Система единиц измерения (СИ) координат —

Числовые значения координатных отрезков при установленной системе единиц измерения называют прямоугольными координатами , [c.20]

Математические описания обоих процессов отличаются друг от друга только численными значениями содержащихся в них именованных физических величин. Во всем остальном эти описания полностью совпадают друг с другом. При этом предполагается, что математические описания обоих процессов составлены при помощи одной и той же системы единиц измерения и одной и той же системы координат. Такие процессы можно называть качественно одинаковыми. [c.130]

Таким образом, деление величин на размерные и безразмерные, равно как и деление размерных величин на основные и производные, целиком определяется выбором системы единиц измерения величин. Этот выбор зависит от исследователя. В то же время формулировка объективных законов, как соотношения между величинами, не должна зависеть от произвола исследователя. Иными словами, правильно сформулированный закон должен быть инвариантен по отношению к выбору системы единиц измерения величин. Аналогично этому, как уже отмечалось, предъявляется требование инвариантности формулировок законов по отношению к выбору систем координат в изотропном и однородном пространстве. Выбор единиц измерения величин, как и выбор системы координат, не связан с суш,еством самих явлений, а потому не должен влиять на их математическое описание. [c.470]

Если инвариантность формулировок законов по отношению к выбору системы координат определяется тензорными свойствами величин, то инвариантность по отношению к выбору системы единиц измерения обеспечивается общим правилом получения размерности любой производной величины через размерности основных. Это правило заключено в так называемой формуле размерности. [c.471]

Допускается вводить размеры, расстояния и координаты не только в выбранных при настройке системы единицах измерения, но и в альтернативных единицах с явным их указанием [c.26]

Линии пересечения взаимно перпендикулярных плоскостей проекций могут быть приняты за оси координат. В связи с этим их обозначают буквами х, у и г. В отличие от системы координат, применяемой в математике, в данной системе положительные величины на оси х откладывают влево от начала координат — точки О. Выбрав ту или иную величину масштабной- единицы, можно построить проекции точек по заданным численным значениям их координат. На черт. 16 построены проекции точки. А, имеющей абсциссу X, равную 20 единицам измерения, ординату у, равную 15 единицам, и аппликату z, равную 25 единицам. Короче это записывается так А (20, 15, 25). [c.8]

Напор измеряется единицами длины. Действительно, величиной 2 измеряется вертикальная координата центра тяжести сечения струйки, единица измерения p/pg = h — линейная (например, в технической системе единиц [р/р 1т = гс/мД" ница измерения величины v l2g также линейная (в технической системе = м]. Это дает возможность просто строить [c.73]

Движение в его геометрическом представлении имеет относительный характер одно тело движется относительно другого, если расстояния между всеми или некоторыми точками этих тел изменяются. Для удобства исследования геометрического характера движения в кинематике можно взять вполне определенное твердое тело, т. е. тело, форма которого неизменна, и условиться считать его неподвижным. Движение других тел по отношению к этому телу будем в кинематике называть абсолютным движением. В качестве неподвижного тела отсчета обычно выбирают систему трех не лежащих в одной плоскости осей (чаще всего взаимно ортогональных), называемую системой отсчета которая по определению считается неподвижной абсолютной) системой отсчета или неподвижной абсолютной) системой координат. В кинематике этот выбор произволен. В динамике такой произвол недопустим. За единицу измерения времени принимается секунда 1 с = 1/86 400 сут, определяемых астрономическими наблюдениями. В кинематике надо еще выбрать единицу длины, например 1 м, 1 см и т. п. Тогда основные [c.19]

Такие координатные системы, как прямоугольная декартова или соответствующая цилиндрическая, имеют один и тот же масштаб по всем осям, поэтому расстояния, измеряемые вдоль координатной линии, пропорциональны им при выборе соответствующих единиц измерения и равны разности координат Но сказанное ре будет справедливым для полярных координат или для произвольной ортогональной системы координат. Для того чтобы вычислить деформации, необходимо рассмотреть действительные расстояния между точками. Поэтому введем переменные масштабные коэффициенты А ж R, ъ помощью которых расстояния между точками о ж р, а. также о ш q определяются соответственно как Ada и В d здесь А ж В, также их первые производные полагаются непрерывными функциями от а и р. [c.394]

Сила тяжести на поверхности Земли (4]. Основные элементы гравитационного поля Земли — его потенциал, первые и вторые производные — относятся к прямоугольной системе координат с направлениями осей X — на север, у — на восток, г — вниз, по направлению отвесной линии. Гравитационный потенциал W выражается в эрг, а для его первой = dW/d и вторых производных (Wxx ух---) введены специальные наименования единиц измерения. Для ускорения силы тяжести 1 гал = 1 см/сек . Вторые производные потенциала измеряются в этвешах, иногда этвеш обозначается буквой Е 1 этвеш = 10 сек . [c.994]

Искусственный подбор случаев, которые привели бы к таким рядам, основан на подборе микроскопических состояний внутри области ДГд, т. е. на соответствующем подборе некоторого дополнительного условия а, характеризующего систему и существующего наряду с основным условием А, требующим только того, чтобы система находилась в области ДГд. Существенно подчеркнуть, что в классической механике подбор дополнительного условия а (в частности, такой подбор микросостояний, который приводит к рядам с вероятностью, сколь угодно близкой к единице, противоречащим предположению о существовании закона, выражаемого связью А >В) может быть осуществлен так, что во всех случаях, принадлежащих к подобранному ряду, основное условие А (условие того, что система находится в ДГд) не будет нарушено. В противоположность этому, в квантовой механике при условии А — наличии максимально полного опыта — подобный подбор невозможен. Если, например, мы будем искусственно подбирать случаи, когда измерения координаты электрона в водородном атоме будут давать заранее предопределенные результаты, приводящие к функциям распределения, отличным от то присутствие дополнительного условия а, обеспечивающего такое распределение результатов измерения координаты, очевидно, несовместимо с наличием во всех случаях основного условия А (т. е. условия существования Ч -функции Yn,im, которая будет дополнительным условием а уничтожена — возмущен а ). В противоположность рассмотренной ситуации, существующей в классической теории, в приведенном примере максимально полного измерения в квантовой теории между условием А (существованием Ч -функции) и следствием В (существованием закона распределения координаты [ Т1 ) существует необхо- [c.61]

Одно из удобных свойств системы координат листа состоит в том, что эта система позволяет пользоваться любыми единицами измерения. Размеры для чертежа здания можно задавать в дюймах, для печатной платы в миллиметрах, для географической карты в милях или километрах. Можно вообще не называть единиц измерения, [c.144]

В частности, подобие, соответствующее аффинным преобразованиям координат, может быть рассмотрено с помощью анализа размерностей при применении различных единиц измерения вдоль различных осей декартовой системы координат. [c.9]

Если дана диаграмма политропного процесса в системе координат V—р, то п можно определить графически в этом случае в формулу (6. 57) подставляются линейные отрезки, взятые ив диаграммы и выраженные в одинаковых линейных единицах измерения. Если же диаграммы не имеется, а заданы параметры двух точек политропного процесса, то в уравнение (6. 57) ставятся числовые значения этих параметров. [c.111]

Физические явления могут быть подобными только в том случае, если они качественно одинаковы и выражены одними и теми же уравнениями, отличающимися между собой лишь численными значениями имеющихся в них именованных физических величин, измеряемых одними и теми же единицами измерения и представленных в одной и той же системе координат. [c.295]

МОЖНО указать непосредственно. Путем изменения единиц измерений и поворотом системы координат можно привести область годографа к виду (рис. 51, а) [c.131]

Рассмотрим трёхгранник, образованный системой плоскостей проекций (П]М2,Пз). На осях X, у, г установим единицу измерения е. За начало отсчёта примем точку О пересечения трёх плоскостей проекций (вершину трёхгранника). Положительное направление на каждой оси установим, как показано на рисунке 1.13. Тогда трёхгранник Охуг можно рассматривать как прямоугольную декартову систему координат с координатными осями Ох - ось абсцисс, Оу - ось ординат, Ог - ось аппликат с координатными плоскостями хОу П , хОг Пг, уОг Пз- [c.11]

В теории упругости обычно используется лагранжева система координат. Это связано главным образом с тем, что в процессе деформации границы тела перемещаются. При этом изменяется область пространства, занятая телом, что существенно осложняет анализ в эйлеровых координатах. В акустике и гидродинамике, где уравнения записываются относительно скоростей, а границы области, занятой жидкостью, неизменны, как правило, применяется эйлерова система. Переход от одной системы к другой, осуществляемый с помощью соотношений (3.1), очевидно, возможен после определения перемещений. Если перемещения и их производные малы (по сравнению с естественными для данной задачи единицами измерений), то различие между указанными подходами исчезает. [c.25]

Выберем в качестве единиц измерения расстояния - /г, времени - скорости -у/Л, температуры - 0. Рассматривая нормальные возмущения, зависящие от времени и координат X и у по закону ехр[/(-сог + к х + из системы (1.1)-(1.3) получаем для безразмерных амплитуд возмущений температуры 0, /-компоненты скорости V и деформации поверхности раздела 4 краевую задачу (знак звездочка у безразмерных величин здесь и далее опускается) [c.15]

Это различие в масштабах не должно, однако, служить источником недоразумений, так как измерение длин и промежутков времени в каждой системе координат будет производиться в единицах длины 3,0 и времени, соответствующих именно этой системе. [c.453]

Таким образом, понятие длины движущегося стержня приобретает смысл ТОЛЬКО тогда, когда указано, в какой инерциаль-ной системе измеряется эта длина. Значение длины стержня (точнее, число единиц длины в стержне) максимально в той системе координат, в которой стержень покоится во всех остальных системах это значение меньше. В этом нет ничего парадоксального, так как уменьшение длины происходит вследствие того, что меняется способ ее измерения. Конечно, не может быть и речи о каком-то изменении физического состояния стержня оно одно и то же во всех инерциальных системах. [c.456]

Управление в конечном итоге сводится к изменению плотности потоков энергии в различных ПЭ. Поэтому в качестве основных характеристик, следуя Н. А. Умову [89], принимаются мощностные характеристики, которые изображаются графически в двухмерной системе координат произведение единиц их измерения дает размерность мощности. Эти характеристики делятся на ограниченные, неограниченные, частично ограниченные и комбинированные. Первые не выходят за пределы рабочих и допустимых перегрузочных режимов, вторые — выходят, третьи — не выходят за пределы рабочих и перегрузочных режимов по одной из координат, комбинированные являются комбинацией предыдущих. [c.90]

Программа TWOFS позволяет работать с любой последовательной системой единиц измерения (например, в системе СИ). Входные значения для граничных смещений (если они есть) должны быть заданы в тех же единицах измерения, которые использовались при задании координат точек, а входные значения напряжений [c.282]

Система единиц измерения и формат записи чисел. Необходимо выяснить, в какой системе единиц должны быть представлены координаты примитивов в дюймовой или метрической. Формат записи чисел определяет точность размещения примитивов на фотощаблоне. Например, формат 2 3 имеет разрешение I мил (тысячная доля дюйма). Если проект содержит объекты, размещенные в сетке с щагом, меньщим [c.590]

Вообще V и р суть функции координат точек тела (непрерывные или прерывные) если же тело однородно, то и р постоянны для данного тела. Очевидно, что единицей измерения для у в технической системе единиц будет 1 кГ1м , а для р — 1 кГсек 1м . [c.212]

Свяжем жестко некоторый объект Ф (рис. 409) с тремя взаимно перпендикулярными осями координат (натуральной системой координат в пространстве Охуг). Оси координат расположим так, чтобы их направления совпадали с направлениями основных измерений оригинала. В качестве единицы измерения, общей для всех трех осей, примем отрезок е. Назовем его натуральным мас-щтабным отрезком, или натуральным масштабом. [c.341]

Для определения местоположения вершин в СС принята прямоугольная система координат с началом в левой нижней вершине сетки (см. рис. 29). За единицы измерения приняты по оси абсцисс — отрезки, условно равные каждый знаменателю (р геометрического ряда скоростей хмеханизма (как уже говорилось, по этой оси принят логарифмический масштаб), по оси ординат — произвольные равные отрезки, символически отображающие расстояния между валами. [c.79]

Переход к дифференциальным уравнениям и начальным и краевым условиям, в которые не входят параметры, можно рассматривать как введение новых единиц измерения для соответствующих координат. Новой естественной единицей времени, основанной на свойствах самой механической системы, в данном примере является отношение РЦгс). Координаты, измеряемые в такого рода единицах (в нашем примере ), называют естественными координатами. [c.82]

Свяжем параллелепипед с прямоугольной системой координат Oxyz так, чтобы направления осей совпадали с направлениями его основных измерений. Пусть отрезки вх, ву, е , отложенные на координатных осях, будут единицами измерения (натуральными масштабами). Пользуясь этими масштабами, можно определить величину звеньев координатной ломаной для любой точки параллелепипеда. Так, например, точка А определяется координатами А(х, у, z), где х = КМ] у = М.В и z = BA. Спроектируем параллелепипед вместе с системой координат и н-атуральными масштабными отрезками по направлению 5 на некоторую аксонометрическую плоскость П. Полученные проекции всех геометрических элементов на этой плоскости [c.109]

Ранее уже отмечалось, что координаты точек построения в Auto AD могут быть заданы в тех единицах, которые пользователь сочтет для себя удобными в конкретной области применения системы, — в миллиметрах или в дюймах. В тех случаях, когда чертеж представляет собой план местности, в качестве основной единицы измерения можно использовать даже милю. Но следует сразу оговорить, что формат задания линейных величин для разных единиц измерения отличается. Всего Auto AD предоставляет пользователю пять вариантов выбора единиц измерения линейных величин и форматов их представления, которые перечислены в табл. 5.1. В столбце Пример этой таблицы показано, как будет выглядеть размер в 32.5 дюйма при разных единицах и форматах представления. [c.120]

Жила мош,ностью I м имеет угол падения 30°. Рассматривается область плоскости жилы размером 1800 мх 1800 м. Глубина в центре этой области составляет 2650 м. Вычисления выполнены с использованием сетки элементов 60x60 и способа рассмотрения в целом , описанного выше. Начальное состояние задано в системе координат X, у, г (рис. 8.40) напряжениями (агг)о = —0,027 X глубина (единица измерения МПа) и (0 )0 = (< yy)o = 0.5 (Оо-Все компоненты начальных касательных напряжений в системе координат X, у, г равны нулю, поэтому главные начальные напряжения направлены по вертикали и горизонтали. Модуль Юнга и коэффициент Пуассона для массива горных пород приняты равными = 7-10 МПа и V = 0,2. Деформирование неотработанной части жилы для простоты не учитывалось. [c.263]

По этим проекциям можно построить сам вектор 5 и найти его модуль и углы с осями координат. Единицами измерения иг.тульса будут кгм1сек в системе СИ и кГсек в системе МкГС- [c.266]

Обозначим вершину угла кирпича 0 , проведем через его ребра прямые О1Х1, О1У1, 0x21 и примем их за оси прямоугольной системы координат. Отложим от начала координат О1 на каждой оси единицу измерения (например, 1 дециметр). [c.62]

Отложим на осях пространственной системы координат единицы измерения ех. Су, Сг и спроецируем их на плоскость К. В зависимости от положения объекта и осей координат относительно плоскости проекций, а также в зависимости от направления проецирования единицы измерения проецируются в общем случае с искажением. Отношение длины аксонометрической единицы к ее истинной длине называется показателем искажения для данной оси. Показатели искажения по аксонометрическим осям равны по оси х = = еЦех = р по оси y = ey/ey = q , по оси г = е /бг = г. [c.191]

Диференциальные уравнения движения. Предположим, что рассматриваемые тела состоят из однородных сферических слоев, тогда они притягивают друг друга так, как если бы их массы были сосредоточены в их центрах. Пусть от,, от,,. .., от, представляют их массы, и x ,yi,z ( = 1,...,л) обозначают координаты л отнесенные к неподвижной системе осей координат. Пусть r j представляет расстояние между центрами m и ntj и k —постоянную тяготения, зависящ]гю от единиц измерения. Тогда составляющие силы, действующей на массу от,, параллельные оси х, будут [c.233]

Представим себе пространство функций Ф . В этом пространстве исходной оптической системе соответствует некоторая точка, координатами которой являются значения функций, . Ф . Искомой оптической системе соответствует точка с координатами Фх, Фг,. . ., Фк, являющаяся центром многомерного параллелепипеда, граии которого равны удвоенным значениям допусков на значения функций. Так как функции могут в принципе иметь различную размерность, то рационально принять такую метрику пространства, в которой единицами измерения по отдельным координатным осям служат допуски на функции, т. е. величины бФу. Тогда искомой оптической системе в пространстве функций будет соответствовать многомерный куб, каждая грань которого равна двум единицам. Для пояснения сказанного служит рис. УП. 2, где представлено пространство, образованное двумя функциями Ф и Фг-Расстояние между заданной и исходной точками может быть вычислено по формуле [c.394]

Размеры призмы (прямоугольного параллелепипеда) определяются длиной ее ребер, сходящихся в одной точке. Обозначим эту вершину призмы буквой О. Проведем через ребра призмы прямые ОХ, ОУ, 0Z и примем их за оси прямоугольной системы координат. Огложим на каждой оси единицу измерения е , еу е . Расположим за призмой плоскость К. Выберем направление проецирования (отрезок ВТ) и спроецируем призму на плоскость К параллельными лучами вместе с осями прямоугольной системы координат и единицей измерения на осях. Полученное изображение иа плоскости К будет аксонометрической проекцией призмы. [c.56]

Принципиально так же можно измерять силы, обусловленные действием полей (гравитационного, электрического и магнитного). Например, общеизвестный метод взвешивания тел на пружинных весах позволяет измерить притяжения этих тел Землей (правда, только приближенно, так как Земля, на которой покоится тело при взвешивании, движется относительйо выбранной неподвижной системы координат и это несколько искажает результаты измерений). Точно так же при помощи динамометров можно измерять силы взаимодействия между неподвижными электрическими зарядами, прикрепив к двум заряженным телам динамометры и подобрав растяжение динамометров так, чтобы тела покоились. Эти же измерения позволяют определять величину зарядов (по силам взаимодействия зарядов) и установить единицу электрического заряда в системе GSE. Наконец, при помощи динамометров можно измерять силы взаимодействия между электрическими токами, текущими в жестких отрезках проводов. Для этого нужно прикрепить динамометры к жестким отрезкам проводов [c.76]

Всякое движение тел совершается в пространстве и во времени. Движение тел в пространстве рассматривается относительно произвольно выбранной системы координат, которая, в свою очередь, связана, с каким-либо телом, называемь1м телом отсчета. Тело отсчета и связанная с ним система координат называются системой отсчета. Пространство в механике рассматривается как трехмерное евклидово пространство. Все измерения в нем производятся на основании методов евклидовой геометрии. За единицу длины при измерении расстояний принимается одни метр. Время в механике считается универсальным, т. е. протекающим одинаково во всех системах отсчета. За единицу времени принимается одна секунда. Время является скалярной непрерывно меняющейся величиной. В задачах кинематики его принимают за независимое переменное. Все другие величины (расстояния, скорости и т. д.) рассматриваются как функции времени. В дальнейшем при изучении кинематики и динамики часто используются понятия момент времени / и промежуток времени А/ . Под моментом времени I будем понимать число единиц из.мерения времени 1 (напри.мер, секунд), прошедших от некоторого начального момента (начала отсчета времени), например, от начала движения. Про.нгжутком времени будем называть число единиц времени At = — П, отделяющих два каких-нибудь [c.89]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...