Приложения. Силы в плоскости. Параллельные силы. Центр тяжести

На этом приборе можно наблюдать и другое явление, столь же важное, но не столь очевидное. Прикладывая к оси гироскопа в любой ее точке силу F, например силу тяжести, мы достигнем того, что сопротивление гироскопической оси будет преодолено и она будет смещаться. Но это смещение будет происходить не так, как можно было бы ожидать, т. е. не в плоскости, проходящей через ось и линию действия силы, а в направлении, перпендикулярном к этой плоскости. Тщательное наблюдение позволяет описать явление более точно. Сила F, приложенная в любой точке оси, например в точке А, имеет относительно центра тяжести О определенный момент М, который будет перпендикулярным (и направленным в определенную сторону) к плоскости, проходящей через силу F и ось. Под действием силы F ось гироскопа (направленная, как обычно, в ту сторону, относительно которой предположенное быстрое вращение гироскопа оказывается правым) будет стремиться расположиться по направлению и в сторону момента М. В этом и заключается так называемый принцип стремления к параллельности оси гироскопа с моментом действующей силы). [c.75]

Установка на три точки позволяет свести на нет начальные монтажные напряжения или при соответствующем конструктивном оформлении полностью их устранить. Такая установка делает задачу определения реакции от>силы тяжести и приложенных нагрузок статически определимой. Если бы опоры представляли собой три шаровых шарнира, из которых два имели бы подвижность в плоскости, параллельной плоскости центров опор, то деформации основания под агрегат от коробления их под действием приложенных сил не могли бы вызывать собственных напряжений в конструкции. [c.342]

Допустим, что тело может двигаться вдоль некоторой плоскости. К его центру тяжести G приложена сила F. Разлагаем силу F на Ел , нормальную к направляющей плоскости V, и F , параллельную V. Сила Рлг уравновешивается реакцией плоскости, сила вызывает ускорение тела. Вектор этого ускорения параллелен плоскости V и по направлению совпадает с силой F, . Если теперь мысленно приложить к точке G силу, равную массе тела, умноженной на его ускорение и направленную противоположно ускорению, то эта воображаемая сила уравновесится силой F . Таким образом, согласно принципу Германна — Эйлера ( Петербургскому ), тело оказывается в равновесии под действием приложенной силы, реакции связи и мысленно приложенной к нему силы инерции. [c.141]

При несимметричном сечении балки следует ожидать и несимметричного распределения касательных напряжений в этом сечении. В таком случае перерезывающее усилие, оставаясь равным и параллельным поперечной силе, не будет проходить через центр тяжести поперечного сечения. Таким образом, обе эти силы составят пару сил, действующую в плоскости поперечного сечения балки (рис. 185), и вызовут кручение балки, причем, так как поперечные силы, а следовательно, и перерезывающие усилия, вообще говоря, переменны по длине балки, то величина крутящего момента балки также будет переменной по длине балки. Только в том случае, когда нагрузка, приложенная к балке, действует не в плоскости, проходящей через центры тяжести сечений (через ось) балки, а в плоскости, проходящей через точку Сь кручение будет отсутствовать и, следовательно, балку несимметричного сечения можно рассчитывать так же, как балку симметричного сечения. Точка Си т. е. та точка сечения, через которую должна проходить плоскость действия сил, [c.292]

Рели плоское тело вращается вокруг оси, лежащей в его плоскости, с угловой скоростью со, то можно найти силу и пару сил, к которым приводятся центробежные силы, приложенные к различным элементам тела. Примем центр тяжести О в качестве начала системы координат, а ось у направим параллельно оси вращения. Обозначим через с расстояние до точки О от оси вращения. Тогда все центробежные [c.394]

Внецентренным сжатием называется такой случай сжатия, когда сила, сжимающая брус, параллельна оси бруса и лежит в одной из главных его плоскостей, но точка ее приложения не совпадает с центром тяжести сечения. При этом предполагается, что размеры бруса таковы, что отклонение оси бруса от ее первоначального положения настолько мало по сравнению с эксцентриситетом, что им можно пренебречь. [c.305]

В случае, которым мы занимаемся, на центр тяжести действуют две силы вес снаряда и сопротивление / среды, которое является равнодействующей поверхностных сил (давлений и трений), перенесенных параллельно им самим в центр тяжести. Эти поверхностные силы, взятые в совокупности, могут, вообще говоря, приводиться к результирующей силе / , приложенной в центре тяжести, и к паре. Если форма снаряда произвольна, то о направлении этой равнодействующей ничего не известно, и эта сила может вывести центр тяжести из вертикальной плоскости, в которой он выпущен в момент / — 0. Но если снаряд является сферическим и он не вращается, то равнодействующая лежит в вертикальной плоскости, содержащей скорость центра тяжести О и вследствие симметрии траектория этой точки является плоской. Для возможно большего упрощения мы допустим, кроме того, что эта равнодействующая является силой R, направленной в сторону, противоположную скорости о центра тяжести. Сила / будет возрастающей функцией скорости . Мы назовем эту силу R сопротивлением воздуха. [c.307]

Рассмотрим однородное тяжелое тело вращения, центр тяжести О которого закреплен неподвижно относительно Земли, Силами, действующими на тело, являются притяжение Земли и реакция Q точки подвеса G Размеры прибора настолько малы, что силы притяжения Землею отдельных частиц тела можно считать параллельными и пропорциональными их массам. Эти силы имеют равнодействующую A, приложенную в центре тяжести G. Последний не будет абсолютно неподвижным, так как центр тяжести участвует в движении Земли. Обозначим через J ускорение, каким обладает в каждый момент эта точка G. Исследуем движение тела относительно осей Gx y z с абсолютно неизменными направлениями и с началом в точке G. Мы можем рассматривать эти оси как неподвижные при условии присоединения к реально действующим на различные точки системы силам только переносных сил инерции. Эти последние, равные —mj, параллельны между собой и пропорциональны массам. Они имеют равнодействующую Ф, приложенную в центре тяжести G. Движение тела относительно осей Gx y z будет совпадать с движением тела вращения, закрепленного в абсолютно неподвижной точке G своей оси и находящегося под действием сил, имеющих равнодействующую, проходящую через неподвижную точку. Но это движение было подробно изучено. Ось Go плоскости максимума площадей неизменна, т. е. направлена все время на одну и ту же звезду, а ось вращения ротора гироскопа описывает равномерным движением круговой конус вокруг этого направления. Наконец, движение относительно Земли есть результат наложения суточного вращения на это простое движение. [c.258]

Пусть тор приведен в быстрое вращение вокруг своей оси с угловой скоростью Го и подвешен в центре тяжести Г. Предположим, что на оси тора укреплена небольшая добавочная масса р на расстоянии а от центра тяжести. Заставим ось тора двигаться в вертикальной плоскости (Р), неизменно связанной с Землей. Можно считать, что относительное движение оси тора в этой плоскости определяется двумя силами, приложенными в одной и той же точке оси р. Одна из этих сил есть вес P=pg массы р. Другая — фиктивная сила Г, параллельная вектору (О угловой скорости вращения Земли, действующая в ту или другую сторону в зависимости от направления вращения тора, согласно принципу стремления осей вращения к параллельности, и равная (п° 402) [c.193]

Однако этот результат несколько отличается от истинного, так как на самом деле силы инерции полудиска с плоскостью, расположенной под углом к оси вращения, сводятся не только к центробежной силе, приложенной к его центру тяжести, но и к паре сил, не учтенной нами. Поэтому учтем действие элементарных центробежных сил с точки зрения создаваемого ими момента, непосредственно составляя выражение для элементарных моментов и суммируя их, для чего предварительно разобьем диск на полоски, параллельные оси X, с элементарными массами бт,-, имеющими центры тяжести, лежащими в плоскости гОг/ в точках с с координатами л = О, г/ = = I/., 2 = 2 и с расстоянием г. = /у + 2 до центра О (рис. 34). [c.82]

Задача ставится следующим образом. Брус длиною I с поперечным сечением произвольной формы защемлен одним концом, а на свободном конце нагружен поперечной силой ), лежащей в плоскости торцевого поперечного сечения, нормального к прямолинейной оси бруса. Пусть ось х направлена (как и на фиг, 93) параллельно осевому волокну бруса, испытывающему, вообще говоря, некоторое продольное напряжение. Пусть (фиг. 93а) оси и г, расположенные в поперечном сечении, имеют, таким образом, начало О не в центре тяжести О, ( у 2,) заделанного сечения бруса, причем оси у и z не суть главные. Пусть, далее, оси Г , С суть главные центральные оси инерции поперечного сечения, а точка приложения силы Р (с компонентами и пусть имеет пока произвольные координаты и z . [c.387]

Центр тяжести объема призмы. Мысленно разобьем данную призму плоскостями, параллельными основанию, на большое число очень тонких пластинок одинаковой толщины. Вследствие малости толщины пластинок их можно принять за плоские многоугольники, центры тяжести которых лежат на одной и той же прямой O Og, соединяющей центры тяжести верхнего и нижнего оснований призмы. Приложенные к этим центрам веса многоугольников вследствие равенства их площадей равны между собой. Задача, таким образом, сводится к определению центра равных параллельных сил, точки приложения которых равномерно распределены по прямой 0 0 , т. е. в пределе, при неограниченном увеличении числа делений, к определению центра тяжести однородного отрезка Ofi . Отсюда заключаем, что центр тяжести объема призмы лежит в середине отрезка, соединяющего центры тяжести ее верхнего и нижнего оснований. Так как цилиндр можно рассматривать как призму с бесконечным множеством боковых граней, то центр тяжести однородного цилиндра определяется по тому же правилу, что и для призмы. [c.148]

Сумму проекций всех внешних сил, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, на направление последнего называют поперечной силой в этом сечении и обозначают буквой О. в случае прямолинейной балки внешние силы параллельны плоскости сечения, и поэтому поперечная сила вычисляется как алгебраическая сумма сил, приложенных по одну сторону сечения. Сумму моментов всех внешних сил, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, относительно центра тяжести последнего называют изгибаюш им моментом в этом сечении и обозначают буквой М. [c.156]

Если бы была дана многогранная пирамида (фиг. 182), надо было бы ее разделить на трехгранные и у каждой из них определить ее центр тяжести. Очевидно, что все эти центры будут лежать в одной плоскости, проведенной параллельно основанию на одной четверти высоты, считая от основания, причем каждый из них совпадает с центром тяжести соответствующего треугольника. Так, например, центр тяжести первой пирамиды лежит в центре тяжести треугольника аеЬ, а третьей — треугольника Ьйс. В этих центрах можно считать приложенными веса соответствующих пирамид, т. е. силы Я, Я , Я и т. д., и центр тяжести всей пирамиды найдется, как точка приложения равнодействующей всех этих сил Я. [c.220]

Рассмотрим эти последние усилия, приложенные к одному из оснований. Так как все они параллельны оси Oz, то совокупность их статически эквивалентна одной силе, параллельной той же оси, приложенной, скажем, в (геометрическом) центре тяжести основания, и паре, плоскость которой также параллельна оси Oz. Совокупность напряжений, приложенных к другому основанию, статически эквивалентна силе и паре, статически уравновешивающим предыдущие. [c.90]

Если на прямой стержень действуют произвольные внешние силы и пары сил, то их необходимо разложить на силы осевого направления с точкой приложения в центре тяжести сечения (эти силы вызывают растяжение или сжатие стержня), на силы, перпендикуляр.ные к оси сечения и проходящие через центр кручения (стр. 67), которые вызывают изгиб и сдвиг, на пары сил, лежащие в плоскостях, параллельных оси, которые вызывают изгиб, и на пары сил, перпендикулярные к осн стержня, причем последние вызывают кручение. [c.80]

Рассмотрим потерю устойчивости стержня относительно оси X — X. Единичную силу, приложенную в центре тяжести сечения по направлению оси У—У, разложим на две составляющие одну, действующую в плоскости грани параллельно оси У— У, равную 2/з, и вторую, приложенную в точке пересечения двух других граней, равную 7з- Последнюю силу разложим по двум сходящимся плоскостям, каждая из которых будет равна 7з- [c.172]

Плоскости колес всегда параллельны. Колеса установлены на поперечных качающихся рычагах или на поперечных рессорах (фиг. 14, в). Плечо измеряется расстоянием от центра тяжести до поверхности дороги. Оно очень велико, потому что колеса соединены с кузовом шарнирами и поэтому при малейшем повышении точки приложения силы кузов наклоняется. [c.565]

ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ системы материальных точек, точка приложения равнодействующей сил тяжести, приложенных ко всем точкам системы. Ц. т. системы точек является центром параллельных сил, пропорциональных массам материальных точек, поэтому помиМО основного термина употребителен и другой— центр масс. В Ц. т. системы считается сосредоточенной вся ее масса без изменения момента системы относительно любой оси (для плоской линии и фигуры) или любой плоскости. [c.359]

Второй характерной особенностью метода является общность законов для плоских и пространственных сил. В последнем случае пространственная система сил (векторов) редуцируется к плоскости, облегчая изучение пространственных объектов в геометрии, статике и кинематике. Последнее следует из того, что законы сложения сил указывают на те соотношения, которые существуют между сторонами и углами образованных ими фигур равновесия, а следовательно, и на геометрические свойства плоскости и пространства. В первой части мы рассматриваем основные операции с параллельными и пересекающимися векторами указываем на приложение метода для определения центров тяжести различных конструкций и механизмов к бесполюсному интегрированию и дифференцированию и т. п. Метод весовой линии применим также к расчету стержневых конструкций, многоопорных осей и валов и т. д. [c.6]

ТЕОРЕМА [взаимности (перемещений перемещение точки А под действием силы, приложенной в точке В, равно перемещению точки В под действием силы, приложенной в точке А работ работа первой силы на перемещении точки ее приложения под действием второй силы равна работе второй силы на перемещение точки ее приложения под действием первой силы ) Гульдена — Панна ( площадь поверхности, полученной вращением дуги плоской кривой (или ломаной линии) вокруг оси, лежащей в ее плоскости, но ее не пересекающей, равна длине этой дуги, умноженной на длину окружности, описанной центром тяжести объем тела вращения, образованного вращением плоской фигуры вокруг оси, лежащей в плоскости этой фигуры и ее не пересекающей, равен произведению площади этой фигуры на длину окружности, описанной центром тяжести площади фигуры ) Гюйгенса точка подвеса физического маятника и центр качания суть точки взаимные Гюйгенса — Штейнера момент инерции тела относительно некоторой оси равен сумме момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс параллельно данной, и произведения массы тела на квадрат расстояния между ними о движении центра масс ( центр масс системы движется как материальная точка, масса которой равна массе всей системы и к которой приложены все внещние силы, действующие на систему тела с переменной массой центр масс тела с переменной масой движется как точка затвердевшей массы, в которой сосредоточена масса тела в данный момент и к которой приложены главный вектор активных внешних сил и главный вектор реактивных сил ) Жуковского если силу, приложенную к какой-либо точке звена плоского механизма, перенести параллельно самой себе в одноименную точку повернутого плана скоростей, то момент этой силы относительно полюса плана скоростей будет пропорционален ее мощности ] [c.282]

В главе XIII решение задачи об изгибе консоли позволило дать оценку гипотезы о равномерном распределении по ширине балки составляющей касательного напряжения, параллельной плоскости действия сил, и определить другую составляющую касательного напряжения. Решение этой же задачи позволило определить положение центра изгиба и установить удельный вес эффекта крутящего момента, возникающего вследствие приложения внешней поперечной силы не в центре изгиба, а в центре тяжести, как в случае тонкостенного, так и массивного стержня. [c.8]

Реактивные сопротивления почвы, преодолеваемые сферическим диском во вре я работы, приводятся к трём силам (фиг. 93) вертикальной V и горизэнтальной Н, лежащим в плоскости лезвия диска и пересекающим ось его вращения, и силе Т. параллельной оси вращения диска и приложенной в центре тяжести сегмента, соответствующего части диска, погружённой в почву. Для обеспечения заглубления дисков вес орудия G должен быть больше вертикальной реакции почвы V. [c.46]

Доказательство. Пусть данное однородное тело имеет плоскость симметрии тогда мы можем разбить все тело на пары одинаковых элементарных частиц равного веса, симметрично расположенных относительно этой плоскости и А[, и 4.2 и т. д. (рис. 137). Отрезки А1А1, Л 2.4 2 и т. д. перпендикулярны к плоскости симметрии и в точках пересечения с ней делятся пополам, так что А М = = А М , А М = А М2 и т. д. Обозначим веса элементарных частиц через р , Р и Ра и т. д. Так как веса симметричных частиц равны, то Р1 — Ри Р2 — Ра и т. д. Сложив две равные параллельные силы Рх и р[, приложенные в точках А и А , получим равнодействующую 2р , приложенную в точке М . Поступив так же с весами каждой пары симметричных частиц, получим систему параллельных сил 2/>1, 2/>2 и т. д., точки приложения которых М2,... лежат в плоскости симметрии, а следовательно, на основании предыдущей леммы в этой же плоскости лежит и центр этой системы параллельных сил, т. е, центр тяжести данного тела, что и требовалось доказать. [c.206]

Центр тяжести призмы. Чтобы найти центр тяжести однородной призмы с основанием (рис. 146), разобьем всю призму на большое число весьма тонких пластинок плоскостями, параллельными основанию, проведенными на равных весьма малых расстояниях друг от друга (на чертеже изображена одна из таких пластинок а а а а а ). Ввиду того, что толщина этих пластинок очень мала, их можно принять за плоские многоугольники центры тяжести всех этих многоугольников, в которых приложены их равные веса лежат, очевидно, на одной прямой соединяющей центры тяжести нижнего и верхнего оснований призмы. Следовательно, искомый центр тяжести призмы совпадает с центром системы параллельных сил р , равных менаду собой и приложенных в точках, находящихся на прямой С1С2 на равных расстояниях друг от друга. В пределе нри тг->-оо задача, очевидно, сводится к нахождению центра тяжести однородного прямолинейного отрезка С С . Отсюда заключаем, что центр тяжести однородной призмы находится в середине отрезка, соединяющего центры тяжести нижнего и верхнего оснований этой призмы. [c.214]

I — расстояние от плоскости, проходящей через ось вращения крана параллельно ребру опрокидывания, до центра тяжести крана, м Н — расстояние от головки стрелы до центра тяжести подвешенного груза (принимая, что центр тяжести располагается на уровне земли), м h — расстояние от головки стрелы до плоскости, проходящей через точки опорного контура, м h — расстояние от центра тяжести крана до плоскости, проходящей через точки опорного контура, м v — скорость подъема груза, м/с v — скорость передвижения крана, м/с V2 — скорость горизонтального перемещения оголовка стрелы, м/с v — скорость вертикального перемещения оголовка стрелы, м/с п — частота вращения крана, об/мин t, t, I2, /3 — время неустано-вившегося режима работы механизма соответственно подъема (пуск, торможение), передвижения (пуск, торможение), изменения вылета стрелы (пуск, торможение), поворота крана (пуск, торможение), с W, W] — сила давления ветра, действующего перпендикулярно ребру опрокидывания и параллельно плоскости, на которой установлен кран, на подветренную площадь соответственно крана и груза (принимается по ГОСТ 1451—65 Краны подъемные. Нагрузка ветровая для рабочего состояния крана), Н р, pi — расстояние от плоскости, проходящей через точки опорного контура до центра приложения ветровой нагрузки, м а — угол наклона крана (угол пути), град. Собственная устойчивость крана (рис. 6.5) характеризуется коэффициентом собственной устойчивости Кг, т. е. устойчивостью крана в нерабочем состоянии при отсутствии полезных нагрузок и возможным опрокидыванием назад, в сторону, противоположную расположению стрелы. Собственная устойчивость крана считается удовлетворительной, если 2 1,15. [c.115]

Пусть внешняя поперечная сила приложена не п вертикальной оси симметрии сечения, а перенесена в сторон оставаясь при этом параллельной оси у (рис. 3.14). Момен этой силы относительно центра тяжести Мкр=Рго вызовет за кручивание балки или оболочки. В поперечном сечении появят ся дополнительные касательные напряжения, уравновешиваю щие уИкр. В общем случае несимметричного сечения балки ил1 оболочки существует точка, обладающая тем свойством, чт( приложенная к ней внешняя поперечная сила кручения не вы зывает. Эта точка называется центром жесткости. Если лини действия силы не проходит через центр жесткости балки, тс оболочка закручивается. Для симметричного сечения центр жесткости расположен на оси симметрии. Крутящий момент е сечении может быть вызван также внешним крутящим моментом (например, парой сил, приложенных в плоскости сечения). [c.42]

И72 —сила давления ветра, действующего перпендикулярно ребру апрокидывалия л параллельно плоскости, на которой установлен кран, на подветренную площадь крана принимается по ГОСТ 1451—65 для нерабочего состояния крана, кгс р,с>1=к,р2 — расстояние от плоскости, проходящей через точки опорного контура до центра приложения ветровой нагрузки, 1В м а —угол наклона крана (угол пути) в град.-, g — ускорение силы тяжести, равное 9,81 м/сек -. Реконструкция кранов — изменение привода, переоборудование крюковых кранов на грейферные или магнитные, увеличение пролета, удлинение стрелы, увеличение высоты подъема груза, усиление крана для повышения грузоподъемности — выполняется по проекту, разработанному специализированной проектной организацией. Укорочение башни или стрелы, если возможность такая ие предусмотрена паспортом крана или инструкцией по его эксплуатации, может быть произведено без проекта по согла1Сованию со специализиро-занной проектной организацией. [c.255]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...