Координаты Начало полярные

Начало полярной системы координат поместим в центр упомянутой окружности. Тогда радиус-вектор математического маятника имеет постоянный моду.ль г. Пусть вектор е задает направление силы Г = Ре. Положение материальной точки на окружности будем задавать углом между радиусом-вектором точки и вектором е (рис. 3.9.9). [c.226]

Вводя полярные координаты, начало которых выбрано в точке го, запишем [c.259]

Уравнение (24) представляет собой уравнение некоторой кривой второго порядка (конического сечения), причем начало полярной системы координат находится с одной стороны в центре притяжения (Земли), а с другой стороны, как показывает вид уравнения траектории в полярных координатах, начало координат совпадает с одним из фокусов кривой второго порядка. [c.504]

Решение. Выбирая начало полярных координат г, ф в- центре окружности, напишем уравнение деформированной линии стержня- в виде г = а + + С (ф), где а — радиус дуги, а С—малые радиальные смещения при изгибе. Воспользовавшись известным выражением для радиуса кривизны в полярных координатах, найдем с точностью до членов первого порядка по [c.118]

Радиальная составляющая вектора скорости V характеризует изменение радиуса-вектора г по модулю, а поперечная составляющая — по направлению. Если, например, точка М движется по окружности и начало полярных координат совпадает с центром этой окружности, то [c.281]

Если оси координат поворачивать в своей плоскости вокруг начала координат, то полярный момент инерции останется неизменным, а осевые моменты инерции будут изменяться, причем [c.220]

Если контур L тела является окружностью. и начало полярных координат совмещено с ее центром, то компоненты единичного вектора п по внешней нормали к контуру равны Пг = 1, /г9 = 0. В этом случае на основании [c.296]

Рассмотрим квантование эллиптических орбит водородоподобного атома. В качестве обобщенных координат выберем полярный угол ф и расстояние г электрона от начала координат совпадающего с точкой нахождения ядра, имеющего заряд eZ. Кинетическая энергия [c.87]

Кривая, описываемая на плоскости точкой касания. Так как точка Q предполагается неподвижной, то мы можем принять ее за начало полярной системы координат, у которой полярная ось QX параллельна оси Gx- . Радиус-вектор QP=p является известной функцией от 0 [c.213]

Отнесем это движение к системе полярных координат, имеющей полюсом начало О декартовых координат, а полярной осью положительную полуось ж-ов за положительную сторону обращения аномалий (полярных углов) примем ту, при которой переход от ориентированной оси х к ориентированной же оси у совершается путем поворота на прямой угол. Аномалии будем измерять в радианах, [c.106]

Центральная орбита. Частица совершает плоское движение под действием силы, все время направленной в начало координат О. В качестве лагранжевых координат возьмем полярные координаты г, 0. Декартовы координаты х, у будут связаны с лагранжевыми координатами формулами [c.59]

Можно отметить также, что та же форма характеристической функции эллиптического движения при помощи нашего общего метода приводит к следующим любопытным, но не новым свойствам эллипса, заключающимся в том, что если провести к такой кривой две касательные из какой-либо общей внешней точки, то эти касательные стягивают равные углы в одном фокусе, а также стягивают равные углы и в другом. И обратно, если какая-нибудь плоская кривая обладает этим свойством, будучи отнесена к неподвижной точке в своей собственной плоскости, которая может быть принята за начало полярных координат г, в, то эта кривая должна удовлетворять следующему уравнению [c.211]

С помощью этой таблицы определяются полярные координаты начал участков и центров дуг, а также длины и наклоны перпендикуляров к прямым линиям, отрезки которых образуют участки 1, [c.144]

Эксцентриситет равен е. Тогда уравнение внешней окружности, если начало полярных координат поместить в центре вращающейся окружности, запишется [c.34]

В приведенных формулах начало полярных координат расположено так, что г >р/2 (р>0). Для трещин типа I на самом конце разреза при 0=0 и Г=р/2 будет одноосное растяжение конечным напряжением ст [c.149]

Внося это значение в уравнение (8), находам уравнение относительной траектории точки В в полярной системе координат, начало которой совпадает с целью [c.499]

Пусть МЧх,у,0) обозначает проекцию точки наблюдения M(x,y,z) на плоскость z = 0 принимая М за начало полярной системы координат (р, Я), имеем [c.236]

Уравнение контура окружности радиуса а с круговой выточкой радиуса Ь, центр которой расположен на окружности, при выборе начала полярной системы координат в центре выточки можно записать в виде (рис. 31) [c.404]

Если начало прямоугольной системы координат и полярной оси совпадают (рис. [c.15]

Зафиксируем произвольное пятно контакта индентора т-го уровня и поместим в его центре начало полярной системы координат (см. рис. 1.3,6 ). Используя метод локализации, примем во внимание распределение фактических давлений pj r,9) j = 1,2,..., к) на всех пятнах контакта, находящихся внутри круга (г < Ат), где [c.27]

Во всех рассмотренных примерах была использована так называемая полярная система координат. В полярной системе координат через начало отсчета О проводится фиксированная прямая, называемая полярной осью ). Допустим, что движущееся тело все время остается на одной и той же плоскости. Тогда положение тела на этой плоскости в полярной системе координат определяется указанием расстояния г от точки О (полюса системы) до точки А тела и указанием угла ф между полярной осью и направлением на точку Л (рис. 1.23). [c.30]

Выберем точку О за начало полярных координат (5, е) в плоскости НОО, где 5 есть наикратчайшее расстояние от точки О до направления 2, а е — угол 0Q. Так как сила взаимодействия молекул направлена вдоль ОР, то относительное движение должно происходить в плоскости, проходящей через Q и ОР (N00). Будет показано, что положение этой плоскости не зависит от начальных условий, и, следовательно, направление ОР можно считать произвольным. [c.93]

Введем полярную систему координат. Начало координат находится в точке О. Угол поворота рычага обозначим в. [c.166]

Решение. Движение точки под действием центральной силы плоское, поэтому в качестве обобщенных координат возьмем полярные координаты г и ф, приняв за начало отсчета г центр силы. Тогда кинетическая [c.118]

Расположение отверстий определяется поляриыми координатами радиусом (или диамеп ром) и углом. Жирной точкой на рисунках отмечено начало полярных координат. [c.165]

Для каждого тела будем считать заданными координаты центра масс, массу, центральный момент инерции [координаты центра масс зададим в декартовой неподвижной системе координат через (л го, Ум), где i — номер тела], введем подвижную, связаннунэ с этим телом полярную систему координат, начало которой будет располагаться в центре масс тела. Эту систему координат будем использовать для задания контактных точек тела через гц, фгj), где i, / — номер тела и контактной точки (для контактных точек в неподвижной системе координат t =0). [c.93]

За полюс полярно системы координат принять начало де-ь артовой системы координат, за полярную ось — горизонтальную прямую, С()внадаю1цую с осью х. Траекторию точки, а также векторы ее скорости и ускорения при t = 0 изобразить графически. [c.33]

Найти 1) радиус кривизны траектории точки в начальный момент в])смеии (i = 0) и предельную (при t-> °о) велич1гну этого радиуса 2) траекторию точки в полярных координатах I l) проекции скорости и ускорения точки на орты полярной системы координат. За полюс принять начало декартовой системы координат, за полярную ось — ось х. [c.33]

Решение. За начало координат примем точку пересечения неизогнутой оси вала со срединной плоскостью шкива. Рассматриваемая система имеет три степени свободы, и за независимые координаты выберем полярные координаты г и ф центра тяжест1г S шкива и угол вращения шкива Шкпв совершает плоскопараллельное движение, и его кинетическая энергия Т определится формулой (21.29) [c.407]

Рассмотрим теперь задачу о распространении тепла в круглой плоской пластине радиуса R, центр которой примем за начало полярной системы координат г, д. Предположим, что начальная температура пластинки была нулевой, а на ее границе поддерживалась также постоянная, но отличная от нуля температура. Если температуру точек (г, г ) пластинки обозначить через и и г, д, /), то указанные два условия напишутся так [c.220]

Рассмотрим одну из сил, действующих в точке А в направлении хорды АВ (рис. 77). Задаваясь вновь простым радиальным распределением напря-жепип, имеем и точке М простое радиальное сжатие с интенсивностью 2Р/П OS 0,/> , действующее в панравлении AM. Примем начало полярных координат в точке О в центре диска, а угол 0 будем измерять, как показано на рисунке. Нормальные и касательные компоненты напряжений, действующие на элемент, касательный к границе в точке М, можно легко найти, если учесть, что угол между нормалью Л10 к элементу и направлением сжатия ri, [c.138]

Пример 5.2В. Центральная орбита. Выберем центр притяжения за начало координат, а в качестве лагранжевых координат возьмем полярные координаты точки г, 0. Силовыми линиями здесь будут радиусы, а эквипотенциальными линиями (ортогональными семейству силовых линий) — окружности г = onst. Потенциальная функция будет зависеть поэтому только от г обозначим ее через m S (г), так что 9S будет потенциальной энергией единицы массы. Сила притяжения md ldr также будет зависеть только от г. Если мы имеем поле сил притяжения к точке О, то 93 (г) является монотонно возрастающей функцией от г. [c.67]

Таким образом, в полярной системе координат, начало которой совпадает с осью турбины, лопасть ограничена двумя дугами окружностей (г = onst) и двумя лучами (0 = onst). Толщина пластины переменная как в радиальном, так и в окружном направлении. [c.110]

Сосредоточенная сила в вершине клина. Рассматриваемая клинообразная бесконечная область ограничена двумя полупрямыми у = rtxtga под углом 2а ось Ох направлена внутрь этой области, а начало координат (вершина клина) принято за начало полярной системы координат (г, 9), так что —а< .0 а. Проекции силы, приложенной в вершине клина, на оси Ох, Оу обозначаются X, У грани клина предполагаются ненагружен-ными [c.531]

Постановка задачи. Пусть периодическая система одноуровневых взаимосвязанных штампов, форма контактирующих поверхностей которых описывается функцией z = /(г), взаимодействует с двухслойным упругим полупространством (рис. 4.13). Оси штампов перпендикулярны границе полупространства, а точки их пересечения с границей расположены в плоскости Z = О в узлах гексагональной решётки с шагом /. Поместим начало полярной системы координат в точку пересечения оси симметрии произвольного штампа с плоскостью z = 0. [c.235]

Здесь начало полярных координат г, О находится в центре кривиз- [c.203]

Ф == ar tg yjx). Однако полезно провести вывод уравнения в по- лярной системе координат непосредственно, пользуясь законами механи1 и. Расположим начало полярной системы координат в центре мембраны с круглым краем и допустим, что смещение зависит только от расстояния г до полюса 0. Результирующее натяжение, по окружности направленное перпендикулярно плоскости мембраны, находящейся в положении равновесия, равно [c.137]

Рассмотрим сферическую полость с мгновенным значением радиуса / (/) и запишем уравнение движения для скорости частиц жидкости и (г) при г Р в полярных координатах, начало которых совмещено с центром полости. Благодаря сферической симметрии задачи уравнение лвижения (11.4) будет одномерным, с сдиой полярной координатой г [c.134]

Для обработки системы отверстий или других поверхностей заготовки, положение которых задано в полярной системе координат, необходимо совместить начало координат (полюс) с осью вращения планшайбы. При этом возможны два случая первый — когда на заготовке имеется базовое отверстие, ось которого совпадает с началом (полюсом) полярной системы координат обрабатываемых поверхностей заготовки второй — когда базового отверстия в заготовке нет, а положение начала полярной системы координат поверхностей заготовки закоординировано размерами относительно базовых поверхностей заготовки. [c.543]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...