Динамика вращающегося КА

Решение. Составим общее уравнение динамики для центробежного регулятора. К трем действующим на регулятор активным силам (к весу муфты и шаров) добавим еще силы инерции. Регулятор вращается равномерно и имеются только две силы инерции — центробежные силы шаров. Для решения задачи составим таблицу. Построим координатные оси (рис. 125, б), спроецируем на них силы, найдем координаты точек приложения сил и их вариации. [c.255]

Это и есть основное уравнение динамики в неинерциальной системе отсчета, которая вращается с постоянной угловой скоростью ю вокруг оси, перемещающейся поступательно с ускорением ао. Из него видно, что даже при F = 0 частица будет двигаться в этой системе с ускорением, в общем случае отличным от нуля, причем так, как если бы на нее действовали некоторые силы, соответствующие последним трем членам уравнения (2.18). Эти силы назвали силами инерции. [c.49]

Динамика вращательного движения. Однородный сплошной цилиндр массы /По и радиуса R может без трения вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси О (рис. 5.30). На цилиндр в один ряд плотно намотан тонкий нерастяжимый шнур длины I и массы т. Найти угловое ускорение цилиндра в зависимости от длины свешивающейся части шнура. Считать, что скольжения нет и центр масс намотанной части шнура находится на оси цилиндра. [c.167]

Заметим, что условия равновесия (2) произвольной пространственной системы сил, приложенных к свободному твердому телу, вообще говоря, не будут условиями равновесия этого тела. Как будет показано в динамике, свободное твердое тело при выполнении условий равновесия (2) может двигаться поступательно, прямолинейно и равномерно вдоль осей координат и одновременно равномерно вращаться вокруг этих осей. [c.186]

Уравнение (18.1) аналогично уравнению второго закона динамики, но при вращательном движении роль силы, массы и линейного ускорения соответственно играют момент силы, момент инерции и угловое ускорение. В частности, из уравнения (18.1) следует, что если момент внешних сил, действующих на тело, равен нулю (М=0), то при постоянном моменте инерции тело вращается с постоянной угловой скоростью (е = 0). [c.64]

МОЩЬЮ пазовых кулачков при одном ролике, но и с двухроликовыми толкателями. В пазовом кулачке с однороликовым толкателем во избежание касания роликом обеих сторон паза предусматривается зазор между роликом и направляющими (ребордами) паза. Если ролик соприкасается с внутренней стороной паза, то он вращается в одну сторону (рис. 4.5), а если с внешней стороной, то в обратную сторону. При перемене направления движения толкателя или при перемене направления действия результирующей силы на толкатель конструктивный зазор между элементами высшей пары обусловливает явление жесткого удара. Это соударение элементов высшей пары сопровождается последующим изменением направления относительной скорости их скольжения. В период изменения направления вращения ролика, обусловленного динамикой высшей пары, происходит усиленный местный износ некоторых участков профиля кулачка. [c.103]

Кроме улучшения динамики системы, гидродинамические передачи позволяют равномерно распределить мощность между отдельными двигателями многоприводной системы и за счет этого создать мощ,ные горные машины, имеющие приемлемые д.ия горного производства габариты, улучшаются пусковые свойства системы, что немаловажно в тяжелых условиях работы горной машины и ее двигателей система надежно предохраняется от перегрузки. При защемлении, например, исполнительного органа ведомая часть гидропередачи (турбина) останавливается, двигатель же с насосом продолжают вращаться, причем крутящий момент, передаваемый гидроприводом, ограничивается в безопасных для машины преде.1ах. [c.162]

Лопасти в эксплуатации имеют сложный вид блока циклического нагружения за полет. Весь период нагружения состоит из нескольких этапов, каждый из которых занимает малый период времени (табл. 11.2). Однако обращает на себя внимание принципиальное различие в динамике нафужения лопасти по числу оборотов по рассматриваемым этапам полета. Все этапы нагружения могут быть сведены к двум периодам лопасть вращается со скоростью (0 = 1245 об/мин и скоростью в 4 раза большей. Нет сомнений, что при смене уровня оборотов вала (переход с большей на меньший уровень статической нагрузки) можно рассматривать нагружение лопасти по аналогии с двухступенчатым нагружением образцов, когда имеют место два уровня среднего напряжения со сравнительно близкими величинами переменных нагрузок. Большая величина среднего напряжения отвечает за продвижение трещины, а меньшая величина связана с остановкой или незначительным (по сравнению с первым уровнем нагружения) продвижением трещины. [c.568]

При описании такого движения в современной теории машин, кроме понятия движение системы как твердого тела , употребляют более общее понятие о движении системы от сил, действующих статически , хотя система вращается с постоянным ускорением, что также не соответствует нашим представлениям, полученным в теоретической механике. Такое понятие о статическом действии силы введено А. Н. Крыловым [6] с целью более резкого выделения динамики системы, приобретаемой в результате колебательного процесса. [c.22]

При составлении математической модели для исследования динамики ЗРМ и определения влияния изменения его параметров на динамические характеристики устройства углового позиционирования на основе вышеприведенной кинематической схемы (рис. 1) вводятся следующие допущения 1) вал электродвигателя вращается равномерно 2) податливость и зазоры в приводе передаточного механизма не учитываются 3) податливость муфты соединения ведомых масс с выходным валом ЗРМ не учитывается [c.47]

Математическое описание динамики ромбического привода довольно громоздко и запутанно, но этот вопрос очень ясно изложен в докторской диссертации Мейера [49]. Теоретический вывод условий балансировки представлен в приложении Б. Чтобы понять принципы балансировки ромбического приводного механизма, вернемся к рис. 1.18, на котором можно видеть, что этот механизм состоит из двух кривошипов и соединяющих их рычажных передач, смещенных относительно осн двигателя кривошипы вращаются в противоположных направлениях и связаны двумя синхронизирующими шестернями. Рабочий поршень прикреплен к верхней траверсе, а вытеснительный — к нижней. Все соединительные рычаги имеют одинаковую длину, образуя ромб, и механизм обеспечивает полную симметрию в любой момент времени рабочего цикла. Если массы поршней и связанных с ними возвратно-поступательно движущихся деталей равны, то центр тяжести ромба всегда будет расположен в его геометрическом центре, и, когда приводной механизм вращается, центр тяжести перемещается вверх вдоль линии хода. Силы инерции, возникающие при этом движении, можно компенсировать, добавляя к каждой распределительной шестерне вращающуюся массу, равную массе поршня, так, чтобы их центры тяжести периодически перемещались в направлении, обратном направлению движения центра тяжести ромба, и положение центра тяжести всей системы оставалось неизменным. Таким образом достигается идеальная балансировка сил инерции, направленных по вертикали. Чтобы выполнить эти требования, необходимо достаточно точно определить положение уравновешивающих масс и их величину, как описано в приложении Б. Ввиду характерной симметрии системы сумма снл инерции в горизонтальном направлении равна нулю и сумма моментов, обусловленных этими силами, также равна нулю. [c.277]

При отсутствии внешних моментов КА будет устойчиво вращаться вокруг оси максимального или минимального момента инерции, совершая короткопериодические (нутационные) движения, причинами которых могут быть 1) наличие ненулевых начальных условий,по угловой скорости в плоскости, перпендикулярной оси вращения 2) несовпадение строительных осей с главными центральными осями инерции объекта. Наглядную геометрическую картину свободного движения дает разработанный Пуан-со графический метод анализа, динамики вращающихся твердых тел. [c.37]

В статье Д. Дж. Лиски, открывающей сборник, исследуется динамика стабилизации системы сравнительно общего вида — системы, состоящей из многих соосных маховиков, каждый из которых вращается независимо вокруг общей оси, т. е. оси крепления. Стабилизируемое направление этой оси возмущается моментом сил, перпендикулярным оси и связанным с одним из маховиков, который принимается в качестве основного тела системы (корпуса). Исследование выявляет характер колебаний оси системы внутри конуса, которым ограничен уход этой оси благодаря действию стабилизирующего гироскопического момента. [c.5]

В динамике точки большое внимание уделяется движению в сопротивляющейся среде при квадратичном законе сопротивления и движению в центральном гравитационном поле, подчиняющемся закону Ньютона. Хочется обратить внимание преподавателей на задачу Ньютона , формулированную Жуковским в следующем виде Определить центральную силу, которую нужно прибавить к силе притяжения Солнца для того, чтобы орбита планеты, не меняя своего вида, вращалась вокруг Солнца (Лекции, вып. 5, стр. 395—397). Эта задача весьма полезна при объяснениях эволюции орбит искусственных спутников Земли. [c.131]

Если мы хотим описать динамику элемента жидкости в течении, то можно показать, что в наиболее общем случае она состоит из перемещения, вращения и деформации (рис. 17). В теории механики жидкостей движением жидкости мы называем потенциальное течение или безвихревое течение, в котором вращение равно нулю, так что элемент только переносится и деформируется тогда как если элемент еще и вращается, то мы называем течение вращающимся потоком или вихревым течением. Термин потенциальное течение возник из математического понятия потенциала скоростей. [c.44]

Динамика является главной частью механики. Она изучает движение различных механических систем в зависимости от причин, вызывающих это движение и влияющих на него. Причины эти в механике называются силами. Этим она и отличается от кинематики, которая при изучении движения материальных объектов не принимает во внимание причины, вызывающие это движение. В механике обычно не рассматривается происхождение сил, а изучается только их действие на движущиеся объекты. Изучение динамики начнем с задач о движении таких тел, размерами которых можно пренебрегать, а положение которых может быть определено как положение геометрической точки. Такие тела, или частицы материи, называют материальными точками. В теоретической механике все тела рассматриваются как совокупности взаимодействующих материальных точек. Одновременно с изменением положения каждое материальное тело, как бы мало оно ни было, может вращаться и деформироваться. Рассматривая движение материальной точки, будем изучать только изменение ее положения в пространстве, не интересуясь вращением и деформацией. Такое представление о материальной точке не лишено и реального смысла подобной материальной точкой, с точки зрения механики, является центр тяжести твердого тела. В дальнейшем будет показано, что центр тяжести твердого тела движется как материальная точка, на которую действуют все силы, приложенные к этому телу. [c.208]

Распространим сказанное на тот случай, когда система может вращаться около всех трех осей, т. е. около начала координат. Таким свойством может обладать, например, совершенно свободная система или система с одной неподвижной точкой. Напишем для такой системы основное уравнение динамики [c.510]

При переносе пары параллельно самой себе может возникнуть вопрос, как могут быть эквивалентны пары, расположенные в разных местах. В динамике будет доказано, что при действии пар на тело, где бы ни были расположены эти пары, центр тяжести тела остаётся неподвижным, но тело начинает вращаться вокруг своего центра тяжести, Это можно проверить на приборе Теплера. Где бы на верхнем диске при помощи нитей с грузами мы ни образовали пару, всегда останется неподвижным центр верхнего диска, самый же диск начнёт вращаться вокруг своего центра тяжести, совпадающего с геометрическим центром, причём для всех пар с одинаковым моментом вращение всегда будет начинаться из покоя с одинаковым нарастанием скорости. [c.126]

Один из интересных аспектов динамики звездных систем, подобных Галактике, — это характер ее вращения. Вращается ли эта система как твердое тело или, подобно системе колец Сатурна, обращение любого тела в Галактике подчиняется законам Кеплера, так что угловая скорость уменьшается с возрастанием расстояния от центра Данные наблюдений дают на этот вопрос неполный ответ. [c.500]

Допустим, что к диску приложен момент внешней силы, действующей вокруг вертикальной оси WW. По закону динамики диск стремится под действием момента М вращаться вокруг оси WW с угловым ускорением, равным [c.362]

Во многих отраслях промышленности ведутся работы по созданию наиболее эффективных видов гидравлических систем, характеризующихся большим диапазоном плавного изменения скоростей гидравлических двигателей, удобстврм преобразования энергии потока жидкости в механическую энергию поступательного и вращ,ательного движений без промежуточных кинематических механизмов, надежностью, высокими динамическими характеристиками и т. п. При проектировании и анализе работы подобных систем возникают задачи, связанные с исследованием динамических характеристик механических элементов гидравлических систем, в которых возможно возникновение ударных импульсов, существенно влияющих на динамику работы системы в целом. [c.337]

Первый и второй законы динамики Ньютона справедливы в инерциальной системе отсчета. С достаточной для практики точностью такой системой можно считать гелиоцентрическую с началом в центре Солнца и с осями, направленными на неподвижные звезды. Любая система, покоящаяся или движущаяся равномерно и прямолинейно относительно инерциальной, тоже инерциальна. Так как Земля вращается вокруг своей оси и вокруг Солнца, то главным образом по первой причине система отсчета, связанная с ее поверхностью, не является инерциальной. Однако ошибка при допущении об инерциальности геоцентрической системы в большинстве практических расчетов пренебрежимо мала. [c.199]

С первого взгляда он похож на заводную пружину та же ленточная пружийй, навитая на барабан и переходящая на вал. Но упруЙс Ь ленты в обычном смысле, т. е. ее изгибная жесткость, благодаря которой накапливается энергия в заводных пружинах, здесь ни при чем. Если вращать заводную пружину специально и при этом рассчитать ее так, чтобы основная часть энергии накапливалась в динамике, то получим как раз тот случай, о котором говорили выше. Эта пружина (уже не пружина, а центробежный аккумулятор) накопит энергии столько же, сколько и ленточный супермаховик, а выделять ее бу- [c.124]

Примеры параметрически возбуждаемых колебаний в машиностроении. Параметрические колебания часто встречаются в задачах динамики механизмов и машин. Вал, сечение которого имеет неодинаковые главные жесткости при изгибе, может испытывать незатухающие поперечные колебания даже в том случае, когда он полностью уравновешен. Причиной поперечных колебаний является периодическое (при постоянной угловой скорости) изменение изгибных жесткостей относительно неподвижных осей. В неподвижной системе координат поперечные колебания вала описываются дифференциальными уравнениями с периодическими коэффициентами. Если использовать координатную систему, которая вращается вместе с валом, то придем к дифференциальным уравнениям с постоянными коэффициентами. Поэтому в данном примере изгибные колебания можно трактовать и как параметрически возбуждаемые колебания, и как автоколебания. Для вала, который может совершать поперечные колебания только в одной плоскости, причиной поперечных колебаний является периодическое изменение изгибной жесткости вала в этой плоскости. Примером системы с периодически изменяющейся приведенной массой служит шатунно-кривошипный механизм. Параметрическое возбуждение колебаний возможно во многих системах, где движение передается через упруго деформируемые звенья, например, в спарниковой передаче в локомотивах. [c.116]

Приведем решение данной задачи с помощью общего уравнения динамики. Для применения этого формального метода надо к активным силам Mg и mg присоединить силы инерции. Стержень вращается вокруг неподвижной оси 2. Поэтому силы инерции его точек приводятся к паре сил с моментом —Iz r P Так как I x (см. вьппе реше- [c.560]

Так как Земля движется вокруг Солнца по некоторой криволинейной орбите, вращаясь при этом вокруг своей оси, то, строго говоря, система отсчета, связанная с Землей, не является инерциальной системой. Однако, вследствие малой кривизны земной орбиты ) и малой угловой скорости вращения Земли вокруг ее оси (один оборот за сутки), в падавляющем большинстве задач динамики, с [c.264]

Для демонстрации законов динамики тел Н. Е Жуковский предложил устроить скамейку, которая может с очень малым трением вращаться вокруг вертикальной оси (рис. 140). Экспериментатор берет в руки I антели и садится на скамейку, затем, вытянув руки как можно дальше от себя, он сообщает ноюй некоторое [c.186]

Механическая схема. Общее уравнение динамики системы. Система (несущее тело-маховик) состоит из двух динами-чески-симметричных абсолютно твёрдых тел с общей осью симметрии и неподвижным центром в точке О (рис. 28.1). В инерциальных осях 0 т]( (орты i,j,k) положение оси симметрии Oz задаётся углами а,(3 а,(3,ф — корабельные углы), определяющими также связанные с несущим телом оси Oxyz с ортами ii,i2,i3 (рис. 28.2). Положение системы задаётся обобщёнными координатами а,(3,ф,ср. Маховик вращается равномерно относительно собственной оси Oz Ф = onst = ш. [c.192]

С одной стороны, нельзя было думать, чтобы ангелы приводили во вращение Землю, подобно тому, как в Византии VI в. Козьма Индико-плов предполагал относительно вращения небесного свода с другой стороны, казалось странным, что естественным движением частиц Земли, тяжелых тел, было по прямой линии к центру мира, а для всей Земли в целом естественное движение должно быть круговым. Коперник выходил из этого затруднения при помощи предположения, что для тел, стремящихся к своему месту, естественное движение будет прямолинейным, а для тел, уже находящихся на своем месте, естественным будет стремление сохранить его иными словами, они должны вести себя как тела надлунного мира, т. е. совершать круговые движения. Этим объяснениям нельзя отказать в остроумии, но все же искусственность предположения Коперника бросается в глаза. Во второй половине XVI в. (его книга вышла в 1542 г.) теория Коперника не пользовалась большим распространением. Второй большой астроном XVI в. датчанин Тихо Браге утверждал подобно Копернику, что все планеты вращаются вокруг Солнца, но все же заставил последнее вращаться вокруг Земли. Для того чтобы можно было принять полностью систему Коперника, нужно было разрушить динамику Аристотеля. Это как раз и было начато Галилеем. [c.83]

Еще более важной была вторая работа Гюйгенса О центробежной силе . Галилей показал, что под действием силы веса тела движутся, как мы сказали бы теперь, с постоянным ускорением. Гюйгенс нанес второй удар динамике Аристотеля, показав, что второе естественное движение— круговое-—тоже является насильственным, поскольку в нем также имеется некоторое ускорение. Интересен тот вывод, при помощи которого Гюйгенс получил этот результат. Натяжение веревки, к которой подвешен некоторый груз, он отождествлял с натяженим, которое получается, если груз, привязанный к веревке, будет вращаться в гори- [c.85]

Динамика твердого тела движения вращательное, поступательное и параллельно плоскости. 1) Сложный, или фазическайу маятник. Пусть имеем горизонтальную ось Ог (фиг. 352), около которой может вращаться некоторое тело решим вопрос, как оно будет двигаться под действием тяжести. Оси координат расположим так, чтобы центр тяжести нашего тела лежал в плоскости Оху, и ось Оу направим по вертикали вниз. [c.563]

Рис. 16.5. Динамика модели Джейнса-Каммингса-Пауля, представленная (Э-функцией поля (вверху) и инверсией атомных населённостей (внизу), для двух интервалов времени. На начальной стадии (левая колонка) (Э-функция поля вращается в фазовом пространстве, что приводит к периодическому появлению инверсии. Этот эффект соответствует классическому периодическому движению волнового пакета для механического осциллятора. На языке модели Джейнса-Каммингса-Пауля такое периодическое поведение называется возобновлением. Отметим, что в области дробных возобновлений (правая колонка) вблизи t = (1/3)Т2/2 (Э-функция поля имеет больше пиков, и периодичность инверсии меняется. Взято из работы I.Sh. Averbukh, Phys. Rev. A. 1992. V. 46.

Функция (3.1) выражает статическую форму гибкого колеса. В динамике генератор вращается с угловой скоростью со ,, и текущее положение рассматриваемой точки в момент времени t относительно больщой оси генератора определяется углом ф = Фх — фл = == Ф1 — При этом формулы (3.1) и (3.2) можно записать в виде [c.29]

Рассмотрим кратко влияние времени релаксации процессов диссоциации и ионизации на соотношения для ударной волны. Качественно структура скачка с учетом влияния времени релаксации будет иметь следующий вид. Вначале имеется очень отчетливый фронт скачка, толщина которого составляет несколько длин свободного пробега молекул (фронт заключен между сечениями I и 2). Состояние 2 непосредственно за фронтом скачка соответствует условию, при котором колебательная энергия еще не изменилась (возбуждения колебательной энергии заморожены ), а поступательная и вращательная энергии имеют равновесные значения. Другими словами, параметры для состояния 2 находятся в предположении, что в уравнении (5.11) внутренняя энергия = пост+ вращ- За состоянием 2 имеется переходная область (2—5), в которой постепенно возбуждается колебательная энергия до тех пор, пока она не достигнет равновесного состояния (сечение 5), которое соответствует параметрам, полученным из уравнений на скачке, если в уравнении (5.11) принять е == впост + вращ + кол-Исследование переходной области представляет одну из наиболее интересных современных задач газовой динамики. [c.200]

Динамику и уравновешивание двпгателя исследовали по методу кинетостатики, причем предполагалп, что коленчатый вал абсолютно жесткий и вращается с постоянной угловой скоростью ю = onst, [c.362]

Регулярные прецессии. Еще один класс периодических решений, восходящий к классическим исследованиям динамики волчка Лагранжа, не связан непосредственно с динамикой приведенной системы. Это — регулярные прецессии, которые в общем случае, как заметил Гриоли ( 6 гл. 2), возможны вокруг невертикальной оси. Для таких движений периодичность движения требуется для некоторой определенной оси в теле, которая должна вращаться вокруг оси, неподвижной в пространстве. Абсолютное движение при этом, вообще говоря, может оказаться непериодическим, т. к. собственное вращение вокруг оси в теле не обязательно соизмеримо с движением этой оси в пространстве. Это наблюдается, например, для регулярных прецессий в случае Лагранжа. [c.92]

В динамике частиц для описания движения относительно неког торой инерциальной системы отсчета часто используют локальные системы координат. Когда такая локальная система вращается с угловой скоростью П но отношению к исходной, абсолютное уско рение приобретает внл [c.130]

Хапперт и Брайен [43] решили численно на /-плоскости начальную задачу Коши для генерации колонки Тейлора в однородном океане. Они получили антициклонический вихрь над подводной горой и снесенный циклонический вихрь за горой, который начинал вращаться по часовой стрелке вокруг топографического вихря. Дальнейшая эволюция снесенного вихря была исследована Козловым [12] методом контурной динамики. Он показал, что снесенный вихрь неустойчив и либо он уходит вниз по течению, либо начинает наматываться на топографический вихрь и в конце концов диссипирует. [c.625]

Зависимость собственной частоты колебаний резонатора от его параметров и прежде всего от объема Vэффектно демонстрируется в следующем опыте (рис. 5.14). Перед динамиком Д, подключенным к генератору звуковой частоты Г устанавливаются несколько резонаторов, отличающихся своими размерами. Около заднего отверстия каждого из резонаторов помещается легкий бумажный пропеллер-вертушка, который может вращаться вокруг вертикальной оси. При плавном увеличении частоты звукового генератора будет возрастать частота акустической волны, испускаемой динамиком в направлении резонаторов и играющей роль гармонической вынуждающей силы. При последовательном совпадении частоты этой волны V с собственными частотами У , Уг и Уз резонаторов давление воздуха в их объемах будет колебаться с максимальной (резонансной) амплитудой. Из задних отверстий резонаторов будут бить сильные струи воздуха, что фиксируется по началу вращения вертушек сначала у большого, затем у [c.110]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...