Параболическая интерполяция

Задачи интерполирования 1) определение значений функции, заданной таблицей, для тех значений аргумента, которые находятся между двумя соседними значениями, находящимися в таблице 2) построение такой функции, которая для данных значений аргумента принимала бы данные значения. Наиболее употребительной интерполирующей функцией является многочлен f U) = = Со + 31- +. . . + а х (параболическая интерполяция), а для периодических функций применяется тригонометрический полином (тригонометрическая интерполяция) (стр. 306, 313). [c.303]

В этой системе уравнение (15) получается в результате параболической интерполяции интеграла в правой части уравнения (6). [c.422]

Обычная параболическая интерполяция кривых не дает удовлетворительных результатов, так как небольшая неточность в задании или определении координат приводит к существенному изменению величин вычисляемых производных, особенно второй. Поэтому применялось интерполяционное вычисление производных при одновременном сглаживании кривой по методу наименьших квадратов. Не останавливаясь на выводах, приведем их окончательные результаты, полученные для наилучшего приближения кривой, заданной пятью точками, параболой третьего порядка. [c.309]

Для обработки по второму методу произведем графическую аппроксимацию экспериментальной зависимости перепада давления от эффективной скорости сдвига гладкой кривой (рис. 2.2). Далее подготовим координаты точек этой кривой для ее воспроизведения параболической интерполяцией [c.93]

Для обработки на ЭВМ экспериментальные кривые представим в виде табл. 2.9, выбирая плотность размещения точек вдоль кривых достаточной для параболической интерполяции. [c.112]

Процедура параболической интерполяции функции у х), заданной таблично [c.215]

Искомую функцию управления можно аппроксимировать и интерполировать с использованием интерполяционных формул, например формулы Лагранжа для параболической интерполяции [c.309]

G06 Параболическая интерполяция Вид контурного управления для получения дуги параболы, при котором векторные скорости по осям координат, используемые для образования этой дуги, изменяются устройством управления [c.773]

Наиболее распространенной является параболическая интерполяция, когда в качестве интерполирующей функции берется многочлен 5я (x) = ao-- -aiX+. .. -r-a x". [c.76]

Параболическая интерполяция 76 Паровые турбины, система обозначений 335 Парогенератор, оптимальная температура питательно водь 462 — 465 [c.738]

Для получения ординат контура при тех значениях y = шб, которые не приведены в таблицах, можно использовать формулу параболической интерполяции Лагранжа [c.144]

Принцип действия и конструктивное оформление аналоговых интерполяторов может быть различным в зависимости от того, отрезками каких линий производится аппроксимация заданного профиля поверхности. Широкое применение имеет аппроксимация прямолинейными или параболическими отрезками, при которой используется линейная или параболическая интерполяция. [c.122]

Более точной является параболическая интерполяция, при которой табличная функция заменяется многочленом ф (х). Степень интерполяционного многочлена не выше п, где п — число узлов интерполяции. Значения интерполяционного многочлена [c.38]

Сначала в программе производится аппроксимация Р (со) и расчет начального значения у (0). Аппроксимация Р ( ) производится на участке 2Л с помощью квадратного трехчлена Л,(о 4 + Bq(a + q. Вычисление интеграла (68) заменяется вычислением интеграла от аппроксимирующего трехчлена. Оценивается точность параболической интерполяции, и, если она недостаточна, отрезок 2Л делится пополам и повторяется процедура интерполяции уже для отрезка А и т. д. Переходная функция определяется по следующей формуле [c.117]

Параболическая интерполяция в интервале —1п по дискретным замерам /ь 4,. .tn Общая формула для определения средней квадратичной погрешности [c.47]

Оценка различных методов и формул экстра- и интерполяции для определения значений величин по дискретным замерам может быть произведена сравнением соответствующих погрешностей. Основную роль при сравнении погрешностей играет непосредственно погрешность интерполяции, тогда как составляющая погрешности, определяемая работой измерительного тракта, обычно зависит от метода интерполяции незначительно. Эта составляющая входит в рассмотренных методах либо с коэффициентом, равным единице (ступенчатая и параболическая интерполяция), либо с коэффициентом, несколько отличающимся от единицы по большей части в меньшую сторону (статистическая интерполяция). [c.48]

Точность параболической интерполяции при к Х и п=2 близка к точности статистической интерполяции, во всех остальных случаях статистическая интерполяция предпочтительнее, поскольку погрешность уменьшается в среднем на несколько процентов. [c.52]

Промежуточные значения функции, заданной в цифровой форме (т. е. в виде таблицы значений функции в опорных точках), можно найти с помощью линейной, квадратической или параболической интерполяции. [c.65]

При линейной интерполяции непрерывная кривая заменяется отрезками прямой. Погрещность линейной интерполяции не превышает единицы разряда последней значащей цифры в том случае, если две соседние разности А и А различаются не больше чем на 4 единицы последнего разряда. Если это условие нарушается, то необходимо пользоваться более сложными формулами квадратической или параболической интерполяции. [c.66]

Параболическая интерполяция дает в качестве интерполирующей функции многочлен вида [c.66]

Измерение массовой скорости выгорания материалов. Массовая скорость выгорания определялась дифференцированием зависимости массы сгораемого материала, выгорающего при пожаре в помещении, от времени. Эта зависимость устанавливалась путем аппроксимации экспериментальных данных с помощью ЭВМ с использованием метода параболической интерполяции. [c.37]

Разделим отрезок AqB (аргумент) и В А10 на равное число частей, скажем на десять, соединим начало кривой, точку Л о, прямой линией с точкой 9 и восстановим перпендикуляр из точки IX до пересечения с наклонной Л о9. Эта точка и будет принадлежать искомой кривой, что можно доказать и алгебраически. Подобным образом и построены остальные точки, дающие искомую параболическую интерполяцию, т. е. очертание параболы, удовлетворяющей заданным краевым условиям. [c.107]

Параболическая интерполяция. Движение по параболе с запрограммированной подачей [c.357]

Линейная и параболическая интерполяции [c.39]

Для лучшего усвоения процедуры параболической интерполяции рассмотрим сле-дующий пример.-- [c.40]

Для решения этой задачи используется методы золотого сечения или параболической интерполяции (в зависимости от формы задания функции), реализованные в программе fminbnd. [c.277]

Др(уэ), т. е. обработанные графическим путем с учетом разброса точек эксперимента. Сглаженную кривую Ар(уэ) далее представляют в виде таблицы координат Лр , достаточно плотного множества точек, и расчет для заданного множества значений Уэ с целью построения кривой течения производят путем параболической интерполяции с одновременным вычислением производной с1(Ар)/йуэ Содержание используемого интерполяционного алгоритма соответствует автономной процедуре URVE (см. приложение). Значения напряжений Xw по-прежнему вычисляются по формуле (2.4). [c.88]

Плотность множества при неравномерном шаге по р определяется также видом кривой. В приложении приводится автономная процедура, составленная на языке программирования АЛГОЛ, производящая формирование одномерных массивов значений Pi и Фг для указанного диапазона. За пределами указанного диапазона значений р либо Ф следует принять асимптотическое приближение, учитывая при этом противоположность знаков величин р и Ф. В приложении представлена также автономная процедура параболической интерполяции URVE. [c.138]

Метод последовательной параболической интерполяции предназначен для минимизации гладких функций, но в отличие от методов бисекции и Ньютона не требует вычисления производных. Опишем одну итерацию простейшего варианта этого трехшагового метода. Пусть известны три предыдущих приближения к точке X. За очередное приближение принимается точка (к+ ) (к) [c.140]

Если функция / трижды непрерывно дифференцируема в некоторой окрестности точки х и удовлетворяет условию f"(x) > О, то при выборе начальных приближений х , х из достаточно малой окрестности точки х метод последовательной параболической интерполяции сходится сверхлинейно с порядком р 1,324. (В этих же условиях метод Ньютона сходится квадратично.) В качестве критерия окончания итерационного процесса можно принять неравенство (5.15). [c.140]

Гибридные алгоритмы. Лучшими среди универсальных методов одномерной минимизации считаются так называемые гибридные (или регуляризо-ванные) алгоритмы. Они представляют собой комбинации надежных, но медленно сходящихся алгоритмов типа бисекции с быстро сходящимися методами типа последовательной параболической интерполяции или Ньютона. Эти алгоритмы обладают высокой надежностью и гарантированной сходимостью, причем сходимость становится сверх-линейной, если в окрестности точки строгого минимума функция /достаточно гладкая. Примером эффективного гибридного алгоритма является алгоритм РМГМ [33, 74], который осуществляет поиск [c.140]

Параболическая интерполяция. Параболическая интерполяция производится с помощью параболического моста. Последний имеет автотрансформатор. Разность напряжений в крайних точках автр-122 [c.122]

Больщую группу задач геометрического синтеза составляют задачи синтеза рациональных форм деталей. На рис. 142 показана схема системы автоматизированного конструирования и изготовления барабанных кулачков многошпиндельных автоматов, которая разработана фйрмой Pittler (ФРГ). С помощью данной системы удается использовать параболическую интерполяцию профилей цилиндрических кулачков. При неавтоматизированном конструировании профили кулачков составляют преимущественно из отрезков прямых и дуг окружностей, что приводит к возникновению ускорений больших, чем при использовании параболической аппроксимации. Параболическая аппроксимация осуществляется подпрограммой MER UR, информация с которой передается в процессор, подготавливающий управляющие программы 3 и 4 [c.262]

Параболическая интерполяция может осуществляться по формуле Лангранжа [c.46]

ТИ снижения, по формулам (2) проведена параболическая интерполяция кривой ко-эффициента С11С для углов 8,1° 11,79° 14,84°. [c.66]

Существенным преимуществом АМАК-2 является возможность реализовать автоматическую обработку первичных МСГ, что также позволяет реализовать оперативную обработку в процессе проведения измерений. В основе автоматической обработки МСГ МАК лежат модифицированные алгоритмы когерентной селекции регулярных фаз (годографов) волн [47, 48] и фазовое прослеживание (корреляция) с оценкой кинематических и динамических параметров для каждой фазы волны. Для каждой фазы (периода) волны, формирующей годограф, определяются времена вступлений фазы от момента ее возбуждения. Времена - Т1, ТЗ, Т5 определяются до пересечения сигналом заданного порога с линейной интерполяцией времена -Т2, Т4 и амплитуды положительного и отрицательного экстремума оцениваются с параболической интерполяцией. Вычисляется также энергия фазы волны от Т1 до Т5. Промежуточным результатом автоматической обработки является новый метод представления результатов в виде спектра скоростей фаз (SVP), позволяющего отобразить практически все регулярные, устойчивые фазы волн и затем реализовать их интерактивную идентификацию. [c.77]

Для исследования процессов пластической деформации на мезоуровне [ 1 ] важно использовать наиболее подробное описание изменений, происходящих на поверхности материала в процессе нагружения. Учитывая тот факт, что изображения, получаемые посредством ОТИС, имеют дискретное представление, точность расчетов векторов смещений при помощи корреляционных статистических алгоритмов составляет один пиксел. Для повышения чувствительности расчета до долей пиксела необходимо перейти от анализа дискретных к анализу интерполированных изображений. В работе для получения субпиксельного (сглаженного) представления изображений использовались методы билинейной [4] и параболической интерполяции. В процессе экспериментальных исследований было выявлено, что при минимальных временных затратах обеспечение требуемой точности расчета достигается при использовании билинейной интерполяции. Последняя позволяет рассчитать значение яркости любой точки изображения G(x,y) (рис. 3) по следующей формуле [c.108]

Принимая во внимание, что параболический закон непригоден как для малых, так и для больших значений переменных , можно заключить, что его следует рассматривать как приближенную формулу. В этом смысле она часто оказывается полезной и особенно в проблемах, связанных с испытанием материалов. Однако не следует ожидать, что формулу можно применять за пределами области интерполяции. Когда Фэрроу, Лове и Нил сравнили реологическое поведение паст крахмала в капиллярном приборе II в приборе Куэтта на основании уравнений (XVH. 4) — (XVII. 14), то области напряжений и градиентов скоростей оказались в обоих приборах различными, и они не смогли согласовать их с одной величиной п. Оказалось, что, по крайней мере для высоких концентраций, нужно принимать разные п для материала в капиллярном [c.282]

Индивидуальные блоки управления на станке предназначены для простой интерполяции (сложную интёрполяцию — кубическую, параболическую и т. д. осуществляет машина) запоминания информации, поступающей от ЭВМ управления работой следящих приводов станка (если это не выполняет ЭВМ). [c.197]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...