Подпространство линейное

Пусть Фо— подпространство линейного пространства со сходимостью Ф, и / G Ф(). Если существует такой функционал F Е Ф, что (/, ср) = (F, ср) для любых (/р С Фо, то / называется продол- [c.359]

Модель Винклера 133 Подпространство линейное 357 [c.406]

Лемма 1. Единственными симплектическими инвариантами подпространства линейного симплектического пространства (снабжённого невырожденной кососимметрической билинейной формой) являются его размерность и ранг ограничения на него симплектической формы. [c.13]

Упражнение 12. Пусть К есть подпространство линейного пространства 3 , не совпадающее с ним самим, и пусть X — множество точек вида х- -к), где л — некоторая фиксированная точка, принадлежащая 5 , но не принадлежащая К, а Н — любая точка из К. Покажите, что множество X, обозначаемое через л 0 К, не является линейным пространством. [c.23]

Подмножество 8 линейного пространства с операциями векторного сложения и скалярного умножения называется подпространством в том и только в том случае, когда оно само является линейным пространством. Если и. а — подпространства линейного пространства то суммой и обозначаемой через 3 , называется множество элементов вида 8-1-4, где 8 6 3 . Пересечение П подпространств и Г — это в соответствии с общим определением множество элементов, принадлежащих одновременно обоим подпространствам. Как Э , так являются подпространствами Если + Э = У° в. Г 3 = 01 где 0 — пустое множество, то называется прямой суммой % и 3 это. записывается так д . [c.39]

Рассмотрим подпространство, представляющее собой линейную оболочку собственных векторов. .., ип, - [c.584]

Определение. Два линейных подпространства и У линейного пространства L называются трансверсальными, если их прямая сумма есть все пространство X Y= L. [c.14]

Определенный таким образом оператор L называется линейным. Он отображает линейное пространство Hi в линейное пространство Н - Совокупность b(Hi) всех образов, на которую отображается Ни не обязана совпадать с Яг, а представляет собой в общем случае некоторое (линейное) подпространство Яг- Рассмотрим несколько примеров. [c.210]

Совокупность всех собств. ф-ций, отвечающих одному и тому же С. 3. образует линейное подпространство [c.567]

Упругое решение Q отображается, очевидно, слагаемым [y4i] [f]. Вектор Q, располагающийся в совместном подпространстве, имеет т степеней свободы (размерность пространства С) это соответствует рангу матрицы [Ai]. Однако и вектор (совместная составляющая дополнительной деформации) имеет столько же степеней свободы, значит, он может быть представлен в виде линейной комбинации т столбцов разрешенных (совместных) деформаций [е ] [c.209]

Размерностью п подпространства L в Rm> п< т, называется число порождающих L линейно независимых векторов, а сами эти векторы образуют базис подпространства. [c.198]

Фрактальная размерность кластера волокна /)кц неизвестна. Для ее оценки можно воспользоваться имеющимися экспериментальными данными для линейных коэффициентов ослабления композитов. Теоретическая оценка может быть получена на основе выражения для фрактальной размерности подпространства пересечения Ьп двух фрактальных пространств [98] [c.178]

Отметим важное свойства подпространств 1) каждое подпространство также является линейным пространствам [c.20]

ЛИНЕЙНЫЕ ОБОЛОЧКИ. Наиболее простым способом построения подпространства является образование линейной оболочки заданной системы векторов. [c.20]

Пример 1. Любое конечное множество линейно независимых элементов минимально вычеркивание любого элемента этого множества уменьшает на единицу размерность подпространства, натянутого на это, множество. [c.163]

Рассмотрим несимметричную форму потери устойчивости — в гл. 7 будет показано, что при указанных ниже геометрических и механических параметрах реализуется именно эта форма (см. также [133, 154, 155]). Составив линейную комбинацию базисных вектор-функций подпространства с коэффициентами Ср. .., и подчинив ее краевым условиям (4.5.6), приходим к алгебраической системе четырех линейных однородных уравнений [c.126]

С Х—>-У — линейный вполне непрерывный оператор. Если оператор А = В- -С обратим и — предельно плотная в X последовательность конечномерных подпространств, то, начиная с некоторого h = ho, система (1.19) имеет единственное решение aj . u последовательность Uh , порождаемая с помош ью (1.17) этими решениями, сильно сходится к решению и уравнения (1.1), причем [c.197]

Оператор проектирования на подпространство, ортогональное к линейному подпространству базисных переменных, определяется выражением Q = 1 — Р, где 1 — единичный оператор. [c.410]

N 4 где V— константа, I — тождественный оператор, а Кхя отображает любую функцию на конечномерное подпространство, натянутое на фд (/ > 7У ). В частности, взяв проекции уравнения на это подпространство и его ортогональное дополнение, можно показать, что собственные функции являются линейными комбинациями по г н и, следовательно, полиномами (в случае модели, определяемой равенством (2.10), собственные функции равны, очевидно, фд). [c.107]

П. 2.1. Линейные операторы. Пусть ffi и — некоторые подпространства (линейные многообразия) в функциональном гильбертовом пространстве ijfZ)] Hi, Hi zLa), элементы которых f Hi и удовлетворяют определенным до- [c.210]

Если собственное значение вырождено, то ему принадлежат несколько собс1венных функций, число которых равно числу одинаковых собственных значений (степени вырождения). Любая линейная комбинация этих собственных функций принадлежит тому же собственному значению, т. е. число собственных функций бесконечно, но число линейно независимых функций равно степени вырождения. Поэтому можно сказать, что собственные функции, принадлежащие вырожденному собственному значению, образуют собственное подпространство, раз- [c.138]

Если Re>bi=. . . =ReXt>ReXR+i, то инвариантное подпространство оператора А, соответствующее собственным значениям Ль. .., Ar, называется ведущим устойчивым направлением ростка в особой точке аналогично определяется ведущее неустойчивое направление. Название объясняется тем, что почти все фазовые кривые уравнения x = v x) с началом на устойчивом многообразии особой точки О входят в особую точку, касаясь ведущего устойчивого направления исключение составляют кривые, заполняющие подмногообразие меньшей размерности, чем Wo . Для линейного уравнения это очевидно, для нелинейного доказано в i[186]. [c.127]

Неведущее подмногообразие пересекается с траисверсалью, касаясь инвариантного линейного подпространства, отвечающего мультипликаторам )v2.....Xm, если вещественно, и >.а.. .., — в противном случае. [c.147]

Так как Ф принадлежит к первому классу, то [Ф, Ф ] равна нулю слабо и, следовательно, сильно равняется линейной форме от Ф. Отсюда С. П. для Ф первого класса слабо равна нулю. Аналогично второй член правой частя равенства (43) слабо равен нулю, что и требовалось доказать. Пусть имеется А независимых Ф первого класса и М независимых Ф любого класса. В фазовом пространстве (2М-мерное пространство переменных и р ) имеется (2N — М)-мерное подпространство, в котором удовлетворяются все Ф-урав-нения. Назовем его (2N — М)-пространством. Состояние динамической системы для некоторого т задается точкой р в (2N — 7И)-пространстве, в. которой удовлетворяются все Ф-уравнения. Движение системы задается кривой в (2N — М)-пространстве, выходящей из точки р. Так как А и Ра произвольны, то кривая может принимать любое направление в малом Л-мер-ном объеме, окружающем точку р. Такие малые окрестности измерений окружают каждую точку в (2N — М)-л1ерном пространстве. Покажем, что эти малые окрестности интегрируемы. Предположим, что для интервала т, дг = все V, кроме равного единице, равны нулю. То же самое предполагается относительно интервала 6г = в котором от нуля отлично только также равное единице. Тогда любая функция от р и д примет при замене т на т + е вид [c.716]

Подмножество B z.A в Л, а. наз, подалгеброй Л и, если оно само является Л. а. относительно тех же операций. Это значит, что В — линейное подпространство, и операция коммутирования не выводит из В. Последнее можно записать символически [В, В]< В. Если для подпространства Дс/1 выполняется более сильное условие [А, В]< В, то В наз. идеалом в Л. Если В — идеал, то фактор-пространство. 4/5, элементами к-рого являются классы X+S (т. е. множества элементов вида Х + У, где У пробегает все В), само является Л. а. Операции в этой фактор- [c.583]

Для линейного оператора А множество всех С. в., отвечающих одному и тому же собств. значению Я, образует линейное подпространство, к-рое наз. собств. подпространством А. Если пространство Я конечномерно (га-мерно), а матрица преобразования А эрмитова, то у неё имеется ровно п различных С. в., отвечающих вещественным собств. значениям. [c.569]

Т. о., эргодич. теоремы позволяют говорить о предельных временных средних или о временнь1х средних пй бесконечному отрезку времени. Существование последних — признак нек-рой регулярности в поведении траектории ДС, но эта регулярность связана с усреднением, а потому носит лишь статистич. характер. Что касается предельного временного среднего, то его можно охарактеризовать в гсом. терминах, не прибс1 ая к помощи усреднения. Здесь ключевую роль играет понятие инвариантной функции. Так называются ф-пии, постоянные вдоль траекторий почти всех точек фазового пространства. Множества, индикаторы к-рых инвариантны, наз. инвариантными множествами. В пространстве инвариантные ф-ции образуют линейное подпространство, и предельное временное среднее / любой ф-ции feL совпадает с её ортогональной проекцией на это подпространство. Аналогичным образом можно охарактеризовать / ив том случае, когда / имеет лишь интегрируемый модуль, т, е. принадлежит пространству L . [c.627]

Итак, в пространстве L с заданным базисом откладываются векторы ё, г, , р, характеризующие мгновенное состояние фермы. В этом пространстве определены k векторов rf, отвечающих само-уравновешенным напряжениям. Все множество любых линейных комбинаций этих векторов соответствует самоуравновешенным напряжениям [7.17) это множество есть линейное подпространство пространства L, которое будем для краткости называть самоуравновешенным и обозначать Y. Векторы r f представляют некоторый (неортонормированный) базис пространства Y (Y = ) это пространство /г-мерно. [c.149]

При решении задачи методом сил из тех или иных соображений выбирают k линейно независимых полей самоуравновешенных напряженных состояний Оу (х) отвечающие им упругие деформации определяют базис самоуравновешенного подпространства Y пространства L. Любой вектор р может быть представлен как линейная комбинация [c.211]

Рассматриваемые в книге подпространства пространств состояний определяются, как правило, теми или иными линейными уравнениями. Линейное однородно уравнение определяет в линейном пространстве линейное подпрострапство (в аффинном — аффинное), линейное неоднородное уравнение определяет аффинное подпространство. Например, поля напряжений, удовлетворяющие неоднородному уравнению разновесия = 0. составляют аффинное подпространство в линейном пространстве напряжений. [c.205]

Выпуклые множества и выпуклые функционалы в аффинных пространствах. В книге выпуклые множества представляют собой, как правило, линейные или аффинные подпространства. В частности, все решения линейного уравнення (однородного или неоднородного) образуют выпуклое множесгво. [c.205]

В особых точках ситуация меняется. В них det (У) = О, поэтому rang (J) = = г < т, т.е. среди т столбцов матрицы / линейно независимы только г столбцов, и они образуют в R г-мерный баж 1 , который определяет г-мерное подпространство Lr е R . Теперь если вектор bFjbP Lr, т.е. он линейно зависим с векторами базиса В,, то [c.18]

Множество L всех линейных комбинаций вида (П2.1) назьшается подпространством пространства Е, порожденного элемштами Y/. L zE. Если сумма любых двух элементов из и произведение любого элемента из на скаляр также принадлежит Е, то Е назьшается линейным про-странством, когда для любых его элементов YjsEh любых скаляров X и ц вьтолняются аксиоматические свойства [c.260]

ПОДПРОСТРАНСТВА. Пусть некоторая совокупность h элементов линейного иростраиства К обладает следую-идами свойствами 1) если xel, г/eL, ю х+у Ц 2) если x L.K — элемент поля К, то [c.20]

Определение. Всякая совокупность L K, удовлетворяющая условиям 1 и 2, называется линейным подпрост-райством (или просто подпространством) пространства К. [c.20]

Совокупность всех линейных комбинаций 1 1+022/2+.... ..- -ahyh образует линейную оболочку. Присоединив к ней все ее предельные элементы, получим подпространство L (Уи У2, —,Ук)- Следовательно, вектор х ортогонален к каждому вектору подпространства L. Будем полагать, Что вектор д ортогонален к подпространству L. [c.23]

Пусть — линейная оболочка элементов ajji, а Рп — оператор ортогонального проектирования на это подпространство. Элементк ijj,- линейно независимы и они образуют базис в G( ). [c.155]

Построение базиса пространства решений F линейной однородной системы (4.5.5) завершается по стандартной схеме [150]. Так как при /3=1 кратность собственных значений i и (—г) возрастает, то случаи /3 = 1 и /3 1 следует рассматривать отдельно. Анализ системы (4.5.5) показывает, что пространство ее решений V распадается на два подпространства и одинаковой размерности (dimF = dimFj = 4), таких, что любой элемент подпространства определяет решение системы (4.5.5), для которого прогиб w есть нечетная функция координаты <р, а функции и, л — четные. Любой элемент подпространства определяет решение с противоположными свойствами четности. [c.126]

Таким образом, при указанных выше обычных начальных условиях эволюция системы точно описывается субдинамикой в подпространстве Р (t). Этот результат очень важен, так как он свидетельствует о том, что расчет механических коэффициентов переноса как в линейном, так и в нелинейном режимах производится без каких-либо приближений на базе обобщенного кинетического уравнения (17.8.26). Такое свойство, возможно, представляет собой наилучшую иллюстрацию п. Е нашей программы, предложенной в разд. 16.2. [c.216]

Для того чтобы доказать это следствие, допустим, чта-g 3 удовлетворяет условиям (6.27) и уравнение (6.26) решается в подпространстве W z , ортогональном подпространству с базисом из пяти инвариантов столкновений (заметим, что g W по предположению, а Lh W согласно (1.16)). В подпространстве W оператор L является самосопряженныхм и его спектр не содержит нуля, в силу теоремы I по определению спектра L сунхествует в и имеется единственное решение h( ) V z (W ) = L- g). Хотя в W решение единственно, возвращаясь к Ж, можно добавить к /i(°) произвольную линейную комбинацию пяти инвариантов при этом уравнение (6.26) по-прежнему удовлетворяется, и, таким образом, доказательство завершено. [c.213]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...