Тело как множество частиц

Рассматривая физические тела как множества частиц, мы будем дробить тело на малые элементы не только по массе, но и по протяженности, т. е. геометрически. Физическое тело конечного объема V всегда можно представить как конечное множество, т. е. совокупность частиц весьма малого объема бУ , например равного 1 мм или 1 мкм , и записать G V (6F принадлежит множеству V). Поверхность S физического тела тоже можно рассматривать как множество, состоящее из большого, но конечного числа весьма малых элементарных площадок 65 е S. Сечепие поверхности физического тела плоскостью всегда представляет собой замкнутую линию (контур) Z/, которую можно рассматривать как множество, состоящее из малых элементарных длин 8Li е L. [c.14]

Абсолютно твердое тело можно рассматривать как множество частиц, подчиненных условию нахождения на неизменных расстояниях, т.е. как систему с идеальными голономными удерживающими связями. [c.210]

При изучении кинематики твердого тела мы установили, что в механике далеко не всегда можно принимать материальное тело за точку. Приходится учитывать, что различные частицы тела совершают различные движения, имеют различные ускорения. Поэтому и здесь при выяснении физического смысла инертности мы должны рассматривать твердое тело как состоящее из множества элементарных частиц и учитывать, что при движении твердого тела различные частицы совершают различные движения и имеют различные ускорения, а потому мера инерции всего материального тела зависит не только от масс его частиц, но и от их распределения в теле. Только при поступательном движении тела, когда ускорения всех его частиц независимо от их местонахождения в теле одинаковы, масса тела является его мерой инерции. [c.198]

Фазовые переходы являются критическим явлением, сопровождающимся самоорганизацией структур в результате кооперативного взаимодействия множества частиц, подчиняющихся одной переменной -параметру порядка - при достижении критического значения управляющего параметра. В связи с этим возникает задача изучения специфического поведения вещества, когда потеря устойчивости структуры системы обусловлена взаимодействием определенного типа упорядочения. Как установлено, эффект самоорганизации упорядоченных структур при достижении критического уровня управляющего параметра является универсальным, так как проявляется в несхожих физических объектах (жидкости твердые тела квантовые и классические системы), а также условиях сверхнизких и высоких температуры или скоростей 34 [c.34]

В то же время рассмотрение физических тел как механических систем многих частиц — отдельно движущихся молекул, атомов и др. — конечно, бесперспективно. И не только из-за математических трудностей, связанных с решением задач механики нескольких тел (уже задача трех тел вызывает серьезные математические осложнения), или, скажем, из-за чисто технических трудностей оперирования с 6 10 значениями скоростей и координат молекул в одном лишь кубическом сантиметре газа. Есть принципиальные трудности, не позволяющие поставить задачу изучения движения газа как задачу механики о движении множества его молекул. [c.18]

Система материальных точек. Совокупность (множество) материальных точек (частиц) носит название системы материальных точек (частиц). Такую систему мы можем образовать из любого множества материальных точек, выбранных нами совершенно произвольно поэтому всякая данная точка может или принадлежать к рассматриваемой системе, или не принадлежать. Если система материальных точек обладает тем свойством, что движение каждой точки зависит от положения и движения остальных точек системы, то такая система называется механической системой материальных точек. Следовательно, для того чтобы система была механической, необходимо, чтобы точки системы были каким-либо образом связаны между собой при этом между точками системы будут действовать силы взаимодействия (как, например, между планетами солнечной системы, если их рассматривать как материальные точки). Любое материальное тело (твердое, жидкое или газообразное) представляет собой механическую систему, состоящую из очень большого числа материальных частиц (точек), связанных между собой силами интрамолекулярного действия, которые налагают определенные ограничения на взаимные расстояния между частицами сообразно природе тела. Всякая совокупность мате- [c.174]

Всякое твердое тело можно рассматривать как совокупность множества элементарных частиц, на каждую из которых действует сила тяжести р1, Т ,. . ., Рп- Эту систему сил, направленных вертикально вниз, считают системой параллельных сил. Главный вектор сил тяжести, равный по модулю силе тяжести тела, определяется равенством Е = 2Л- [c.52]

Теория деформаций изучает механическое изменение взаимного расположения множества точек сплошной среды, приводящее к изменению формы и размеров тела. Деформация тела возникает в результате действия внешних сил, магнитного и электрического полей, теплового расширения и приводит к возникновению напряжений. Для описания деформации тела в целом в качестве ее меры используются перемещения точек. Деформация тела в целом слагается из деформации ее материальных частиц. Для описания деформации частиц используются относительные удлинения и сдвиги. Они связаны между собой определенными дифференциальными зависимостями, выражающими условие того, что тело, сплошное до деформации, должно оставаться сплошным и после деформации. Как и напряжения, деформации изменяются при переходе от одной частицы к другой, образуя поле деформаций. Знание деформации тела необходимо для оценки его жесткости и определения напряжений. [c.63]

Высказанный закон подразумевает, что речь идёт о силах, действующих на частицы бесконечно малых размеров. Иначе нельзя было бы говорить о прямой- противоположности действия и противодействия, так как точек приложения сил было бы бесчисленное множество. Когда силы приложены к телам, занимающим конечные объёмы, надо предварительно разбить мысленно эти тела на бесконечно малые элементы и затем уже группировать сида по признаку действие и противодействие и, таким образом, искать источники длч сил, действующих на элементарные тела. [c.137]

Попытаемся сформулировать признак качения тел с теоретико-множественных позиций, подобно тому как мы это сделали для неподвижного контакта и скольжения тел. У катящегося по жесткой опорной поверхности тела существует одна (рис. 2.8, а) либо много (рис. 2.3, б, в) неподвижных точек контакта. Обозначим множество неподвижных точек (частиц), составляющих поверхность контакта катящихся тел, через С. Это множество С — i , как и в случае неподвижного контакта двух тел, состоит из двойных точек контакта i = f, f), 20 [c.20]

Материальное тело конечных размеров мы представляем себе состоящим из множества элементарных материальных частиц (материальных точек). Вес тела равен сумме весов всех этих элементарных частиц, а массой тела называется сумма масс этих частиц. Тогда, как нетрудно понять, соотношения (4) и (5) имеют место и для тела конечных размеров. Поэтому практически масса тела определяется по его весу на основании равенства (4). Масса тела является мерой инертности этого тела при его поступательном движении ). [c.381]

Пока еще не видно, каким путем можно исключить из уравнений (3.4) реакции связей более того — следует признать, что эти уравнения весьма неудобны например, даже в таком простом случае, как твердое тело, его надо по этому методу разбить на бесчисленное множество элементарных частиц, причем в число реакций связей надо включить силы, с которыми действуют на данную частицу все остальные частицы тела. [c.67]

ВОЗМОЖНОСТЬ изучить движение несвободной материальной системы рассмотреть отдельно каждую ее точку и применить к ней уравнение mw==F- -N, причем в общем случае неясно, как в дальнейшем исключить все неизвестные реакции связей, без чего нельзя интегрировать эти уравнения. В применении к твердому телу это значило бы, что его надо разбить на элементарные частицы, для каждой из них написать указанное уравнение и каким-то образом исключить силы взаимодействия частиц тела друг с другом. Уравнения (10.5), (10.11) полностью решают поставленную задачу для случая свободного твердого тела указанные силы взаимодействия частиц тела друг с другом исключены и вместо бесчисленного множества уравнений для каждой точки тела мы получили шесть уравнений, определяющих движение тела в целом найдя это движение, мы сможем найти и движение каждой точки тела. [c.258]

Термин течение (или движение) используют для обозначения мгновенного или непрерывного изменения конфигурации сплошной среды. В соответствии с нулевым законом термодинамики каждое сплошное тело имеет хотя бы одно естественное состояние. Характерным свойством текучих сред, которое можно считать определяющим для жидкости, является то, что они имеют несчетное множество естественных состояний. В качестве постулата принимают, что все состояния, для которых плотность массы совпадает с исходной, являются естественными состояниями. Поэтому одним из аргументов определяющих термодинамических функций — активных переменных — принимают якобиан J = dV/dVo = ро/Р, характеризующий относительное изменение объема (или плотности массы) при течении жидкости в окрестности рассматриваемой точки. Отметим, что здесь и далее понятие жидкость включают в себя как истинные жидкости, так и газы. Отличие газа от истинной жидкости состоит в том, что его частицы (атомы или молекулы) весьма слабо связаны между собой силами взаимодействия и движутся хаотически, заполняя весь предо ставленный им объем. Истинная жидкость сохраняет свой объем при отсутствии внешних воздействий и может иметь свободную поверхность (границу между истинной жидкостью и газом). [c.114]

Вектор вращения. Вектором смещения и (л , 1) каждой точки х рассматриваемой сплошной среды в любой момент времени I вполне определяется картина деформации. Но материальную среду естественно представить не как сплошную, представляющую множество математических точек трехмерного евклидова пространства, а как совокупность материальных частиц. Таким представлением мы уже пользовались выше, при введении напряжений и при выводе основных для теории упругости соотношений между напряжениями в точке. Тогда элементарный объем среды мы рассматривали как твердое (жесткое) тело и применяли к нему законы статики. [c.16]

Сюда относилась и теория внутреннего строения звезд, рассматриваемых как совокупности множества материальных частиц, движущихся под действием космических сил, проблемы динамики звездных скоплений, исследования общих свойств движения материальной частицы в сопротивляющейся среде (внутри космического облака, например, или в атмосфере звезды или планеты) или под действием притяжения переменной во времени массы (излучающая звезда), изучение форм ветвей спиральных туманностей и рассмотрение ряда других задач, которые можно было бы встретить при изучении движений тел Солнечной системы или при изучении движений в галактиках, звездных скоплениях и туманностях. [c.342]

Допустим теперь, что зеркало А, фактически является стрелкой прибора, так что разным координатам у/ положения А, на поверхности тела соответствуют разные величины м, некоторого физического объекта и. Если объект и квантовый, то и величины м, могут принимать некоторые дискретные значения. Соответственно, отраженные от А фотоны, которые могут быть "измерены" где-то на далеком расстоянии от А,, приводят к коллапсу / -функции зеркала, т.е. стрелки прибора. При этом происходит измерение физической величины и при некотором ее значении м,, а результат измерения может быть воспринят внешним миром и при желании "записан" в памяти по отраженному от А, фотону. Нетрудно видеть, что при таком измерении происходят два необратимых процесса. Сначала из-за хаотизации фаз происходит расслоение единого когерентного состояния на множество волновых пакетов. При этом единая ф-функция оказывается разбитой на куски с небольшим искажением фаз, но частица (фотон) может находиться только в одной из областей когерентности. Волновая функция как бы распадается в набор вероятностей, и только внутри одного из пакетов остается чистое состояние с частицей. Можно сказать, что волновая функция представляет собой нечто более "нежное", чем распределение вероятностей или информации у разных частей волновой функции чистого состояния имеется еще некоторое "сродство через фазы". [c.148]

Координаты тела. Уравнения движения (А) и (В) справедливы для любой динамической системы. Однако в приведенной здесь форме они неудобны. Если рассматриваемая система представляет собой твердое тело, а не просто совокупность конечного числа отдельных частиц, то все суммы надлежит заменить определенными интегралами. Кроме того, имеется бесчисленное множество координат X, у иг, связанных бесчисленным множеством геометрических соотношений. Поэтому, как отмечалось в п. 67, необходимо найти конечное число величин, называемых координатами тела ), которые определяют положение тела в пространстве, и выразить эффективные силы через эти величины. В теоретической динамике очень важен надлежащий выбор координат. Они должны быть такими, чтобы [c.68]

Статистическая физика. Многие физические объекты представляют собой системы тел или частиц. Таковы, например. Солнечная система, атом вещества, газ, состоящий из множества молекул, и т. д. Если система состоит из небольшого числа материальных точек, то она изучается в классической механике из микрочастиц — в квантовой механике. Если же число частиц в системе очень велико, как, например, в макроскопических телах, то применить к ним механику невозможно. Такие системы изучаются в статистической физике. [c.23]

Такие частично обновляемые множества будут часто встречаться в дальнейшем при рассмотрении нами движений различных тел. Покажем, что даже обычное движение любого физического тела в пространстве может быть приведено к модели частично обновляемых множеств. Если пространство рассматривать как фиксированную неподвижную среду, состоящую из фиксированных элементарных объемных частиц 6F, то любое физическое тело А, находящееся в этом пространстве, можно рассматривать как множество частиц 67" тела А, совмещающихся в любой момент времени с равным ему количеством таких же, по фиксированных частиц SF пространства. Если за некоторый промежуток времени Ai тело переместилось рис. 1.2) из поло кепня 1 в положение 2 (как изображено на рисунке тело при этом может деформироваться, сохраняя свой объем), то, рассуждая с теоретико-множественных позиций, можно сказать, что множество частиц тела сохранилось неизменным, а множество частиц пространства, оккупированного телом, изменилось сюда вошли новые частицы области, помеченной на рис. 1.2 значками (4-), и покинули это множество 10 [c.16]

Контактирование двух тел и 5 с позиций теории множеств может быть интерпретировано следующим образом. Физическое тело А можно рассматривать как множество точек (частиц) этого тела — элементов множества Л, что записывается как е Л и читается Д принадлежит А. Будем, как правило, обозначать строчными буквами элементы множеств, нрописпыми — сами множества. Запись bi В означает принадлежность элемента (точки) bi множеству (телу) В. Также будем применять обозначения af — А, bi = В, с = С и т. д. запись ( , i -= 1, 2,. .., означает совокупность точек Д , составляюп1,их единое множество А. [c.12]

Мощностью множества называют количество его элементов. Если множество счетно н конечно, т. е. состоит из конечного числа элементов, которые возможно сосчитать, такое определение мощности не вызывает неясностей. Например, мощность мнол<ества учеников в классе или жителей в городе — это соответственно число учеников в классе и чнсло жителей в городе. Такие множества можно сравнивать между собой по величине (объему), сравнивая их мощности. Еслп множества состоят из бесконечного числа физически однородных элементов (например в случае, когда физическое тело рассматривается как множество, состоящее из 6e Koiie4Ho большого числа составляющих его элементов — материальных точек-частиц), их мощности бесконечны и сравнивать величины (объемы) множеств путем сравнения их мощностей нельзя. Со строгих позиций теории множеств земной шар и камешек, который мы держим на ладони, являются бесконечными множествами, состоящими из бесконечно большого числа бесконечно малых элементов (материальных точек), и заключить, какое из этих множеств больше, сравнивая их мощности, невозмоншо. Однако этот парадокс существует, как это часто случается в математике, лишь по ту сторону предельного перехода , в нашем случае — перехода к бесконечно малым размерам мате- [c.13]

Ввиду трудностей, которые возникают в кинематике жидкости вследствие большой численности и легкой подвижности частиц, оказывается удобным несколько видоизменить применительно к особенностям жидкого потока обычные методы кинематики. Существуют два метода кинематического описания жидкого потока. Один из них называют обычно методом Лагранжа, другой—мето-дом Эйлера. Метод Лагранжа ничем, собственно, не отличается ох общих методов кинематики твердого тела. Конечной задачей кинематики, как известно из общего курса механики, является определение траекторий движения. Так же исследуется и движение жидкости по методу Лагранжа. Для каждой частицы жидкости должна быть определена ее траектория, т. е. координаты этой частицы должны быть определены как функции времени. Но так как частиц бесчисленное множество, то в самом способе задания траектории должно быть указано, к какой именно частице относится данная траектория. Для этого достаточно фиксировать положение всех частиц в какой-нибудь определенный, начальный момент времени Пусть при i — координаты какой-либо частицы будут соответственно а, Ь, с эти параметры отличают рассматриваемую частицу от других частиц. [c.114]

Тело — это бесконечйое множество частиц, которым можно поставить во взаимнооднозначное соответствие упорядоченные тройки вещественных чисел, называемых координатами частиц. Каждой частице можно приписать некую меру, называемую массой-, мы б1удем предполагать, что масса абсолютно непрерывна в том смысле, что при стремлении к нулю произвольного объема тела то же самое происходит и с его массой. Расположение множества частиц, образующих тело, в какой-либо момент времени называется конфигурацией тела. Более строго, конфигурация — зто гладкое отображение тела на некоторук область трехмерного эвклидова пространства. Последовательность отображений, определяющих конфигурации тела в различные моменты времени < (т. е. однопараметрическое семейство конфигураций), называется движением тела. [c.14]

Для плотных газов, жидкостей, твердых тел потоки неравновесных импульсов и энергий формируются преимуществеп-по не за счет диффузионного переноса массы, как в разреженном газе, а за счет сил взаимодействия соседних частиц. Соответствующие уравнения для напряжений и притока тепла нельзя получить из уравнений Больцмана. Для получепия этих уравнений сейчас ведется работа по моделированию множества частиц с потенциалом взаимодействия типа Лепар-да-Джопса. При этом уравнения должны появится в виде дробных степеней от операторов Лапласа и субстанциональной производной. [c.258]

Статистическая физика—наука о самых общих свойствах макроскопических объектов, т.е. таких объектов, которые составлены из множества микроскопических частиц. Этими частицами могут быть, например, атомы или молекулы, и тогда мы имеем дело с неметаллически1Щ1 твердыми телами, жидкостями или газами. Ими могут быть электроны и ионы, составляющие плазму, или электроны и ионы, образующие металл. Свет, рассматриваемый как совокупность фотонов, или ядерная материя, рассматриваемая как совокупность нуклонов, тоже являются макроскопическими объектами и подлежат изучению методами статистической физики. [c.9]

Перипатетики учили, что холод и тепло-это различные свойства, перемешанные в материи, J потому измерению они не поддаются. Галилей же утверждал, что холод не является положительным качествам, а есть лишь отсутствие тепла, поэтому он пребывает не в материи, а в чувствительном теле. Тепло же пре/ставляет собой множество мелких частиц той или иной формы, движущихся с той или иной скоростью, которые, встречаясь с нашим телом, проникают в него с велзчайшим проворством их прикосновение, осуществляемое при прохождении в нашу ткань и ощущаемое нами, и есть то воздействие, которое мы называем теплом... . Это почти механистическое толкование тепла, если бы указанные частицы были молекулами, однако Галилей, как и древние греки, считает их тельцами особой субстанции— огня. [c.60]

Определение физического тела и его поверхностей как совокупностей (множеств) элементарных частиц (точек) делает плодотворным использование концепций и определений математической теории множеств [2]. Использование теоретико-множественных положений оказывается плодотворным при кинематическом анализе движений деформируемых (изменяемых) тел, волновых движений жидкостей п газов, сыпучих сред, при анализе массо-нереноса деформируемых тел и т. п. [c.12]

Здесь полезно вспомнить определение множество — это совокупность различимых между собой объектов, мыслимая как единое целое [Я]. В пашем случае множество — это физическое тело, различимые объекты — это материалглше точкн (частицы), составляющие тело. Даже в случае однородного тела его точки в любой момент времени отлпчаются друг от друга своими коорди- [c.12]

Таким образом, существует бесчисленное множество способов определения индифферентных производных от индифферентных тензоров. В слу<1ае, когда о естность материальной частицы движется как абсолютно твердое тело (в= ) все эти произ- [c.35]

В трехмерном декартовом множестве координат дс, рассмотрим движение некоторого объема П сплошной среды М с поверхностью S, характеризуемой в просгрансгве х, единичной внешней нормалью п (рис. 25). Движение, рассматриваемое как механическое перемещение всего тепа М и как взаимное перемещение материальных частиц т внутри тела (теМ), есть результат некоторого внешнего воздействия на это тело и внутреннего взаимодействия его материальных частиц между собой. Мерой механического воздействия и взаимодействия является непрерывное силовое поле, определяемое как соответствие между вектором силы Р и радиусом-вектором х каждой материальной частицы тела Л/ Р = Р(х, t). [c.85]

Далее будем рассматривать среды, ршеющие упругий потенциал, — скалярную функцию градиента места частицы в деформированном состоянии, тензора деформации или одной из мер деформации, описывающую потенциальную энергию, накапливаемую телом в процессе нагружения. Существование множества различных форм уравнений состояния определяется как возможностью представления потенциальной энергии в виде скалярной функции одной из мер деформации или одного из тензоров деформации, так и множественностью определения напряженного состояния одним из тензоров напряжений. [c.20]

Рассмотрим два состояния тела недеформированное, которое служит как о/горное состояние, и деформированное — т. е. форму тела в данный момент t (рис. 2.13). Точки Р а Р обозначают соответственные положения одной материальной точки или частицы, тогда два множества Р и Р называются конфигурациями предмету. Для упрощения мы предполагаем, что у нас не происходит дислокаций. Пусть г есть радиус-вектор точки Р с декартовыми координатами л , у, г. Положения точёк Р и Р могут быть выражены как функции друг друга, т. е. с помощью взаимно однозначного ото-браже я Отображение г- [c.31]

Однако само по себе последнее уравнение недостаточно для определения функции <р в каждом конкретном случае. Это уравнение есть дифференциальное уравнение в частных произнодных оно имеет бесчисленное множество решений. Поэтому должны быть даны дополнительные условия (кроме уравнения) для определения функщии (р в каждом конкретном случае. Рассмотрим, в чем должны заключаться эти условия, например, для случая обтекания потоком неподвижного тела. Мы будем в дальнейшем рассматривать лишь так называемое безотрывное обтекание тела, т. е. такое обтекание, при котором между жидкостью и поверхностью тела не образуется пустот (разрывов). Ясно, что при этом условии скорость пЪтока на поверхности тела ) должна быть направлена по касательной к поверхности. Нормальная же к поверхности тела составляющая скорости должна быть равна нулю, так как частица жидкости не может ни проникнуть внутрь тела, ни оторваться от его поверхности (ибо обтекание неотрывное). В этом заключается первое из дополнительных условий, которым должна удовлетворять функция <р запишем это условие [c.166]

Множество тех или иных носителей энергии, находящихся в объеме тела или среды в условиях диффузионного нереноса энергии теплопроводностью, можно рассматривать как статистическое множество носителей, имеющих среднюю скорость перемещения с, среднюю энергию е и средний свободный пробег I между актами обмена энергией носителей с частицами вещества. Эти средние характеристики носителей в статистическом множестве отвечают определенному распределению величин с, , I, которое меняется с изменением теплового состояния множества. [c.15]

Мы видели, что путем введения на физическом уровне понятия макродифференциала как бесконечно малой области пространства, занятого сплошной средой, можно считать, что реальные газы, жидкости и твердые тела, рассматриваемые в приближении сплошной среды, удовлетворяют гипотезе сплошности. При ее принятии можно всегда считать, что бесконечно малые частицы сплошной среды (содержимое макродифференциалов б/К), являясь полномочными представителями всей среды, могут быть выбраны любой объемной формы, лишь бы они сплошь заполняли пространственную область. Таким образом, частица сплошной среды как механическая система содержит множество элементарных частиц вещества — атомов, молекул и др., причем чем больше, тем надежнее можно говорить о физических свойствах частицы сплошной среды. [c.13]

Всякое тело, Размерами которого нельзя пренебречь, рассматривается в механике как система материальных то вк. Для такого рассмотрения необходимо елейно раз бить тбло на множество маленьких кусочков, каждый из которых можно принять за материальную точку. Именно такой кусочек подразумевают, когда говорят о точке теда или частице жидкости. [c.8]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...