. любому профилю изделия. Эти две серии импульсов выдаются за одно и то же время и распределение их. во времени должно быть достаточно равномерным (в этом и заключается интерполяция). Серии импульсов с частотой, пропорциональной числам и Пу, обычно получаются в схемах с так называемым делителем частоты. Снизу на рис. 167, а показаны графически частоты двух серий импульсов по осям X и У. [c.336]

В методе характеристик решение определяется в точках пересечения двух семейств положительных и отрицательных характеристик, а также в точках пересечения характеристик с ударными волнами, границами раздела вещества и границами счетной области. Таким образом, имеется четыре основных типа узловых точек расчетной сетки, которые в свою очередь разделяются на отдельные варианты, требуя применения несколько отличающихся вычислительных или логических процедур [22, 23]. Каждой точке приписываются координатные значения h vit. Поскольку время, вообще говоря, меняется от одной расчетной точки к другой, то в классических методах характеристик не рассматриваются дискретные временные слои. В действительности, некоторые характеристические схемы используют интерполяцию на сетку из точек, лежащих на одном и том же временном слое. Это позволяет вести маршевый расчет от одного временного слоя к другому. [c.36]

Воспроизводимая с помощью наматываемого потенциометра функция обычно разбивается на 200 участков, между которыми осуществляется линейная интерполяция с помощью линейного потенциометра, причем каждый кадр на киноленте соответствует одному участку разбиваемой функции. Переключение схемы от одного участка намотки к другому осуществляется автоматически с помощью релейного устройства. [c.153]

Параметры капель на границах ячеек также определялись из решения задачи о нестационарном одномерном течении газа частиц с кусочно-постоянным начальным распределением в предположении об отсутствии межфазного взаимодействия. В силу принятых допущений газ частиц не обладает собственным давлением, поэтому все возмущения переносятся в такой среде со скоростью частиц (семейство характеристик вырождено), а разрыв в начальном распределении скоростей приводит к возникновению либо зоны вакуума , либо зоны взаимопроникающего движения двух потоков частиц. Если нормальные к границе ячейки составляющие скорости капель направлены в одну сторону ( i 2>0), то на границу приходят/ характеристики только из одной ячейки и значения параметров принимаются равными значениями в той ячейке, из которой газ частиц вытекает. Если нормальные составляющие скорости имеют разные знаки ( i 2 0), то граница ячейки попадает в область, где характеристики отсутствуют ( вакуум ) или пересекаются (зона взаимопроникающего движения). В этих случаях решение в обычном смысле найдено быть не может и возникает необходимость дополнить решение. В расчетах были опробованы несколько вариантов аппроксимации параметров частиц на границах ячеек при условии i 2<0. В окончательном варианте схемы скорость капель определялась с помощью линейной интерполяции, а значения плотности р2 и энергии сносились из той ячейки, из которой газ частиц вытекает. Такой способ определения параметров капель на границах ячеек обеспечивает устойчивость вычислительного процесса и гладкость профилей параметров капель. [c.132]

Алгоритм и программа расчета тепловой схемы. Алгоритм и программу расчета тепловой схемы целесообразно строить по блочному принципу, выделяя стандартную часть, к которой относят блоки расчета параметров пара интерполяции табличных данных определения корней алгебраических уравнений и т. п. Помимо этой стандартной части, используется общая библиотека стандартных подпрограмм трансляция с входного языка данных обращение к внешним запоминающим устройствам печать результатов расчета и др. [c.176]

При использовании метода с подвижной сеткой на каждом временном шаге, когда имеет место рост трещины, осуществляется сдвиг сингулярного элемента, как показано на рис. 4. В результате вершина трещины всегда остается в центре сингулярного элемента на протяжении всего расчета. Обычные элементы (элементы В на рис. 4), окружающие подвижный сингулярный элемент, подвергаются непрерывному деформированию. Для моделирования больших приростов трещины схема сетки, окружающей подвижный элемент, периодически обновляется, как показано на рис. 4. Заметим, что конечно-разностная схема решения конечно-элементных уравнений типа (4.13) использует векторы узловых перемещений, скоростей и т. п. в два момента времени, скажем в и 2 = 1 +А/. Хотя число конечно-элемент-ных узлов в момент /2 может оказаться таким же, как и в следует отметить, что пространственное положение узлов в момент 2 отличается от положения в момент (см. рис. 4). На основании известных данных о расположении узлов в момент U, пользуясь простой интерполяцией, определяют перемещения, скорости и т. п., соответствующие моменту h (подробности можно найти в [9, 10]). [c.288]

Численная реализация метода конечного элемента выполнялась с помощью стандартной программы, а погрешность оценивалась на основании теорем об интерполяции функций степенными рядами [61]. При таком подходе для прямоугольного конечного элемента расчетной схемы постоянно проверялось [c.312]

Задача решается методом шагов по времени, на каждом из которых допускаются итерации. В пределах шага деформации ползучести должны изменяться незначительно по сравнению с упругими, чтобы перераспределение напряжений не было очень большим. Приращения деформаций ползучести на каждом шаге вычисляются по формулам теории течения, описанной в главе IV, а приращения де рмаций пластичности — согласно деформационной теории. Они воспринимаются как остаточные. Полные деформации пластичности и ползучести получаются путем суммирования приращений на каждом шаге. Для решения задачи термопластичности применяется схема метода упругих решений. Упругие свойства материала предполагаются зависящими от температуры нулевой гармоники, т. е. могут изменяться только в радиальном и осевом направлениях, и задаются в виде таблиц для фиксированных значений температур. Каждый материал может иметь свою температурную сетку. Для вычисления свойств при промежуточных температурах используется линейная или квадратичная интерполяция. Свойства материала в отношении свойств ползучести, влияние температуры на которые более существенно, зависят от температуры в полной мере и могут изменяться в теле во всех трех направлениях. [c.170]

Все заданные граничные узлы разделим на две группы опорные точки и промежуточные точки. Опорными точками назовем угловые точки элементов. По ним осуществляется билинейная интерполяция перемещений внутри элементов. Эти точки попользуются также в качестве узлов коллокации численной схемы. Промежуточными точками назовем точки, лежащие в середине сторон элементов. Эти точки вместе с опорными точками служат для описания поверхностей граничных элементов. [c.256]

Необходимое для осуществления заданного перемещения количество импульсов с нужной частотой можно записать на магнитную ленту или с помощью электронной схемы преобразовать в напряжение можно также подавать их непосредственно на шаговый двигатель, В импульсной системе при преобразовании цифры в импульсы одновременно осуществляется интерполяция в моделирующих системах для этого требуется отдельное устройство. [c.336]

Фиг. 336. Структурная схема устройства ЛП-3 с линейной интерполяцией системы ЭНИМСа для перевода цифровой информации в импульсную.

Если инварианты Ij в точках j находить по фиксированному правилу (например, только интерполяцией), то получившаяся схема, подпадая под теорему [1], не будет монотонной. С другой стороны, анализ, выполненный для линеаризованной системы (2.4), и расчеты, которые проводились для нелинейных уравнений газовой динамики, показали, что применение п.м.п. для вычисления Ij в точках j дает практически монотонную схему. Так как при использовании п.м.п. шаблон и коэффициенты разностных уравнений зависят от решения, то на СЗ упомянутая выше теорема [1] не распространяется. При равномерном с точностью до разбиении наклоны характеристик, т.е. j, и коэффициенты aij в выражениях для Ij из (2.4) достаточно находить по q в центре той ячейки, которой принадлежит точкам . Для произвольного неравномерного разбиения, чтобы обеспечить аппроксимацию, нужно находить и по параметрам в что вводит в их определение дополнительную итерацию. [c.191]

Система числового программного управления включает в себя в укрупненных комплексах пульт (управляющее устройство), приводы подачи и датчики путевого контроля. При более детализированном разделении по функциональным признакам управляющие устройства можно представить следующим перечнем блоков ввода информации, интерполяции, управления, буферной памяти, позиционирования, индикации, питания и панели ручного управления. Все большее распространение получают блоки с микроэлектронными интегральными схемами. [c.141]

Метод последовательных приближений, разработанный Ньютоном, очень широко используется при построении итерационных алгоритмов. Его популярность обусловлена тем, что в отличие от двух предыдущих методов для определения интервала, в котором заключен корень, не требуется находить значения функции с противоположными знаками. Вместо интерполяции по двум значениям функции в методе Ньютона осуществляется экстраполяция с помощью касательной к кривой в данной точке. На рис. 2.6 показана блок-схема алгоритма этого метода, в основе которого лежит разложение функции (х) в ряд Тейлора [c.22]

Схема алгоритма для этого метода та же, что и для метода Ньютона (несколько иной вид имеет итерационная формула). В сущности в методе секущих для отыскания корня используется комбинация интерполяции и экстраполяции. В своей интерполяционной части этот метод эквивалентен методу ложного положения. Как и в случае метоДа Ньютона, счет заканчивается, когда последовательные значения х совпадают с некоторой приемлемой точностью или когда значение функции /(х) становится достаточно близким к нулю. В случае кратных корней при использовании метода секущих возникают те же трудности, что и при использовании метода Ньютона. [c.24]

Примерно в 1965 г. в устройствах ЧПУ начали использовать интегральные схемы. Этот тип электронной аппаратуры принес с собой существенное уменьшение размеров и повышение надежности СЧПУ. Количество отдельных элементов удалось уменьшить на 90% при соответствующем снижении стоимости систем для пользователей. Тенденция к созданию БИС (больших интегральных схем) позволила заложить больше управляющих возможностей в стойки меньших размеров. В число таких возможностей входят программы круговой и гиперболической интерполяции, переход от дюймов к метрическим единицам, расчеты векторов скорости подачи. [c.227]

Метод расчета. Примененный расчетный алгоритм основан на обобщенной процедуре глобальных итераций, предназначенной для решения конечно-объемным факторизованным методом уравнений переноса на многоблочных пересекающихся сетках О- и Н-типа. Система исходных уравнений записьшается в дельта-форме в криволинейных, согласованных с границами расчетной области координатах относительно приращений зависимых переменных, включающих декартовые составляющие скорости. После линеаризации система исходных уравнений решается с помощью согласованной неявной конечно-объемной процедуры коррекции давления [1], основанной на концепции расщепления по физическим процессам и записанной в -факторной формулировке. При этом для дискретизации временных производных используется схема второго порядка аппроксимации [10]. Для уменьшения влияния численной диффузии в расчетах течений с организованным отрывом потока, весьма чувствительных к ошибкам аппроксимации конвективных членов, в явной части уравнений переноса используется одномерный аналог противопоточной схемы с квадратичной интерполяцией [11]. Одновременно, чтобы избежать ложных осцилляций при воспроизводстве течений с тонкими сдвиговыми слоями, в неявной части уравнений использован механизм искусственной диффузии в сочетании с применением односторонних противопоточных схем для представления конвективных членов. В свою очередь, для устранения немонотонностей в распределении давления при дискретизации градиента давления по схеме с центральными разностями на согласованном (с совмещенными узлами для скалярных переменных и декартовых составляющих скорости) шаблоне в блок коррекции давления введен монотонизатор с эмпирическим сомножителем. Его величина 0.1 определена в ходе численных экспериментов на задаче обтекания цилиндра и шара потоком вязкой несжимаемой жидкости. Высокая эффективность вычислительной процедуры для решения дискретных алгебраических уравнений обеспечена применением метода неполной матричной факторизации. Более подробно детали описанной процедуры расчета течения на моноблочных сетках изложены в [11]. [c.46]

Имеются некоторые модификации описанной схемы. Можно, например, на первом этапе получать предварительные значения искомых функций сразу на верхнем (п+1)-м слое. Тогда на втором этапе производную по пространственному переменному в точке с индексами (д+1/2, т) вычисляют с помощью линейной интерполяции по времени соответствующих разностных аналогов производной dvildx, взятых на верхнем и нижнем слоях. [c.98]

Простота реализации алгоритма ОПФС проявляется особенно наглядно при формировании так называемых параллельных проекций р (г, ф ). Этот случай (рис. 2, а] соответствует, например, просвечиванию контролируемого объекта системой параллельных лучей для каждого фиксированного угла ф, или произвольной схеме просвечивания с перегруппировкой и интерполяцией измеренного набора проекций в группы лучевых сумм вдоль параллельных лучей (ф = onst). [c.402]

Робот I типа включает в себя манипулятор, состоящий из стойки и консольной руки, позиционер (манипулятор изделия) с планшайбой, на которой крепится сварочный кондуктор, блок управления, пульт дистанционного управления, устройство стыковки. Робот имеет пять степеней подвижности перемещение стола по осям X и Y, перемещение руки по оси Z, поворот планшайбы стола по оси а, поворот горелки по оси ф. Он обеспечивает 16 значений линейных скоростей в пределах 3—16 (через 1 мм/с), 20 и 75 мм/с. Угловая скорость по оси ф постоянна и равна 0,487 рад/с (28 град/с). Сервопривод — электродвигатели постоянного тока, система программного управления — контурная. Микропроцессор управления роботом позволяет выполнять разные функции интерполяции (дуговая и прямолинейная) и обеспечить легкость обучения робота. Память системы построена на интегральных схемах, емкость памяти 470 точек, способ регулирования — от точки к точке. Робот предназначен для электродуговой сваркп в среде СО2 сложных ферменных конструкций массой не более 150 кг, включая массу сварочного кондуктора. Точность позиционирования + 0,5 мм. [c.82]

Наиболее рациональной является схема интерполятора, построен-Бзя по принципу квадратичной интерполяции, осуществляемому разностным методом. Схема такого квадратичного интерполятора представлена на фиг. 1. Интерполятор состоит из регистра второй разности счетчика, сумматора, накапливающего регистра, клапанов и генератора импульсов. Перед началом работы интерполятора в сумматор и регистр вводятся значения первой и второй разности, взятые при шаге, равном единице. Суммирования в интерполяторе производятся с приходом импульсов от генератора. Процесс суммирования разностей в интерполяторе представлен в виде таблицы. Импульсы генератора определяют движение по оси независимой переменной (х). Импульсы, выходящие из накапливающего реги-сгра, определяют движение по оси зависимости переменной ). [c.141]

В процессе наладки электронных и электрических аппаратов систем управления станками с ЧПУ наладчик проводит осцил-лографирование напряжения и формы сигналов, а также переходных процессов. Он выполняет наладку УЧПУ последовательно по каждому устройству, блоку, узлу (например, устройства считывания, ввода, арифметическое устройство, блоки индикации, интерполяции, памяти, узел задания скорости и др.). Не изменяя схемы узла, блока, устройства, получают оптимальные значения выходных сигналов, обеспечивающих точность и работоспособ- [c.318]

Интерполяция с использованием схемы Эйт-кена. Обозначим черезР j (х) интерполяционный многочлен с узлами интерполяции к> к+ 1> т- обозначениях (х) [c.134]

Уравнения интегрировались по времени конечно-разностным методом второго порядка типа ЕУО в варианте, близком к схеме [12]. Течение в сопле с внезапным сужением имеет довольно сложную структуру. Для адекватного разрегнения его деталей, критичных в плане учета вязких эффектов, был развит достаточно общий подход [13], допускающий разбиение расчетной области на блоки четырех- или треугольной формы с криволинейными границами. Внутри блока сетка строилась посредством интерполяции. Вдоль каждой из границ блока возможно заданное сгущение сетки, что обеспечивало необходимую гибкость при описании областей сложной формы. [c.335]

Некоторые характеристики элементов схемы (к. п. д, отсеков проточной части турбины, перепады давления в ступенях турбины, потери мощности электрического генератора и др.) при переходе от одного варианта к другому могут изменяться, поэтому их следует задавать в табличном виде с последующей линейной интерполяцией в ходе расчета. Линейная интерполяция производится 1ю уравгению [c.510]

Кроме приведенных в выражении (IV. 1) граничных условий третьего рода программой KROK допускаются и обобщенные нелинейные граничные условия третьего рода, когда температура среды неизвестна заранее и вычисляется в процессе решения задачи исходя из полученного решения на данном шаге и заданных параметров, зависящих от времени, таких, как расход среды, ее температура, давление и т. п. Так как эти граничные условия испадьзуются обычно при расчете роторов турбомашин при нестационарных режимах работы, здесь они не рассматриваются. Управляющие функции нумеруются в определенном порядке и задаются в виде таблиц для определенных временных узлов. Для произвольного времени функция может быть вычислена с помощью линейной интерполяции. К каждому набору узлов может быть отнесена определенная группа функций, что сокращает исходную информацию. Каждая заданная функция может обслуживать несколько участков границы. Предложенная схема описания исходной информации позволяет задать довольно компактно часто встречающиеся типы граничных условии, меняющиеся во времени. [c.91]

Больщую группу задач геометрического синтеза составляют задачи синтеза рациональных форм деталей. На рис. 142 показана схема системы автоматизированного конструирования и изготовления барабанных кулачков многошпиндельных автоматов, которая разработана фйрмой Pittler (ФРГ). С помощью данной системы удается использовать параболическую интерполяцию профилей цилиндрических кулачков. При неавтоматизированном конструировании профили кулачков составляют преимущественно из отрезков прямых и дуг окружностей, что приводит к возникновению ускорений больших, чем при использовании параболической аппроксимации. Параболическая аппроксимация осуществляется подпрограммой MER UR, информация с которой передается в процессор, подготавливающий управляющие программы 3 и 4 [c.262]

Температура калориметра измеряется платиновым термометром сопротивления с постоянными 7 о = 45,686з ом, а = 0,0039238, 6=1,489 и = 0,1148 (I, стр. 112). Контроль адиабатических условий осуществлялся при помощи болометрической схемы, чувствительность которой при разных температурах была заранее установлена и выражалась в омах на миллиметр (сопротивление в омах определяет здесь разность температур калориметра и оболочки, а разбаланс мостовой схемы выражается отклонением в миллиметрах, наблюдаемым по шкале зеркального гальванометра). Тепловое значение пустого калориметра Wt в интервале 12—350°К определено в отдельной серии опытов по этим данным составлена таблица сглаженных значений Wt, по которой для любой температуры в указанном интервале можно найти тепловое значение линейной интерполяцией. [c.417]

В области 1 использовалось четвертое приближение к = 4), узлы интерполяции располагались равномерно, для д от О до 1.2 4 = 0.9, для д от 1.2 до 1.8 4 = 0.95. Интегрирование уравнений (3) велось по схеме Рунге-Кутта с постоянным шагом = 0.1. В сверхзвуковой области интерполяция на слое проводилась по восьми точкам (п = 7), шаг АО Ах) варьировался в диапазоне от 0.05 до 0.02. При приближении к режиму Ченмена-Жуге шаг уменьшался до 0.005. [c.57]

При определении гибкости раскосов длина по геометрической схеме 1р умножается на понижающий коэффициент длины Цр. При креплении раскосов к поясу одним болтом значения Цр определяются только в зависимости от гибкости 1р1гу. Так, например, для раскоса средней болтовой секции опоры с геометрической длиной/р= 140 см при уголке 70 X 6 с минимальным радиусом инерции Гу = 1,38 см (раскос между точками закрепления может изгибаться в любом направлении) гибкость Я, = 140/1,38 = 101. Для этой гибкости по табл. 7-9 находим путем интерполяции коэффициент длины раскоса Цр = 0,937 и окончательное значение гибкости для расчета Яр = ЦрА, = 0,937-101= 95. [c.201]

Широкие исследования при испытаниях на атмосферную коррозию сталей в различных условиях показывают, что иа стандартных образцах размером 102x152 мм около И г металла должно превратиться в продукты коррозии (ржавчину), прежде чем установится стабильная скорость коррозии. Для лучших сталей в наиболее агрессивных промышленных условиях для этого потребуется около 4 лет. Поэтому такие испытания должны продолжаться, по крайней мере, этот отрезок времени и более длительные периоды в морской и сельской атмосферах, где требуется больший срок, чтобы развился полный защитный эффект ржавчины. Испытания в воде н почве обычно должны проводиться свыше трех лет прн периодическом съеме части образцов после различных сроков выдержки. Желаемой схемой съема образцов прн любом периоде испытаний в природных условиях является такая схема, при которой интервал между съемами каждый раз увеличивается. Напрнмер, первый съем должен быть после одного года, второй —после трех лет и третий — до семи лет и т. п. В любом случае продолжительность испытаний должна фиксироваться одновременно с результатами коррозии для того, чтобы на основании полученных результатов иметь точное представление о характере развития коррозии во времени, что прн необходимости дает возможность путем экстраполяции и интерполяции прогнозировать результаты на более длительные сроки. [c.541]

УПРАВЛЕНИЕ СТАНКОМ. Главной функцией системы МЧПУ является управление работой станка. Это предполагает преобразование команд управляющей программы обработки детали в соответствующие движения инструмента, реализуемое посредством сервосистемы, которая связана с ЭВМ интерфейсом. Возможность удобно вводить множество различных функций управления в такой программируемый контроллер является главным преимуществом МЧПУ. Некоторые из функций управления (например, круговую интерполяцию) можно эффективнее реализовать с помощью жестко запаянных схем, чем с по- [c.229]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...