Перемещение виртуальное точки

Возможным (виртуальным) перемещением данной системы называется совокупность любых бесконечно малых перемещений материальных точек этой системы, допускаемых в данный момент наложенными на систему связями. [c.384]

I. Истинные и виртуальные перемещения, В кинематике мы рассматривали перемещения движущейся точки за некоторый промежуток времени с целью определения скорости точки или ее положения в какой-то последующий момент времени и т. д. Такие перемещения, совершаемые движущейся точкой за определенный промежуток времени и зависящие от закона ее движения, будем называть истинными. Таким образом, если точка движется по закону [c.276]

Принцип виртуальных перемещений для точки. Если мы имеем свободную материальную точку, то для ее равновесия необходимо и достаточно, чтобы сумма всех действующих на нее сил равнялась нулю, т. е. [c.282]

Так как неосвобождающие перемещения принадлежат к числу виртуальных, то для них 6л = О, 6с = О, и мы имеем [c.292]

На балку действуют одна активная сила (собственный вес) и три реакции в трех точках опоры. Реакции, как всегда, направлены перпендикулярно виртуальным перемещениям. Таким перемеш,еиием балки АВ, не нарушающим ее связи с полом, является горизонтальное перемещение, и реакцию мы направим вертикально вверх. Давая балке АВ мысленные малые перемещения, не нарушающие ее связи с полом, мы не должны беспокоиться о том, чтобы эти перемещения не нарушили связи в других местах, например в точке С.. Аналогично, определяя виртуальные перемещения в точке С, мы не заботимся [c.80]

Заметим, что все сказанное здесь о виртуальном перемещении одной точки относится также и к виртуальным перемещениям системы точек. [c.417]

На балку действуют одна активная сила (собственный вес) и три реакции в трех точках опоры. Реакции, как всегда, направлены перпендикулярно виртуальным перемещениям. Таким перемещением балки АВ, не нарушающим ее связи с полом, является горизонтальное перемещение, и реакцию мы направим вертикально вверх. Давая балке АВ мысленные малые перемещения, не нарушающие ее связи с полом, мы не должны беспокоиться о том, чтобы эти перемещения не нарушили связи в других местах, например в точке С. Аналогично, определяя виртуальные перемещения в точке С, мы не заботимся о том, что при этом нарушается связь в точке В. Перемещениями, не нарушающими связи в точках С и D, являются перемещения вдоль балки (подобно смычку по струне), поэтому реакции в точках С и D направим перпендикулярно балке. [c.94]

Перемещение точки элементарное 18 Перемещения виртуальные П8, 178 [c.301]

Следствие 3.8.4. (Интеграл энергии). Если две независимые идеальные связи таковы, что действительное перемещение материальной точки в любой момент времени принадлежит множеству виртуальных, а сила, действующая на точку, потенциальна с силовой функцией и = и(г), то имеет место интеграл энергии [c.206]

Виртуальное перемещение 6г точки в этом случае следует определить как решение системы уравнений [c.207]

Значит, Г г>1. Мгновенный центр вращения фигуры (см. определение 2.14.1) лежит в пересечении нормалей к неподвижным кривым в точках касания с ними фигуры. По теореме 2.14.1 виртуальное перемещение любой точки фигуры должно быть перпендикулярным радиусу, проведенному к этой точке из мгновенного центра вращения О. Следовательно, для равновесия фигуры необходимо и достаточно, чтобы линия действия силы Г проходила через мгновенный центр вращения.О Принцип виртуальных перемещений можно использовать для решения геометрических задач. Проиллюстрируем это примерами. [c.347]

Пространство виртуальных перемещений Т совпадает с касательным пространством поверхности, выделяемой связями. Поэтому виртуальные перемещения материальных точек можно выразить как линейные комбинации касательных векторов [c.351]

Следствие 5.7.5. Пусть на систему внезапно накладываются дополнительные связи так, что вновь полученная совокупность связей оказывается удерживающей, идеальной и в момент удара включает действительное перемещение в множество виртуальных. То- [c.437]

Лемма 7.2.1. Если дифференциальные связи допускают принадлежность действительных перемещений множеству виртуальных, то тогда справедливо равенство [c.529]

Решающую роль здесь играет структура множества виртуальных перемещений и то, как изменяется функция Лагранжа по различным направлениям в пространстве лагранжевых координат. Дифференциалу циклической координаты отвечает направление виртуальных перемещений системы, в котором функция Лагранжа не изменяется. Наоборот, если в каждой точке конфигурационного пространства существует направление виртуальных перемещений, оставляющее постоянной функцию Лагранжа, то одну из лагранжевых координат следует выбирать так, чтобы ее дифференциал задавал именно это виртуальное перемещение системы. [c.560]

Говорят, что трения нет, если эти реакции имеют равнодействующую, проходящую через точку касания и нормальную к обеим поверхностям. В этом случае основная лемма верна, так как равнодействующая реакций, приложенная в точке касания движущегося тела, нормальна ко всякому элементарному перемещению этой точки, совместимому со связями (все такие перемещения лежат в общей касательной плоскости к обеим поверхностям), и потому сумма виртуальных работ сил связи равна нулю. [c.295]

Воспользуемся сначала языком векторной механики. Предположим, что некоторые заданные внешние силы Fi, р2,. .., F действуют на систему в точках" Pj, Pi,. .., Р . Виртуальные перемещения этих точек обозначим через [c.98]

А) Поступательное движение. Бесконечно малый параллельный перенос приводит к одинаковому перемещению всех точек твердого тела. Обозначим через е величину перемещения, а через В — вектор единичной длины. Тогда для виртуального перемещения 6R , частицы Р можно написать [c.101]

Если СВЯЗИ не зависят от времени, как это например, имеет место для твердых систем, то возможные конфигурации системы во всем их комплексе, по существу, остаются теми же во все последовательные моменты таким образом всякое виртуальное перемещение в то же время является возможным и обратно. [c.286]

Если некоторым совершенно произвольно выбранным значениям вариаций в силу соотношений (15) соответствует перемещение ЗР,, то те же уравнения дают для вариаций — 8(/,, перемещения — ЬF это значит, голономная система во всякий момент допускает от всякой исходной конфигурации вместе с виртуальным перемещением также и противоположное смещение — или, как обыкновенно говорят, для всякой голономной системы виртуальные перемещения обратимы. [c.287]

Пусть Р, Р будут две какие угодно точки системы ЬР, ЬР — соответственные перемещения, испытываемые точками в общем виртуальном перемещении системы В, — сила, с которой точка Р действует на Р, и R = — JS — сила, с которой точка Р действует на Р. Во всяком движении неизменяемой системы (гл. П1, п. 2) скорости двух любых ее точек имеют равные проекции на соединяющую их прямую. То же самое свойство принадлежит, следовательно, и бесконечно малым перемещениям, испытываемым точками (в действительном движении системы) в течение некоторого промежутка времени dl. [c.245]

Достаточно показать, что если система, предполагаемая вначале покоящейся, начала бы двигаться под действием данной системы сил, то существовало бы, по крайней мере, одно ее виртуальное перемещение, на котором, вопреки соотношению (1), сумма ЬЬ элементарных работ активных сил оказалась бы положительной. Так как в силу замечания а п. 4 всякое действительное перемещение системы можно рассматривать как виртуальное, то достаточно также показать, что сумма элементарных работ активных сил будет положительной на действительном перемещении, которое испытывает система в первый элемент времени при переходе ее из состояния покоя в состояние движения. [c.248]

Системы, допускающие виртуальные вращательные перемещения. Предположим сначала, что система 5 (с двусторонними связями без трения) в любой ее конфигурации допускает виртуальное вращательное перемещение вокруг некоторой прямой г (относительно обычных осей 2 yi ). При этом виртуальном перемещении любая точка Я,- испытывает перемещение вида [c.272]

Как и в случае голономных систем (п. 32), мы и здесь будем исходить из общего уравнения динамики так как это уравнение удовлетворяется для всех виртуальных перемещений системы, то оно и здесь будет определять движение. Отделяя кинетические члены (содержащие ускорения) от динамических (содержащих силы), напишем его еще в виде уравнения (35) п. 36 [c.324]

Найдем нужные для дальнейшего выражения для виртуальных перемещений 8гу точек системы через величины тг. Подставив (32) в (27), получим [c.47]

Вариация интеграла и теперь также может быть выполнена путем варьирования р/, как и в 65, причем следует оставить в силе условие, что положения, получающиеся в результате виртуальных перемещений, проходятся точками системы одновременно с действительными положениями и что Р, как функции одного только времени не участвуют в вариации. Отсюда вытекает требование [c.463]

Если в то же время выполнить вариацию движения так, чтобы величины ЬХу, Уу, ЬХг представляли виртуальное перемещение системы, то правая часть последнего уравнения по принципу Д Аламбера должна быть равна нулю. Мы имеем, следовательно, теорему [c.544]

Другими словами, можно сказать, что если каждый член Дг, какой-либо системы возможных перемещений мы сложим с соответственным членом системы виртуальных перемещений г,, то получим снова некоторую систему возможных перемещений Д г, [c.284]

Если сравнить действительное движение материальной системы с движением. немного отличающимся от него, причем начальное и конечное положения системы остаются неварьированными, а перемещения из каждого положения действительного движения в соответствующее положение варьированного движения должны быть перемещениями виртуальными, то [c.544]

Докажем необходимость этого условия. Пусть система находится в положении рав овесия. Это значит, что выполняются условия (2.2). Умножим скалярно второе выражение этого условия на вектор виртуального перемещения /-Й точки [c.30]

Некоторые авторы (например, Г. К. Суслов, Теоретическая механика, 1944, гл. XXV11I) вводят еще понятие о множестве перемещений, которые точка при наложенных на нее связях могла бы совершить из данного положения за какой-то промежуток времени At, и называют такие перемещения возможными , сохр шяя за перемещениями, которые точке при наложенных связях можно сообщить в данный момент времени, наименование виртуальные . Суть различия между этими понятиями обнаруживается при нестационарных (изменяющихся со временем) связях и будет аналогична различию между векторами Ьг и dr, показанными ниже на рис. 291. Однако при изложении аналитической механики наряду с истинными существенную роль играют только виртуальные перемещения поэтому здесь иных понятий можно не виодить, а термин возможные , как это-делают многие авторы, считать русским переводом термина виртуальные . [c.277]

Так как в случае освобождающих связей перемещения, при которых точка не покидает связи, принадлежат к числу виртуальных, то для таких перемещений имее [c.285]

Доказать, что если действительное перемещение относительно осей Кёнига принадлежит множеству виртуальных, то справедливо равенство [c.440]

Найдем нужные для дальнейшего выражения ajlh виртуальных перемещений 6fv точек системы через величины 6л . Подставив (32) [c.37]

Принцип возможных перемещений может быть использован для приближенного решения задач статики стерл<ней наряду с более привычным решением дифференциальных уравнений равновесия. Для этого необходимо обобщить этот принцип так, чтобы его можно было распространить на упругие системы. Для упругих систем, например стержней (или в более общем случае для деформируемых систем), необходимо принимать во внимание не только работу внешних, но и работу внутренних сил, возникающих при отклонениях упругой системы от исходного состояния. Остановимся более подробно на понятии возможного перемещения для стержней. Возможным (или виртуальным) перемещением называется всякое малое неремещенне точек осевой линии стержня из исходного состояния без нарушения связей, наложенных на стержень. Например, для стержня, показанного на рис. 4.9, любая функция бг/(е), мало отличающаяся от функции у (г) и удовлетворяющая тем же краевым условиям, что и функция у е), может рассматриваться как возможные перемещения для точек осевой линии стержня. Любое возможное перемещение бг/(е) стержня является непрерывной функцией. [c.167]

Для определения реакции Хд изменим характер связи R точке А таким образом, чтобы балка АС могла, [ie поворачиваясь, перемещалься поступательно в направлении оси Ах, Приложим в точке А неизвестную силу реакции связи, а затем рассмотрим виртуальнь[е перемещения звеньев конструкции и определим работу сил на перемещениях их точек приложения. [c.152]

Если твердая система совершенно свободна, т, е. подчинена исключительно вырая4енным выше условиям твердости, то оба бесконечно малых вектора йО ж ал Ш могут быть выбраны совершенно произвольно поэтому уравнение (16) в сводном виде выражает также все виртуальные перемещения твердой системы в функции от двух произвольных векторов сЮ и шЛ. Если заметим, что каждый вектор зависит от трех параметров, например от своих компонент, то придем к заключению, что для характеристики перемещений твердой системы, подчиненной только связям твердости, нужны шесть произвольных элементов (бесконечно малых, поскольку они происходят от бесконечно малых векторов). Это можно было предвидеть, так как мы имеем здесь дело с системой, имеющей 6 степеней свободы. В соответствии с принятыми обозначениями виртуальных перемещений будет полезно обозначать также церез ьГ виртуальное перемещение произвольной точки Г наЙхен системы, а через 80 виртуальное пере.мещение центра О. Вместе с тем, 80 представляет первую характеристику перемещения, которую мы раньше обозначали через с10. [c.288]

При вращательном перемещении (вокруг оси винта) работа давлений, очевидно, равна нулю что же касается силы F, то, ввиду того что перемещение ее точки приложения идет в направлении силы, работа будет положительной и будет измеряться произведением F на величину перемещения. Таким образом, будем иметь ГЬЬы, где через Ь обозначена длина рукоядаи. Подставляя вместо элементарного вращения Sea его величину (6), мы подучим для полной виртуальной работы выражение [c.261]

Сравнивая затем уравнение (16 ) со вторым уравнением (4 ) (отнесенным к центру тяжести) и припоминая еще тождество K )z= K, заключаем, что если для какой-нибудь материальной тстемы связи, предполагаемые двусторонними и без трения, допускают произвольное перемещение (виртуальное) ее как неизменяемой системы, то реакции, которые возникают под действием каких угодно сил, имеют относительно центра тяжести результирующий момент, постоянно равный нулю. [c.275]

Чтобы выразить виртуальные перемещения Svjj точек системы через вариации Sqj обобщенных координат, надо, в соответствии с п. 12, отбросить в выражении (23) dr /dt и заменить qj на Sqj, а на Srj . Тогда получим [c.45]

Таким образом, для идеальной связи сумма элементарных работ реакций равна нулю на любом неосвобождающем виртуальном- перемещении системы и больше нуля на любом её освобождающем виртуальном перемещении. Необходимо при этом заметить, что в случае освобождающего виртуального перемещения наиисанное выражение представляет собой элементарную работу реакций лишь в условном смысле, а именно, если предположить, что на протяжении всего перемещения реакции сохраняли своё первоначальное значение. В этом смысле мы и будем понимать в дальнейшем выражение (30.29), когда будем на него ссылаться. В отношении же возможных освобождающих перемещений условие (30.29) даёт только указание на соотношение между н а пр а в л е п ня м и перемещений и реакций, но не на работу реакций. Работа реакции идеальной неудерживающей связи на каком-угодном возможном перемещении всегда равна нулю. Действительно, когда возможные перемещения оставляют систему на связи, тогда реакции, вообще говоря, отличны от нуля, и поэтому 0, 1р О, но зато перемещения их точек приложения подчинены условиям (28,11) на стр. 285 со знаком равенства [c.298]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...