Конечные элементы иной формы

Конечные элементы иной формы [c.125]

При рассмотрении отдельных задач более целесообразное решение можно получить, если ввести в расчет конечные элементы иной, отличной от треугольника, формы. На некоторых из них кратко остановимся ниже. [c.125]

После составления внутренних форматов происходит их настройка, вызванная тем, что каждый конечный элемент имеет свою специфику, которую трудно учесть в универсальном модуле составления внутренних форматов. Здесь же происходит дополнительная диагностика формальных ошибок, которые присущи тому или иному конечному элементу. Так, например, если конечный элемент прямоугольный, то происходит проверка соответствия координат этой форме. Составление матрицы канонических уравнений по сути включает последовательный просмотр всех элементов, вызов для каждого элемента соответствующего ему внутреннего формата, процедуру составления матрицы жесткости, собственно процесс составления матрицы жесткости, перевод ее в общую систему координат и рассылку коэффициентов этой матрицы в общую матрицу канонических уравнений в соответствии с вектором номеров степеней свободы для этого элемента. [c.118]

В действительности к моменту достижения нагрузкой своего наибольшего значения площадь поперечного сечения образца будет иная, чем до начала испытаний. Следовательно, определяться будет не значение действительного сопротивления разрушению (называемое иногда истинной прочностью), а некоторое условное ее значение, которое связано с вполне определенной заданной формой образца. Изменение площади поперечного сечения в процессе испытания образца связано с процессом образования шейки и с величиной возможного при этом поперечного сужения. При испытании образцов достаточной длины процесс образования шейки может быть осуществлен в полной мере. При испытании коротких образцов он может быть сильно ограничен. Элементы реальной конструкции очень часто обладают такими размерами, при которых процесс образования шейки бывает ограничен (это может быть, например, для коротких и широких элементов). Таким образом, только разница между формой элемента реальной конструкции и формой стандартного образца может быть достаточной для того, чтобы для одного и того же материала получить различные значения предела прочности. При этом, конечно, сказывается влияние формы на прочность, но условность определения предела прочности будет мешать выявлению его действительного значения. [c.59]

В дальнейшем будет показано, что метод конечных элементов применим и ко многим задачам иного типа, но и тогда основные свойства элемента выражаются в форме, принятой в строительной механике. Общие методы составления ансамбля и решения задач аналогичны приемам строительной механики. [c.11]

НЕОБХОДИМОСТЬ ВВЕДЕНИЯ УКАЗАННЫХ КООРДИНАТНЫХ СИСТЕМ ДИКТУЕТСЯ ТЕМ, ЧТО УРАВНЕНИЕ, ОПИСЫВАЮЩЕЕ ФОРМУ ТОГО ИЛИ ИНОГО СМЕСИТЕЛЬНОГО ЭЛЕМЕНТА, ЯВЛЯЕТСЯ НЕИЗМЕННЫМ ОТНОСИТЕЛЬНО ВРАЩАЮЩЕЙСЯ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ, ТОГДА КАК ПРИ ГЕНЕРАЦИИ СЕТКИ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ИСПОЛЬЗУЮТСЯ КООРДИНАТЫ, ОПРЕДЕЛЕННЫЕ В СТАТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ (X, Г). [c.103]

Как следует из схемы, представленной на рис. В.1, информация о НДС является ключевой для анализа прочности и долговечности элементов конструкций. Поэтому правильность оценки работоспособности той или иной конструкции в первую очередь зависит от полноты информации о ее НДС. Аналитические методы позволяют определить НДС в основном только для тел простой формы и с несложным характером нагружения. При этом реологические уравнения деформирования материала используются в упрощенном виде [124, 195, 229]. Анализ НДС реальных конструкций со сложной геометрической формой, механической разнородностью, нагружаемых по сложному термо-силовому закону, возможен только при использовании численных методов, ориентированных на современные ЭВМ. Наибольшее распространение по решению задач о НДС элементов конструкций получили следующие численные методы метод конечных разностей (МКР) [136, 138], метод граничных элементов (МГЭ) [14, 297, 406, 407] и МКЭ [32, 34, 39, 55, 142, 154, 159, 160, 186, 187, 245]. МКР позволяет анализировать НДС конструкции при сложных нагружениях. Трудности применения МКР возникают при составлении конечно-разностных соотношений в многосвязных областях при произвольном расположении аппроксимирующих узлов. Поэтому для расчета НДС в конструкциях со сложной геометрией МКР малоприменим. В отличие от МКР МГЭ позволяет проводить анализ НДС в телах сложной формы, но, к сожалению, возможности МГЭ ограничиваются простой реологией деформирования материала (в основном упругостью) [14]. При решении МГЭ упругопластических задач вычисления становятся очень громоздкими и преимущество метода — снижение мерности задачи на единицу, — практически полностью нивелируется [14]. МКЭ лишен недостатков, присущих МКР и МГЭ он универсален по отношению к геометрии исследуемой области и реологии деформирования материала. Поэтому при создании универсальных методов расчета НДС, не ориентированных на конкретный класс конструкций или вид нагружения, МКЭ обладает несомненным преимуществом по отношению как к аналитическим, так и к альтернативным численным методам. [c.11]

Это напряжение должно быть значительно ниже предела текучести материала, который за пределами пластической зоны у кончика трещины работает в пределах упругости деформирования. Безразмерный коэффициент а отражает как геометрический фактор, так и характер распределения напряжения а. При весьма большом отношении ВИ этот коэффициент равен единице, что имеет место и в случае бокового надреза длиной I. При конечном отношении В/1 и неравномерном распределении напряжений коэффициент а принимает другие значения [101]. Случай сквозной трещины (рис. 4.15, а) в растянутой или изгибаемой пластине встречается при проведении различных опытов на трещиностойкость материалов. В расчетах конструкционных элементов чаще встречается случай плоской поверхностной трещины (рис. 4.15,6). Очертание фронта такой трещины в процессе ее развития по ряду экспериментальных данных близко к полу-эллипсу. Соотношение его полуосей по данным опытов [65] составляет примерно 0,38. Постоянство этой величины при изменении абсолютных размеров трещины объясняется тем, что независимо от исходной формы, она приобретает через некоторое число циклов нагружения устойчивую форму равного сопротивления продвижению во всех точках ее фронта. Коэффициент интенсивности /( сохраняет и в этом случае выражение (4.35) при иных значениях а, но часто используют также и выражение К — оа у лЬ, где Ь — глубина трещины (рис. 4.15, б). В тех случаях, когда глубина Ь соизмерима с расстоянием от контура трещины до противоположной поверхности тела, теоретическое определение коэффициента К оказывается затруднительным и его обычно находят экспериментальным путем (так называемый метод /С-тарировки) с использованием энергетической трактовки условий предельного равновесия трещин, распространяющихся путем квазихрупкого разрушения, т. е. такого, когда пластические деформации могут появляться лишь в локальных зонах у кончиков трещины. [c.130]

Типичным для этих испытаний является нагрев элемента потоком газа с высокой температурой и охлаждение потоком более холодного сжатого воздуха. Как правило, целью таких испытаний является определение конструктивной прочности, т. е. получение непосредственных данных о работоспособности того или иного элемента при нестационарных температурных режимах, что в конечном итоге дает возможность оптимизировать выбор материала и формы детали. [c.30]

В случае а фазовый элемент движется без искажений его формы, возвращаясь к своему первоначальному положению каждые Т секунд. Это напоминает периодическое движение твердого тела. В течение своего движения капелька фазовой жидкости заметает конечную долю доступного фазового пространства. Такая ситуация вполне может иметь место для реальной механической системы. Рассмотрим, например, систему гармонических осцилляторов с соизмеримыми частотами траектории представляющих их фазовых точек образуют замкнутые кривые на торе (см. разд. П.2). Если ограничиться рассмотрением пути на поверхности одного из таких торов, то движение будет как раз соответствовать фиг. П.6.1, а. Иной тип движения изображен на фиг. П.6.1, б. Здесь форма элемента объема лишь слабо меняется в течение движения. Однако данный элемент объема никогда не возвращается в свое начальное положение. Если за ним проследить достаточно долго, то этот элемент заметает большую часть фазового пространства, возможно даже — все фазовое пространство. Более того, если время ожидания стремится к бесконечности, то элемент пересечет каждый участок фазового пространства бесконечное число раз. Такой поток называется эргодическим. [c.378]

Как известно из курса сопротивления материалов, жесткость бруса (элемента конструкции), помимо формы и размеров поперечного сечения, зависит от модуля упругости его материала. Для стали модуль упругости почти не зависит от ее химического состава и термообработки, поэтому для деталей, размеры которых лимитируются требованиями жесткости, нецелесообразно применять высококачественные легированные стали, если, конечно, их применение не обусловлено какими-либо иными соображениями и требованиями (например, коррозионной стойкостью). [c.19]

Современный, основанный на методе конечных элементов подход является перспективным при исследовании динамических характеристик сложных конструкций, в которых могут возникать колебания различных форм. Многоцелевые пакеты программ NASTRAN, ANSYS и MAR [4.12] давно используются многими исследователями для решения задач о колебаниях конструкций. Обычно метод конечных элементов используется для определения резонансных частот и нормальных форм колебаний. Многие из этих пакетов программ позволяют учитывать в той или иной форме демпфирование. Однако если метод конечных элементов используется для получения количественных оценок влияния вязкоупругих материалов, имеющихся в рассматриваемой конструкции, то следует быть очень внимательным, чтобы не попасть в ловушку. Опасность здесь таят как необозримо большое время расчета на ЭВМ и высокие требования при работе с комплексными числами, характеризующими жесткости, так и чрезмерное упрощение задачи при попытке получить решаемую систему уравнений, поскольку эти уравнения будут неправильно моделировать реальную задачу. [c.187]

В данной главе описаны различные методы расчетов распределения напряжений вокруг острых концентраторов напряжений или трещин. Все аналитические решения включают использование в той или иной форме комплексных переменных. Функции напряжений Вестергаарда обычно позволяют получить основные параметры полей напряжений у вершины трещины, но в более сложных случаях, относящихся к реальным образцам, необходимо использовать функцию напряжений в виде полинома или конформные отображения. Для моделирования трещин могут быть использованы и ряды дислокаций. Метод конечных элементов применяется все шире, вытесняя постепенно метод уравнений в конечных разностях, тем самым широко привлекая вычислительную технику для решения большого числа совместных линейных уравнений, представленных матрицей жесткости. Для моделирования упруго-пластической деформации по типу I при плоском [c.88]

Как известно, для двумерных областей в настоящее время имеется ряд алгоритмов автоматического расчета сеток при сложных формах границ областей [1 7]. В основе этих алгоритмов лежат различные подходы, в частности, подходы, основанные на те-ории конформных или квазиконформных отображений [1, 2, 7], использующие те или иные геометрические конструкции [5], подходы, позволяющие строить сетки со специ-альными свойствами, например, близкие к равномерным, ортогональным [3, 4]. В то же время алгоритмы автоматического построения трехмерных сеток для широких классов областей (для каждой конкретной области обычно можно придумать индивидуальный способ построения сетки) развиты очень слабо, несмотря на то, что решение слож-ных трехмерных задач математической физики разностными методами или методом конечных элементов стоит в повестке дня. [c.499]

HRR-сингулярность не учитывает эффекты больших пластических деформаций и пластическое притупление вершины треш,ины, следствием этого является неограниченность напряжений у вершины треш,ины при г 0. Расчет поля напряжений у вершины треш,ины методом конечных элементов в рамках теории больших деформаций и конечных геометрических изменений формы вершины треш,ины в результате пластического притупления выявляет пик напряжений при x tq/J 1 (рис. 2.44). Это расстояние соответствует удвоенному [c.140]

Для струйных элементов является неоправданным принятие допущения о постоянстве давления в циркуляционной зоне. Вместе с тем у некоторых элементов рассматриваемого типа отрыв потока происходит при достижении границей циркуляционной зоны( она смещается под действием давления в канале управления) конца стенки поэтому необходимо учитывать конечные размеры стенки. В указанных выше и других работах, на которые здесь делаются ссылки, не учитывается наличие торцевых стенок, что, как будет показано в 16, в некоторых случаях может оказывать большое влияние на характеристики струи. Попытка учесть это влияние была сделана И. В. Лебедевым, изучавшим, правда, несколько иные формы струйных течений (см. [28] и прерыдущий раздел этого параграфа). [c.178]

Изучение НДС проводится на основе метода конечных элементов (МКЭ) с представлением ЛЖ в виде тела вращения, а в последние годы - тела, имеющего реальную форму желудочка. Учитывают изменение направления миофибрилл по толщине стенки и применяют линейные и нелинейные определяющие уравнения [67, 75]. Обзор постановок задач и программ для ЭВМ по численному анализу напряжений ЛЖ дан в [40, 53, 55, 73, 94, 95, 97, 98]. Отметим сзш ественные затраты машинного времени при МКЭ исследованиях расчет одного сердечного цикла для достаточно подробной конечно-элементной модели ЛЖ требует нескольких минут работы супер-ЭВМ Сгау-1 с матричным процессором [97]. Поэтому ясно, что подобные исследования носят пока чисто теоретический характер, а их ценность состоит в определенной эталонности, т.е. возможности оценить погрешность тех или иных упрощающих предположений. [c.552]

III начало термодинамики установлено Вальтером Нернстом (W. F. Nernst, 1906) как обобщение экспериментальных данных по термодинамике гальванических элементов в форме так называемой тепловой теоремы Нернста. Она требует, чтобы всякий термодинамический процесс, протекаюш,ий при фиксированной температуре в, сколь угодно близкой к нулю, в < 0о — О, не сопровождался бы изменением энтропии S (ИНЫМИ словами, изотерма 0 = 0 совпадает с предельной адиабатой 5о). Приведенная нами ранее формулировка Планка является более жесткой (и, конечно, более удобной), она требует, чтобы величина 5q была конечной и 5q = 0. В следующем томе, посвященном равновесной статистической механике, мы покажем, что мягкая формулировка Нернста не является собственно аксиомой, как в макроскопической термодинамике, а может быть получена в микроскопическом подходе по существу автоматически. [c.59]

Если обратиться к четырехугольным конечным элементам, то ситуация иная. Конечно, можно было бы опять рассмотреть этот случаи как возмущение аффинного случая. Однако, как показано на рис. 4.3.4, это привело бы к возможным формам, близким к параллелограммам . Можно надеять.ся, что может быть развит новый подход, нри котором допустимые формы ссютветствуют отображениям являющимся возмущениями отображений F в пространстве (Q, (К))" вместо пространства (Р, [К))". Соответственно развита новая теория, в частности, для четырехугольников типа (1), как указано в унр. 4.3.9. [c.240]

Выражение (4.49) представляет собой не что иное как скалярное произведение двух векторов, компонентами одного из которых являются значения функций форм, а компонентами другого — значения температуры в узлах. Это перемножение осуществляет подпрограмма-функция VALUE (см приложение), в которой формальному параметру ТРЕ соответствует одномерный массив значений температуры в узлах конечного элемента. [c.81]

Аналитическая статика и динамика опираются на учение о связях. Вопрос о голономности связей имеет принципиальное значение для выбора того или иного математического аппарата исс.педования свойств движения и равновесия системы материальных точек. В книгу включены элементы теории пфаффовых форм в объеме,. цостаточ-ном для получения критериев голономности системы связей [44, 59]. Для большей доступности это дополнение осуществлено обычными средствами математического анализа. В итоге сформулирован простой конечный алгоритм, позволяющий выделить максимальное число голономных из заданной совокупности дифференциальных связей. [c.11]

В последнее время наметился принципиально новый подход к пониманию значения фундаментальных физических постоянных. Эти исследования вызывают повышешый интерес даже у весьма далеких от физики людей. Установлено, что устойчивость основных структурных элементов Вселенной — ядер, атомов, звезд и галактик — крайне критична по отношению к числовым значениям констант. Сравнительно небольшие их изменения могли бы привести к формированию качественно иного мира, в котором, в частности, стало бы невозможным образование крупных структур, высокоорганизованных форм живой материи, а в конечном счете и жизни. Проблема фундаментальных постоянных приобретает, таким образом, глобальное значение. Возникают вопросы принципиального плана как могла сформироваться наша Вселенная с ее уникальным набором физических констант, при котором были обеспечены условия для возникновения и существования жизни Единственна ли она и каковы свойства других возможных Вселенных В повестку дня выдвигаются поражающие воображение вопросы взаимодействия различных Вселенных. [c.4]

Огромная популярность ОВФ связана с тем, что эквифазные поверхности такой пары волн оказываются совпадающими не только вблизи узла, осушествляющего эту операцию, но и на любом удалении от него, даже когда среда, в которой они распространяются, является оптически неоднородной. Это позволяет компенсировать фазовые искажегая в лазерных средах принцип компенсации поясняется рис. 4.20. Опорная световая волна 1 с плоской (или иной требуемой) формой фронта подается в активный элемент 2 и проходит через него, усиливаясь и одновременно приобретая фазовые искажения. В узле ОВФ 3 она преобразуется в обращенну ю волну 4, которая, пройдя через тот же элемент в обратном направлении, приобретает требуемую (в данном случае плоскую) форму фронта [9]. Если в качестве опорного пучка использовать, скажем, свет, рассеянный каким-либо объектом, то усиленная обращенная Волна попадет на тот же объект, причем оказываются скомпенсированными фазовые искажения не только в лазерной среде и системе формирования, но и в атмосфере (если, конечно, за время прохождения светом расстояния до узла ОВФ и обратно неоднородности не успевают измениться). [c.250]

Итак, переход от классической модели деформирования слоистых тонкостенных пластин к той или иной корректной уточненной модели сопровождается увеличением не только порядка системы дифференциальных уравнений, но и спектрального радиуса матрицы ее коэффициентов и, как следствие, появлением быстропеременных решений, имеющих ярко выраженный характер погранслоев и описывающих краевые эффекты напряженного состояния, связанные с учетом поперечных сдвигов и обжатия нормали. Такая ситуация характерна не только для балок или для длинных прямоугольных пластинок, изгибающихся по цилиндрической поверхности, но, как будет показано ниже, и для элементов конструкций других геометрических форм — цилиндрических панелей, оболочек вращения и др. Отметим, что стандратные методы их решения, которые согласно известной (см, [283 ]) классификации делятся на три основные группы (методы пристрелки, конечно-разностные методы, вариационные методы, метод колло-каций и др.), на этом классе задач малоэффективны. Так, группа методов пристрелки, включающая в себя, в частности, широко используемый и весьма эффективный в задачах классической теории оболочек метод дискретной ортого-нализации С.К. Годунова [97 ], на классе задач уточненной теории оболочек оказывается практически непригодной. Методами этой группы интегрирование краевой задачи сводится к интегрированию ряда задач Коши, формулируемых для той же системы уравнений. Для эллиптических дифференциальных уравнений теории оболочек такие задачи некорректны (см., например, [1]), что при их пошаговом интегрировании проявляется в форме неустойчивости вычислительного [c.109]

Существует много способов оптимизации характеристики направленности антенны электроакустического аппарата по тем или иным параметрам. В конечном итоге они сводятся к подбору некоторого неравномерного распределения объемных скоростей по элементам антенны, о слабляющего боковые лепестки и позволяющего приблизить форму главного лепестка к требуемой оптимальной. Например, составив линейную антенну из [c.123]

Ряд работ посвящен также попыткам как-то оценить зависимость коэффициента = Zolho от тех или иных параметров, характеризующих форму и распределение по плоскости стенки элементов шероховатости . Больше всего внимания при этом уделялось зависимости с от значения уже рассматривавшегося выше отношения Gi = S/So, определяющего густоту шероховатости . По-видимому, первая, еще очень грубая эмпирическая формула для зависимости с от аь имеющая вид h 0,5 ai, была предложена Леттау (1969) см. также Кондо (1971). Некоторые уточнения формулы Леттау, учитывающие уже, кроме зависимости от Oi, также и зависимость с от некоторых других геометрических параметров шероховатости, указаны, в частности, в работах Вудинга и др. (1973) и Арья (1975) см. также Кадер и Яглом (1984). Однако все эти формулы приводят к выводу о том, что зависимость коэффициента с (а значит, и В =—Л In с) от oi должна быть монотонной (с растет, а В убывает при возрастании ai), в то время как данные ряда перечисленных в обзоре Кадера и Яглома (1984) детальных исследований, охватывающих широкий диапазон значений oi, показывают, что на самом деле зависимость и В от Gi часто оказывается немонотонной, а такой, что с принимает наибольшее, а В — наименьшее значение при некотором конечном значении о, по обе стороны от которого график функции (gi) убывает (а график В о ) возрастает). Качественно такое поведение функций (ai) и B (ai) легко объяснить особенностями турбулентного течения вдоль шероховатой стенки. Дело в том, что при малых значениях oi = S/So течение легко проникает в промежутки между бугорками стенки, так что возрастание значения застойные зоны , заполненные стационарными вихрями, по которым катится внешнее течение. [c.255]

В ранее разобранных случаях пластического деформирования мы имели право постулировать существование выраженных в конечной форме зависимостей между составляющими тензоров напряжения и деформацпи или скоростей деформации, так как при этом всегда предполагалось, что с возрастанием деформации главные осп напряжений сохраняют постоянные углы относительно элементов материала. Теперь мы обратимся к интегрированию бесконечно малых приращений упругой и пластической деформации для случая, когда тензор напряжения, хотя и сохраняет свое постоянное значение на пределе текучести, но направления главных осей в элементах материала изменяются. Это имеет место, когда на тело, подвергающееся под действием нагрузки пластической деформации, налагаются некоторые кинематические условия, которые определяются жесткими связями с другими телами, не позволяющими данному телу деформироваться так, как это происходило пы при той же системе напряжений, если бы его границы могли свободно перемещаться. С подобным случаем мы встречаемся, например, тогда, когда результирующие деформации по границе тела заданы, иными словами, когда они ограничены в своем развитии заданными граничными условиями. [c.483]

Пусть, например, на пути от источника к точке наблюдения поставлена прозрачная пластинка (достаточно большая, т. е. покрывающая все существенные-зоны Френеля), у которой толщина и (или) показатель преломления неодинаковы в разных ее точках х, у). Расположим вспомогательную плоскость а (см. рис. 349) непосредственно позади пластинки. Фазы колебаний, приходящих от элементов da— dxdy этой плоскости, будут отличаться от правильного значения (9.13) на вносимую пластинкой велич1шу а (х, у). В результате идеальная дифракционная картина, которая получилась бы при постоянстве а на всей пластинке и представляла бы собой в данном случае просто регулярное распространение первичной волны, будет нарушена появятся волны, дифрагированные неоднородностями пластинки. Характер явления будет зависеть, конечно, oi вида неоднородностей а [х, у). Случай периодической зависимости а только от одной координаты х рассмотрен в следующем параграфе-(фазовые решетки). Если же распределение а по пластинке хаотично, то это приведет к диффузному рассеянию пластинка будет в той или иной степени мутной. Диаграмма направленности или, как говорят в оптике, индикатриса рассеяния будет определяться опять-таки видом функции (ж, г/), т. е. размерами и формой неоднородностей, их расположением и т. д. [c.393]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...