Сила тяжести и центр тяжести

СИЛА ТЯЖЕСТИ И ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ [c.149]

Пример 3.9.2. Пусть однородная ровная доска находится под действием силы тяжести и лежит горизонтально на двух роликах, быстро вращающихся так, что силы сухого трения, возникающие в точках контакта доски с роликами, направлены навстречу друг другу. В положении, когда центр тяжести доски расположен точно посередине между роликами, силы трения взаимно уравновешены. Половину расстояния между роликами обозначим I. Сдвинем доску на расстояние х от первого ролика ко второму. Тогда сила давления со стороны доски на первый ролик и сила давления N<1 со стороны доски на второй ролик [c.211]

Учтем, что сила тяжести и сила трения шаров о плоскость суть конечные силы. Воспользовавшись следствием 5.2.1, получаем, что при ударе угловые скорости шаров относительно их центров не меняются. Пусть единичный вектор п задает направление линии центров шаров при ударе, скорости центров масс шаров до удара равны, У2, а после удара — соответственно у ", у . Обозначим [c.518]

Итак, в статике абсолютно твердого тела определяющими элементами силы являются численная величина (интенсивность) силы, линия действия ее и сторона, в которую направлена сила вдоль своей линии действия. Учет наличия точки приложения силы иногда все же необходим, как, например, это будет иметь место в учении о центре параллельных сил ( 25) и центре тяжести ( 26). [c.15]

Наиболее важное значение имеет случай силы тяжести. При небольших размерах тела во всех технических приложениях можно считать силы тяжести отдельных частиц тела системой практически параллельных сил ). Формулы (8) дают координаты центра параллельных сил тяжести частиц тела, или, кратко говоря, координаты центра тяжести тела. В этих формулах величина р есть вес единицы объема, т. е. удельный вес тела у. В случае однородного тела величина у постоянна (не зависит от координат) и может быть вынесена за знак суммы в числителе и знаменателе, а затем сокращена. Таким образом, получаем формулы для координат центра тяжести однородного тела [c.92]

Параллельные силы могут быть также непрерывно распределены вдоль некоторой линии, как, например, силы тяжести, приложенные к тонкой проволоке, ось которой представляет данную линию. Полагаем F, = ,Д/,. При однородном материале и постоянном поперечном сечении вес единицы длины — погонный вес — проволоки будет постоянным, и мы получаем формулы для координат центра тяжести однородной линии [c.93]

Для тела, находящегося в однородном поле силы тяжести, положение центра тяжести и центра масс совпадает. [c.204]

Определим потенциальную энергию Я. Силами, имеющими потенциал, являются силы тяжести. Но центр тяжести всех движущихся частей неизменно находится на оси его материальной симметрии — прямой. Совпадающей с осями валов / и II, так что потенциальная энергия постоянна [c.317]

Сравните между собой величины работы силы тяжести, если центр тяжести тела перемещали из положения l в положение j по траекториям /, II и III (рис. 131). [c.158]

Приняв эти веса за силы, расположенные в центрах тяжести прямоугольника x l Jxo и треугольника 1-2-2 находим их равнодействующую методом весовой линии. Точка d пересечения весовой линии ст. с делительным лучом 1-d я укажет на положение центра тяжести трапеции. [c.22]

Задача 26. Ось АВ подъемного крана, сила тяжести которого 0 = 15 кН, вращается в подпятнике бив подшипнике А (рис. 71). К крану в точке С подвешен груз Q=8 кН. Определить реакции подпятника и подшипника, если расстояние AB = i м, расстояние центра тяжести крана О от оси его вращения КО = 1 м и расстояние точки С от той же оси ЕС = 2 м. [c.94]

Задача 1-59. Определить необходимую глубину воды А перед плоским затвором, чтобы расстояние между точкой приложения силы давления и центром тяжести затвора не превышало 0,10 м. Затвор квадратный со сторонами а=1,4 м. Чему равна сила дав- [c.41]

Сравните между собой численное значение работы силы тяжести, если центр тяжести тела перемещали из положения С в положение по траекториям 1, И м III (рис. 136). [c.155]

УСКОРЕНИЕ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ (ускорение силы тяжести), ускорение, к-рое приобретает свободная материальная точка под действием силы тяжести. Такое ускорение имел бы центр тяжести любого тела при падении тела на Землю с небольшой высоты в безвоздушном пр-ве. Как и сила тяжести, У. с. п. зависит от широты места ф и высоты его Н над уровнем моря. Приблизительно У. с. п. [c.791]

Нагрузка соединения сдвигает детали в стыке. Примером служит крепление кронштейна (рис. 1.30). При расчете соединения силу R заменяем такой же силой, приложенной в центре тяжести стыка, и моментом T=Rl. Момент и сила стремятся повернуть и сдвинуть кронштейн. Нагрузка от силы R распределяется по болтам равномерно F ==Rlz. (1.38) [c.38]

Приводим силу <5 к центру тяжести стыка в результате получаем сдвигающую силу Q и момент М = С[Н, стремящийся повернуть подшипник, [c.83]

Модуль силы всемирного тяготения, действующий па материальную точку массы т, определяется равенством Р —-где ц — [М — гравитационный параметр притягивающего центра (М — его масса, / — гравитационная постоянная) и г — расстояние от центра притяжения до притягиваемой точки. Зная радиус Я небесного тела и ускорение g силы тяжести ) иа его поверхности, определить гравитационный параметр ц небесного тела и вычислить его для Земли, если ее радиус У = 6370 км, а = 9,81 м/с . [c.388]

В пределе при дго=> о = 0, когда сила Р приложена центрально, нейтральная линия находится в бесконечности. Напряжения в этом случае распределены по сечению равномерно. По мере того как точка приложения силы удаляется от центра тяжести, отрезок ОС уменьшается и нейтральная линия, следовательно, приближается к центру тяжести. [c.158]

Скорость и точки Л —конца вектора —имеет направление главного момента внешних сил М . Следовательно, ось колеса ВС поворачивается вокруг вертикальной оси Вг и центр тяжести колеса С описывает окружность в горизонтальной плоскости Чтобы найти угловую скорость прецессии оси oi, представим скорость ц как вращательную скорость точки А [c.254]

Определим потенциальную энергию маятника, отклоненного от вертикального гюложения на малый угол ф как сумму потенциальной энергии П, соответствующей силам тяжести, и /7ц, соответствующей силам упругости. Предположим, что потенциальная энергия маятника в вертикальном положении равна нулю. При повороте маятника на угол ф центры тяжести его частей получают вертикальные перемещения вверх [c.352]

Найдем потенциальную энергию системы как сумму работ сил тяжести и сил упругости пружин на перемещении системы из отклоненного положения, определяемого углом фь в нулевое положение, каковым считаем положение покоя системы. При этом в выражениях для деформации пружин, не загруженных в положении покоя, учитываются только те слагаемые, которые имеют первый порядок малости относительно фь а в выражениях для вертикальных смещений центров тяжести элементов системы — слагаемые, имеющие второй порядок малости. Деформации пружин, загруженных в положении покоя, вычисляются с точностью до величин второго порядка малости включительно. [c.335]

Пример 184. Кулачок, имеющий форму круглого эксцентрика радиуса R, вращается вокруг оси О парой сил с моментом М (рис. 222). Вес кулачка равен Р, и центр тяжести его находится в геометрическом центре С,, причем ОС, =е радиус инерции кулачка относительно оси О равен k. Жесткость пружины, прижимающей тарелку толкателя к кулачку, равна с и при наинизшем положении толкателя (ф==0) пружина сжата на величину Х . Принимая угол поворота ф кулачка за обобщенную координату, составить дифференциальное уравнение движения системы. Трением пренебречь. Вес толкателя равен [c.397]

Принимая автомобиль за материальную точку, считаем, что все эти силы приложены в центре тяжести автомобиля, и тогда, заменив четыре реакции поверхности их суммой К и четыре силы [c.323]

В 1.6 рассмотрен пример с шаром на наклонной плоскости (см. рис. 1.22). На шар действуют три силы заданная сила тяжести и численно неизвестные реакции связей / , (направленная перпендикулярно наклонной плоскости) п / д (направленная вдоль нити АВ). Линии действия этих трех сил пересекаются в центре С шара следовательно, три силы, приложенные к различным точкам шара, можно заменить эквивалентной системой сил, приложенных к одной точке С (рис. 1,26). [c.26]

Если тело в виде пластинки любой формы (рис. 1.95, а) подвесить на нити, например в точке А, то при равновесии центр тяжести тела обязательно займет положение на вертикали, проходящей через точку подвеса Л, так как только при таком положении центра тяжести сила тяжести и реакция нити АО уравновешивают друг друга. С помощью отвеса ОО отметим на теле линию ААи на которой расположен искомый центр тяжести. Подвесив затем тело на нити в другой точке, например В (рис. 1.95, б), получим линию ВВ , которая пересечением с линией ААх фиксирует положение центра тяжести С. Для проверки можно подвесить тело в какой-либо третьей точке и в этом случае отвесная линия, проведенная из точки подвеса, пройдет через точку С — центр тяжести тела. [c.76]

ЦЕНТР ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ СИЛ И ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ 17. КООРДИНАТЫ ЦЕНТРА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ СИЛ [c.105]

Если тело, хотя бы и неоднородное, имеет плоскость симметрии, т. е. каждой частице тела по одну сторону этой плоскости соответствует симметрично расположенная частица такого же веса по другую сторону плоскости, то центр тяжести такого тела лежит на плоскости симметрии. В самом деле, если каждой частице по одну сторону плоскости соответствует такая же по весу и симметрично расположенная частица но - другую сторону, то равнодействующая сила тяжести этих двух частиц приложена к точке, лежащей в плоскости симметрии. По той же причине в плоскости симметрии лежат и точки приложения равнодействующих весов других взятых попарно спм.метричных частиц. Складывая эти равнодействующие, найдем [c.110]

Мгновенную ось можно было бы принять ia ось моментов. Тогда момент натяжения нити был бы равен нулю (сила натяжения нити проходит через мгновенную ось), и угловое ускорение было бы обусловлено моментом силы тяжести относительно этой оси, Это представление очень наглядно, но при составлении уравнения моментов возникли бы затрудтюпия. С одной стороны, нужно было бы принять во внимание момент сил инерции (который относительно оси, не проходящей через центр тяжести, не равен нулю). С другой стороны, нужно 6i>uno бы вычислять момент импульса относительно оси, которая не остается неподвижной в теле (мгиовенная ось перемещается относительно диска). [c.420]

Силу тяжести (вес) жидкости, взятой в объеме погруженной части судна, называют водоизмещением, а точку приложения равнодействующей давления (т. е. центр давления) — центром водоизмеи ения. При нормальном положении судна центр тяжести его с (рис. 40) и центр водоизмещения d лежат на одной вертикальной прямой О — О, представляющей ось симметрии судна и называемой осью плавания. [c.55]

Действительно, так как трение отсутствует, то внешние силы (вес и реакция пола) обе вертикальны, так что для любого горизонтального направления а мы имеем г>0 а = onst, а так как человек пначале предполагается находящимся в покое, то для него постоянно имело бы место равенство vo a — 0, т. е. горизонтальная проекция центра тяжести оставалась бы неподвижной. Этот человек, следовательно, никоим образом не смог бы вызвать собственного перемещения в каком нибз дь горизонтальном направлении если он переместит какую-нибудь часть своего тела в одном направлении, то какая-нибудь другая часть его тела необходимо должна будет переместиться в противоположном направлении (что вызвало бы — самое большее — подъем или опускание центра тяжести вдоль вертикали). В действительности это теоретически возможное положение не имеет места, и движение удается начать, используя трение. [c.259]

Общие соовражеиия. Предположим, что на твердое тело S наложены такие связи и на него действуют такие силы, что оно движется параллельно некоторой неподвижной плоскости те. Этим мы хотим сказать, что всякое плоское сечение тела S, которое вначале параллельно те, должно оставаться таким же во все время движения. В силу предположенной твердости тела S очевидно, что в таком случае движение твердого тела будет однозначно определено движением какого-нибудь одного из этих плоских сечений. Следовательно, достаточно рассмотреть движение одного из них, например того, которое содержит центр тяжести G тела S при этом ничто не мешает принять за плоскость те неподвижную плоскость, в которой движется это плоское сечение, содержащее центр тяжести. [c.24]

Задача 1-59. Определить необходимую глубину воды й перед плоским затворам, чтобы раостояние между точкой щриложения силы давления и центром тяжести затвора не превышало 0, 10 ж. Затвор квадратный со стО рон.ами а=1,4 ж. Чему равна сила давления Р иа затвор Насколько ишизится центр давления, если глубина воды над верхней кромкой будет равна 0,40 ж [c.45]

На фиг. 456 изображена схема вала со всеми действующими на него силами. Разбивая вал на ряд участков (I—VII), при вычислении нормальных сил, изгибающих и крутящих моментов отнесём каждый из этих участков к своей прямоугольной системе координат дг , у,-, г, . Системы координат расположим так, как это показано на фиг. 456. Нача.то косЗрдинат каждой системы поместим в центре тяжести рассматриваемого сечения. Тогда силы для [c.523]

Действие этих сил определяется величин о момента, зависяш его от величины сил и плеча пары КЬ. Плечом пары (К1) называется расстояние между направлением силы пловучести >) и силы тяжести (О) накрененного корабля оно зависит от угла крена (0°) и от формы корпуса корабля. Плечо это является катетом прямоугольного треугольника, называемого треугольником остойчивости (рис. 11), у которого одной вершиной является центр тяжести (ЦТ) корабля, второй — оснойвание перпендикуляра, опуш еннного из ЦТ на направление силы плову- [c.12]

На фиг. 57 показан момент отрыва планера от земли. Если мы силу полного сопротивления воздуха, встречаемого крыльями планера, разложим, как делали раньше, на две силы по горизонтали и вертикали, то получим две силы — подъелшую силу Р и силу лобового сопротивления 0. Ясно, что планер оторвется от земли в тот момент, когда подъемная сила станет равной весу планера, т. е. подъемная сила Р уравно-веслт силу тяжести О, приложенную в центре тяжести планора для простоты М1ы опять" предполагаем, что центр тяжести планера и центр давления крыльев совпадают в одной точке 0. [c.69]

Указание. На рис. 5.39, б для первого варианта конструкции показано приведение силы Р к центру тяжести стыка и направления сил трения, уравновешивающих сдвигающую снлу и вращающий момент. То же для второго варианта конструкции дано на рис. 5.40, 6 кроме того, на рис. 5.40, в показано суммирование сил трения для болта, затяжка которого должна быть максимальной. [c.83]

Движение по горизонтальной плоскости. При отсутствии трения человек с помощью своих мускульных усилий (силы внутренние) не мог бы двигаться вдоль горизонтальной плоскости, так как в этом случав сумма проекций на любую горизонтальную ось Ох всех приложенных к человеку пнешних сил (сила тяжести и реакция плоскости) будет равна нулю и центр масс человека вдоль плоскости перемещаться не будет (л с= onst). [c.277]

Решение. Рассматривая стержень в произвэльном положении, проводим оси Аху (перпендикулярно стержню и вдол1 стержня) и изображаем действующие на стержень силу тяжести Р и реакции Хд, Уа- Пользуясь принципом Даламбера, присоединяем к этим силам силы инерции стержня, приведя их к центру А (см. 134, п. 2). Тогда силы инерции будут представлены двумя составляющими R" и / [ главного вектора и парой с моментом Мд. При этом по формулам (89 ) и (91) модули этих составляющих и момента пары имеют значения [c.351]

Схемы механических систем приведены на рис. 251 —253 в положении покоя. На кажл10н схеме указана координата, которую нужно принять в качестве обобщенной. Необходимые для расчета данные приведены в табл. 65. Здесь nil, 2 массы тел системы i — радиус инерции тела, участвующего по врагцательном движении относительно центральной оси с,, с, — коэф-(]>ициснты жесткости для линейных пружин j и а — коэффициенты для <шрелелсг1ия зависимости силы упругости от деформации для нелинейных пружин, /—деформация пружины в положении покоя (в примечании указано, сжата пружина или растянута) с/о — начальное значение обобщен-1ЮЙ координаты, s — величина зазора, il — расстояние от оси вращения до центра тяжести те.ча. Качение тел во всех случаях происходит без проскальзывания. Тела, для которых радиус инерции не указан, считать сплошными цилиндрами. [c.352]

Пример 1.18. Железнодорожный кран опирается на рельсы, расстояние между которыми /4В=1,5м (рис. 1.102). Сила тяжести тележки крана 0 —30 кН, центр тяжести тележки находится в точке С, лежащей на линии KL пересечения плоскости симметрии тележки с плоскостью рисунка. Сила тяжести лебедки крана Ол=10кН приложена в точке й- Сила тяжести противовеса О = 20 кН приложена в точке Е. Сила тяжести стрелы 0 =5 кН приложена в точке Н. Вылет крана относительно линии КЕ равен 2 м. Определить коэффициент устойчивости крана в ненагруженном состоянии и какой груз Е можно поднять этим краном при условии, что коэффициент устойчивости должен быть не менее двух. [c.80]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...