Изгибно-крутильные волны

Отметим, что общий порядок уравнений (5.75) но координате X равен 12. Они, следовательно, описывают шесть типов изгибно-крутильных волн в стержне произвольного сечения. Исследование этих волн сопряжено с гораздо большими вычислительными трудностями, чем исследование развязанных изгибных и крутильных колебаний, проведенное выше. С этим, однако, приходится мириться, так как уравнения (5.75) являются простейшими среди уравнений, описывающих связанные изгибно-крутильные колебания. С другими теориями этих колебаний можно ознакомиться в работах [5, 140, 226,. 340, 348, 358, 370]. [c.168]

Если среда ограничена двумя поверхностями, расстояние между которыми соизмеримо с длиной волны, то в такой среде (тонкой пластине) распространяются нормальные волны (Лэмба). В стержнях могут возникать также изгибные, крутильные и радиальные волны. При дефектоскопии деталей ГШО используют продольные, поперечные и поверхностные волны. [c.21]

Аналогично в бесконечном стержне, из всех возможных типов волн (продольных, изгибных, крутильных) без дисперсии распространяются только нулевые продольная и крутильная волны первая из них искажается, вторая — нет. Рэлеевская волна на плоской границе упругого тела с вакуумом, как известно, не имеет дисперсии. Возникающие при ее распространении объемные и поверхностные силы, как показано в 33], приводят к тому, что рэлеевская волна искажается. [c.332]

Выражение (IX.7.16) представляет собой основное дисперсионное уравнение сплошного цилиндрического стержня, которое справедливо для всех целых п О. Уравнение (IX.7.16) определяет различные семейства нормальных волн. В частности, если /г=1, то имеется семейство изгибных нормальных волн, аналогичное семейству изгибных волн в пластине. При п 2 имеется семейство изгибных нормальных волн кругового порядка. Для п==0 дисперсионное уравнение сводится к произведению двух сомножителей — элемента второй строки третьего столбца и его минора. Первый сомножитель дает дисперсионное уравнение для крутильных волн, второй— дисперсионное уравнение для семейства продольных нормальных волн в твердом цилиндре. [c.426]

Элементарная теория распространения упругих волн вдоль цилиндрических стержней, описанная в начале этой главы, может быть распространена на стержни любого поперечного сечения, если только длина волны велика по сравнению с его поперечными размерами. Согласно этой теории, продольные волны распространяются с постоянной скоростью Со = (f/p) , а скорость крутильных волн должна зависеть от формы поперечного сечения, но для любой данной формы она постоянна. Изгибные же волны испытывают дисперсию фазовая скорость синусоидальных изгибных волн с длиной волны А равна 2т Л Со/Л, где К—радиус инерции поперечного сечения стержня относительно оси, перпендикулярной оси стержня и лежащей в нейтральной поверхности [см. уравнение (3.26)]. Когда длины волн становятся сравнимыми с поперечными размерами стержня, написанное соотношение теряет силу и для исследования природы распространения надо использовать точные уравнения теории упругости. Точная теория для цилиндрических стержней была рассмотрена в предыдущих параграфах, но для стержней некругового поперечного сечения анализ становится чрезвычайно сложным, и лишь в немногих случаях были сделаны попытки найти решения. [c.74]

В гл. III рассмотрены типы волн, которые могут распространяться в стержнях это — продольные, крутильные и изгибные волны. Если длина волны велика по сравнению с поперечными размерами стержня, продольные и крутильные волны распространяются с постоянными скоростями. Скорость распространения продольных волн q [c.84]

На фиг. 25 показано сравнение теоретических кривых со скоростями, наблюдавшимися Широм и Фокке для двух магниевых стержней различных диаметров в теоретических кривых значение пуассонова отношения V принято равным 0,25. Результаты приведены в безразмерной форме отношение Q дано для различных значений отношения а/Л (здесь с — фазовая скорость волн с длиной А, Сд — скорость продольных волн с бесконечной длиной волны и а — радиус стержня сравнить с фиг. 16). Можно видеть, что согласие очень хорошее за исключением нескольких отдельных точек, которые, повидимому, соответствуют другим формам колебаний. Одна из основных трудностей экспериментального исследования состоит в том, что возбуждаемые в цилиндрах изгибные, крутильные и продольные волны возникают, вообще говоря, одновременно и наблюдаемая волновая картина становится очень сложной. [c.94]

Как следует из анализа приведенных зависимостей, при наличии потока энергии скорости продольных и крутильных волн могут уменьшаться в 2 раза. Скорость изгибных волн при этом изменяется более значительно. [c.29]

В отличие от предыдущих примеров выполним анализ на основе рассмотрения распространения крутильных волн, так как соответствующая частоте 210 с основная форма изгибных колебаний расположена много ниже. [c.46]

Кроме продольных и изгибных волн, в тонких стержнях могут также распространяться крутильные волны, удовлетворяющие уравнению [1] [c.212]

В прошлом широко использовались продольные нормальные волны в цилиндрах в двух предельных случаях. Если отношение радиуса к длине волны а/Я очень мало, то энергия распространяется в виде наинизшей продольной нормальной волны, а фазовая и групповая скорости равны стержневой скорости. Если отношение а/А, очень велико, то энергия импульса распространяется со скоростью, близкой к скорости продольной волны в бесконечной среде. Наинизшие крутильная и изгибная нормальные волны в цилиндрах также широко использовались для определения упругих постоянных и затухания. [c.181]

В других протяженных телах (большой длины) тоже могут возбуждаться направленные волны, соответствующие форме этих тел, например в стержнях. В случае круглых или прямоугольных стержней под волнами в стержнях обычно понимают волны расширения, аналогичные показанным на рис. 2.21,6.. Кроме того, имеется большое разнообразие изгибных, крутильных и радиальных волн вместе с их высшими гармониками которые лишь редко используются для контроля материалов. Эти волны, как впрочем и волны в пластинах, могут возбуждаться не только при преобразовании моды падающей продольной волны. Напротив, для их получения более подходят способы электромагнитного возбуждения, а не пьезоэлектрического (разделы 8.4 и 8.5). [c.54]

Рис. 5.6. Групповые скорости упругих волн в стальных звукопроводах L - продольные F - изгибные и Г- крутильные волны

Следующий пример — линейная система, представляющая собой тонкий прямолинейный стержень. Входом у него является произвольная точка, например, имеющая координату хо = О, в которой задана внешняя случайная сила f(t), выходом —смещение u(t) в другой точке х. В тонком стержне могут возбуждаться три типа волн — продольные, крутильные и изгибные (см. главу 5). Два первых типа (продольные и крутильные) описываются сходными дифференциальными уравнениями в частных производных второго порядка. Частотная характеристика для них имеет следующий вид [c.104]

Общие формулы. Пусть имеется среда, в которой могут существовать п независимых волн с постоянными распространения к[, /с2,..., кп. Примеры таких сред рассмотрены в главе 5. Продольные волны в стержне согласно теории Бернулли соответствуют случаю п = 1. Для его изгибных и крутильных колебаний п = 2. Для стержней несимметричных профилей п может равняться шести и т. д. Волновое движение такой среды описывается п обобщенными смещениями ui, U2,.. Un, являющимися функциями времени и пространственной координаты х. Ограничиваясь гармоническими процессами, в которых все величины имеют множитель ехр —iat), зависимости между ними удобно записывать в векторной форме. Обозначив через и (х) вектор-столбец, име- [c.169]

На низких частотах (см. рис. 6.12) имеются три длинные волны крутильная с постоянной распространения Х = = [6 (1 — две изгибные — распространяющаяся и неод- [c.198]

В данной работе анализируются дисперсионные уравнения волн в двутавровом стержне, полученные в [1] на основе точной теории, и описываются особенности распространения нормальных волн различных типов (продольных, изгибных и крутильных). Наибольшее внимание уделяется длинным волнам на низких частотах, важным с практической точки зрения, и их связи с приближенными теориями. [c.29]

При распространении волн крутильного типа имеет место изгиб не только в полках, но и в стенке. Поэтому влияние изгибных колебаний отдельных полос на общее волновое движение стержня здесь еще больше, чем в случае рассмотренных выше изгибных волн. В частности, как показывает расчет, первая критическая частота, соответствующая А, = О, практически всегда определяется изгибным резонансом. Этот факт имеет важное значение при оценке пределов применимости приближенных теорий крутильных колебаний стержней. Поскольку ни одна из этих теорий не учитывает искажения формы поперечного сечения, а следовательно, и изгиба полос, то на частотах, где этот изгиб существен, теории перестают правильно описывать дисперсию волн в реальном стержне. [c.34]

На основе точной теории анализируются дисперсионные уравнения и описываются особенности распространения нормальных волн различных типов (продольных, изгибных и крутильных) в стержне двутаврового сечения. Большое внимание уделяется связи полученных результатов на низких частотах с известивши приближенными теориями. [c.113]

В жидкостях и газах звуковые волны продольные, у них направление колебаний совпадает с направлением распространения волны. Если же колебания преобразователя совершаются перпендикулярно к направлению распространения волны, то эти волны называются поперечными. Такие волны могут возникать в твердых телах и наряду с продольными могут быть крутильными, изгибными. [c.111]

Законы прохождения этих волн при продольных, крутильных и изгибных колебаниях в рассматриваемых конструкциях с достаточной для практических целей точностью описываются теорией, в основу которой положены весьма грубые гипотезы, например гипотеза плоских сечений [8] и др. [c.9]

Для большой группы сравнительно простых деталей машин изучение распространения колебаний можно существенно упростить, так как распределение энергии колебаний по типам волн (продольные, крутильные и изгибные) очевидно, а распределение по степеням свободы движения (модам) зависит от соотношения угловых (о и собственных р частот элементов конструкций узлов и механизмов. [c.10]

ДАВЛЕНИЕ ФРОНТА ПОТОКА ЭНЕРГИИ Для изучения физической картины изменения вязкоупругих свойств исследуемых структур рассмотрим энергию колебательной системы. Кинетическая Т и потенциальная П составляющие полной Э энергии структуры для продольных, крутильных и изгибных волн определяются уравнениями [8,52] [c.19]

При расчетах виброакустических характеристик следует учитывать тип волн (продольные, крутильные, изгибные). Соответствующие методы расчета развиты для простых стержневых элементов и пластин [36, 52]. Расчет параметров вибрации более сложных систем становится громоздким вследствие взаимодействия волн разных типов на границах их элементов [4, 7, 25, 44]. Вместе с тем для большой группы сравнительно простых деталей машин возможно существенное упрощение расчета, поскольку распределение энергии вибрации по типам волн очевидно, а по степеням свободы движения (модам) зависит от соотношения рабочих и и собственных р частот элементов конструкции механизмов и узлов. [c.34]

Для определения скоростей V/V (V ./7 p) продольных, крутильных и изгибных волн значения, полученные с помощью кривой 3 (4), следует изменить в и (/г 1 и //Р г) раз соответственно согласно соотношениям (37) и (38). Указанные отношения скоростей справедливы в рассматривае- [c.36]

В цилиндрич. стержнях могут распространяться норм, волны продольного, изгибного и крутильного типа [3], причем если толщина стержня мала по сравнению с длиной волны, то в нем может распространяться только по одной норм, волне каждого типа. [c.260]

Рнс. 3. Схематическое изображение движения в стержнях при распространении нормальных волн нулевого порядка а — продольных, б — изгибных, в — крутильных. Стрелками показано направление смещений (для преобладающей компоненты). [c.237]

Если у лопаток изгибно-крутильная связанность отсутствует, то з2 = 0 и VI =0. Амплитуду и фазу волны-Рж найдем из выражения р,т =— 1т1Як)д2. При [c.74]

В бесконечной пластине существуют два типа нормальных волн—Лэмба волны и сдвиговые волны. Плоская волна Лэмба характеризуется двумя составляющими смещений, одна из к-рых параллельна направлению распространения волны, другая—перпендикулярна граням пластины. В плоской сдвиговой нормальной волне смещения параллельны граням пластины и одновременно перпендикулярны направлению распространения волны. В ци-линдрич, стержнях могут распространяться нормальные волны трёх типов—продольные, изгибные, крутильные. [c.233]

Задача о распространении гармонических волн в бесконечном упругом круговом цилиндре представляла значительный интерес при построении приближенных одномерных теорий колебаний стержней. В работах Похгаммера (1876) и Кри (1886) общие уравнения упругости применялись для изучения процесса распространения гармонических продольных, изгибных и крутильных волн в бесконечном цилиндре кругового сечения со свободной от нагрузок боковой поверхностью. Аналогичная задача для бесконечного слоя рассмотрена Рэлеем (1889) и Лэмбом (1891, 1917). [c.12]

Скорость продольных волн зависит от длины волны когда последняя становится сравнимой с поперечными размерами стержня, волны малой длины распространяются со скоростью поверхностных волн Релея (фиг. 14 и 15). Скорость крутильных волн не зависит от длины волны, если стержень соверщает колебания основной формы, т. е. если каждое сечение вращается как целое около его центра. Практически определено, что возбуждается только эта основная форма. Скорость изгибных волн также стремится к скорости поверхностных волн Релея, когда длина волны становится малой по сравнению с поперечными размерами стержня (фиг. 16 и 17). Скорость распространения продольных волн в пластинках (с ) равна [c.84]

Ультразвуковая с в а р к а может рассматриваться как частный случай холодной сварки с наложением пульсирующего усилия. При сварке материалов обычно толщиной 1 мм волновод, в котором возбуждены стоячие волны (продольные, изгибные, крутильные или другого вида), вводит эти ультразвуковые колебания (УЗК) частотой 18—80 кгц в зону контакта изделий. Для сварки металлов применяют обычно сдвиговые ультразвуковые колебания, а для пластмасс — колебания, нормальные поверхности изделий. Для возбуждения ультразвуко- [c.30]

Распределение смещений для крутильных и продольных колебаний обладает полной симметрией относительно оси цилиндра, поэтому эти колебания не зависят от угловой координаты 0. Однако в случае изгибных колебаний зависимость от угла 0 существует более того, суп1,ествует зависимость от О, где п — целое число. Каждому значению п соответствует бесконечное множество нормальных волн, поэтому имеется вдвойне бесконечный набор изгибных нормальных волп. Изгибные волны самого низкого порядка соответствуют значению п = 1, причем этот набор аналогичен изгибным нормальным волнам в бесконечной пластине. Полный набор нормальных волн, распространяющихся в круглом цилиндре, вплоть до пзгибных волн четвертого порядка приведен на фиг. 181. Здесь обозначения ЬмР соответствуют продоль- [c.522]

Динамический анализ оболочек с общим характером анизотропии (т. е. оболочек из ортотропного ориентированного произвольным образом материала) был впервые проведен Кунуккассе-рилом [160], который показал, что обычные формы колебаний, узловые линии которых образуют прямоугольную сетку, не могут быть решениями уравнений движения. Причиной этого является наличие в соотношениях упругости смешанных коэффициентов с индексами 16 и 26. Представив решение в форме спиральной волны, Кунуккассерил изучил распространение волн, связанных с тремя основными формами колебаний — радиальной, осевой и крутильной. Для оболочек конечной длины было рассмотрено только два 5ида колебаний — осесимметричные (получено точное решение) и чисто изгибные (приближенное решение методом Релея). [c.240]

С повышением скорости деформации обеспечение заданной равномерности деформации по длине образца связано с возрастающими трудностями. Поэтому естественной является попытка исследователей определить кривую деформирования материала при высоких скоростях деформации на основе анализа неравномерной деформации материала при распространении упругопластических волн нагрузки. Для этой цели используются закономерности распространения продольных, крутильных и из-гибных волн в тонких стержнях (нитях) [25, 66, 126, 227, 228]. Так, величина предела текучести определяется из анализа распределения остаточных деформаций в коротком стержне после его соударения с жесткой преградой [119, 251, 389, 395], по амплитуде упругой части фронта волны в стержне [209], по скорости распространения изгибной волны в полосе [73, 306, 307]. Методы экспериментального определения полной кривой деформирования разработаны [228], однако исследования с использованием анализа волновых процессов в основном ограничиваются изучением влияния скорости деформации на предел текучести. Несмотря на использование скоростей удара до тысячи [c.13]

В стержнях может быть три типа упругих волн, распространяющихся вдоль оси предольные (волны растяжения — сжатия), крутильные и изгибные. Если длина волны велика по сравнению с поперечными размерами стержня, продоль- [c.317]

СТЕРЖЕНЬ в акустике — тонкий стерже11ь, у к-рого л < Х(, где к — характерный поперечный размер, — д.пипа сдвиговой волны. Различают волны, в к-рых колебания происходят параллельно оси С. (продольные) и волиы с перпендикулярными к оси колебаниями (крутильные, изгибные). [c.81]

Это ур-пие хорошо согласуется с экспериментом и ])е-зультатами строгой теории, рассматривающей С. как трехмерное упругое тело. Из (5) для j, получается выражешм, совпадающее с (4) при низких частотах, а при высоких частотах стремится к величине, примерно равной скорости поверхностных волн Рэлея (см. Рэлея волны). Ограниченный С. обладает бесконечным набором собственных частот и собственных колебаний. Спектр собственных частот зависит от условий закрепления С., длины его I, плотности р, площади сечения jfi и упругого сопротивления по отношению к данному тину колебаний. В случае продольных и крутильных колебаний собственные частоты являются целыми кратными основной частоты, т. е. образуют гармонич. ряд. Нанр., для продольных колебаний свободного с. Шп = E p-nnjl, и= 1, 2, 3,... В случае изгибных колебаний собственные частоты не образуют гармонич. ряда напр, для С., заделанного на концах, = (а /Z-) УEJjpF, где = 4,73 Oj = 7,85,... [c.82]

В стержнях, прутках, проволоке и других телах ограниченных размеров распространяются также изгибные волны, волны растяжения, крутильные и ралиальные. Особенностью волн, распространяюн ихся в, 1ис1ал, 11сржиял, прутках и проволоке, является дисперсия, зависимость скорости распространения волны от частоты ультразвуковых колебаний (УЗК), толщины листа или диаметра стержня. [c.143]

ВОЛНОВОД участок среды, ограниченный в одном или двух направлениях и служащий для передачи волн, напр, слой или труба, заполненные жидкостью или газом, стержень или пластина (твёрдые волноводы). Распространение волн в В. возможно как в виде плоской волны, тако11 же, как в неограниченных средах (слой и труба с жёсткими стенками), так и (при достаточной толщине слоя) в виде нормальных волн, образующихся в результате последовательных отражений от стенок (т. н. волноводное распространение нормальных волн в слоях и трубах), или в виде совместного распространения продольных и сдвиговых волн в твёрдых волноводах (см. Нормальные волны в пластинках и стержнях). В устройствах УЗ-вой технологии В. наз. также твёрдые звукопроводы прямые и изогнутые тонкие стержни и концентраторы служащие для передачи продольных, изгибных или крутильных колебаний от электроакустич. преобразователя к объекту ультразвукового воздействия. [c.65]

Н. в. встержнях по своим качественным характеристикам и свойствам полностью аналогичны волнам Лэмба и поперечным Н. в. в пластинах. Все свойства этих волн определяются параметрами упругости и плотностью материала, частотой со и поперечным размером волновода — диаметром (1 стержня, к-рый аналогичен здесь толщине 2к пластины. Н. в. в стержнях подразделяются на три типа продольные, изгибные и крутильные. В продольных Н. в. (рис. 3, а), к-рые аналогичны симметричным волнам Лэмба, движение происходит симметрично относительно оси х стержня и преобладает осевая (продольная) компонента смещения. В изгибных Н. в. (рис. 3, б), аналогичных-антисимметричным волнам Лэлхба, ось X претерпевает изгиб и преобладает поперечная компонента смещения. В крутильных Н. в. (рис. 3, в), к-рые аналогичны поперечным Н. в. в пластинах, имеется только одна азимутальная компонента смещения иц), а движение симметрично относительно оси X и представляет собой вращение поперечного сечения стержня относительно этой оси. [c.236]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...