Работа реакции элементарная

Введем понятие о возможной работе, как об элементарной работе, которую действующая на материальную точку сила могла бы совершить на перемещении, совпадающем с возможным перемещением этой точки. Будем возможную работу активной силы F обозначать символом (бЛ = -бг), а возможную работу реакции N связи — символом 6Л (6Л =Л -(5г). [c.360]

Для того чтобы пояснить это последнее обстоятельство, введем новое понятие. Условимся механические связи называть идеальными, если сумма элементарных работ реакций этих связей на любом виртуальном перемещении системы равна нулю. Обычно идеальными являются связи, при которых движение материаль- [c.154]

Следовательно, в случае склерономной идеальной связи реакции связи в выражение элементарной работы не входят и теорема об изменении кинетической энергии сохраняет тот же вид, что и для свободной точки. Это объясняется тем, что при склерономных идеальных связях, действительное перемещение dr будет всегда перпендикулярно к реакции N. а потому элементарная работа реакции будет равна нулю. [c.406]

Если сила последовательно действует на разные точки механической системы, то её работа при конечном перемещении системы определяется как предел суммы соответствующих элементарных работ. 2. В случае идеально гладкой поверхности элементарная работа реакции связи на любом возможном перемещении точки равна нулю, т.к. сила направлена перпендикулярно к перемещению. [c.71]

Тела 1 VI 2 могут скользить по горизонтальной неподвижной плоскости. Элементарная работа реакции связи первого тела 8А = = Шг = О, а второго тела 8А — R r Ф 0. Укажите номер тела, на которое наложена идеальная связь. (1) [c.301]

Идеальными связями называют такие связи, сумма элементарных работ реакций которых на любом возможном перемещении системы равна нулю. [c.316]

Составим условие идеальности связей. Обозначим через и и v единичные векторы направлении осей валов тогда условие равенства нулю суммы элементарных работ реакций связей будет [c.335]

Мы видим, таким образом, что Т—и не будет постоянным. Члены с X, р,. .. представляют элементарную работу реакций связей второго рода, которая не равна, вообще говоря, нулю, так как не предполагается, что для действительного перемещения выполняются условия (4). В зависимости от знака эта работа соответствует для рассматриваемой системы 2 или прибавлению, или затрате механической энергии. [c.351]

Прежде всего, это условие необходимо. Действительно, если равновесие имеет место, то каждая точка М находится в равновесии под действием всех приложенных к ней сил, как данных, так и реакций связей. Эти силы имеют поэтому равнодействующую, равную нулю, и сумма их элементарных работ равна нулю для любого перемещения точки. Такое же заключение справедливо дчя каждой точки, поэтому сумма элементарных работ всех сил равна нулю для всякого перемещения системы, совместимо оно со связями или нет. Если же рассматривать только перемещения, совместимые со связями, то на них сумма элементарных работ реакций связи в отдельности равна нулю на основании предыдущей леммы, и, следовательно, сумма элементарных работ прямо приложенных сил тоже равна нулю. [c.287]

Отсюда легко определить виртуальные перемещения Ьп, W, 6х" и элементарную работу реакции [c.536]

Последний член в правой части представляет собой элементарную работу реакции. Если [c.203]

Последние два члена выражают собой элементарную работу реакции N кривой. Если кривая неизменна и неподвижна, т. е. [c.212]

Отсюда согласно формулам (30.11) и (30.12) мы для элементарной работы реакций находим значение [c.296]

Этот момент равен нулю для свободной системы, а также в тех случаях, когда реакции всё время проходят через неподвижный центр О (начало координат) или когда они приводятся к силам такого вида. Указанные случаи, конечно, НС единственные. Достаточным признаком того, что главный момент реакций относительно данного центра обращается в нуль, служит то обстоятельство, что связи системы идеальны и допускают в числе виртуальных перемещений вращения вокруг произвольной оси, проходящей через этот центр. В самом деле, раз связи идеальные, то сумма элементарных работ реакций на любом виртуальном перемещении равна нулю [c.307]

Принцип виртуальных перемещений получился у нас, как частное следствие из принципа Даламбера. Обратно, если принцип виртуальных перемещений принять за исходную истину, из него как следствие получается принцип Даламбера. Действительно, согласно формуле (34.19) потерянные силы и реакции находятся в равновесии, а потому сумма их элементарных работ на любом виртуальном перемещении равна нулю. Но сумма элементарных работ реакций сама по себе равна нулю. Следовательно, равна нулю сумма элементарных работ потерянных сил, а это и есть, как мы видели, одно из выражений принципа Даламбера. [c.355]

Положение равновесия системы характеризуется тем, что в этом положении система длительно находится в состоянии покоя иначе, в положении равновесия кинетическая энергия системы из нуля не может сделаться положительной величиной, т. е. не может увеличиться. Следовательно, достаточным условием равновесия является требование, чтобы для любого возможного перемещения системы из рассматриваемого положения правая часть предыдущего равенства была равна нулю. Но сумма, выражающая элементарную работу реакций идеальных связей, всегда равна нулю на неосвобождающем виртуальном перемещении и больше нуля на освобождающем следовательно, достаточным условием равновесия служит неравенство [c.376]

Но сумма элементарных работ реакций в рассматриваемом случае равна нулю [c.379]

Идеальные связи. Связи называются идеальными, если сумма элементарных работ реакций, возникающих в них, равна нулю при любом возможном перемещении. [c.19]

СВЯЗИ механические идеальные характеризуются тем, что сумма элементарных работ реакций этих связей на любом возможном перемещении системы равна нулю стационарные описываются уравнениями, не содержащими явно [c.273]

В правой части уравнения (12) записана работа всех внешних и внутренних сил и всех реакций связей на элементарных перемещениях dVj точек системы. Если все связи идеальные, т. е. выполняется условие (5), то работа реакций в правую часть формулы (12) не входит. [c.33]

Так как реакция нити R направлена вдоль нити и во время движения маятника перпендикулярна элементарному перемещению dr, направленному по касательной к траектории в данной точке, то работа реакции нити равна нулю [c.324]

Работа реакции R и силы трения Р- р равна нулю, ибо эти силы приложены к точке 0 , элементарное перемещение которой равно нулю dr = = v ,dt = 0. Работа силы Р равна нулю, так как элементарное перемещение [c.327]

Если сумма элементарных работ реакций связей при всяком возможном перемещении системы равна нулю, то такие связи называются совершенными. К таким связям относятся геометрические связи без трения, в чем нетрудно убедиться из рассмотрения следующих основных типов геометрических связей. [c.464]

Материальная точка, находящаяся на гладкой неподвижной поверхности. В этом случае, как известно из предыдущего параграфа, реакция связи направлена по нормали к поверхности, а возможное перемещение точки лежит в касательной плоскости следовательно, реакция будет перпендикулярна ко всякому возможному перемещению, а потому элементарная работа реакции будет равна нулю прн любом возможном перемещении точки. [c.464]

ВОЗМОЖНОМ перемещении системы равна нулю. Но если на систему наложены совершенные связи, то сумма работ реакций таких связей при всяком возможном перемеш ении системы равна нулю. Поэтому в случае совершенных связей сумма элементарных работ заданных сил и сил инерции будет равна нулю при любом возможном перемещении системы, т. е. будем иметь [c.500]

Поэтому в отличие от случая стационарных связей возможное перемещение точки при нестационарной связи будем называть виртуальным перемещением этой точки. Важно заметить, что при отсутствии трения реакция поверхности (175) направлена но нормали к этой поверхности в точке М, а так как виртуальное перемещение точки М лежит в касательной плоскости, то элементарная работа реакции нестационарной связи (175) на всяком виртуальном перемещении точки М равна нулю. [c.545]

В 123 было приведено определение стационарных совершенных связей, как таких связей, сумма элементарных работ реакций которых на всяком возможном перемещении системы равна нулю, и рассмотрены примеры таких связей. [c.548]

Аналогично, нестационарные связи называются совершенными, если сумма элементарных работ реакций этих связей при всяком виртуальном перемещении системы равна нулю. [c.548]

Если сумма элементарных работ реакций связей, наложенных на систему, при любом возможном перемещении системы равна нулю, то такие связи называются совершенными (идеальными). Необходимое и достаточное условие равновесия системы с совершенными связями дает принцип возможных перемещений, который формулируется следующим образом для того чтобы рассматриваемое положение системы с совершенными связями являлось положением равновесия этой системы, необходимо и достаточно, чтобы сумма элементарных работ всех заданных (активных) сил, действуюищх на систему, при любом ее возможном перемещении из этого положения равнялась нулю. [c.385]

Этот принцип логически вытекает из постулата идеальных связей, согласно которому для идеальных связей сумма элементарных работ реакций этих, связей при всяком виртуальном перемещении или равна нулю (если связи неосвобождаюице). или же равна или больше нуля <если среди связей есть освобождающие), т. е. соответственно [c.295]

В случае идеально гладкой поверхности реакция целиком сводится к силе, нормальной к поверхности. Таким образом, если связью служит поверхность без трения, то реакция связи нормальна к связи. В этом случае элементарная работа реакции на любом возможном перемеи ении точки равна нулю, так как сила направлена перпендикулярно к перемеи ению. Подчеркнем, что по определению возможных перемещений только что сказанное верно как в случае стационарных, так и нестационарных связей. Само собой разумеется, что элементарная работа реакций на той части бесконечно малого перемещения, которая соответствует собственному перемещению связи, может быть в общем случае и не равна нулю. Точно так л<е в случае движения по идеальной абсолютно гладкой кривой реакция будет нормальна к кривой и работа реакции на возможном перемещении будет равна нулю. Если же поверхности или кривые не идеально гладки, то работа реакций не будет равна нулю. Аналогичное заключение относится к твердому телу, скользящему по плоскости. Если поверхности соприкасающихся тел идеально отполированы, реакция будет направлена по общей нормали к ним при этом работа реакции на. "юбом возможном перемещении будет равна нулю. [c.315]

Сумма элементарных работ реакций связей на произвольном возможном перемещении системы есть нуль. Акспома эта является обобщением наблюдений над реакциями простых гладких поверхностей. [c.212]

Если твердые тела соединены шарнирами без трения, то в шарнире возникают только нормальные реакции, перпендикулярные элементарным относительным переме щениям, и поэтому работа реакции шарниров без трений равна нулю. При соединении твердых тел гибкой нерас-тяжимой нитью реакции нити, приложенные к телам, равны по модулю и противоположны по направления.м. Так как нить нерастяжиаса, то перемещения всех ее точек одинаковы, и поэтому сумма работ реакций нити равна нулю. Наконец, если связь осуществляется за счет относительного качения тел друг но другу без проскальзывания, то точки контакта имеют одинаковые скорости [c.222]

СВЯЗЯМИ без трения, для kotqphx на основании принципа виртуальных работ в его наиболее общей принятой нами форме (т. гл. XV. п. 2) сумма элементарных работ реакций R , независимо от. того, имеется ли равновесие или нет, при всяком виртуальном перемещении положительна или равна нулю, т. е. [c.268]

В предыдущем параграфе, говоря об удерживающих связях, мы называли эти связи идеальными, если сумма элементарных работ всех реакций на любом виртуальном перемещении равнялась аулю. При этом для реакций идеальных связей мы получили выражения (30.16). Посмотрим, как в этом отношении обобщается понятие об идеальности связи в случае неудерживающей связи. В качестве аналитического выражения для реакций неудерживающих связей мы сохранили формулу (30.16), Поэтому и для элементарной работы реакций неудерживающих связей на некотором виртуальном перемещении получается прежнее выражение (30.21) [c.297]

Таким образом, для идеальной связи сумма элементарных работ реакций равна нулю на любом неосвобождающем виртуальном- перемещении системы и больше нуля на любом её освобождающем виртуальном перемещении. Необходимо при этом заметить, что в случае освобождающего виртуального перемещения наиисанное выражение представляет собой элементарную работу реакций лишь в условном смысле, а именно, если предположить, что на протяжении всего перемещения реакции сохраняли своё первоначальное значение. В этом смысле мы и будем понимать в дальнейшем выражение (30.29), когда будем на него ссылаться. В отношении же возможных освобождающих перемещений условие (30.29) даёт только указание на соотношение между н а пр а в л е п ня м и перемещений и реакций, но не на работу реакций. Работа реакции идеальной неудерживающей связи на каком-угодном возможном перемещении всегда равна нулю. Действительно, когда возможные перемещения оставляют систему на связи, тогда реакции, вообще говоря, отличны от нуля, и поэтому 0, 1р О, но зато перемещения их точек приложения подчинены условиям (28,11) на стр. 285 со знаком равенства [c.298]

Этот вектор, очевидно, равен нулю для свободной системы, т. е. когда никаких связей вообш,е нет. Но, кроме свободной системы, существует ряд других систем, когда он равен нулю. В случае идеальных связей ( 175) достаточным признаком обраш,ения в нуль главного вектора реакций служит то обстоятельство, 4то связи допускают произвольное поступательное виртуальное перемеи ение системы. Действительно, для любого виртуального перемеш,ения сумма элементарных работ реакций идеальных связей равна нулю [c.303]

Интеграл энергии. Закон сохранения энергии. Консервативные системы. Исследуем подробнее выражение для элементарной работы реакций. Для этого вставим в третью формулу (31.33) значениеиз равенства (30.15) на стр. 294 мы получим [c.315]

Г = 2 . Сумма элементарных работ реакций связей, как мы видели в 123, в сл5гчае стлционарных связей без трения при всяком перемеш,ении системы, допускаемом этими связями, равна нулю. Поэтому и = О, и предыдущее уравнение принимает вид [c.488]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...