Равновесие системы материальных точек

Принцип воз-можных перемещений. Для равновесия системы материальных точек, подчиненной идеальным стационарным [c.387]

Принцип ВОЗМОЖНЫХ перемещений в обобщенных координатах формулируется так для равновесия системы материальных точек, подчиненной идеальным и стационарным связям, необходимо и достаточно, чтобы сумма работ обобщенных сил на соответствующих обобщенных возможных перемещениях системы равнялась нулю [c.456]

Итак, в случае равновесия системы материальных точек все обобщенные силы равны нулю. [c.456]

Равновесие системы материальных точек называется устойчивым, если после сообщения точкам системы весьма малых начальных отклонений от положения равновесия и весьма малых начальных скоростей система в своем последующем движении будет весьма мало отклоняться от рассматриваемого равновесного положения. [c.580]

Основная задача статики состоит в том, чтобы сформулировать условия, обеспечивающие равновесие системы материальных точек, а также найти все положения равновесия системы. Аналитическая статика предполагает такую форму условий равновесия, в которой не используются неизвестные реакции связей. При этом существенным оказывается понятие множества виртуальных перемещений точек системы, соответствующего связям. Тем самым учение о связях играет фундаментальную роль в теоретической механике. [c.305]

Теорема 4.7.4. Длл равновесия системы материальных точек с голономными связями необходимо и достаточно, чтобы [c.352]

Что такое равновесие системы материальных точек Пусть в некоторой конфигурации в некоторый момент времени ускорения всех точек системы обратились в нуль. Можно ли такую конфигурацию считать положением равновесия [c.373]

Вариационный принцип Лагранжа. В соответствии с гипотезой сплошности тело может рассматриваться как система материальных точек и к нему можно применить принцип возможных перемещений Лагранжа для равновесия системы материальных точек со стационарными неосвобождающими и идеальными связями необходимо и достаточно, чтобы сумма элементарных работ всех действующих на систему активных сил на любых возможных перемещениях системы была равна нулю. [c.122]

Рассмотрим теперь общие условия равновесия системы материальных точек в декартовых координатах. Для этого представим общее уравнение статики в следующей форме [c.112]

Выше мы привели без доказательства следующий важный вывод невозможно устойчивое равновесие системы материальных точек, взаимодействующих по закону обратных квадратов. Это означает, что в системе, где дей- [c.298]

Принцип возможных перемещений (Иоганн Бернулли (1667—1748)). Необходимым и достаточным условием равновесия системы материальных точек, подчиненной геометрическим стационарным неосвобождающим и идеальным связям, является равенство нулю суммы элементарных работ активных сил на любом возможном перемещении системы из рассматриваемого положения равновесия, т. е. [c.309]

Условия равновесия системы материальных точек в обобщенных координатах [c.313]

Условия равновесия системы материальных точек в обобщенных координатах. В силу (17.12) математическое выражение [c.316]

Итак, равенства нулю всех обобщенных сил (17.15) являются необходимыми и достаточными ) условиями равновесия системы материальных точек, стесненных связями. Равенства (17.15) называются условиями равновесия системы в обобщенных (независимых) координатах. [c.316]

Теорема Лагранжа об устойчивости равновесия. Если в положении равновесия системы материальных точек силовая функция имеет изолированный максимум, то положение равновесия устойчиво. [c.368]

ВИРТУАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПРИНЦИП — положение, характеризующее условие равновесия системы материальных точек для равновесия системы (механизма) с идеальными и голономными связями необходимо и достаточно равенство нулю виртуальной работы всех активных сил на любых виртуальных перемещениях . В. позволяет решать задачи силового анализа всевозможных устр. Например, для равновесия на сх. а без учета [c.40]

Общие теоремы о равновесии системы материальных точек. Пусть связи, наложенные на систему материальны.к точек, допускают поступательное перемещение всей системы материальных точек вдоль некоторой неподвижной оси, которую всегда можно принять за ось х. Для этого возможного перемещения будем иметь [c.180]

Пример 137. Методом Ляпунова докажем теорему Лагранжа об устой чивости равновесия системы материальных точек. [c.576]

Далее Остроградский разрабатывает алгоритм использования неопределенных множителей Лагранжа в общем случае равновесия системы материальных точек, подверженной ограничению со стороны неудерживающих связей. Метод Остроградского позволяет найти не только величину неопределенного множителя, но и его знак, который был безразличен в случае систем с удерживающими (двусторонними) связями. Механический смысл неопределенных множителей — реакции связей — в этом методе Остроградского приобретает особую отчетливость, так как его знак позволяет судить о том, какие из связей перестают влиять с не-которого момента времени. [c.103]

Основой всей аналитической статики является теорема Лагранжа о равновесии системы материальных точек. Формулировка этой теоремы имеет следующий вид Для равновесия системы материальных точек, на которую наложены идеальные связи, необходимо и достаточно, чтобы сумма работ всех активных сил, действующих на систему, была равна нулю для всех неосвобождающих возможных перемещений системы и была не больше нуля для освобождающих возможных перемещений системы . [c.4]

Уравнения Лагранжа являются уравнениями равновесия системы материальных точек, записанными в независимых координатах. Очень важно выяснить, когда и при каких условиях можно применять эти уравнения, какие преимущества дают эти уравнения при решении задач на равновесие системы. Особенно большое значение здесь имеет определение обобщенных сил. [c.21]

С задачей о равновесии системы материальных точек непосредственно связана и задача об устойчивости равновесия системы, когда на эту систему действуют только консервативные силы. Для тяжелых тел эта задача решается на основе принципа Торричелли, который устанавливает, что при устойчивом равновесии центр [c.25]

Метод применяется чаще всего тогда, когда связи, наложенные на систему материальных точек, могут быть заданы аналитическими уравнениями. Тогда основное уравнение равновесия системы материальных точек приводится к виду [c.31]

В этом параграфе мы будем изучать условия равновесия системы материальных точек. Прежде всего следует отметить, что слово равновесие приложимо скорее к силам, чем к материальным телам, и, строго говоря, оно не равнозначно слову покой . Действительно, если мы говорим, что все силы, приложенные к свободной материальной точке, уравновешены, то это означает только то, что сумма сил равна нулю. Но из этого, конечно, не следует еще, что точка находится в покое —она может также двигаться равномерно и прямолинейно. [c.413]

Однако по сложившейся многовековой традиции в динамике слово равновесие применяется не только к силам, но и к системе материальных точек при этом под словами равновесие системы материальных точек понимается состояние покоя системы. При такой трактовке этих слов, учитывая сказанное ранее, можно сформулировать самые общие условия равновесия системы материальных точек, а именно для равновесия системы материальных точек необходимо и достаточно, чтобы суммы всех сил, действующих на каждую точку системы, и скорости всех точек в начальный момент времени равнялись нулю. Если обозначить через и R равнодействующие всех активных сил и реакций связей соответственно, приложенных к точке с номером к, то математически условие равновесия запишется следующим образом [c.413]

Этн условия имеют один существенный недостаток — они требуют учета всех сил, включая, разумеется, и реакции связей, действующих на каждую точку системы. При такой общности эти условия, за редкими исключениями, не могут быть практически применены к исследованию равновесия материальной системы, но их можно использовать для доказательства других, более простых условий равновесия системы материальных точек. [c.413]

В 1788 г. Лагранж, обобщая работы своих предшественников сформулировал весьма удобный в приложениях принцип виртуальных перемещений, устанавливающий условия равновесия системы материальных точек с идеальными и стационарными связями. Многие годы это был именно принцип, т. е. положение, принимаемое без доказательства. В настоящее время предпочитают, пользуясь законами Ньютона и их следствиями, все условия этого принципа строго доказывать, иначе говоря, принцип стали рассматривать как теорему. Помня об анахронизме названия, мы сформулируем и приведем доказательство принципа виртуальных перемещений для частного случая, когда связи не только идеальные и стационарные, но и удерживающие ). [c.414]

Теорема (принцип виртуальных перемещений). Для того чтобы система материальных точек, подчиненная идеальным стационарным и удерживающим связям, находилась в равновесии, необходимее и достаточно, чтобы работа всех активных сил на любом виртуальном перемещении системы и скорости всех точек в начальный момент времени равнялись нулю. Таким образом, нужно доказать, что для равновесия системы материальных точек необходимо и достаточно, чтобы выполнялись условия [c.414]

РАВНОВЕСИЕ СИСТЕМЫ МАТЕРИАЛЬНЫХ ТОЧЕК 269 [c.259]

Равновесие системы материальных точек [c.259]

РАВНОВЕСИЕ СИСТЕМЫ МАТЕРИАЛЬНЫХ ТОЧЕК 261 [c.261]

Вопрос об исключении неизвестных сил реакций встречается уже в статике при нахождении условий равновесия системы материальных точек. Наиболее общим принципом, позволяющим получить условия равновесия системы материальных точек, является принцип виртуальных перемещений (или виртуальной работы). Как было отмечено в 3 гл. I, виртуальным перемещением системы называется перемещение, которое система совершает при виртуальном варьировании ее обобщенных координат. Под виртуальным варьированием при этом понимается бесконечно малое изменение координат, совместимое с наложенными на систему связями и совершаемое в фиксированный момент времени. Принцип виртуальных перемещений обычно формулируется для специального, достаточно широкого класса связей, называемых идеальными связями. По определению связь является идеальной, если силы реакции этой связи при любом виртуальном перемещении системы не совершают никакой работы, т. е. [c.91]

Перейдем теперь к формулировке принципа виртуальных перемещений необходимое и достаточное условие равновесия системы материальных точек с идеальными связями заключается в равенстве нулю виртуальной работы задаваемых сил, т. е. [c.92]

Принцип возмох<ных скоростей в случае равновесия системы материальных точек дается формулой [c.408]

Принцип виртуальных перемещений. В применении к системе материальных точек принцип виртуальных перемещений состоит в следующем для равновесия системы материальных точек со стационарными и идеальными связями необходимо и достаточно, чтобы сумма алементарных работ всех действуюш,их на систему активных сил при всяком виртуальном перемещении системы была равна нулю для связей неосвобождающих) или же была равна нулю или меньше нуля (для связей освобождающих), т. е. соответственно ) [c.294]

Аналитическая статика и динамика опираются на учение о связях. Вопрос о голономности связей имеет принципиальное значение для выбора того или иного математического аппарата исс.педования свойств движения и равновесия системы материальных точек. В книгу включены элементы теории пфаффовых форм в объеме,. цостаточ-ном для получения критериев голономности системы связей [44, 59]. Для большей доступности это дополнение осуществлено обычными средствами математического анализа. В итоге сформулирован простой конечный алгоритм, позволяющий выделить максимальное число голономных из заданной совокупности дифференциальных связей. [c.11]

Лемма 4.8.1. На.ложение новой связи не наругиает равновесия системы материальных точек. [c.354]

Теорема Лагранжа — Дирихле заключается в следующем если в положении равновесия системы материальных точек ее потенциальная энергия имеет минимум, то это положение является положением устойчивого равновесия. [c.217]

Теорема Лагранжа о равновесии системы. Принцип возможных перемещений, предложенный Лагранжем, дает необходимые и достаточные условия равновесия системы материальных точек, стесненной идеальными связями, не зависящими явно от времени. Принцип этот заключается в том, что при равновесии системы материальных точек сумма работ всех сил, действующих на систему, на любом возможном перемещении неположительна и всегда равна нулю на всех неосвобождающих перемещениях системы. Впервые без доказательства принцип был сформулирован И. Бернулли в письме к Вариньону, который и поместил его в своей Nouvelle Me anique . Первое наглядное и достаточно общее доказательство, основанное на применении блоков, было предложено Лагранжем. Лагранж представил приложенные к системе силы в виде натяжений нитей, перекинутых через блоки и снабженных грузами. Приведем здесь другое аналитическое доказательство теоремы Лагранжа. [c.160]

Принцип возможных перемещений дает возможность определять положения равновесия системы материальных точек, не эпределяя реакции связей. [c.163]

ВОЗМОЖНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПРИНЦИП (ВИРТУАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПРИНЦИП) - положение, характеризующее условие равновесия системы материальных точек для равновесия системы (механизма) с идеальными и голономными связями необходимо и достаточно равенство нулю возможной (виртуальной) работы всех активных сил. на возможных (виртуальных) перемещениях . В. позволяет решать задачи силового анализа раз шчных устр. Например, для равновесия на сх. без учета трения и веса нити необходимо, чтобы Fgi Xi + Рд2 . 2 = О, где 5xi и 5x2 виртуальные перемещения, определяемые из условия нерастяжи-мости нити J , + 2x2 = onst, откуда [c.53]

С помощью уравнений движения (13.3) можно получить условия или уравнения равновесия системы материальных точек, перейти от динамики к статике. В состоянии равновесия все точки системы должны покоиться, а это возможно только при отсутствии ускорений, следовательно, Р, Р = О — равнодействуюи ая сил, приложенных к каждой точке, равна нулю. [c.131]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...