Движение и деформация материальной частицы

Движение и деформаций материальной частицы [c.19]

Что происходит с материальной частицей, выделенной вокруг рассматриваемой точки тела, при его движении и деформации [c.81]

Градиент движения F характеризует как деформацию, так и поворот материально] частицы. Имеют место так называемые полярные разложения [c.60]

Рассмотрим движение, для которого F = Q, т. е. Л = 1. Из соотношений (2.8) и (2.9) при этом следует ds = ds, т. е. движение без деформации есть поворот частицы как жесткого целого. Таким образом, ортогональный тензор Q определяет поворот материальной частицы. [c.48]

В этой главе рассматриваются кинематика, деформация и динамика движущейся материальной частицы тела. Движение описывается в пространственной прямоугольной декартовой системе координат. Используется материальный (лагранжев) способ описания движения, при котором как бы следят за движущейся материальной частицей. Рассматриваемые величины относятся как к текущей (деформированной), так и к исходной (недеформирован-ной) конфигурации тела. Все вопросы, поднятые в этой главе, рассмотрены с геометрических (кинематических) либо статических (динамических) позиций вне зависимости от механических свойств материала. [c.18]

Таким образом, шестую пару сопряженных тензоров составляют тензор номинальных напряжений и градиент движения. В отличие от первых пяти последняя пара сопряженных тензоров зависит не только от деформации, но и от поворота материальной частицы. [c.30]

Система уравнений (2) — (4) является замкнутой относительно искомых функций а, v, е, х и интегрируется численно. Движение заготовки начинается в момент времени i=0 при v=0, е=0, 0=0, x==Ro. Пластическая деформация прекращается при изменении знака радиальной скорости материальных частиц V. [c.44]

На рис. 1 представлены зависимости безразмерного давления р напряжения а, деформации е и скорости движения материальных частиц в радиальном направлении V от безразмерного времени t. Из рассмотрения этих зависимостей следует, что при постоянном давлении, действующем в течение некоторого промежутка времени, трубные заготовки получают большую деформацию, чем при действии на них давления, изменяющегося з соответствии с уравнениями (1) и (2). [c.127]

Динамика является главной частью механики. Она изучает движение различных механических систем в зависимости от причин, вызывающих это движение и влияющих на него. Причины эти в механике называются силами. Этим она и отличается от кинематики, которая при изучении движения материальных объектов не принимает во внимание причины, вызывающие это движение. В механике обычно не рассматривается происхождение сил, а изучается только их действие на движущиеся объекты. Изучение динамики начнем с задач о движении таких тел, размерами которых можно пренебрегать, а положение которых может быть определено как положение геометрической точки. Такие тела, или частицы материи, называют материальными точками. В теоретической механике все тела рассматриваются как совокупности взаимодействующих материальных точек. Одновременно с изменением положения каждое материальное тело, как бы мало оно ни было, может вращаться и деформироваться. Рассматривая движение материальной точки, будем изучать только изменение ее положения в пространстве, не интересуясь вращением и деформацией. Такое представление о материальной точке не лишено и реального смысла подобной материальной точкой, с точки зрения механики, является центр тяжести твердого тела. В дальнейшем будет показано, что центр тяжести твердого тела движется как материальная точка, на которую действуют все силы, приложенные к этому телу. [c.208]

Для анализа деформированного состояния поверхностного слоя полупространства вычисляли линии тока, накопленную эффективную пластическую деформацию и искажение координатной сетки при движении материальных частиц через пластическую область. Линии тока находили вычислением интегралов [c.587]

В предыдущих главах мы пользовались эйлеровым методом описания движений жидкости. При использовании этого метода течение несжимаемой жидкости в момент I характеризуется полем скорости и(Х, 1)у т. е. значениями вектора скорости во всевозможных точках = Хи Х2, Хг) пространства (в настоящем разделе по причинам, которые будут ясны из дальнейшего, нам будет удобно обозначать координаты А /, а не л /, как в предыдущих главах). Уравнения гидродинамики (из которых давление можно исключить с помощью уравнения (1.9)) при этом в принципе позволяют определить значения переменных Эйлера и(Х, t) в любой момент времени > /о по заданным начальным значениям и(Х, о) = ио(Х). Однако для изучения таких явлений, как турбулентная диффузия (т. е. распространение примесей в поле турбулентности) или деформация материальных поверхностей и линий (состоящих из фиксированных элементов жидкости) в тур-булентном течении, более удобным оказывается лагранжев метод описания движений жидкости. Он заключается в том, что вместо скоростей жидкости в фиксированных точках X пространства за основу берется движение фиксированных жидких частиц , прослеживаемое, начиная от некоторого начального момента времени / = to. Под жидкими частицами при этом понимаются объемы жидкости, размеры которых очень велики по сравнению со средним расстоянием между молекулами (так что для соответствующих объемов имеет смысл говорить об их скорости, оставаясь в рамках механики сплошной среды), но все же настолько малы, что скорость и давление внутри частицы можно считать практически постоянными и в течение рассматриваемых промежутков времени эти частицы можно считать перемещающимися как одно целое (т. е. без заметной деформации). Лагранжев метод самым непосредственным образом связан с реальными движениями отдельных элементов жидкости, совокупность которых и составляет течение поэтому его можно считать физически более естественным, чем эйлеров метод описания. В то же время в аналитическом отношении использование переменных Лагранжа, относящихся к индивидуальным частицам жидкости, оказывается гораздо более громоздким, чем использование переменных Эйлера и(Х, t), вслед- [c.483]

В вязкой жидкости, заключенной в сосуде и находящейся в равновесии под действием системы объемных сил, давление распределяется по законам идеальной жидкости, изучаемым в гидростатике. Но если очень вязкое вещество находится в состоянии медленного установившегося движения, то в нем возникают также и касательные напряжения. Во многих практических приложениях, однако, деформация развивается при этом столь медленно, что в динамических уравнениях можно пренебрегать членами, содержащими ускорения материальных частиц, и полагать, что напряжения и объемные силы образуют систему, находящуюся в равновесии. [c.448]

Основанием для введения модели сплошной среды является опыт, делающий возможным экспериментальную проверку рассматриваемой теории. При нагружении под действием внешних сил материальные частицы меняют свое положение в пространстве, сплошная среда движется. При этом в частном случае может иметь место равномерное движение всей рассматриваемой сплошной среды как твердого тела, тогда не появляются деформации и, следовательно, внутренние силы. Предполагается также, что движение сплошной среды непрерывно. Это означает, что все величины, определяющие деформирование, являются непрерывными функциями координат. [c.11]

Все мировые тела находятся во взаимодействии, причем их механическое взаимодействие выражается в изменении движения тел и в их деформациях. При этом материальный мир структурен и представляет собой бесконечную совокупность качественно своеобразно движущихся систем, начиная от известных нам простейших элементарных частиц электронов, атомных ядер, атомов, молекул, кристаллов и т. д. до земных и небесных тел. Частицы как части структурной системы материального мира взаимно связаны [c.19]

Внутреннее трение в материалах обусловливает неравновесность механического процесса, его изменение во времени. Механические характеристики зависят от предыстории деформации [16], поэтому уравнение состояния, или определяющее уравнение, должно выражать соотношение между напряжением и предысторией деформации, которая описывает деформацию в любой момент времени, предшествующий настоящему. Деформация связана с изменением перемещения между соседними частицами среды. Движение материальной частицы X характеризуется рядом последовательных положений в моменты времени т, предшествующие настоящему t, так что О 5 т в настоящий момент t положение частицы определяется координатой I [c.41]

Изучать упругие волны можно двумя принципиально разными способами. Можно рассматривать волну как движение материальных точек (частиц среды), упруго взаимодействующих между собой. В этом способе объект изучения — отдельные частицы среды и их движение. К частицам можно применит , уравнения механики системы материальных точек, учесть силы взаимодействия между ними, их инерцию и найти таким способом движение каждой частицы. Так удается рассмотреть, однако, только простейшие виды волн — бегущие одномерные волны (примеры см. в 6—8). Для волн же любого вида этот способ весьма неудобен. В самом деле, силы упругости, действующие на какую-либо частицу, вызваны деформациями соседних частиц, а эти деформации связаны сдвижением еще более удаленных частиц и т. д. в итоге, чтобы найти движение одной частицы, требуется выяснить и движение всех остальных частиц среды. Но тогда, оказывается, проще с самого начала отказаться от громоздкого рассмотрения поведения каждой частицы в отдельности и вместо этого изучать волну в целом как самостоятельный объект. В этом и заключается второй способ. [c.12]

Механическим движением называют происходящее с течением времени изменение взаимного положения материальных тел в пространстве. Под механическим взаимодействием понимают те действия материальных тел друг на друга, в результате которых происходит изменение движения этих тел или изменение их формы (деформация). За основную меру этих действий принимают величину, называемую силой. Примерами механического движения в природе являются движение небесных тел, колебания земной коры, воздушные и морские течения, тепловое движение молекул и т. п., а в технике — движение различных наземных или водных транспортных средств и летательных аппаратов, движение частей всевозможных машин, механизмов и двигателе/i, деформация элементов тех или иных конструкций и сооружений, течение жидкости н газов и многое другое. Примерами же механических взаимодействий являются взаимные притяжения материальных тел по закону всемирного тяготения, взаимные давления соприкасающихся (или соударяющихся) тел, воздействия частиц жидкости и газа друг на друга и на движущиеся или покоящиеся в них тела и т. д. [c.5]

Для учета механического взаимодействия между телами в классической механике, основание которой положили Галилей и Ньютон, вводится понятие о сале ). Под механическим взаимодействием понимают то действие тел друг на друга, в результате которого происходит или изменение движения этих тел или изменение взаимного положения их частиц (деформация). В качестве меры механического взаимодействия материальных тел в механике вводится величина, называемая силой. [c.7]

Механическим движением называется происходящее с течением времени изменение положения материальных тел относительно друг друга, а также изменение относительного положения частиц одного и того же материального тела, т. в. его деформация. [c.9]

Важно заметить, что механическое взаимодействие материальных тел может проявляться не только в изменении скоростей этих тел, но также и в их деформации, т. е. в изменении их внутреннего состояния, в изменении молекулярного движения частиц этих тел, как в случае, например, взаимного давления двух тел, находящихся в покое. В этом случае мы имеем, как говорят, статическое проявление силы. [c.35]

По свойствам изучаемого объекта теоретическая механика делится на а) механику материальной точки, т. е. тела, размерами которого при изучении его движения (или равновесия) можно пренебречь, и механику системы материальных точек б) механику твердого тела, т. е. тела, деформациями которого при изучении его движения (или равнове,ия) можно пренебречь в) механику тела переменной массы (тела, масса которого с течением времени изменяется вследствие изменения состава частиц, образующих тело) г) механику деформируемого тела (теория упругости и теория пластичности) д) механику жидкости (гидромеханика) и е) механику газа (аэромеханика и газо-вая динамика). [c.12]

При изучении общих законов реальных движений тел, которые почти всегда оказываются достаточно сложными, приходится абстрагироваться от многих несущественных для данного движения деталей и вместо реальных тел рассматривать движение некоторых идеализированных объектов. Такими объектами в классической механике являются материальная точка (или бесструктурная точечная частица), системы материальных точек, абсолютно твердое тело и сплошная (непрерывная) среда — деформируемое (упругое) твердое тело, жидкость или газ. Каждому из этих абстрактных понятий соответствует представление о некотором реально существующем материальном объекте, при рассмотрении движения которого можно пренебречь или его размерами (материальная точка), или его деформацией (абсолютно твердое тело), или дискретной атомно-молекулярной структурой (сплошная среда). [c.6]

ПОЛЕ ВЕКТОРА СКОРОСТИ. Движение и деформация сплошной средьь задаютоя соотношениями, связывающими начальные и текущие координаты материальных частиц. Описание конечных деформаций, характерных для процессов обработки металлов давлением,с применением нелинейных тензоров связано с большими математическими трудностями. [c.105]

Механика деформируемого твердого тела изучает законы деформирования реальных твердых тел под действием приложенных к ним внешних сил, температурных, магнитных полей и других внешних воздействий. Силы, как основной фактор взаимодействия между телами, представляют собой меру механического действия тел друг на друга и взаимодействия частей одного тела между собой. В результате силового воздействия материальные частицы тела приходят в движение и расстояния между ними изменяются, что приводит к деформации малой окрестности какой-либо точки тела (локальная деформация) и всего тела (глобальная деформация). В механике деформируемого твердого тела и сопротивлении материалов, в частности, под термином деформация обычно понимают локальную деформацию, описывающ,ую изменение расстояний между близкими материальными точками тела, и изменение взаимной ориентации отдельных волокон тела. Под волокном понимают совокупность материальных точек тела, непрерывно за-П0ЛНЯЮШ.ИХ некоторый малый отрезок аЬ, заданным образом ориентированный в пространстве. Непрерывное заполнение материальными точками малого отрезка аЬ обеспечивается гипотезой сплошности, которая состоит в том, что деформируемое твердое тело без пустот (сплошь) заполняет своими материальными точками ту часть пространства, которая находижя в пределах границы [c.5]

Применяя доказанную теорему о том, что как при адиабатическом, так и при изоциклическом изменении состояния внешние силы имеют силовую функцию, мы в теории теплоты получаем следующее предложение Если нагретое твердое тело любыми приложенными к нему внешними силами деформируется адиабатически или изотермически, а в остальном произвольным образом, то работа деформации всегда является полным дифференциалом, как если бы внешние силы уравновешивались силами, исходящими от покоящихся материальных частиц. И это имеет место несмотря на то, что частицы тела находятся в оживленнейшем тепловом движении. [c.489]

Сопоставляя формулы (1.1.21), (1.1.22) и (1.1.23), (1.1.34), можно заметить, что при совпадении лагранжевых и пространственных координат в момент времени t и отсчете перемещения от конфигурации >5,, т. е. при нулевых перемещениях, значения мгновенных лагранжевых скоростей деформаций и вращений будут совпадать с эйлеровыми. Это еще раз подчеркивает соотношение между лагранжевым и эйлеровым представлениями движения. Оно часто используется при конструировании алгоритмов расчета динамических задач деформируемого тела и гидрогазодинамических течений [49, 51, 176, 186], когда модель формулируется в эйлеровых координатах, а расчетная сетка, ее узлы отслеживают движение материальных частиц. [c.15]

В механике сплошной среды тело представляют в виде некоторой субстанции, называемой материальным континуумом, непрерывно заполняющей объем геометрического пространства. Бесконечно малый объем тела также называется частицей. Феноменологически вводятся пoняtия плотности, перемещения и скорости, внутренней энергии, температуры, энтропии и потока тепла как непрерывно дифференцируемых функций координат и времени. Вводятся фундаментальные понятия внутренних напряжений и деформаций и постулируется существование связи между ними и температурой, отражающей в конечном счете статистику движения и взаимодействия атомов. Б МСС используются основные уравнения динамики системы и статистической механики, в первую очередь законы сохранения массы, импульса, энергии и баланса энтропии. Обоснование этого и установление соответствия [c.7]

Существенной особенностью книги является использование наряду с прямоугольными декартовыми и общих криволинейных координат. Это связано с тем, что при изучении движения материальных сред необходимо пользоваться двумя системами координат системой координат наблюдателя и лагранжевой системой (сопутствующей системой координат), которая составляет единое целое с рассматриваемым телом, движется, деформируется вместе с ним и является поэтому криволинейной и кеортогональной. Изучение деформации тела по сути сводится К изучению деформации сопутствующей системы координат, что позволяет выявить историю деформирования частиц тела и проследить за изменением их механических и физико-химических свойств. Здесь уместно привести слова академика Л. И. Седова Некоторые думают, что механику подвижных непрерывных материальных сред без существенного ограничения общности можно строить при помощи только одной и притом декартовой системы координат. Эта точка зрения, отраженная в некоторых книгах и искренне внедряемая в сознание учащихся, неверна и мешает пониманию сущности механики и постановок ее задач [12, с. 493]. [c.5]

В 1945 г. появилась работа американского исследователя Дж. Джаратаны Уравнения классической динамики системы переменной массы Автор указывает причины изменения массы системы непрерывная деформация и движение ограничивающей тело поверхности (например, случай горения свечи) движение точек по отношению к системе в целом воздействие обоих этих факторов. Рассматривается сплошная среда, находящаяся внутри и на границе некоторой замкнутой поверхности S в данный момент времени. Кроме того, рассматривается та же материальная система S для которой введено предположение о мгновенном отождествлении (замораживании) частей и частиц в момент времени t. Такая схема близка к схеме тела переменной массы Гантмахера и Левина, более глубоко разработанной ими с математической и механической точек зрения. В их работе 1947 г. нет представления о системе переменной массы как о совокупности точек переменной массы, движение которых описывается уравнением Мещерского. Авторы рассматривали материальную систему 2, состоящую из твердых, жидких и газообразных частей в момент времени независимо от того, имеют ли части этой системы относительное движение по отношению друг к другу или они жестко скреплены. Кроме того, в рассмотрение вводится другая материальная система S, состоящая из тех же самых частей, что и система 2, но как бы затвердевшая в момент времени Все механические характеристики обеих систем в общем случае различны. При такой картине движения удачно разделяются две части абсолютной скорости каждой частицы переносная и относительная. Все слагаемые дифференциальных уравнений движения ракеты, соответствующие реактивной силе или ее моменту, кориолйсовым [c.241]

Сопоставляя (10.20). с выражениями для перемещения материальной точки и точки абсолютно твердого тела (такие выражения следуют из формул (4.32) и (8.2)), убеждаемся в том, чТо перемещение любой точки малой частицы с точностью до величин первого порядка малости слагается из перемещения dvo + + [dx,r ]. которое точка совершает в результате движения всей частицы, как абсолютно твердого тела, и перемещения, равного grad/ и связанного сдеформаци ей частицы, т. е. а изменением ее формы и объема. Таким образом, dvo представляет собой поступательное перемещение частицы, d/ — вектор бесконечно малого поворота частицы, как абсолютно твердого тела, а перемещение gradr Т является, как его называют, вектором де формации. Для дранных точек О я А все слагаемые перемещения точки А определяются полем перемещений, при этом вектор поворота определяется посредством тензора а вектор деформации — посредством тензора гм- По этой причине тензор [c.464]

Задача 7.3. Чистая деформация частицы. Показать, что при чистой дефор мации (без квазитвердого движения) частицы жидкости главные оси деформации состоят из одних и тех же материальных волокон, а при однородной деформации точки, лежащие на плоскости или на прямой, останутся после деформации соответственно на некоторой плоскости или на прямой. [c.195]

Здесь, конечно. Со обозначает С при = О и Q(0)= 1. Такие движения были введены в рассмотрение Колеманом и были названы им материально застойными (substantially stagnant). В таком движении наблюдатель, расположившийся на движущейся частице, может выбрать свою систему отсчета таким образом, чтобы видеть за собой всегда одну и ту же предысторию деформации по отношению к текущей конфигурации. Собственные числа тензора i(s) те же, что и у o(s), хотя главные оси одного тензора могут произвольным образом поворачиваться относительно осей другого. Таким образом, хотя главные относительные растяжения могут изменяться со временем t, это происходит таким образом, что их предыстории вплоть до момента t остаются неизменными [c.201]

Основываясь на тезисе о сушествовании корректного математического описания для процесса движения материальной среды в любой области классической механики, предложен другой путь вывода уравнений движения вязкой жидкости, который повторяет процесс вывода, характерный для системы Навье, из теории упругости. В основе этого вывода лежит уравнение движения жидкости в напряжениях. Этот путь позволяет избежать ряда несоответствий, отмеченных в главе 1, и отказаться от использования при выводе системы уравнений Навье-Стокса понятия скорости угловой деформации частицы. [c.7]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...