Уравнения движения жидкости и газа

Дифференциальные уравнения движения жидкостей и газов в пористых средах [c.327]

Таким образом, уравнение движения жидкости и газа в циркуляционном контуре имеет вид [c.170]

УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ И ГАЗА [c.21]

Подробные экспериментальные исследования показали, что уравнение (2.1) точно описывает в широких диапазонах числа Рейнольдса движение жидкости и газа не только в разнообразных спеченных из порошка металлах, но также в пористых материалах из порошков тугоплавких и минеральных соединений, в металлах из спрессованных и спеченных волокон, сеток и спиралей, во вспененных металлах и графите. [c.20]

При выводе уравнений движения мы совершенно не учитывали процессов диссипации энергии, которые могут иметь место в текущей жидкости вследствие внутреннего трения (вязкости) в жидкости и теплообмена между различными ее участками. Поэтому все излагаемое здесь и в следующих параграфах этой главы относится только к таким движениям жидкостей и газов, при которых несущественны процессы теплопроводности и вязкости о таком движении говорят как о движении идеальной жидкости. [c.17]

Выше мы познакомились с уравнением Бернулли, которое для частных видов движения выражает закон сохранения и превращения энергии. Но в технике весьма важны случаи движения жидкостей и газов, сопровождающиеся выполнением механической внешней работы, теплообменом с внешней средой и превращением механической работы в тепло. Для этих случаев уравнение энергии имеет более общий вид и не является следствием уравнений движения. [c.122]

Движение жидкостей и газов определяется процессами переноса импульса, тепла и вещества, поэтому в книге показывается общность уравнений этих переносов, рассматриваются теория подобия, движение в трубах, а также изучается не только динамический пограничный слой, но и тепловой, и диффузионный. Такое изложение приближает курс к механике сплошных сред. [c.3]

Леонардом Эйлером были выведены уравнения равновесия и движения жидкостей и газов, указаны некоторые интегралы этих уравнений и сформулирован закон сохранения массы применительно к жидкости. Эйлер исследовал также некоторые вопросы движения к практическим задачам судостроения и конструирования гидравлических машин. [c.7]

Ламинарный пограничный слой несжимаемой жидкости. В теории ламинарного пограничного слоя при больших величинах числа Рейнольдса считают, что силы инерции и вязкие силы имеют в пределах пограничного слоя один и тот же порядок. Это приводит к значительному упрощению общих уравнений движения жидкости или газа, позволяя сх проинтегрировать в некоторых частных случаях. В частности, вводя толщину пограничного слоя о, например, как расстояние от стенки до точки, где скорость отличается на 1% от скорости невозмущенного потока, получим, что Ь будет иметь порядок величины [c.682]

Приведенная выше система одномерных стационарных уравнений движения жидкости или газа является нелинейной и ее решение в общем случае получить не удается. Однако существуют приближенные методы решения некоторые из этих методов и будут рассмотрены в дальнейшем. [c.41]

Ряд простейших теорий [Л. 30, 93, 112, 139] основывается на том, что распад струи рассматривается как следствие нарушения равновесия свободной поверхности под действием сил поверхностного натяжения. Касательные напряжения на поверхности струи предполагаются при этом равными нулю. Возникшие в струе незначительные возмущения приводят к образованию волн с самопроизвольно увеличивающейся амплитудой. Этот процесс является ускоряющимся вследствие дополнительных возмущений, создаваемых относительным движением жидкости и газа. Уравнения неразрывности, движения и граничные условия, записанные через соответствующие пульсационные составляющие скорости и давления, могут быть в этом случае представлены в цилиндрической системе координат в следующем виде [c.243]

Три других мемуара Эйлера — Общие начала состояния равновесия жидкостей , Общие начала двин ения жидкостей и Продолжение исследований по теории движения жидкостей , вышедшие в записках Берлинской академии наук (1755—1757), составили основополагающий трактат по гидродинамике во втором из них, в частности, выведены дифференциальные уравнения в частных производных движения несжимаемой жидкости, а в третьем рассмотрены некоторые вопросы движения жидкостей и газов в узких трубках произвольной формы. Со всем этим была связана разработка Эйлером приемов решения уравнений в частных производных. Одно из таких уравнений встречается теперь в задачах о движении газа с околозвуковыми и сверхзвуковыми ско- [c.188]

Дано описание двух классов пространственных движений жидкости и газа, обладающих большим функциональным произволом и характеризуемых свойством линейности основных параметров течений по части пространственных координат. Построенные классы решений позволяют учесть такие свойства сплошной среды, как теплопроводность и электропроводность для газа, вязкость и электропроводность для жидкости в приближении Буссинеска. Для невязкого газа исследована связь описанных течений с теорией бегущих волн ранга три — тройных волн. Получены в качестве спецификаций исходных классов течений определенные системы уравнений, описывающие новые типы вихревых тройных волн, обладающих функциональным произволом. Построены серии точных решений. [c.197]

Теория звука в ее классической форме строится на основе законов движения жидкости и газа с учетом ряда особенностей колебательных движений с малой амплитудой. Движение жидкости и газа подчиняется законам гидро- и аэродинамики. Так как уравнения гидро- и аэродинамики записываются в одинаковой математической форме, то возможно говорить лишь [c.4]

Таким образом, любая задача акустики идеальной жидкости сводится к отысканию параметров р, р и V как функций координат и времени. Связь между этими параметрами дается уравнениями движения, неразрывности и упругости, приведенными в гл. I для общего случая анизотропных сред, обладающих упругостью формы. В частном виде, применительно к текучим средам, эти уравнения образуют систему уравнений гидродинамики (в форме записи Эйлера), являющуюся основной системой акустических уравнений для жидкостей и газов. [c.31]

Турбулентные движения жидкости и газа описываются уравнениями [c.217]

Для вывода уравнений движения жидкости или газа полезна ввести понятие контрольного объема. Размеры и форму контрольного объема можно выбрать произвольно, однако чаще всего он совпадает с физическими границами тела или характеризует течение по нормали к какому-либо определенному сечению проточной части или свободной струи. Поверхность контрольного объема всегда замкнутая. Она обычно называется контрольной поверхностью. [c.23]

Подставляя значение X из первого уравнения (5.21) в (5.19) найдем после преобразований 1=0,5Т, последующая подстановка этих значений X и Г в (5.22) делает его равным нулю. Это означает, что оба условия а = 0 и F = >в координатной плоскости ХТ удовлетворяются на одной границе области существования, уравнение которой X = 2(2 - Г) и что волна на этой границе имеет амплитуду, равную нулю, и бесконечно большую длину, при этом t = 0,5Г. Уточним направление изменения t вблизи этой границы в зависимости от направления движения жидкости и газа. Из условия а>0 в силу (5.18) имеем либо X > 2(2-Т) и ТХ > - 6, либо X < 2(2 - Т) и ТХ < -6. При прямотоке вниз и противотоке ТХ > -6, поэтому t > 0,5Г. [c.183]

Математическая постановка и решение задачи о движении несферического пузырька газа в жидкости могут быть осуществ-.лены для случая слабодеформированного пузырька. Сформулируем основные предположения. Будем считать, что Re 1, т. е. течение жидкости является ползущим . Пузырек газа свободно всплывает в жидкости под действием силы тяжести с постоянной скоростью и. Поместим начало координат в центр массы пузырька. Течение жидкости и газа будем считать осесимметричным. Уравнения движения жидкости вне пузырька и газа внутри пузырька будут иметь вид (2. 2. 7). Слабая деформация пузырька может быть описана при помощи малой безразмерной величины С ( os 0), так что уравнение формы поверхности примет вид [c.65]

Как мы уже видели, свойства дискретной фазы многофазной системы определяют такие общие параметры, как концентрацию, или числовую плотность, среднюю скорость и коэффициент диффузии. В общем случае другие свойства переноса множества частиц можно найти соответствующим интегрированием основного уравнения движения [уравнение (2.37)], как это делается при определении свойств переноса в кинетической теории газов. Одновременно следует признать, что причиной движения частиц в общем случае является движение жидкости, и любой кинетический анализ должен учитывать этот факт. [c.203]

Теория возмущений занимает центральное место среди приближенных методов интегрирования дифференциальных уравнений. Однако в задачах с малым параметром е при старшей производной сколь угодно малые изменения параметра приводят к конечным приращениям решения. При в=0 понижается порядок уравнения. Различие фазовых траекторий исходной и вырожденной систем существенно усложняет получение приближенных решений. Сингулярные уравнения встречаются в механике, релятивистской теории поля и в основном теориях движения плазмы, жидкости и газа. [c.331]

В примере (рис. 6.7) уравнение Бернулли позволило определить приращение давления только в одной точке обтекаемого контура. В остальных точках обтекаемого контура получить давление, действующее на тело, из уравнения Бернулли нельзя. Для определения эпюры давлений р (рнс. 6.8) надо решать общие уравнения движения жидкости с учетом ее взаимодействия с твердым телом. К сожалению, получить теоретически аэродинамические силы, особенно с учетом реальных свойств жидкости или газа (сжимаемости, вязкости) и режимов обтекания, для разных профилей сечений стержня не представляется возможным. Поэтому основную роль при определении аэродинамических сил имеют экспериментальные исследования, которые полностью подтверждают сделанный качественный вывод о том, что аэродинамические силы зависят от квадрата скорости потока. [c.237]

Применительно к потокам жидкостей и газов более удобна несколько иная (гидродинамическая) форма уравнения для количества движения, которую получил впервые Эйлер. Выведем уравнение количества движения в гидродинамической форме. Для этого выделим элементарную струйку (рис. 1.7) и проведем два нормальных к ее оси сечения 1 и 2. Разобьем всю массу жидкости, заключенную в объеме 1—2, на большое число частей так, чтобы В пределах каждой из них, имеющей массу т, скорость движения W можно было считать постоянной, и установим связь между проекциями сил и количества движения на ось х. Согласно уравнению (87) сумма проекций импульсов всех сил, приложенных к массе жидкости 1—2, равняется изменению проекции суммарного количества движения [c.37]

Как отмечалось выше, газы относятся к сжимаемым жидкостям, и уравнения равновесия и движения газов отличаются от таковых для капельной жидкости лишь тем, что они должны учитывать сжимаемость газов. Поэтому полученные ранее дифференциальные уравнения равновесия являются общими для капельной жидкости и газов. [c.55]

Мы ищем автомодельные решения этого уравнения, используя методы, разработанные Л. И. Седовым [3] и примененные Г. И. Баренблаттом [4—7] для исследования автомодельных и предельных автомодельных решений уравнений движения жидкости и газа в пористой среде. Оказывается, что такие решения сущёствуют. Они дают не те задачи, которые были рассмотрены указанными выше авторами у нас получаются в основном случаи разлета постоянной массы жидкостй, сосредоточенной в начальный момент [c.76]

Начало научной аэрогидромеханики было положено в XVIII столетии трудами академиков Российской Академии наук Леонарда Эйлера (1707—1783) и Даниила Бернулли (1700— 1783). Эйлером были даны общие уравнения движения жидкостей и газов, указаны некоторые интегралы этих уравнений и сформулирован закон сохранения массы применительно к жидкому телу Эйлер исследовал также многие вопросы сопротивления жидкостей и применил результаты исследований к практическим задачам кораблестроения и конструирования гидравлических машин. Бернулли, который впервые ввел термин гидродинамика , по- [c.9]

Для системы нелинейных дифференциальных уравнений движения жидкостей и газов известно лишь ограниченное число аналитических решений. До сих пор В полной мере не доказаны суш,ествование и единственность решения этой системы, что ограничивает использование схем численного интегрирования. Интенсивно развиваюш иеся в последние годы методы компьютерного моделирования снижают свою эффективность, если не удается предварительно выделить минимальное число независимых опреде л яюш их параметров задачи. Наконец, не утратил значения и эксперимент в механике сплошной среды, рациональная постановка которого требует определенных теоретических сведений об изучаемом явлении. [c.469]

В настоящее время при макроскопическом выводе уравнений движения жидкости выделяется элементарный объем, к которому приложены поверхностные и объемные силы, и используется второй закон Ньютона для вычисления его ускорения. При этом в основе системы аксиом Ньютона лежит базисный эксперимент но соударению двух точечных масс, моделирующийся упругим соударением двух шаров [19]. Для жидкостей и газов такого базисного эксперимента нет. Хотя сам И.Ньютон в работе Математические начала натуральной философии отмечал Жидкость есть такое тело, коего части уступают всякой как бы то ни было приложенной силе и, уступая, свободно движутся друг относительно друга , уравнения движения жидкости и газа, в основу которых положены законы сохранения Ньютона, позволили в значительной степени изучить многие явления природы, достичь технического прогресса и, что немаловажно, дать толчок в развитии многих важных разделов математики. [c.6]

Современное состояние механики многофазных сред характеризуется интенсивным развитием теоретических и экспериментальных исследований. Разработаны и математически описаны некоторые идеализированные модели движения таких сред. Возможные модели и соответственно совокупности описывающих зти модели уравнений довольно многочисленны. Очевидно, решения разных задач должны основываться на существенно различных допущениях и упрощающих предпосылках. Следовательно, оправданы стремления создать и математически описать модель, которая для определенного круга задач дает наилучшие результаты в ограниченных пределах при.менения. В рамках каждой модели наиболее простыми оказываются решения квази-одно.мерных задач. Следует отметить, что наиболее законченный ВР1Д и.меет и соответствующий раздел механики гомогенных сред (одномерное движение жидкости и газа). Естественно, что и в книге oy в одномерной трактовке представлены наиболее законченные решения. Вместе с тем широко развернуты теоретические исследования, имеющие целью получить наиболее общие уравнения, описывающие движение многофазной (многокомпонентной) среды полидисперсной структуры при наличии теплообмена, фазовых переходов, с учетом метастабильности и неравновесности процесса. Такие уравнения получены и для некоторых частных случаев решены. [c.5]

Уравнения движения вязкой жидкости в совокупности с условием сплошности характеризуют движение жидкости и газа в любых условиях. Эти уравнения совместно с уравнениями, характеризующими граничные условия, определяют течение пото- [c.59]

Обобщение метода подобия можно получить, рассматривая основные уравнения, описывающие рассматриваемый физический процесс и граничные условия. Выражение уравнения и фаничные условия используются чаще, чем просто уравнения для того, чтобы подчеркнуть, что граничные условия также должны быть одинаковыми, если одно или несколько уравнений входят а систему в дифференциальном виде, Для решения задач в рамках гипотезы континуума (движение жидкостей и газов, явления упругости, классический электромагнетизм, теплообмен и термодинамика) необходимо наряду с отношением характерных сил рассматривать отношения энергий. Так, чи JЮ Нуссельта представляет собой произведение отношения энергии, отношения сил и отношения физических свойств. [c.78]

Общими для всех рассмотренных случаев являются следующие свойства движе ний завихренность, неизоэнергетичность, невырожденность в общем случае годографа скоростей. Неясна пока групповая природа таких решений. Структура получающихся систем определенных уравнений, описывающих классы движений I и II, схожа со струк турой исходных уравнений движения жидкости или газа при уменьшении на единицу размерности пространства независимых переменных, но в правые части полученных систем входят массовые силы, зависящие нелинейно от неизвестных функций. Заметим, что в наиболее общем случае течений вязкого сжимаемого газа не удалось пока полу чить достаточные условия совместности, приводящие к нетривиальным определенным системам, описывающим содержательные классы движений. [c.198]

Значительное развитие получила в XX в. теория движения жидкостей и газов в пористой среде (теория фильтрации). Обпще уравнения теории движения грунтовых вод были пересмотрены на рубеже века Ч. Сликтером, который тщательно исследовал физическую и гидродинамическую постановку задач. [c.301]

Как вскоре будет выяснено, указанных двух основных свойств макромодели жидкости или газа — непрерывности и легкой по-дважноста — достаточно, чтобы установить основные уравнения равновесия и движения жидкости и газа. [c.15]

Для решения этой, в общем виде весьма сложной нелинейной системы уравнений в частных производных необходимо еще знать начальные и граничные условия задачи. Укажем, что в своей общей постановке вопрос об условиях существования и единственности решения составленной системы уравнений до сих пор не решен. Соответ-сгвующие условия обычио указываются в каждом отдельном случае. Отметим лишь одну характерную физическую особенность движения жидкостей и газов с внутренним трением. ]Лри обтекании неподвижного твердого тела вязкой жидкостью обращается в нуль не только нормальная компонента скорости (условие непроницаемости, имеющее место и в идеальной жидкости), но также и касательная компонента (условие прилипания жидкости к стенке или отсутствия скольжения жидкости по стенке). [c.479]

Большие снижения (увеличения) пластового давления происходят при одновременном уменьшении (увеличении) проницаемости пласта, в условиях нелинейной зависимости пористости пласта и параметров насыщающей пласт жидкости от давления (см. 19). Поэтому часто возникает необходимость соответствующего обобщения линейного уравнения пьезопроводпости (18.8). Ограничимся анализом обратных эффектов, будем рассматривать движения жидкости и газа в глубинных пластах в условиях нелинейно-упругого ре/кнма фильтрации. [c.194]

В настояш ей работе приведена в обш ей форме система уравнений, они-сываюш их ламинарное движение в пограничном слое, внутри которого расположена поверхность разрыва. При написании уравнений не учтены диффузионные явления и новерхностное натяжение. Приведены примеры точных решений этой системы уравнений для случая отсутствия потока веш е-ства сквозь ее поверхность) и для случая наличия потока веш ества сквозь разрыв (конденсация движуш егося нара на плоской поверхности, горение однородной смеси вблизи нагретой стенки). Затронут также представляю-ш ий принципиальный интерес вопрос об определении разрывных движений жидкостей и газов нри учете их вязкости и тенлонроводностп. [c.196]

В последуюш,ем изложении авторы стремились проанализировать, главным образом принципиальные вопросы теории движения жидкости и газа в пористых средах. Во второй половине настояш его параграфа освещены некоторые общие представления о движении однородной жидкости в пористой среде, связанные с законом Дарси. Далее рассмотреньв общие уравнения движения однородной жидкости в деформируемых средах ( 2), затем дан краткий обзор методов исследования задач гидродинамики грунтовых вод ( 3), нефти и газа ( 4) в заключение излагаются вопросы движения в пористой среде смесей жидкости и газа ( 5) . Сравнительно слабо отражены в обзоре исследования отдельных конкретных задач. [c.588]

Основные представления теории фильтрации однородной жидко- ти. в математической теории движения жидкости и газа в пористых < peдax уравнения движения выписываются для элементарного макрообъе- ма, включающего в себя множество заполненных жидкостью норовых каналов. Поэтому в уравнениях фигурируют осредненные величины например, средняя скорость и движения жидких частиц, среднее норовое давление р). [c.589]

B общем случае при движении жидкостей и газов условие баротропии, конечно, не выполняется, и для того, чтобы описать такие двилгения, необходимо ввести дополнительные уравнения термодинамической природы. [c.165]

Таким образом, одна из начальных задач динамики гидро- и пневмосистем состоит в определении границ использования квазистационарных значений коэффициентов в уравнениях движения реальных рабочих сред. После получения таких границ, когда это необходимо, должны быть определены действительные значения коэффициентов. Указанная задача пока не имеет общего решения из-за недостаточности экспериментальных данных по характеристикам неустановившихся движений реальных сред и из-за сложности математического описания этих движений. При неустановившемся движении жидкостей и газов в трубах с помощью ряда допущений удается в достаточном для технических приложений виде получить расчетные зависимости, раскрывающие основные особенности неустановившихся потоков, и найти коррективы к квазистационар-ным значениям коэффициентов уравнений. Изучение этих особенностей помогает правильному пониманию происходящих в системах неустановившихся гидродинамических процессов, в связи с чем в некольких следующих параграфах они рассмотрены более подробно. [c.186]

Средняя скорость жидкости ш и образованные с ее помощью величины ЕиХбудут положительными при движении жидкой пленки в положительном направлении, т. е. вниз по стенке, и отрицательными при движении ее вверх. Аналогично квадрат средней сксрости газа и/ и касательные напряжения т положительны при движении газа вниз по стенке и отрицательны при его движении вверх. Знак перед Т определяется направлением движения жидкости и газа. При прямотоке, когда жидкость и газ движутся в одном направлении вниз (Q > О, т > О) или вверх (Q < О, т < 0)Г > О. При противотоке, т. е. когда газ движется вверх (т < 0) против направления стекания жидкой пленки (Q > 0) Г < О. Во всех уравнениях настоящей работы перед этими величинами стоят знаки. [c.181]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...