Динамика вращающегося тела

ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ ДИНАМИКИ ВРАЩАЮЩЕГОСЯ ТЕЛА [c.144]

Введя в последнее равенство принятое обозначение, получим основное уравнение динамики вращающегося тела, выражающее прямо пропорциональную зависимость между действующим на тело вращающим моментом и полученным вследствие этого угловым ускорением [c.145]

Запись в виде векторного произведения особенно удобна для выражения угловой скорости и углового ускорения вращающегося тела. Мы видели, что повороты на конечный угол не являются векторами, потому что два таких поворота не подчиняются закону сложения векторов. Но угловая скорость, по определению, представляет собой предел отношения бесконечно малого угла поворота к бесконечно малому интервалу времени, за который происходит этот поворот. Порядок, в котором совершаются два бесконечно малых поворота, не влияет на окончательное положение предмета, если исключить слагаемые такого же порядка малости, как квадрат величины бесконечно малых поворотов, а эти слагаемые исчезают при соответствующем переходе к пределу. В одной из последующих глав мы докажем это и рассмотрим элементарную динамику вращающихся тел. [c.62]

В технике важное значение имеют еще силы трения качения и силы трения сцепления при качении без скольжения или со скольжением. Этот вопрос мы рассмотрим в 73 и 75, после того как познакомимся с динамикой вращающегося тела. [c.147]

В начале главы даны примеры решения задач, в которых рассматриваются движущиеся точки или поступательно движущиеся тела. В конце главы даны примеры решения задач на динамику вращающегося тела. [c.277]

Понятие о главных осях инерции играет важную роль в динамике твердого тела. Если по ним направить координатные оси Охуг, то все центробежные моменты инерции обращаются в нули и соответствующие уравнения или формулы существенно упрощаются (см. 105, 132). С этим понятием связано также решение задач о динамическом уравнении вращающихся тел (см. 136), о центре удара (см. 157) и др. [c.271]

Решение —при помощи метода кинетостатики и уравнения основного закона динамики для вращающегося тела. [c.332]

Если при решении задачи приходится пользоваться формулами, содержащими центробежные моменты инерции твердых тел (например в задачах на определение давлений вращающегося твердого тела на ось вращения (глава X, 3), в задачах об ударе по телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси (глава XII, 1), в задачах динамики твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки (глава X, 8)), то для упрощения решения задач следует специально выбрать направление осей декартовых координат. Для этого требуется выяснить, нет ли в твердом теле оси материальной симметрии либо плоскости материальной симметрии. При наличии в твердом теле оси материальной симметрии надо одну из координатных осей направить по этой [c.245]

Динамика твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки [c.523]

Использование формулы (1) быстрее приводит к результату, чем применение теоремы Резаля, с помощью которой была решена задача 422, но требует наличия у читателя сведений по динамике твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки. [c.535]

Решение обратных задач динамики твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки, представляет значительные трудности. Дифференциальные уравнения движения, т. е. динамические уравнения Эйлера, решаются в квадратурах только в исключительных случаях. [c.542]

Но только при изучении динамики, после знакомства с инерцией вращающегося тела и с понятием главных центральных осей, когда читатель узнает, что вращение тела зависит от массы каждой частицы тела и от их распределения, ему станет совершенно ясно, почему действие пары сил на тело не зависит от положения пары сил в ее плоскости. [c.67]

Итак, мы ВИДИМ, что для тела произвольной формы и с произвольным распределением массы момент импульса J представляет собой не просто произведение скаляра на вектор ш угловой скорости. Поэтому в общем случае направление вектора J не совпадает с направлением вектора ш. Это обстоятельство является причиной сложного поведения вращающихся тел. Сравнительно просто обстоит дело с задачами динамики твердых тел сферической формы, в которых, как мы увидим, вектор J всегда параллелен вектору сэ. В отсутствие момента вращения вектор J сохраняет постоянство, в общем же случае для тел произвольной формы вектор (О будет прецессировать вокруг вектора J. [c.248]

При вращении тела вокруг неподвижной оси различные точки его движутся с неодинаковыми линейными скоростями и ускорениями, поэтому основное уравнение динамики, устанавливающее связь между силой, массой и ускорением для материальной точки, применить для вращающегося тела нельзя. Кроме того, вращательное движение возникает в результате действия не силы, а момента силы (пары сил), что также не позволяет применить уравнение Р=та к случаю вращательного движения. [c.175]

Это и есть основное уравнение динамики для твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. Итак, момент внешних сил, вращающих тело вокруг данной оси, равен моменту инерции тела относительно этой оси, умноженному на угловое ускорение тела. [c.64]

Уравнение динамики для тела, вращающегося вокруг неподвижной оси 64, 65 [c.257]

На основании изложенного в этой главе может возникнуть мысль, что каждому построению классической механики однозначно соответствует определенный релятивистский аналог. Однако это не так. Например, мы уже отмечали те трудности, которые возникают в релятивистской механике в связи с гравитационными силами, а также другими силами дальнодействия . Кроме того, релятивистское преобразование Лоренца относится лишь к равномерно движущимся системам и потому не может быть применено к системам, движущимся ускоренно, таким, например, как вращающиеся системы координат. Переход к этим системам может быть сделан в специальной теории относительности лишь с трудом. Точно так же в релятивистскую механику трудно ввести представление о связях, ибо связи должны в этом случае выражаться посредством инвариантов Лоренца. Но в случае, например, связей твердого тела это требование безусловно не выполняется, так как условия этих связей содержат только пространственные составляющие 4-векторов, определяющих частицы твердого тела. Следовательно, вся динамика твердого тела не имеет соответствующей релятивистской аналогии. [c.236]

Рис. 15. Вращающийся диск. Пример того, что кинетический момент твердого тела с неподвижной точкой в общем случае не коллинеарен вектору угловой скорости (если ось вращения не является главной). Это расхождение — почти недоступное зрительному восприятию — является ключом к объяснению закономерностей динамики твердого тела, некоторые из которых поначалу кажутся странными. В данном частном случае в концах оси вращения возникают значительные боковые усилия (ведущие к износу подшипников), несмотря на то что центр масс диска находится на оси вращения

Динамика твердого тела, вращающегося относительно центра масс, хорошо изучена. При действии на такое тело постоянного момента, не совпадающего с осью собственного вращения, возникают два вида движения прецессионное и нутационное. Прецессия характеризуется равномерным вращением, на которое накладываются нутационные колебания. Угловая скорость прецессии постоянна во времени и пропорциональна величине приложенного момента. Амплитуда и частота нутационных колебаний зависит от параметров космического аппарата и от внешних моментов. [c.132]

При отсутствии внешних моментов КА будет устойчиво вращаться вокруг оси максимального или минимального момента инерции, совершая короткопериодические (нутационные) движения, причинами которых могут быть 1) наличие ненулевых начальных условий,по угловой скорости в плоскости, перпендикулярной оси вращения 2) несовпадение строительных осей с главными центральными осями инерции объекта. Наглядную геометрическую картину свободного движения дает разработанный Пуан-со графический метод анализа, динамики вращающихся твердых тел. [c.37]

При колебаниях только этот момент будет действовать на тело, следовательно, по второму закону динамики для вращающегося тела [c.425]

М = -г X Q т, М = а SI г" = SI X г, а = П X а - а X SI. (5.4) Но такие же уравнения описывают динамику твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки М выступает в роли момента импульса, S — в роли времени, а — тензора инерции, Q — угловой скорости тело нагружено моментом (-т) и сосредоточенной силой (-Q) [c.145]

Итак, кинетическая энергия вращающегося твердого тела равна половине произведения его момента инерции относительно оси вращения) на квадрат угловой скорости. Это — одна из важнейших формул динамики твердого тела. Конечно, в этой формуле угловая скорость (В должна быть выражена в абсолютных единицах. [c.202]

Основное уравнение динамики вращательного движения может быть записано для любой материальной точки вращающегося тела йЦ [c.80]

Г. Основной задачей динамики вращательного движения является определение угловых координат точек вращающегося тела в любой момент времени по известным начальным угловым координатам, угловым скоростям и по заданным моментам внешних сил, действующих на тело. [c.66]

Чтобы определить необходимый вращающий момент, нужно воспользоваться уравнением основного закона динамики для вращательного движения тела [c.329]

Приведение сил инерции к силе, равной главному вектору, и паре сил, момент которой равен главному моменту, является одним из важных этапов решения задач динамики несвободной систе.мы материальных точек в случае применения метода кинетостатики, либо общего уравнения динамики (см. ниже 5), а также при определении динамических давлений на ось вращающегося твердого тела (см. ниже 3). Отметим, что с силами инерции связаны формальные методы решения задач. Все упомянутые далее задачи могут быть решены несколько проще без применения сил инерции. В этой книге излагаются методы решения задач с использованием сил инерции лишь потому, что эти методы, в силу сложившихся исторических традиций, еще довольно распространены в инженерной практике. В динамике нет таких задач, которые не могли бы быть решены без применения сил инерции. В дальнейшем неоднократно дается сравнение методов решения задач с использованием и без использования сил инерции. [c.342]

Динамика вращающегося тела. Движение твердого тела вокруг центра масс обсуждается в большинстве монографий по механике (например, в [34]). Точное решение уравнений движения известно, но оно не слишком простое, чтобы можно было непосредственно воспользоваться им. Благодаря одной из недавних работ Вейтена [84] представляется возможным исследовать вращательное движение твердого тела с помощью явных решений, полученных методами возмущений. В противоположность этому графический метод анализа динамики вращающихся тел, разработанный Пуансо [34, 68], дает ясную физическую картину явлений. Графи- [c.218]

Решение обратных задач динамики твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки, сопряжено с большими трудностями и приводится к квадратурам то,пько в исключительных случаях. [c.524]

Полученными выше формулами для какого угодно твердого тела гироскопической структуры мы будем неоднократно пользоваться в динамике твердого тела (гл. VII, VIII, IX). Важно отметить, что на основании того обстоятельства, что всякая пара взаимно перпендикулярных прямых, расположенных в экваториальной плоскости, вместе с гироскопической осью составляет тройку главных осей инерции, все эти формулы останутся в силе даже тогда, когда вместо осей Oxyz, неизменно связанных с твердым телом, будут выбраны оси ОхуУ г, вращающиеся по какому-нибудь закону вокруг гироскопической оси г (стереокинетическая система отсчета для тела с гироскопической структурой). [c.243]

Если модельные представления о происхождении протопланетных туманностей подкрепляются наблюдательными данными, то отправной концепцией образования планет служат механические и космохимические характеристики Солнечной системы. Действительно, существующие закономерности в системе планет и спутников определенно указывают на единый процесс их формирования, а данные о свойствах поверхностей и составе вещества планет и малых тел, в сопоставлении с образцами материала их зародышей и "осколков" - метеоритов, позволяют составить некоторые представления о вероятных путях и механизмах этого процесса. Наибольшее признание получила идея об аккумуляции планет из холодного газо-пылевого диска после его отделения Шмидт, 1957). Она включает в себя динамику гравитирующих тел после развития возмущений во вращающемся пылевом субдиске и его распада вследствие возникновения гравитационной неустойчивости, а также последовательность аккреции вещества на телах промежуточных размеров - зародышевых сгустках и постепенное вычерпывание ими более мелких тел в процессе эволюции роя (Рис. 1.4.8). При этом, из-за приобретаемого телами центробежного ускорения и уменьшения гравитационного притяжения, их скорость вращения становится меньше кеплеровой, что увеличивает торможение в газе и способствует ускорению этого процесса. Важную роль должен был также играть механизм обмена исходным веществом в радиальном направлении, эффективность которого накладывает определенные ограничения на возможность реализации различных сценариев эволюции диска и степень его хаотизации при формировании зародышей планет Гринберг, 1989). [c.61]

Имея в виду многочисленные практические задачи динамики твердого тела, вращающегося около неподвижной оси, мы по- лучим уравнение (И) еще раз, пользуясь теоремой об измене- НИИ кинетической энергин. Новый вывод позволяет в ряде случаев при решении задач предугадать рациональную замену переменных в уравнении (И), приводящую к отысканию первого интеграла этого уравнения. [c.406]

Будем считать, что / , Л,- — некоторые известные функции времени. Например, если в твердом теле имеются симметричные маховики, свободно вращающиеся вокруг своих осей, то главные моменты инерции и гиростатические моменты будут постоянными величинами. Такую систему Кельвин назвал гиростатом. В динамике изменяемого тела возможны и другие постановки задачи. Например, Зейлигер и Чета-ев рассматривали подобно изменяемое тело и для замыкания системы уравнений (3.15)-(3.16) добавляли уравнение для скорости лучистого расширения. [c.200]

Это обстоятельство заставляет обратиться к авторотирующим телам, форма которых такова, что взаимодействие их с потоком среды приводит к вращению тела (турбины, ветряки и т.п. ). В динамике твердого тела и прикладной гироскопии хорошо известно что прецессия оси вращающегося тела - один из наиболее характерных типов его движения. [c.62]

Теория Г. явл. важнейшим разделом показания не влияют перемещающиеся в кардановом подвесе влияет трение динамики тв. тела, имеющего непод- металлич. массы и эл.-магн. поля, в осях. Всё это привело к разработке вижную точку. Перечисленные св-ва Гировертикаль определяет направле- Г., основанных на др. физ. принци-Г. представляют собой следствия за- ние истинной вертикали или плоскости пах. Напр., для определения угл. конов, к-рым подчиняется движение горизонта, а также отклонения дви- скорости объекта может применяться такого тела. Первое из св-в Г. с тремя жущегося объекта от этой плоскости вибрац. Г., содержащий в кач-ве степенями свободы — проявление за- (углы бортовой и килевой качки ко- чувствит. элемента не вращающийся кона сохранения кинетич. момента, а рабля, углы тангажа и крена летат. ротор, а вибрирующие детали, или второе св-во — проявление одной из аппарата). К навигац. устройствам лазерный Г., в к-ром используется теорем динамики, согласно к-рой про- также относятся Г. направления, квант, генератор. [c.127]

Изменение гл. М. к. д. системы происходит под действием только внеш. сил и зависит от их гл. моменд а М%. Эта зависимость определяется теоремой об изменении гл. М. к. д. систел1ы, выражаемой ур-нием йКд йЬ=Мо Аналогичным ур-нием связаны моменты Кг ж М% относительно оси г. Если Мо—.0 или Л/ =0, то соответственно Kq или Кг будут величинами постоянными, т. е. имеет место закон сохранения М. к. д. (см. Сохранения законы). Т. о., внутр. силы не могут изменить М. к. д. системы, но М. к. д. отд. частей системы или угловые скорости под действием этих сил могут изменяться. Напр., у вращающегося вокруг вертикальной оси z фигуриста (или балерины) величина Кг=1г будет постоянной, т. к. практически Mz—O. Ио, изменяя движением рук или ног значение момента инерции IZ1 фигурист может изменять угловую скорость U. Понятие о М.к. д. широко используется в динамике тв. тела, особенно в теории гироскопа. [c.438]

При решении ряда задач динамики механизм с одной степенью свободы можно заменить одной эквивалентной ему материальной точкой пли вращающимся вокруг неподвижной оси телом. Хотя масса этой заменяювщй точки и момент инерции этого заменяю1цего гела в общем случае и являются величинами переменными тем не менее такая замена позволяет получить динамические уравнения движения механизма в более простом и компактном виде и облегчает задачу составления указанных уравнений. Для осуществления такой замены вводим понятие приведенной массы и приведенного момента инерции механизма. [c.54]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...