Балки кручение

Рассмотрим задачу о кручении цилиндрического стержня-балки. Кручение возникает в том случае, когда момент, действующий в концевом сечении балки, не лежит в плоскости поперечного сечения. В условиях кручения работает множество частей различных мапшн, в частности, валы гидротурбин и всевозможных (автомобильных, самолетных, пароходных и других) двигателей. Инженеров обычно интересует, какой максимальный момент может воспринять данный вал, каково максимальное значение напряжений, каков угол закручивания при заданном моменте и т. п. [c.356]

Поэтому результирующая пара пропорциональна т—углу закручивания на единицу длины. Коэффициент пропорциональности D характеризует сопротивление балки кручению подобного рода он известен под названием крутильной жесткости цилиндра. [c.53]

Здесь F - площадь поперечного сечения I - длина стержня, балки -момент сопротивления при изгибе 7 — о.севой момент инерции сечения - момент сопротивления при кручении - момент инерции при кручении h — толщина оболочки, пластины г — радиус оболочки, пластины Е, G - moj h упругости при растяжении и сдвиге соответственно а, а, 1, oi2, а% — коэффициенты, зависящие от условий закрепления, нагружения и коэффициента Пуассона /i. [c.5]

На основании этого можно предположить, что при чистом изгибе поперечные сечения балки остаются плоскими и поворачиваются так, что остаются нормальными к изогнутой оси балки. Следовательно, при чистом изгибе, как и при растяжении (сжатии) и кручении круглых стержней, будет справедлива гипотеза плоских сечений. [c.241]

В большинстве случаев при определении перемещений в балках, рамах и арках можно пренебречь влиянием продольных деформаций и деформаций сдвига, учитывая лишь перемещения, которые вызываются изгибом и кручением. Тогда формула (13.43) для плоской системы принимает вид [c.374]

Кривая распределения, см. диаграмма частотная Кривизна оси балки 164 Критерии прочности 221 Кручение бруса круглого сечения 109 [c.357]

Положение, ось, размер, изгиб, кручение, опоры, реакции, подбор сечений, середина, точка, проверка прочности, прогиб, устойчивость, несущая способность. .. балки. Нормаль. .. к балке. [c.9]

Колебания точки ( тела, маятника, системы, груза, балки, изгиба, кручения, упругих тел, магнитной стрелки, самолёта...). Колебания с частотой (- с периодом, с фазой, с амплитудой, под действием силы...). [c.30]

Нагрузка, проходящая через центр изгиба О, вызовет поперечный изгиб балки, а распределенная крутящая нагрузка — стесненное кручение. [c.150]

Предполагая, что балки не сопротивляются кручению, и учитывая симметрию относительно оси Ох, можно написать два крае- [c.185]

Двутавровая балка, шарнирно-опертая на концах, нагружена равномерно распределенными крутящими моментами т = = 1 кН-м/м и равномерно распределенной нагрузкой = 50 кН/м, которая расположена в главной плоскости балки zOy (рис. а). Вычислить наибольшие напряжения а , Тщ и Тц и определить наибольшие нормальные и касательные напряжения и х у, возникающие при поперечном изгибе построить эпюры О ш) Тщ, СТ И а = + а . Заданы наибольшие главные секториальные координаты в точках / и 3 профиля соо = 137,9 см и в точках 2 и 4 — о)о = —137,9 см (см. рис. а) секториальный момент инерции Jo> = 247 210 см геометрическая характеристика сечения при чистом кручении = = 96,55 см изгибно-крутильная характеристика k = 0,0122 m момент инерции = 23 850 см статический момент полусечения относительно нейтральной оси = 718,4 см . Размеры сечения на рис. а даны в сантиметрах. [c.234]

Расчет па продольный изгиб — выражение сугубо условное, так как стержень надо рассчитать таким образом, чтобы продольного изгиба не возникло. Можно, даже шутя, задать учащимся вопрос Возможно ли рассчитать балку на изгиб так, чтобы она не изгибалась или Можно ли рассчитать вал на кручение так, чтобы угол закручивания был равен нулю Получив отрицательные ответы на эти вопросы, полезно еще раз подчеркнуть, что рассчитывая сжатый стержень на продольный изгиб, добиваются, чтобы продольного изгиба не было. [c.191]

W k — момент сопротивления сечения при кручении. й а) — момент сопротивления поперечного сечения балки относительно нейтральной оси (осевые моменты сопротивления для растянутого, сжатого волокна) [c.7]

Если сечение балки несимметрично относительно главной центральной оси у, перпендикулярной нейтральной оси г, то возникают касательные напряжения, создающие в этом сечении крутящий момент. Чтобы кручения балки не было, поперечная сила должна быть приложена не в центре тяжести сечения, а в точке, называющейся центром изгиба. [c.123]

Как известно, открытые тонкостенные профили плохо работают на кручение. Кроме того, если балка заделана так, что депланация сечения в заделке становится невозможной, то будет иметь место так называемое стесненное кручение, при котором в поперечном сечении возникают не только касательные, но и значительные нормальные напряжения. Поэтому желательно принимать меры, устраняющие кручение в балках прокатного профиля. Обычно по этой причине ставят симметричное сечение из двух швеллеров. Если же профиль один, а нагрузка значительна, то ее нужно выносить из главной плоскости так, чтобы она проходила через точку С (на рис. 313, б такое положение нагрузки показано пунктиром на рис. 313, г дан один из возможных вариантов конструктивного оформления вынесения нагрузки). В этом случае участок балки длиной х полностью уравновешивается силами Р, Q x) = P и моментом М х) = Рх кручения не будет. Поэтому точка С называется центром изгиба (иногда — центром жесткости). Центры изгиба всех сечений балки расположены на прямой, которая называется осью жесткости балки (рис. 313, б). [c.340]

К балке может быть приложено несколько сил. Тогда, чтобы не было кручения, все они должны пересекать ось жесткости. Положение последней определено, если известно положение центра изгиба в сечении. Если сечение имеет две (или больше) оси симметрии, то центр изгиба лежит на пересечении этих осей, т. е. совпадает с центром тяжести сечения. Так будет, например, в двутавровом сечении. [c.340]

Установив, что нормальные напряжения при изгибе распределяются по линейному закону в плоскости поперечного сечения, вычислим значения этих напряжений при заданных силах. Рассмотрим балку, загруженную произвольной системой спл, как показано на рис. 3.3.1. Будем считать, что эти силы не вызывают кручения, т. е. линия действия каждой из них проходит через [c.80]

Заметим, что нагрузка р хз) не обязательно должна лежать в плоскости x-iXi, она может действовать в параллельной плоскости. Величины прогибов и нормальных напряжений при изгибе от этого не меняются, как будет видно из приводимого ниже вывода. Однако касательные напряжения зависят от положения плоскости действия сил, они могут потребовать для своего уравновешивания приложения к торцам балки крутящих моментов. Если ось х-2. есть ось симметрии сечения, то, очевидно, крутящий момент не потребуется, если нагрузка лежит в плоскости Хг, Хз, нагрузка в любой параллельной плоскости будет вызывать кручение. Однако, если ось есть главная центральная ось сечения, по не ось симметрии, и нагрузка лежит в плоскости Хг, Хз, изгиб, как правило, будет сопровождаться кручением чтобы кручения пе было, ось х должна проходить не через центр сечения, а через некоторую точку, называемую центром изгиба. Элементарная теория, позволяющая найти центр изгиба для тонкостенных стержней открытого профиля, была изложена в 3.7, распространение ее на стержни произвольного сечения служит предметом теории изгиба Сен-Венана, которая в этой книге излагаться не будет. [c.387]

Пусть балка заделана одним концом, а другим, свободным, концом жестко соединена с горизонтальной невесомой рейкой аЬ (рис. 11.15). Если вертикальная сила F приложена в точке а достаточно далеко от оси балки слева от нее (глядя навстречу оси Ог), то изгиб балки сопровождается поворотом концевого сечения против хода часовой стрелки. Если ту же силу поместить в точке Ь справа от оси балки достаточно далеко, то изгиб сопровождается поворотом поперечного сечения по ходу часовой стрелки. Теперь очевидно, что между этими двумя положениями сил Fa и F есть такая точка С, приложение силы в которой вызывает изгиб без кручения. Точка пересечения повернутых положений рейки фиксирует вертикаль, на которой лежит точка С. Взяв теперь ту же балку, [c.239]

Будут ли возникать напряжения кручения в сечении балки, изображенном на рисунке, если след плоскости изгибающих [c.117]

Вычислить критическое значение силы Р (рис. 82), при которой происходит потеря устойчивости плоской формы изгиба полосы для случая шарнирного закрепления концов балки в двух плоскостях. Задачу решить приближенно, выбирая для функции кручения 6 функцию статической деформации балки, имеющей то же закрепление, какое имеет исследуемая полоса в горизонтальной плоскости, и несущей такую же поперечную нагрузку (рис. 83), какая действует в вертикальной плоскости. [c.170]

Решение. Назначаем для левого и правого участков балки функцию кручения в виде [c.170]

Для того чтобы прямая балка испытывала поперечный изгиб, внешние еилы не должны создавать момента относительно оси центров изгиба . Если они создают такой момент, то балка кроме изгиба испытывает также деформацию кручения. [c.281]

Следует учесть, что брусья тонкостенного открытого профи.г1я (типа швеллера) плохо сопротивляются деформации кручения, поэтому при использовании таких брусьев в качестве элементов конструкций, работающих на изгиб, следует принимать конструктивные меры для такой передачи нагрузки, при которой плоскость ее действия проходит через центры изгиба поперечных сечений бруса. В частности, для швеллерной балки это можно осуществить, прикладывая нагрузку к угловому коротышу, приваренному к ее стенке (см. рис. 7.48, а). [c.284]

Пример 12.2. Для тонкостенного стержня, изображенного на рис. 12.3, написать уравнения угла закручивания, момента чистого кручения, бимомента и изгибно-крутильного момента. Построить эпюры М , М , УИ ., В и эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Построить эпюры напряжений и а для опасного сечения балки. Р = 10 т <7 = 10 т/м = 10 т м е = = 0,1 лс, / = 6 л. [c.343]

Если на контуре пластинка сопрягается с балкой жесткостью EJ на изгиб из плоскости пластинки и жесткостью на кручение, граничные условия будут [c.389]

Киль одновинтового вертолета представляет собой консольную балку, нагрун ающую хвостовую балку кручением и изгибом. По компоновочным соображениям он выполняется стреловидным. Силовая схема киля отличается от силовой схемы стабилизатора. [c.344]

Проверить прочность винтов стяжного устройства, рассмотренного в предыдущей задаче, учитывая, что винты, кроме рас яжения и кручения, испытывают изгиб от усилия, приложенного к воротку, которым поворачивают муфту. Расчет выполнить по гипотезе энергии формоизменения. Материал винтов — сталь Ст. 3 (dj. = 240 Мн1м ) требуемый коэффициент запаса прочности п] = 2,5. Принять, что усилие, изгибающее каждый из винтов, равю 100 н винт при определении напряжений изгиба уассматри-ват как балку длиной I = 200 мм, защемленную одиим концом. [c.68]

Начнем с того, что пользуясь принципом независимости действия сил, определим отдельно напряжения, возникающие в брусе при кручении, и отдельно — при изгибе. При изгибе в поперечных сечениял бруса возникают, как известно, нормальные напряжения, достигающие наибольшего значения в крайних волокнах балки а = М/Шх, и касательные напряжения, достигающие наибольшего значения у нейтральной оси и определяемые по формуле Журавского. Для круглых и вообще массивных сечений значения их незначительны по сравнению с касательными напряжениями от кручения и ими можно пренебречь. [c.253]

Часто применяемые на практике балки таврового, двутаврового, зетового, коробчатого и других тонкостенных сечений могут рассматриваться как состоящие из длинных прямоугольных полос, соединенных между собой вдоль краев. Элементарная теория изгиба применительно к таким профилям может быть неточной более правильные расчеты получаются, если строить для каждой из полос решение плоской задачи теории упругости и эти решения сопрягать между собою. Таким образом, возникает естественная необходимость построения решения плоской задачи для длинного, вытянутого прямоугольника. Оговорка о том, что прямоугольник должен быть вытянут, существенна. Дело в том, что метод разделения переменных, который будет применен в этой задаче, не позволяет удовлетворить двум граничным условиям на каждой стороне. Поэтому при решении добиваются точного удовлетворения граничных условий на длинных сторонах, тогда как на коротких сторонах граничные условия выполняются лишь интегрально. Вспомним, что такая же ситуация встречается в теории кручения и изгиба. Пусть ширина балки есть 2Ь, длина I, оси координат выбраны так, что границами слун ат линии х, = 0, х, = I, Х2 = Ь. [c.355]

Складывая Д и Д, находим, что первая, основная часть прогиба увеличивается пропорционально кубу длины, тогда как / . зависит от длины в первой степени. Отсюда следует, что, испытывая на изгиб балки разной длины, можно выделить величину Д и, следовательно, найти модуль межслойного сдвига ц. Фактически для стеклопластиков получить таким способом надежные результаты не удалось, мелкие экспериментальные ошибки неизбежным образом накладываются и вносят большую погрешность. Пока что, как нам представляется, единственный надежный способ определения ц состоит в испытании на кручение двух стержней прямоугольного сечения с разными отношениями сторон. Способ обработки, описанный в 9.12, позволяет определить по отдельности модуль сдвига в плоскости листа и модуль межслойного сдвига. Так, для однонаправленного углепластика было найдено, что модуль межслойного сдвига равняется 230 кгс/мм тогда как модуль сдвига в плоскости слоя 570 кгс/мм [c.707]

Вторая балка (рис. 7.48, б) загружена на свободном конце вертикал1>ной силой Р, проходящей через ось балки (ось х). Эта сила создает относительно оси центров изгиба момент, равный Рс, действующий в плоскости поперечного сечения и направленный против часовой стрелки. В данном случае балка испытывает прямой поперечный изгиб и кручение от момента Рс. В поперечных сечениях балки при этом [c.281]

Рассмотрим- сечение, имеющее одну ось симметрии. Предположим, что изгиб проходит не в плоскости симметрии, как, например, изгиб швеллера в плос-крсти ХОУ. Отличие настоящего случая от ранее рассмотренного заключается в том, что силы Т (рис. 7.9), возникающие в полках от касательных напряжений не уравновешиваются, а образуют пару сил, поэтому балка испытывает, помимо деформации изгиба, также деформацию кручения. [c.204]

Если одна из главных жесткостей изгиба мала по сравпени]0 с другой, то, изгибая стержень в плоскости наибольшей жесткости, можно, постепенно увеличивая нагрузку, достигнуть предела, когда плоская форма изгиба перестает быть устойчивой. Ось стержня искривляется в плоскости наименьшей жесткости, причем отдельные поперечные сечения стержня поворачиваются. Вместо плоского изгиба создается изгиб оси по линии двоякой кривизны, сопровождающийся кручением. Критическая нагрузка балки зависит от жесткости на кручение и на изгиб в плоскости действия нагрузки. [c.429]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...