Взаимное притяжение материальных тел

Механическим движением называют происходящее с течением времени изменение взаимного положения материальных тел в пространстве. Под механическим взаимодействием понимают те действия материальных тел друг на друга, в результате которых происходит изменение движения этих тел или изменение их формы (деформация). За основную меру этих действий принимают величину, называемую силой. Примерами механического движения в природе являются движение небесных тел, колебания земной коры, воздушные и морские течения, тепловое движение молекул и т. п., а в технике — движение различных наземных или водных транспортных средств и летательных аппаратов, движение частей всевозможных машин, механизмов и двигателе/i, деформация элементов тех или иных конструкций и сооружений, течение жидкости н газов и многое другое. Примерами же механических взаимодействий являются взаимные притяжения материальных тел по закону всемирного тяготения, взаимные давления соприкасающихся (или соударяющихся) тел, воздействия частиц жидкости и газа друг на друга и на движущиеся или покоящиеся в них тела и т. д. [c.5]

Взаимное притяжение материальных тел 39 [c.2]

ВЗАИМНОЕ ПРИТЯЖЕНИЕ МАТЕРИАЛЬНЫХ ТЕЛ 39 [c.39]

ВЗАИМНОЕ ПРИТЯЖЕНИЕ МАТЕРИАЛЬНЫХ ТЕЛ 41 [c.41]

Гениальность Ньютона проявилась здесь в том, что он поставил и правильно решил такой вопрос есть ли взаимное притяжение протяженных тел их свойство как протяженных тел или же оно есть результат взаимодействия составляющих эти тела элементов масс. Ньютон ответил на этот вопрос гениальной догадкой в пользу последнего и поэтому сформулировал свой закон для материальных точек. Не имея этого фундаментального закона, трудно было бы разобраться во взаимодействиях протяженных тел, так как в этом случае сила взаимодействия зависит также от размеров и формы тел. [c.57]

Поэтому функцию и, определенную формулой (1.30), будем называть силовой функцией взаимного притяжения материальной точки Р и материального тела Т или (хотя и не совсем правильно ) их взаимным потенциалом. [c.39]

Выведенные предельные соотношения дают следующее свойство Свойство 8. Силовая функция взаимного притяжения материальной точки Р и тела Г, рассматриваемая как функция координат точки или как функция координат точки С, жестко связанной с телом, есть функция, регулярная на бесконечности ). [c.48]

Однако общие свойства силовой функции взаимного притяжения материальной частицы (материальной точки) и произвольного трехмерного тела, рассматриваемой как функция девяти независимых переменных, совершенно не известны. [c.87]

Указанное разложение силовой функции взаимного притяжения двух тел может быть получено, например, на основании такого же принципа, как и разложение силовой функции тела на материальную точку, рассмотренное в предыдущих параграфах. [c.254]

Впервые задача п тел в точной постановке была сформулирована Ньютоном. Под телами он подразумевал материальные точки, и задача ставилась следующим образом. В некоторый момент времени заданы положения и скорости трех или более материальных точек, движущихся под действием сил взаимного притяжения. Массы тел известны. Вычислить их положения и скорости в любой момент времени. [c.128]

Систему материальных точек или тел, движение (или равновесие) которой рассматривается, будем называть механической системой. Если между точками (телами) механической системы действуют силы взаимодействия, то она обладает тем свойством, что в ней положение или движение каждой точки (тела) зависит от положения и движения всех остальных. Классическим примером такой системы является солнечная система, в которой все тела связаны силами взаимного притяжения. [c.263]

Во всех предыдущих расчетах притягивающий центр (Солнце) считался неподвижным по отношению к некоторой инерциальной системе отсчета (к звездам). Уточним полученные результаты, принимая во внимание взаимное притяжение Солнца 5 и движущейся вокруг него планеты Р, и считая расстояние между этими телами столь большим по сравнению с их размерами, что тела можно рассматривать как материальные точки. [c.395]

Заметим, наконец, что когда в поле тяготения тела 5 (Солнца) движется одновременно несколько тел Я, (планет), то точное решение задачи требует учета не только сил притяжения между телами и телом S, но и взаимного притяжения тел Pj. Точное решение возникающей отсюда задачи и тел, т. е. задача о движении п материальных точек, взаимно притягивающихся по закону Ньютона, связано с большими математическими трудностями, и его не удалось пока найти с помощью известных в анализе функций даже для случая трех тел. [c.396]

По закону тяготения, установленному Ньютоном, всякие два материальных тела взаимодействуют. между собой с силами взаимного притяжения, равными по модулю, противоположными по направлению и [c.526]

Механической системой материальных точек или тел называется такая их совокупность, в которой положение или движение каждой материальной точки или каждого тела зависит от положения и движения всех остальных. Определяющим признаком механической системы материальных точек или тел является наличие сил взаимодействия между отдельными материальными точками или телами системы. Классическим примером механической системы является наша солнечная система, в которой все тела связаны силами взаимного притяжения. Другим примером механической системы может служить любая машина или механизм, в которых все тела связаны силами взаимного давления или натяжения. Совокупность материальных точек или тел, между которыми нет никаких сил взаимодействия, например группа летящих самолетов или летящий рой пчел, механическую систему [c.9]

Гравитационное взаимодействие проявляется во взаимном притяжении тел и присуще всем телам независимо от их строения, химического состава и других свойств. Ньютоном был установлен закон, определяющий силу взаимного притяжения тел. Этот закон получил название закона всемирного тяготения между двумя материальными точками, массы которых гп и т , вне зависимости от среды, в которой они находятся, действуют силы [c.91]

Поле тяготения мы рассматривали на основе закона всемирного тяготения Ньютона, но этот закон не учитывает зависимости силы взаимного притяжения тел от времени. Иначе говоря, в нем предполагается, что действие сил притяжения проявляется мгновенно и не зависит от свойств пространства, разделяющего взаимодействующие тела . Свойства пространства и время в теории тяготения Ньютона не зависят от свойств материальных объектов и их движения. В дальнейшем в физике было установлено, что каждое действие передается в пространстве с конечной скоростью и хотя скорость распространения гравитационного [c.105]

Мы видели, что при+яжение Землею разных тел в одном и том же месте вблизи поверхности Земли пропорционально соответствующим массам этих тел. Естественно предположить, что этот закон пропорциональности притягиваемой массе не является местною особенностью, а действителен для любого положения в пространстве. Точно так же, рассматривая притяжение Землею как результат притяжения ее мельчайшими частицами, проще всего предположить, что эти элементарные силы притяжения подчинены тому же закону и что, следовательно, притяжение материальною точкою т материальной точки т, поскольку оно зависит от т, пропорционально т. Так как притяжение является взаимным, то оно должно также изменяться и пропорционально /и. Таким образом мы пришли к гипотезе, что притяжение изменяется пропорционально тт и следовательно, силу притяжения мол<но при- [c.194]

В задаче о двух телах легко учитывается влияние притяжения планетою Солнца. Если т , /я, суть массы двух тел, обладающих взаимным притяжением и расположенных на расстоянии г одна от другой, то материальная точка /я, имеет ускорение, направленное к и пропор-тч [c.210]

При изучении движения небесных тел — как естественных, так и искусственных — необходимо в первую очередь принимать во внимание силы взаимного притяжения тел в пространстве. Свою основную задачу классическая небесная механика видела в изучении движения тел именно под воздействием их взаимного притяжения. Отправным пунктом в построении небесной механики служит закон всемирного тяготения, открытый 300 лет тому назад, в 1665—1666 годах, великим английским физиком и математиком Исааком Ньютоном (1643—1727). Этот закон характеризует взаимодействие материальных точек (то есть геометрических точек, снабженных массами). Он гласит Всякая материальная точка притягивает каждую другую материальную точку с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между этими точками. [c.11]

Рассматривая закон всемирного тяготения в гл. II и задачу двух тел, мы считали оба тела материальными точками. Возникает естественный вопрос — в какой мере допустимо подобное упрощение Ведь в законе всемирного тяготения говорится о взаимном притяжении двух материальных точек, а не двух тел, — иначе само понятие расстояния между ними лишено смысла. Всегда ли можно заменять два те а двумя точечными массами, равными массам этих тел и помещенными в их центрах тяжести [c.299]

Задача трех тел является модельной задачей в небесной механике, исследование которой позволяет объяснить ряд механических явлений в Солнечной системе. В некоторых моделях используется ограниченная круговая или эллиптическая задача трех тел, когда два массивных тел движутся по заданным кеплеровским орбитам в поле сил взаимного притяжения, а третье тело мало, не влияет на движение первых двух и движется в гравитационном поле, порожденном первыми двумя телами. В этих задачах тела рассматриваются как материальные точки. [c.385]

Рассмотрим всемирное тяготение, которое представляет собой силу притяжения между двумя материальными телами. Солнце и Земля взаимно притягиваются равными силами, причем эти силы направлены по прямой, соединяющей центры Солнца и Земли, в противоположные стороны. Отмеченные силы приложены к разным телам и, следовательно, они не могут уравновеситься, если мы рассматриваем каждое тело порознь. Если же мы будем [c.20]

Идеальный газ. Кинетическая теория газов. Молекулярно-кинетическая теория наиболее глубоко и стройно разработана в настоящее время применительно к газам, поскольку свойства газов проще, чем твердых и жидких тел. Особенно простые соотношения получаются для так называемых идеальных газов, под которыми понимаются газы, состоящие из вполне упругих молекул, между которыми не действуют силы взаимного притяжения, причем объем, занимаемый молекулами, исчезающе мал по сравнению с объемом междумолекулярного пространства, т. е. молекулы являются материальными точками. [c.19]

В 5, 6 мы рассматривали силу притяжения, с которой некоторое материальное тело (трехмерное, двумерное или одномерное) действует на материальную точку Р единичной, или любой, массы. Теперь мы будем рассматривать более сложный, но более близкий к действительности случай взаимного притяжения двух произвольных материальных тел. [c.33]

Перейдем теперь к рассмотрению вторых частных производных от силовой функции взаимного притяжения тела и материальной точки. Дифференцируя для этого первую группу формул (2.4), мы имеем [c.49]

Так, иногда приходится вводить в рассмотрение, кроме сил взаимных притяжений, некоторые другие силы. В других случаях оказывается невозможным рассматривать реальные небесные тела как материальные точки и приходится принимать но внимание влияние их формы и физического строения. Например, прн исследовании движений близких спутников больших планет, особенно в задаче о движении искусственных спутников Земли (ИСЗ), Луны (ИСЛ) или какой-либо другой планеты, необходимо учитывать отклонение формы планеты от сферической и эффект ее неоднородности. [c.381]

В главе 3 приведены уравнения Ньютона для оскулирующих кеплеровских элементов орбиты одного тела, движущегося под действием притягивающего центра и возмущающей силы. Если материальная точка Ра притягивает каждую из материальных точек Р, Рг,. .., Рп-1 в соответствии с законом всемирного тяготения и в этой механической модели действуют еще какие-либо возмущающие силы [например, силы взаимного притяжения тел Рг и Р - ,1,1 = 1, 2,. .., п — 1), сопротивление среды и др.], то возмущенное движение тел Рь Ра, , Рп-1 можно описать дифференциальными уравнениями Ньютона [1] [c.347]

Всемирное тяготение. Всемирным тяготением называется сила притяжения, действующая между всякими двумя материальными телами. Земля и Луна взаимно притягиваются, причем сила притяжения Луны Землею и сила притяжения Земли Луною равны по величине и направлены по прямой, соеди- //////////у няющей центры Земли и Луны, в противоположные [c.25]

Взаимное притяжение двух материальных точек. Во многих задачах механики космического полета оказывается возможным пренебречь размерами тела по сравнению с расстояниями, которые [c.9]

Задача о движении трех материальных точек под действием ньютоновских сил взаимного притяжения — задача трех тел — получила в математике, механике и астрономии широкую известность. Достаточно просмотреть посвященные этой задаче главы в книгах Уиттекера [12], Биркгофа [1], Зигеля [5], [6] и уже упоминавшиеся статьи Арнольда [18] и Смейла [31], чтобы убедиться в богатстве и плодотворности круга идей, так или иначе обязанных ей своим возникновением. [c.33]

МОЖНО получить, рассматривая только взаимное притяжение между Солнцем и телом, движение которого необходимо изучить, и считая оба тела материальными точками. Это — известная задача двух тел, которая будет изучаться в последующих разделах. [c.15]

Из первого утверждения непосредственно следует второе орбиты п материальных точек, движущихся под действием только сил взаимного притяжения, являются периодическими, если в два различных момента времени система имеет зеркальную конфигурацию. Заметим, что орбитальное движение системы тел является периодическим, если через одинаковые промежутки времени система имеет одинаковые конфигурации радиусов-векторов и векторов скоростей всех т,ел. [c.138]

Если мы рассмотрим некоторую механическую систему из п материальных точек, то для изучения движения как всей системы, так и отдельных ее точек целесообразно силы, действующие на любую точку системы, разделить на внутренние и внешние. Силы, с которыми действуют друг на друга точки или тела данной механической системы, мы будем называть внутренними силами. Например, силы взаимного тяготения планет солнечной системы будут для этой системы внутренними. Силы, с которыми действуют на точки или тела данной механической системы точки или тела, не входящие в состав этой системы, мы будем называть внешними силами. Так, если мы изучаем движение какой-либо планеты солнечной системы, то действующие на эту планету силы, обусловленные притяжением звезд и звездных скоплений, будут силами внешними. [c.545]

Когда желают определить центр тяжести произвольного тела заданной формы, например какой-нибудь металлической массы, то нужно применить полученные формулы к телу, образованному очень большим числом материальных точек, расположенных на очень малых взаимных расстояниях. Этой трудности можно избежать, рассматривая тело как непрерывное, что не соответствует действительности, но дает вполне достаточное для приложений приближение. Мы отсылаем читателя, желающего получить более подробное представление о законности такой замены заданного тела сплошным, к главе VI Механики Пуассона, относящейся к теории притяжения тел. Уподобляя таким образом твердое тело некоторому сплошному объему, мы предполагаем его разложенным на бесконечно большое число бесконечно малых частей и помещаем центр тяжести каждой из таких частей в какой-нибудь точке ее массы. Тогда формулы, определяющие координаты центра тяжести тела, разбитого на [c.133]

Под словом притяжение,— писал он в Началах ,— я разумею здесь вообще какое бы то ни было стремление тел к взаимному сближению,— безразлично, происходит ли это стремление от действия самих тел, которые стараются сблизиться или приводят друг друга в движение посредством испускаемого ими эфира, либо, наконец, оно вызывается материальной или нематериальной средой (эфиром, воздухом и т. п.) . Аналогично в Оптике То, что я называю притяжением, может происходить посредством импульса или какими-нибудь другими способами, мне неизвестными. Я применяю здесь это слово для того, чтобы только вообще обозначить некоторую силу, благодаря которой тела стремятся друг к другу, какова бы ни была причина. Ибо мы должны [c.153]

В начале предыдущей глапы говорилось, что во многих случаях реально существующие небесные тела можно рассматривать как материальные точки, движущиеся в абсолютно пустсм пространстве под действием сил взаимных притяжений согласно закону всемирного тяготения Ньютона. [c.381]

Одной из наиболее простых и одновременно достаточно полно отражающих истинную природу движения небесных тел является задача двух тел. При постановке этой модельцой задачи предполагается, что существуют только два взаимно притягивающихся небесных тела М ж т, причем первое из них часто имеет большую массу и является шаром со сферическим распределением плотности. Малое тело т можно рассматривать в качестве материальной точки. Как показано в п. 1.2.1, сила притяжения шара со сферическим распределением плотности, действующая на внешнюю материальную точку, не изменится, если всю массу шара сосредоточить в его центре. Таким образом, задача о движении двух тел по существу сводится к задаче о движении двух материальных точек М ж т. Материальную точку с большей массой [М) обычно называют притягивающим центром. Если же речь идет о теле М, то его называют центральным телом. Выбор центрального тела зависит от исследуемой задачи. Например, при изучении движения искусственного спутника в околоземном пространстве за центральное тело прини- [c.30]

Классификация финальных движении по Шази. Как хорошо известно, задача трех тел состоит в изучении движения тел (материальных точек Pi (г = 1, 2, 3)) под действием ньютоновских сил взаимного притяжения. Через пц, обозначается далее масса телар, , обозначает расстояние между р2 п Рз, г2 и гз определяются аналогично. [c.135]

Последний аспект проблемы связан с принятием многих допущений, главным нз которых является отождествление планет с материальными точками, движущимися относительно центрального тела — Солнца — в соответствии с законом всемирното тяготения. Это допущение не является столь уж грубым для стадии баллистического проектирования межплаиетиых кораблей, если учесть малость размеров и масс планет (по сравнению с Солнцем). Принятие данного допущения позволяет рассматривать орбиты планет как кеплеровы кривые. Орбиты планет представляют собой слабо вытянутые эллипсы (с малыми значениями эксцентриситетов), расположенные практически в плоскости эклиптики. С учетом фактического взаимодействия планет параметры их орбит претерпевают постоянные изменения. Однако силы взаимного притяжения планет намного меньше силы притяжения Солнца, поэтому их действие не приводит к существенным изменениям орбит. [c.116]

Пример 2.5. Точки либрации в пространственной ограниченной круговой задаче трех тел. Рассмотрим три материальные точки 5, . 1 и Р с массами Шх, т , т , движущиеся под действием взаимного гравитационного притяжения, определяемого законом Ньютона. Предпола1ается, что Щз мала по сравнению с конечными массами т, и гп2 (Щ] >/ 2 Шз), т.е. рассматривается ограниченная задача трех тел. )Хяя случая простр)ан-ственной круговой задачи трех тел, когда тела. У и. / движутся по круговым орбитам вокруг их центра масс, а тело Р в своем движении выходит из плоскости орбит тел Б я J, функция Г амильтона задачи имеет вид [18] [c.97]

Отсюда естественно сделать вывод, что ньютонианское притяжение не является исключительно Boii TBOM больших небесных масс, а представляет собой естественное и элементарное свойство материи. Здесь приходят на помощь математические выкладки только что упоминавшейся гл. XI т. I. Действительно, там мы видели, что если допустить для всякой пары материальных элементов существование взаимного ньютонианского притяжения, то небесное тело, имеющее форму огромного материального шара, состоящего из однородных концентрических слоев, притягивает всякую внешнюю материальную точку с силой, с которой притягивала бы ту же самую материальную точку масса сферы, целиком помещенная в ее центре. [c.192]

Дальнейшее развитие проблемы п тел принадлежит Ю. Д. Соколову многочисленные исследования которого посвящены изучению особых траекторий системы свободных материальных точек, взаимно притягивающихся или отталкивающихся с силами, пропорциональными произвольной функции взаимных расстояний. Соколов обобщил на случай произвольных сил взаимо-114 действия в задаче п тел теорему Пенлеве о минимуме взаимных расстояний, теорему Шази о парном соударении в неизменяемой плоскости, теорему Дзио-бека о движении точек в неподвижной центральной плоскости при аннулировании кинетического момента системы относительно ее центра масс и теорему Слудского—Вейерштрасса об общем соударении тел. Он установил нижнюю границу радиусов сходимости разложений координат точек системы около момента регулярного движения. Обобпщв уравнение Лагранжа — Якоби, он исследовал поведение квадратичного момента инерции при стремлении t к некоторому особому моменту ti или оо. Соколов изучил траектории парного соударения в общей задаче трех тел, исследовал характер особых, Точек интегралов прямолинейного движения. Рассматривая ограниченную задачу трех тел в обобщенной постановке, он исследовал поведение искомых функций и доказал существование решения задачи, установил инвариантное соотношение, характеризующее условие соударения. Результаты этих исследований Соколов успешно применил к решению задач о притяжении к неподвижному и равномерно вращающемуся центрам. [c.114]

Если материальные точки связаны только взаимодействующими силами и, следовательно, каждая точкя может иметь любое перемещение, то такая система называется динамической. Пример динамической системы мы видим в солнечной ситеме, где планеты связаны, как материальные точки, взаимодейсгвующими силами, именно силами ньютоновского притяжения. Другой пример динамической системы представляют тела газообразные, состоящие из частиц, между которыми развиваются взаимные силы. [c.405]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...