Симметрия траектории

Так как ось РА является осью симметрии траектории, то точкой [c.255]

Это уравнение параболы с вершиной в точке (а, 0), у которой ось X является осью симметрии. Траекторией точки является отрезок этой параболы, заключенный в квадрате со стороной 2а, как это следует из уравнений (1) и (2). [c.364]

Ракете сообщили вторую космическую скорость, причем векторы г(0) и v(0) образуют угол y- Найти положение оси симметрии траектории ракеты. [c.58]

В случае, которым мы занимаемся, на центр тяжести действуют две силы вес снаряда и сопротивление / среды, которое является равнодействующей поверхностных сил (давлений и трений), перенесенных параллельно им самим в центр тяжести. Эти поверхностные силы, взятые в совокупности, могут, вообще говоря, приводиться к результирующей силе / , приложенной в центре тяжести, и к паре. Если форма снаряда произвольна, то о направлении этой равнодействующей ничего не известно, и эта сила может вывести центр тяжести из вертикальной плоскости, в которой он выпущен в момент / — 0. Но если снаряд является сферическим и он не вращается, то равнодействующая лежит в вертикальной плоскости, содержащей скорость центра тяжести О и вследствие симметрии траектория этой точки является плоской. Для возможно большего упрощения мы допустим, кроме того, что эта равнодействующая является силой R, направленной в сторону, противоположную скорости о центра тяжести. Сила / будет возрастающей функцией скорости . Мы назовем эту силу R сопротивлением воздуха. [c.307]

Из аналитической геометрии известно, что (100) представляет собою уравнение конического сечения (эллипса, параболы или гиперболы) с фокальным параметром р и эксцентриситетом е, выраженное в полярных координатах, для которых полюс О находится в одном из фокусов. При этом геометрический смысл постоянной р виден из того, что при р = Р знаменатель в равенстве (100) имеет минимум, а следовательно, и величина г — ОМ—максимум. Таким образом, угол р определяет положение оси симметрии траектории (ось АР на рис. 292) по отношению к линии ОМ или к точке вылета [c.320]

Равенство (102) определяет угол р, т. е. положение оси симметрии траектории по отношению к точке вылета Жо- Формула же (103) дает значение эксцентриситета траектории. Из нее видно, что траекторией точки будет [c.321]

Решение. Пусть г вх — планетоцентрическая скорость КА внутри сферы действия планеты, V — скорость КА в точке симметрии траектории, расположенной на минимальном расстоянии К от планеты. Из законов сохранения полной энергии и момента импульса получим два уравнения [c.160]

Заметим, что в процессе решения опущен второй знак у квадратного корня. Наличие двух знаков связано с симметрией траектории, которая видна в конкретных случаях. [c.230]

Выберем полупрямую л = 1, JИ> О в качестве отрезка без контак В силу симметрии траекторий относительно начала координат луч х= у<0 также будет отрезком без контакта. Построим точечное преоб зование этих полупрямых друг в друга. [c.162]

Профили 1, 2 11 3 характерны симметрией траекторий перелета туда и обратно. Ввиду такой связи между обоими переходами время выжидания [c.224]

Если окружность радиуса R с центром 0(0]02) вращать вокруг оси i(i] i ), то при г > R образуется поверхность открытого тора (рис.145, 6). Параллели точек С и D называют основаниями тора, точки В - горло, точки А - экватор. Траекторию точки О называют внутренней осью симметрии. Тор задаётся параметрами R и г или R и 0D. Меридиан тора - две окружности плоскости o((Ti). В сечении ф(<Р2) образуются параллели точки 1 и 2. Поэтому одной фронтальной проекции Мг точки М будут соответствовать четыре горизонтальные проекции, из которых М соответствует видимой фронтальной проекции. На фронтальной проекции видна часть тора, лежащая перед плоскостью 0(01) и описанная дугой ( AD), а на горизонтальной проекции видимой является поверхность дути (АСВ). [c.144]

Это и есть уравнение траектории. Траектория — парабола с вертикальной осью симметрии и с вершиной в точке А, так как касательная к ней в точке А горизонтальна (vy в начале движения равнялась нулю). Величину абсолютной скорости в момент, когда точка касается пола, находим из (1) и (2), учитывая, что в этот моменту/= ft [c.320]

Это и есть искомые уравнения движения тела. Видно, что траекторией движения тела является парабола с осью симметрии, параллельной оси Ох. [c.298]

Из выражения (4.36) следует, что траектории плоскости Г1 = + 1 симметричны относительно оси и О траекториям плоскости Г) = — 1. поэтому для исследования динамики системы в рассматриваемом случае 8 < 1 достаточно рассмотреть точечное отображение, порождаемое на кривой Г траекториями плоскости т] = + 1, и преобразование симметрии относительно оси и = О, переводящее точку и, ф) в точку (—и, ф). Траектории плоскости т] = - - 1 касаются кривой Г в точке И/ = Д/2а, поэтому порождаемое этими траекториями точечное отображение преобразует точки кривой Г, для которых —оо а и <С. Uii, в точки той же кривой, для которых и > Подставляя в выражение (4.36) координаты начальной точки и = —х, <ро = ТА — [c.97]

Переход к криволинейным координатам особенно эффективен, когда имеется априорная информация о траектории точки. Его полезно применять также, когда поле действующей силы обладает той или иной симметрией. Поясним это. [c.177]

Следовательно, горизонтальная проекция скорости все время уменьшается. Рассмотрим влияние сопротивления среды на форму траектории. Решая задачу без учета сопротивления, мы получили симметричную кривую — параболу. Сопротивление среды нарушает симметрию формы траектории. [c.328]

Траекторию точки О называют внутренней осью симметрии. Тор задаётся параметрами R и г или R и 0D. Меридиан тора - две окружности плоскости [c.164]

Траектория представляет собой алгебраическую кривую четвертого порядка, имеющую форму овала. Она, в отличие от эллипса, не имеет вертикальной оси симметрии. Рассмотрим некоторые частные случаи. [c.158]

Рассмотрим плоское движение самолета, np,i котором траектория ого центра масс расположена в некоторой фиксированной вертикальной плоскости, служащей плоскостью материальной симметрии самолета. Силами, действующими на самолет, являются сила тяги винта Р, направленная по оси винта и составляющая с хордой крыла постоянный угол г -, сила тяжести G [c.268]

ДЛЯ которых ПОЛЮС о находится в одном из фокусов, совпадающем с центром Земли, а полярная ось Ох направлена через точку В . Фокальная ось является осью симметрии конического сечения (траектории точки В). [c.676]

Это уравнение параболы с осью симметрии, параллельной оси ординат, которое можно записать в виде у —ах—Итак, тело, брошенное под углом к горизонту, когда сопротивление воздуха пренебрежимо мало, движется по параболической траектории. [c.21]

При расчете траекторий ракет и искусственных спутников также оказалось, что в ряде случаев нужно учитывать отклонение реального поля тяготения Земли от центрального, обусловленного ее сплюснутостью, отклонением в распределении ее масс от сферической симметрии. Погрешность от пренебрежения этим тем больше, чем ближе к поверхности Земли происходит движение ракеты или спутника. Например, для спутников, движущихся на расстоянии до 40 000 км от центра Земли, погрешность, вызванная тем, что не учитывается сплюснутость Земли, больше, чем погрешность, обусловленная пренебрежением возмущающим влиянием Луны и Солнца. [c.121]

Из курса аналитической геометрии известно, что (6.6) ческого сечения, где р — параметр, е — экцентриситет. Следовательно, вектор Лапласа параллелен оси симметрии траектории частицы. [c.42]

Для доказательства последнего утверждения достаточно рассмотреть ход траекторий системы (8.30) на ломаных и AQxQiQ . На отрезке PiP%, лежащем между изоклинами у. = — У х и X = О над изоклиной F, — sg О и х 0 там траектории имеют меньший наклон, чем сам отрезок, изображающие точки двигаются влево и, следовательно, входят в область (s) (исключение составляет точка Р , в которой траектория касается отрезка Р Р . На отрезке У = х О (траектории идут вниз), на Я3Р4 и Р Р ir O, ибо они расположены под кривой F (траектории идут вправо). Отрезок Р4ЯВ сам является траекторией и поэтому нэ может пересекаться другими траекториями. Таким образом, траектории системы (8.30) на половине Р Р< аР Р Р контура Р либо касаются этого контура, либо пересекают его, входя в область (s). То же самое (в силу симметрии траекторий) можно сказать и относительно хода траекторий на второй половине контура Р. [c.556]

Из-за четности os p из полученного решения (14) следует, что траектории не изменяются при замене знака у ф. Геометрически это приводит к симметрии траектории относительно полярной оси. [c.109]

Отметим, что найденные в этом приближении значения полуосей эллипса совпадают с R, поскольку при малом эксцентриситете е они отличаются друг от друга на величину второго порядка малости по е. Тем не мепее, в этом приближении можно найти сам эксцентриситет. Для этого заметим, что один из фокусов эллипса, в котором находится центр Земли, сдвинут относительно центра симметрии траектории на величину AP/ muj). Нз аналитической геометрии известно, что это расстояние равно равняется еа (а — большая полуось). В нашем приближении а = = R, поэтому окончательно е = AP/ mujR). [c.53]

Определить время Т полного оборота оси симметрии артиллерийского снаряда вокруг касательной к траектории центра масс снаряда. Это движение происходит в связи с действием силы сопротивления воздуха / = 6,72 кН, приближенно направленной параллельно касательной и приложенной к оси снаряда на расстоянии к = 0,2 м от центра масс снаряда. Момент количества движения снаряда относительно его оси симметрии равен Ц850 кг-м /с. [c.311]

При Vo<.V2gR и афп12 траектория тела, брошенного с земной поверхности, есть эллипс, у которого ось РА, образующая с Ох угол Р, является осью симметрии (см. рис. 269). Если начальные условия в пункте будут таковы, что угол то траектория [c.254]

При 52 > 5 кр в жидкости возникает стационарное конвективное движение, периодическое в плоскосги ху. Все пространство между плоскостями разделяется на прилегающие друг к другу одинаковые ячейки, в каждой из которых жидкость движется по замкнутым траекториям, не переходя из одной ячейки в другую. Контуры этих ячеек на граничных плоскостях образуют в них некоторую решетку. Значение ккр определяет периодичность, но не симметрию этой решетки линеаризованные уравнения движения допускают в (57,14) любую функцию ф(х, г/), удовлетворяьэ-щую уравнению (Лг — )ф = 0. Устранение этой неоднозначности в рамках линейной теории невозможно. По-види.мому, должна осуществляться двухмерная структура движения, в которой на плоскости ху имеется лишь одномерная периодичность— система параллельных полос ). [c.317]

Первоначальные попытки молекулярного толкования оптической активности имели, по существу, формальный характер и сводились к предположению, что связи, существующие в асимметричной молекуле, обусловливают винтообразные траектории электронов, смещаемых под действием световой волны. Борн (1915 г.) показал, то, исходя из более общей модели молекулы, пригодной для истолкования явлений молекулярной анизотропии вообще, можно объяснить и вращение плоскости поляризации асимметричными молекулами, т. е. молекулами, не имеющими ни центра симметрии, ни плоскости симметрии. При этом оказалось, как мы уже упоминали в начале главы, что при решении задачи о взаимодействии световой волны и молекулы в данном случае нельзя пренебрегать эффектами, зависящими от отношения с(/А,, где с1 — размер молекулы, а X — длина волны. В. Р. Бурсиан и А. В. Тиморева существенно дополнили теорию, показав, что необходимо принять во внимание не только электрический, но и магнитный момент, возбуждаемый в асимметричной молекуле полем световой волны. [c.618]

Центр масс космического аппарата, выполненного в виде гантели, движется по эллиптической траектории. Ось симметрии гантели перпендикулярна плоскости орбиты. Используя метод усреднения, исследонать эволюцию траектории при перноди-ческом изменении длины гантс.ли [32]. [c.234]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...