Возобновления дробные

Дробные и полные возобновления [c.267]

Кроме того, эти графики показывают, что через доли этого времени возобновления вновь возникает периодическая структура, называемая дробными возобновлениями, однако теперь период этой структуры составляет долю Т. Это свойство яснее всего видно на рис. 9.3. Полные и дробные возобновления наблюдались в ряде экспериментов с атомными и молекулярными системами. За подробным обсуждением экспериментов мы отсылаем читателя к цитированной в конце главы литературе. [c.269]

Чтобы разрешить тонкую структуру сигнала, на рис. 9.5 и 9.6 показаны определённые интервалы времени из рис. 9.4 в увеличенном виде. На рис. 9.5 представлена ранняя стадия эволюции. После быстрого затухания, показанного на вставке, обнаруживается сначала периодическая последовательность симметричных пиков, разделённых периодом Т. Однако с течением времени пики становятся шире, пока они не перекрываются и не образуют сложную картину биений. В нашем примере это происходит примерно через три периода. Позднее, как только биения устанавливаются, мы обнаруживаем дробные возобновления разных порядков, которые следуют очень близко друг за другом. [c.273]

На рис. 9.6 представлены увеличенные фрагменты рис. 9.4 в окрестностях моментов времени t = 1/4 Т2 = 40 Т1 (а), t = 1/3 Т2 = 53,33 х X Т (б), t = 1/2 Т2 = 80 Т1 (в), и t = Т2 = 160 Т (г), соответственно. Мы видим следующие характерные свойства. Сумма б снова содержит периодическую последовательность пиков, однако теперь интервал между двумя соседними пиками равен, соответственно, Т /2, Т1/З, Т и опять Т. На рис. 9.6, показаны дробные возобновления, в то время как на рис. 9.6, г показано полное возобновление. Чем больше время t = (1/г)Т2 (здесь г = 4,3,2, 1), тем больше тонкая структура отличается от симметричных пиков на начальной стадии эволюции. В частности, чем больше проходит времени, тем более асимметричными становятся дробные возобновления. Они демонстрируют резкое спадание справа от своих центров, а слева убывают значительно медленнее. Кроме того, на фоне этого медленного убывания видны осцилляции. Отметим, что аналогичные структуры, показанные на рис. 9.2 6, [c.273]

Рис. 9.5. Типичный сигнал рис. 9.4 на ранней стадии, то есть до момента времени I = 2Т. После быстрого затухания, показанного на вставке в увеличенном виде, мы видим следующие с периодом Т симметричные пики, которые уширяются и убывают по высоте. Начиная с I = ЗТ, возникают быстрые осцилляции и развивается сложная структура биений. Заметим, что как только появляется такая структура, обнаруживаются дробные возобновления разных порядков. В окрестности I = 1/20 Т2 = 8Т мы видим 10 пиков на периоде Т, в то время как в окрестностях = 1/18 Т2 = 8,9Ть = 1/16 Т2 = 10Т, и I = = 1/14 Т2 = 11,4Т1 мы находим на периоде Т, соответственно, 9, 8, и 7 пиков

Поведение типичного сигнала показанное на рис. 9.4, 9.5 и 9.6, не очевидно из формы 8, заданной выражением (9.4). Поэтому в следу-юш,их двух разделах мы преобразуем сумму к виду, который позволяет ясно увидеть период пиков и тонкие детали их формы. В разделе 9.4.1 мы начнём с анализа начальной эволюции, а в разделе 9.4.2 проанализируем тонкую структуру дробных и полных возобновлений. [c.274]

Сдвиг начала отсчёта времени. Действительно, рассмотрим поведение б в окрестности момента времени t = д/гТ2 дробного возобновления. Здесь д г — отношение взаимно простых целых чисел. Удобно сдвинуть начало отсчёта времени в окрестность q/r Т2 и выбрать его равным целому кратному I периода Т, то есть [c.278]

Таким образом, мы превратили одну бесконечную сумму (9.4) в другую бесконечную сумму (9.24). Такое преобразование, ставшее возможным благодаря сдвигу начала отсчёта времени (9.18), а также разложению (9.22) на частичные суммы с использованием формулы суммирования Пуассона, является точным. Но в чём же преимущество этого на первый взгляд сложного представления б Как мы покажем в следующем разделе, оно в наиболее очевидной форме выявляет дробные возобновления. [c.280]

Простое описание дробных возобновлений [c.280]

Следовательно, сигнал в окрестности дробного возобновления, то есть в момент времени [c.282]

Согласно формуле (9.27), волновая функция в моменты времени, являющиеся дробными долями времени возобновления, является суперпозицией, составленной из начального волнового пакета, локализованного около точек, соответствующих долям длины ящика. [c.285]

Экспериментальное наблюдение дробных и полных возобновлений для атомных волновых пакетов [c.287]

Дробные и обычные возобновления [c.287]

Теория дробных возобновлений [c.288]

Формализм для понимания явления возобновлений и дробных возобновлений, описанный в данном разделе, близко следует работам [c.288]

Коллапс, возобновления и дробные возобновления [c.494]

Со временем возобновления перекрываются и образуют новые структуры. Это хорошо известные дробные возобновления. [c.497]

Теоретическое обсуждение дробных и полных возобновлений в модели Джейнса-Каммингса-Пауля, сходных с теми, что наблюдаются в механических осцилляторных системах, таких как атомы и молекулы, для времён, дробных кратных Т2 [c.522]

Хотя в ряде явлений, таких как дробные возобновления, описанные в задаче 9.4 приходится использовать функцию Эйри от комплексного аргумента, всё же чаще представляет интерес поведение этой функции А1 (г) на действительной оси Ке (г) = х. [c.686]

Здесь мы представляем аналитический подход, позволяющий выяснить типичные свойств нестационарных сигналов вида (9.1). Будут установлены такие свойства как квазипериодическое поведение, дефазировка, дробные и полные возобновления. Все эти физические явления есть результат квантовых биений, представляющих эффекты интерференции между большим числом слагаемых, дающих вклад в (9.1). Однако по той же самой причине из выражения (9.1) для трудно выделить тонкую структуру сигнала. Поэтому для вывода замкнутых выражений в определённых представляющих интерес временных интервалах мы используем технику квазиклассического приближения в квантовой механике, что позволяет выявить типичные свойства сигнала [c.267]

Рис. 9.2. Экспериментальные данные по автокорреляционной функции t) = = ф 1) ф 0)) атомного волнового пакета. Из (а) видно, что на ранней стадии t) почти периодична с периодом Т = 15,3 пс, соответствующим типичному расстоянию между соседними энергетическими уровнями. Однако при больших временах эта периодичность исчезает и возникает новое явление на временных масштабах, являющихся долями другого характерного времени Т2 Т, система вновь становится периодической — явление, называемое дробными возобновлениями. Период составляет теперь долю промежутка времени Т. В непосредственной близости к моменту времени Т2 = 474 пс сигнал даже успевает почти полностью восстановить свою форму, приводя к полному возобновлению. Кроме того, как показано на рис. б, периодическое поведение с периодом Т возникает вблизи момента времени Т2/2 = 237 пс, но в этой области структура сигнала сдвинута на Т /2 по отношению к начальной. Такие дробные возобновления имеют асимметричную форму с быстрым затуханием с одной стороны и медленным осциллирующим падением с другой. Взято из работы J. Wals et а/., Physi a Ser. 1995. V. Т58. P. 62

В заключение заметим, что явления коллапса и периодических возобновлений были предсказаны только в 1980 г. Дж. Эберли с сотрудниками исследовали эволюцию во времени инверсии атомных населённостей, которая предсказывается моделью Джейнса-Каммингса-Пауля. Мы обсудим детальнее эту модель и инверсию в разделе 16.2. Эберли и др. дали первые аккуратные выражения для промежуточного и долговременного поведения этой модели КЭД в резонаторе и привели исчерпывающие численные подтверждения своих аналитических формул. Кроме того, они ввели для этого явления термин возобновление . Удивительно, что дробные возобновления были замечены только десятью годами спустя. [c.269]

Рис. 9.6. Типичный сигнал рис. 9.4 для промежуточных интервалов времени. Здесь в увеличении показано поведение 8 1) для временных интервалов длительностью 6Т вокруг выделенных моментов времени. В случаях (а) и (б) показаны дробные возобновления в окрестностях I = 1/4 Т2 = 4ОТ1 и I = = 1/3 Т2 = 53,ЗЗТь соответственно. Заметим, что период дробных возобновлений в случае (а) равен Т /2, а в случае (б) — Т /3. Как только соседние пики начинают значительно перекрываться (как это видно, например, из поведения 5 ( ) на краях графиков в случаях (а) и (б)), возникает сложная структура биений. Кроме того, мы видим, что форма пиков становится асимметричной, и слева от максимума возникают осцилляции. Случаи (в) и (г) соответствуют дробным возобновлениям в окрестности I = 1/2 Т2 = 8ОТ1 и полным возоб-

СОСТОИТ из последовательности гауссианов, разделённых промежутком времени Т /г, если г нечётно, или 2Т /г, если г чётно. Когда гауссианы не перекрываются, ш-й член в сумме (9.24) представляет т-е дробное возобновление. Так как мы пренебрегли вкладом кубического члена в функцию формы, эти дробные возобновления имеют ту же форму, что и на начальной стадии эволюции. За более детальным обсуждением роли члена третьего порядка, который приводит к возникновение осцилляций на фоне медленного убывания с левой стороны от центра каждого дробного возобновления, показанного на рис. 9.6, мы отсылаем читателя к задаче 9.4. [c.282]

Как показано в работе Lei htle et al. (1996), это приводит к модуляции левой стороны гауссовских дробных возобновлений, показанных на рис. 9.6. Детальная структура дробных возобновлений следует из выражения [c.284]

Рис. 16.5. Динамика модели Джейнса-Каммингса-Пауля, представленная (Э-функцией поля (вверху) и инверсией атомных населённостей (внизу), для двух интервалов времени. На начальной стадии (левая колонка) (Э-функция поля вращается в фазовом пространстве, что приводит к периодическому появлению инверсии. Этот эффект соответствует классическому периодическому движению волнового пакета для механического осциллятора. На языке модели Джейнса-Каммингса-Пауля такое периодическое поведение называется возобновлением. Отметим, что в области дробных возобновлений (правая колонка) вблизи t = (1/3)Т2/2 (Э-функция поля имеет больше пиков, и периодичность инверсии меняется. Взято из работы I.Sh. Averbukh, Phys. Rev. A. 1992. V. 46.

Следуя рецепту, приведённому в гл. 9, мы можем в пределе малых времён пренебречь квадратичным вкладом и вкладами более высоких порядков. Заменяя далее суммирование по т интегрированием, получаем форму коллапса инверсии, то есть затухаюш,ую огибаюш,ую инверсии около начального момента времени. Более того, с помош,ью формулы суммирования Пуассона можно описать и эффект возобновления инверсии при целых кратных Т. Из-за квадратичного вклада в S(t) возобновления уширяются, и при Т соседние пики начинают перекрываться. Это приводит к эффекту дробных возобновлений. [c.497]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...