Связи и возможные перемещения

Связи и возможные перемещения [c.79]

Связи и возможные перемещения. Рассмотрим систему материальных точек Ау, положение которых определяется их [c.169]

Предположим, что в рассматриваемой механической системе все связи являются стационарными, двусторонними и идеальными, а силы трения, если они имеются, отнесем к задаваемым силам. Тогда сумма работ реакций связей на возможных перемещениях долл<на быть равна нулю [c.303]

Обозначив через 8г , Ьг и возможные перемещения точек приложения К, Ь а В сил Р , Р., к возможное угловое перемещение балки СО через выразим связь между ними [c.401]

Шероховатая поверхность для катков, катящихся по ней без скольжения, при отсутствии трения качения и, следовательно, соприкосновения в одной точке или по одной линии, скорости точек которых равны нулю, является связью идеальной. Возможные перемещения в точке или в точках линии соприкосновения равны нулю в каждый момент времени, так как равны нулю скорости в точках соприкосновения, как и для закрепленных точек. [c.374]

Соотношения (1.7а) и (1.8а) определяют ограничения, налагаемые СВЯЗЯМИ на возможные перемещения, и приводят к понятию о числе степеней свободы материальной системы. [c.23]

Сумма работ активных сил на возможных перемещениях будет отрицательной тогда, когда точки системы оставляют связи. Если точки системы остаются на связях, то сумма работ активных сил иа возможных перемещениях этих точек в случае равновесия системы всегда равняется нулю. Из сказанного видно, что в случае равновесия системы с двусторонними идеальными связями указанная выше сумма работ активных сил всегда равна нулю. [c.108]

Этим же путем найдем и обобщенные реакции Q , составляя выражение элементарной работы 6W реакций связей на возможном перемещении и пользуясь тем, что, согласно (39), коэффициенты при вариациях б / обобщенных координат в выражении 6W равны обобщенным реакциям Q . [c.322]

Рассмотрим несвободную систему с идеальными связями. Обозначая, как и ранее, массы точек тИ,- системы через пц, равнодействующую задаваемых сил, приложенных к точке Mi, — через Fi, действительное ускорение точки Mi — через Wt и возможное перемещение — через бг,, будем иметь условие равновесия системы под действием потерянных сил Pi в форме общего уравнения статики [формула (44) 145] [c.376]

Имея в виду применить для доказательства этой теоремы общее уравнение теории удара (83), поясним, что в данном случае следует понимать под возможными перемещениями бг . Пусть до возникновения новых связей возможные перемещения были равны бг, а затем при новых связях стали равными бг . В соответствии с принципом освобождаемости происходящее явление можно трактовать двояко. Во-первых, можно считать, что новых связей не возникало, а в некоторый момент времени при наличии старых связей к системе были приложены новые задаваемые мгновенные силы — реакции новых связей. Тогда в уравнении (83) следует положить Ьг — бг / при этом в силу идеальности новых связей никаких дополнительных слагаемых в уравнении (83) не появится. Очевидно, можно было, и наоборот, считать одновременно существовавшими и старые и новые связи, но до момента действительного возникновения новых связей к задаваемым силам присоединить взятые с обратным знаком реакции этих новых связей. Это также не дает дополнительных слагаемых в уравнении (83), но под возможными перемещениями системы уже придется понимать векторы бr = 6r<. >. Итак, под возможными перемещениями бл- в общем уравнении теории удара (83) при наличии внезапно возникающих идеальных связей можно понимать как возможные перемещения, допускаемые старыми связями, так и возможные перемещения, соответствующие новым связям. [c.382]

Так как сумма элементарных работ внутренних сил и сумма работ всех сил реакций идеальных связей на возможных перемещениях равна нулю, то [c.309]

Вес муфты Q. Ее возможное перемещение связано с возможным перемещением точек В к В в новое возможное положение В и Bj [c.397]

Если на систему наложено, кроме т голономных. связей, г неголономных, то независимых вариаций обобщенных координат, а следовательно, и возможных перемещений, в этом случае получается п=к — г. Число п, равное числу независимых возможных перемещений, называется числом степеней свободы системы. [c.17]

Но сумма работ всех внутренних сил на возможных перемещениях равна нулю, и сумма работ всех сил реакций идеальных связей на возможных перемещениях также равна нулю, т. е. [c.204]

Ведущие диски должны иметь силовую связь с маховиком в тангенциальном направлении и возможность перемещения в осевом направлении при включении и выключении сцепления. Схемы различных способов обеспечения связи ведущих дисков с маховиком приведены на рис. 5 [4,5]. [c.19]

Уравнение (1.5) позволяет получить дифференциальные уравнения равновесия и обеспечивает выполнение граничных условий. Относительно граничных условий следует заметить, что в (1.5), во-первых, подразумевается, что действительные и возможные перемещения удовлетворяют главным (кинематическим) условиям на т. е. u=Uo, би=0, во-вторых, внещние поверхностные силы р, определяющие естественные (силовые) граничные условия на поверхности Sp, непосредственно входят в функционал работы внешних сил. Для получения уравнений равновесия необходимо конкретизировать связь между деформациями и перемещениями и выполнить операции интегрирования по частям. Такой прием получения уравнений равновесия и задания граничных условий оказывается весьма удобным для получения разрешающих уравнений различных вариантов приближенных теорий, основанных на сложных кинематических гипотезах деформирования. [c.7]

В общем случае будем иметь некоторое множество возможных перемещений. Действительным перемещением назовем такое перемещение, которое совершают во времени точки системы при заданных связях под действием активных сил. Действительное перемещение удовлетворяет уравнениям связи. Вообще действительные и возможные перемещения удовлетворяют различным условиям, и действительное перемещение не принадлежит к классу возможных перемещений системы. Если же все ,-=0, то уравнения для возможных перемещений будут совпадать с уравнениями для действительных перемещений, т. е. действительное перемещение будет находиться среди возможных. [c.300]

Самое интересное оригинальное рассуждение Лапласа состоит в том, что он утверждает равенство нулю суммы произведений проекций сил реакций на проекции возможных перемещений точек. Объясняет это равенство Лаплас ортогональностью сил реакций поверхности (или двух поверхностей в случае линии их пересечения) и возможных перемещений точек по своим поверхностям. Таким образом, здесь встречается, видимо впервые, использование абстракции идеальных связей . [c.102]

Заметим, что вторая система должна быть подобна первой во всех отношениях, т. с. не только части второй системы должны быть подобны частям первой системы, но должно соблюдаться также и подобие связей. Следовательно, возможные перемещения второй системы могут отличаться от возможных перемещений Ьу, первой системы только множителем, общим для всех частиц его можно отбросить. [c.140]

Уравнения связей качения диска не зависят явно от времени и однородны, поэтому уравнения, определяющие виртуальные и возможные перемещения, совпадают и в данном случае будут [c.19]

Если пренебречь продольными усилиями в поясах, то при симметричной форме искривления имеем четыре независимых перемещения поворот узла относительно осей общей системы координат X и , поворот сечения сжатого раскоса относительно оси У и смещение среднего узла по оси У- Обозначим угловые перемещения относительно осей X, У и 2 через 2ь и 2з, а линейные смещения через г 4. Наложив на узлы фиктивные связи, препятствующие возможным перемещениям, получим основную систему. [c.249]

Как известно, определяющим свойством идеальных связей является неотрицательность работ, производимых реакциями этих связей на возможных перемещениях точек системы. Для внутреннего элемента сплошной среды внутренние связи, обусловливающие непрерывность, не являются в общем случае идеальными и их реакции следует отнести к активным силам [40]. [c.133]

Предположим, что условие (114.2) выполнено, но силы, приложенные к системе, не уравновешиваются. В этом случае, если в начальный момент система находилась в покое, то под действием неуравиовешивающихся задаваемых сил и реакций связей она придет в движение и за малый промежуток времени совершит некоторое действительное перемещение, которое в случае стационарных связей будут возможным перемещением. [c.304]

Для механической системы, составленной из твердых тел и гибких нерастяжимых нитей, установить связь между возможными перемещениями груза массы till и грузов масс /Лг и m3. Скольжение нитей отсутствует. Сколькими обобщенными координатами характеризуется положение этой системы [c.158]

Для катастатических связей или в частном случае стационарных связей (dfijdt=0 Bj = 0) виртуальные и возможные перемещения совпадают (Дг = 2г,). Следовательно, для катастатических систем действительное, перемещение будет одним из виртуальных dr., = br,). [c.18]

Сравнение аналитических условий, наложенных связями на возможные перемещения, с соотношениями (IV. 201) и, (1У.217Ь) т. I, приводит к предварительному заключению, что [c.24]

Так как работа, производимая реакциями связей на возможных перемещениях, выражается суммой скалярных произведений, входящих, например, в формулу (1.21), а скалярные проиэнеденип инвариантны, то необходимо установить отсутствие противоречий между предыдущими утверждениями об идеальности связен и ннвлрияитностью скаля)рных произведений, входящих в формулу (1.21). [c.100]

Система материальных точек предполагается несвободной, т. е. движение системы и возможные перемещения ее точек стеснены связями (п. 1.1 гл. XVII). Связи, как это было оговорено, предполагаются [c.324]

Метод виртуального варьирования возник вместе с принципом возможных перемещений (принципом виртуальных скоростей Лагранжа (J. L. Lagrang)) и принципом Даламбера (J. d Alembert) при объединении их в единый принцип Даламбера-Лагранжа, дающий общее уравнение аналитической механики. С использованием понятия возможных перемещений задаются реакции связей, в частности с помощью известного критерия идеальности связей. Принцип возможных перемещений вначале применялся при решении задач статики как необходимое условие равновесия. Достаточность принципа виртуальных скоростей для равновесия могла быть доказана только в теории, описывающей движение, так как под виртуальной скоростью следует понимать скорость, которую тело, находящееся в равновесии, готово принять в тот момент, когда равновесие нарушено, т. е. ту скорость, какую тело фактически получило бы в первое мгновение своего движения... [51]. Здесь мы вместо термина возможное перемещение предпочитаем пользоваться термином виртуальное перемещение , чтобы избежать терминологического противоречия, указанного М. В. Остроградским [79] при нестационарных связях виртуальные перемещения в общем случае не являются возможными в смысле физической реализации (иначе получилось бы, что возможные перемещения не являются возможными). Термин виртуальные вариации применяем, следуя авторам работ [74, 101], чтобы подчеркнуть, что варьирование производится в соответствии с требованиями, налагаемыми на виртуальные перемещения. Совокупность способов получения виртуальных вариаций, правила выбора множества последних и условия их применения составляют метод виртуального варьирования. [c.10]

Понятие виртуального перемещения обычно противопостовля-ется понятиям действительного перемещения и возможного перемещения. Действительным перемещением называется перемещение бгк, удовлетворяющее и уравнениям движения, и уравнениям связей. Возможным перемещением гк называется перемещение, удовлетворяющее уравнениям связей [c.74]

Всякое сооружение, статически определимое, неизменяемое и неподвижное в общем виде, может при нек-ром специальном подборе длины стержней потерять свою неизменяемость или неподвижность, т. е. превратиться в кинематич. цепь. Если эта цепь допускает лишь бесконечно малые перемещения, сооружение называется мгновенно изменяемым. Мгновенно изменяемое сооружение непригодно для практ. целей, так как от действия ничтожно малых внешних нагрузок в нем могут возникать большие деформации и большие внутренние усилия. Система уравнений статики, которая служит для определения всех усилий н реакций такого сооружения, имеет детерминант, равный нулю, и поэтому получает решение неопределенное или бесконечное.Мгновенная изменяемость вскрывается проще всего К. м. нужно удалить одну связь, рассмотреть возможное перемещение полученного механизма и выяснить, противоречит ли удаленная связь атому перемещению если противоречия нет, то данное сооружение несомненно обладает мгновенной изменяемостью. [c.82]

Л. в. в статически неопред е-л п м ы X системах основаны также на кинематич. методе построения, для чего в этих системах устраняется лишняя связь и изучаются перемещения грузовых точек системы, становящиеся возможными при устранении этой связи. При наличии в системе одной неизвестной X величина ее [c.60]

Возможные перемещения х, 8у, бф, 5 j удовлетворяют соотношениям 6х+ 6ф/ со5ф = 0, y + iR 51пф = 0. Система имеет, таким образом, две степени свободы. Неголономная связь идеальна, так как возможные перемещения точки контакта, в которой приложена реакция связи, равны нулю и, следовательно, равна нулю работа реакции связи на возможных перемещениях. Уравнения Рауса с неопределенными множителями представляются в форме [c.199]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...