Область Парето

Рис. 4.1. Области Парето и работоспособности

На этом рисунке представлено двумерное пространство выходных параметров y Wiy , для которых заданы условия работоспособности < Г, и < Т . Кривая АВ является границей достижимых значений выходных параметров. Это ограничение объективное и связано с существующими физическими и технологическими условиями производства, называемыми условиями реализуемости. Область, в пределах которой выполняются все условия реализуемости и работоспособности, называют областью работоспособности. Множество точек пространства выходных параметров, из которых невозможно перемещение, приводящее к улучшению всех выходных параметров, называют областью компромиссов или областью Парето. Участок кривой АВ (см. рис. 4.1) относится к области Парето. [c.155]

Область Парето для этой задачи изображена на рис. 2 в виде кривой АВ. Наличие ограничений е, i и е, 2 позволяет сузить область возможных решений до кривой D. Предположим теперь, что параметр и характеризует затраты на управление, которые [c.176]

При формировании значений (Е ) могут возникнуть определенные трудности, вызванные отсутствием аналитических соотношений для построения областей Парето и тем, что значения (е Г, /), полученные в результате решения локальных задач (17) и дающие верхние оценки критериев, практически при решении задачи (18) не всегда достижимы. Этот факт не ограничивает применение данного подхода, а лишь указывает на то, что значения ( ) выбраны неверно. Необходим пересмотр Е ), для реализации которого могут быть предложены эффективные итерационные процедуры, тем более что область поиска достаточно узка и ограничена пределами и Е У. [c.180]

Что такое область Парето [c.79]

Очевидно, что нахождение области Парето в общем случае дает не одну стратегию и даже может не сужать выбора, так как область Парето может быть всей областью определения рассматриваемых критериев. Нахождение всей области Парето, как уже отмечалось, является весьма сложным. [c.179]

Область применения диаграммы Парето для целей сертификации примерно такая же, как и предьщущей. Разница в том, что [c.150]

Действительно, конфликтность локальных критериев эффективности означает недостижимость так называемой утопической точки х у, т. е. некоторого идеального проекта, обладающего экстремальными значениями всех локальных показателей эффективности. Недостижимость утопической точки является следствием того, что х у не принадлежит D или же вообще не существует, что возможно в тех случаях, когда функции локальных критериев проекта или часть из них определены на ограниченных множествах. Поскольку идеальное решение задачи оптимизации оказывается, таким образом, невозможным, то очевидно, что оптимальный проект конструкции может быть определен только в итоге некоторого компромисса, являющегося результатом согласования несовместимых требований к показателям эффективности проекта на основе регулируемого снижения уровней их взаимной конфликтности. Отсюда следует, что формулировке принципа оптимальности в векторных задачах оптимизации предшествует выделение области компромиссов (области решений, оптимальных по Парето [16]). [c.204]

В связи с этим наиболее эффективными для таких задач можно считать подходы, основанные на человеко-машинных диалоговых процедурах принятия решений. Одним из основных этапов решения является предъявление группе экспертов или лицу, принимающему решение (ЛИР), множества оптимальных по Парето вариантов решений. В результате выполнения специально разработанных процедур, требующих от ЛИР высокого уровня подготовки, происходит постепенное сужение области решений для выбора одного, наиболее [c.151]

Сравним попарно векторы дг(/ ), д (Р2), х Рз),х Р4) с парето-оптимальными векторами из множества Z X) . вектор х Р ) = (-14, И) менее предпочтителен, чем вектор х(А4) = (-14,15) вектор х(Р2) = (-9, Ю) менее предпочтителен, чем вектор х( г) = ( 6,10) вектор л (Рз) = (-13, 14) парето-оптимален относительно множества Z(X вектор л (Р4) = = (-11, 16) более предпочтителен, чем парето-оптимальный относительно X вектор х А2) = (-14, 15). Тогда пространство оценочных показателей X можно разбить на три области Х Ху, Х , соответствующие высокому, удовлетворительному и неудовлетворительному уровням конкурентоспособности изделий машиностроения заданного назначения. Область составляет множество векторов, для каждого из которых во множестве Х° существует более предпочтительный вектор, имеющий хотя бы одну большую координату при отсутствии меньших. Область Ху образует множество векторов, каждый из которых не сравним ни с одним вектором из Х°, т.е. не является ни менее, ни более предпочтительным, чем любой из них. Область Х составляет множество векторов, для каждого из которых в Х° существует хотя бы один не менее предпочтительный вектор, имеющий хотя бы одну меньшую координату при отсутствии больших. [c.333]

Точка 8 принадлежит области, в которой невозможно улучшение одновременно всех выходных параметров. Эта область называется областью компромиссов или областью (множеством) Парето (ОП). Оптимальную точку 8 можно интерпретировать как [c.67]

Выделение части множества Парето становится необходимым в связи со сложностью получения всего множества, в связи с большим числом элементов этого множества (множество Парето может совпадать со всей областью определения критериев). [c.175]

Оптимизация векторных критериев (4) или (6) позволяет найти области Парето (см., например, [4]), т. е. такое множество стратегий управления, для которого невозможно одновременное улучшение всех скалярных критериев. Выбор единственного решения из множества Парето осуществляется путем скаляризации вектора эффективности [4, 6]. Для систем производственного типа широко используется метод скаляризации (так называемая пороговая оптимизация [1]), состоящий в выборе единственного критерия и преобразовании остальных в систему ограничений [c.174]

Как видно из рис. 4, если считать время решения задачи вторым критерием, то плоскость (вер, t) будет плоскостью критериев, а точки 1—4 образуют область Парето. Процесс выбора метода решения по заданному t, on (или Бдоп) в этом случае можно рассматривать как пороговую оптимизацию. [c.192]

Заметим, что наиболее предпочтительное решение находится как пересечение траекто яш Г( ) с множеством Парето области допустимых значений [ 66]. В данных условиях имеет смысл говорить о двух взаимосвязанных задачах задаче А о максимально возможном продвия нии вдоль траектории наиболее предпочтительных решений за счет оптимального [c.129]

Решение задачи, соответствующее пересечению траекторти с границей Парето области возможных значений переменных, обводится окружностью. [c.132]

Рассмотрим последнее ограничение подробнее. В работе [11] отмечается, что использование традиционных критериев оптимизации, например аддитивного, часто ведет не только к упрощению задачи, но и к неправильным выводам. При выборе оптимальных технологических режимов при изготовлении многослойных печатных плат (операция прессования) свертка выделенных критериев (текучесть связующего материала, пробивное напряжение, адгезионная прочность) приводила к режимам, которые оказывались хуже подобранных эмпирически. Оптимальные результаты получаются путем выделения областей оптимальных решений. (множество Парето) и определения подмножества решений, оптимальных в смысле Парето (а-сети для дискретных точек в случае простых аналитических выражений для выходных параметров). В результате была определена область режимов, близких к оптимальным по совокупности выбранных критериев, для двух варьируемых параметров (давление и время прессования). Контрольные опыты в рассчитанных режимах подтвердили их опти-1у1альность. [c.214]

В данной монографии мы за основу взяли современную теорию многокритериальных задач принятия решений, в теоретическом плане достаточно полно и хорошо разработанную. Это позволило разработать более или менее обоснованную, логически непроткворечивую модель принятия решений при наличи-н векторного нечеткого отношения предпочтения, включающую в себя Парето-доминирование, множество Парето, понятия эффективных решений, сверток, решающих правил. Мы получили возможность также исследовать на эффективность наиболее распространенные свертки векторного нечеткого отношения предпочтения, а также введенные нами, например, лексикографическое отношение предпочтения. Таким образом, сформирована основа теории нечетких многокритериальных задач принятия решений. Именно, теории, поскольку в монографии представлены теоретически исследования в этой области. Из-за небольшого ее объема мы не включили в нее описаний соответствующих диалоговых процедур принятия решений и прикладных задач. Правда, все результаты и их доказательства в большей или в меньшей степени конструктивны, и любой заинтересованный пользователь может легко построить соответствующие алгоритмы для своих конкретных задач, в своей конкретной предметной области. Особенно это касается математического обеспечения очень популярных сейчас экспертных систем. Опять же из-за небольшого объема монографии в ней фактически нет обзора существующих публикаций по нечетким многокритериальным задачам принятия решений, хотя таких публикаций существует много, и их обзор был бы нужен и полезен. Первая попытка в этом направлении сделана в работе [41], в ней же представлена и неплохая библиография, включающая как зарубежные, так и отечественные источники. Цель предлагаемой небольшой монографии иная — в ней изложены результаты исследований в области нечетких многокритериальных задач принятия решений, проводимых в лаборатории Теории принятия решений Института кибернетики АН ГССР под руководством автора. В монографии [c.4]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...