Теорема об изменении энергии

Теорема об изменении энергии [c.70]

В дифференциальной форме теорема об изменении энергии может быть записана так [c.70]

Теоремы об изменении энергии. Пусть - сила, действующая на точку к системы к = , 2,п). Обозначим через dr вектор действительного перемещения к-й точки системы за бесконечно малое время dt. [c.135]

Была ли альтернатива ньютоновскому развитию механики на основе понятия количества движения На этот вопрос можно ответить утвердительно. Известно, что в основу построения математической модели вместо второго закона Ньютона может быть положена теорема об изменении кинетической энергии. Если в качестве меры механического движения принять кинетическую энергию, а мерой взаимодействия тел считать не силу, а работу силы на некотором перемеш,ении, то и второй закон, и теорема об изменении энергии могут быть сформулированы единообразно изменение меры движения точки равно мере взаимодействия ее с окружающими телами. [c.106]

Рассмотрим движение несвободной материальной точки относительно инерциальной системы отсчета. Уравнение теоремы об изменении энергии будет иметь вид [c.122]

Найденные выражения элементарных работ подставим в уравнение теоремы об изменении энергии (14.8) dT=—dU — dU, откуда и имеем [c.139]

Согласно теореме об изменении энергии [c.49]

Заметим, что элементарная работа силы инерции Кориолиса = -2 и[со, т rdt = О. Таким образом, справедлива теорема об изменении энергии в относительном движении дифференциал кинетической энергии точки в относительном движении равен сумме элементарных работ активной силы и силы инерции пере-> ноского движения на относительном перемещении, т.е. [c.72]

Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки [c.221]

По теореме об изменении кинетической энергии точки, [c.548]

Решение задач. Теорема об изменении кинетической энергии [формула (52)1 позволяет, зная как при движении точки изменяется ее скорость, определить работу действующих сил (первая задача динамики) или, зная работу действующих сил, определить, как изменяется при движении скорость точки (вторая задача динамики). При решении второй задачи, когда заданы силы, надо вычислить их работу. Как видно из формул (44), (44 ), это можно сделать лишь тогда, когда силы постоянны или зависят только от положения (координат) движущейся точки, как, например, силы упругости или тяготения (см. 88). [c.215]

Решение. На груз при его движении действуют сила тяжести Р и сила сопротивления воздуха R. По теореме об изменении кинетической энергии, считая груз материальной точкой, имеем [c.215]

Решение. На поршень действуют сила Q и сила давления газа Р. Так кан у. поршня Vq=0 и У —о, то по теореме об изменении кинетической энергии [c.218]

Уравнения (54) служат для определения реакции связи N. Из уравнений видно, что при криволинейном движении динамическая реакция в отличие от статической кроме действующих активных сил и вида связи зависит еще от скорости. Эту скорость (если она не задана) можно найти или проинтегрировав уравнение (53), или же, что обычно проще, с помощью теоремы об изменении кинетической энергии точки в уравнение (52 ), выражающее эту теорему для случая связей без трения, реакция N тоже не входит. [c.220]

Величину ти наймем из теоремы об изменении кинетической энергии, Тан как Vq=0, то уравнение (52 ) дает [c.222]

Решение. Для определения скорости Uj воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии. Чтобы составить уравнение (59), выражающее эту теорему, вычислим работу сил Р и f ep, где пер=тш д (работа реакции N равна нулю). Считая приближенно х —О, находим [c.227]

Второе уравнение получим из теоремы об изменении кинетической энергии в дифференциальной форме [см. 89, формула (51)] [c.251]

Все предыдущие теоремы позволяли исключить из уравнений движения внутренние силы, но все внешние силы, в том числе и наперед неизвестные реакции внешних связей, в уравнениях сохранялись, Практическая ценность теоремы об изменении кинетической энергии состоит в том, что при не изменяющихся со временем идеальных связях она позволяет исключить из уравнений движения все наперед неизвестные реакции связей. [c.309]

Теорема об изменении кинетической энергии в случаях, когда движущаяся система является неизменяемой, позволяет исключить из рассмотрения все неизвестные внутренние силы, а при идеальных, не изменяющихся со временем связях — и наперед неизвестные реакции внешних связей. [c.310]

Важно также иметь в виду, что с помощью теоремы об изменении кинетической энергии можно (когда положение системы определяется одним параметром) составлять дифференциальные уравнения движения системы и, в частности, находить ускорения движущихся тел при этом на систему могут-вообще действовать и любые переменные силы (см. задачи 141—143 и задачу 154 в 130). [c.310]

Обращаем внимание на использованный в этой задаче прием определения ускорения с помощью теоремы об изменении кинетической энергии. [c.312]

Решенная задача показывает, как может использоваться теорема об изменении кинетической энергии для составления дифференциального уравнения движения системы, положение которой определяется одной координатой (здесь углом ф). [c.314]

Задачи, рассмотренные в предыдущих параграфах (и в 89), удалось решить с помощью теоремы об изменении кинетической энергии по той причине, что во всех случаях работу действующих сил можно было подсчитать, не зная заранее закона происходящего движения. Важно установить, каков вообще класс сил, обладающих этим свойством. [c.317]

Вместо уравнения (66) для изучения вращательного движения можно также пользоваться теоремой об изменении кинетической энергии Г—Го=>1 , где Т и Л" определяются по формулам (43) и (47). [c.324]

В случаях, когда это целесообразно, одно из уравнений (82) можно заменить теоремой об изменении кинетической энергии. Формула (79 ) используется также при составлении уравнений методом, изложенным в 145 (задача 181 в 146). [c.343]

Принцип Даламбера дает единый метод составления уравнений движения любой несвободной механической системы. Им особенно удобно пользоваться для нахождения реакций связей, когда движение системы известно или может быть определено с помощью уравнений, не содержащих реакций, например с помощью теоремы об изменении кинетической энергий или уравнений, которые будут получены в 141, 14,5. При этом из рассмотрения исключаются все наперед неизвестные внутренние силы. В случаях, когда надо определить реакции внутренних связей, систему следует расчленить на такие части,. по отношению к которым искомые силы будут внешними. [c.348]

Таким образом, мы получили для Т то же выражение, что и в задаче 107. Определяя теперь, как и в задаче 107, величину Oj с помощью теоремы об изменении кинетической энергии, найдем искомый результат. [c.349]

Для определения величины о, входящей в выражение R , можно или проинтегрировать уравнение (в), или воспользоваться теоремой об изменении кинетической энергии. Избирая второй путь и учтя, что 7 о=0, получим [c.351]

Покажем, что это условие является и достаточным, т. е. что если к точкам механической системы, находящейся в покое, приложить активные силы f , удовлетворяющие равенству (99), то система останется в покое. Предположим обратное, т. е. что система при этом придет в движение и некоторы ее точки совершат действительные перемещения dr . Тогда силы FI совершат на этих перемещениях работу и по теореме об изменении кинетической энергии будет [c.361]

Задачу можно было бы решить и с помощью теоремы об изменении кинетической энергии (см. 124). [c.369]

Рассмотрим плоский механизм с одном степенью свободы, звенья которого могут считаться жестким . Согласно теореме об изменении кииетической энергии системы, [c.120]

Для рассмотрения теоремы об изменении кине1ической энергии необходимо ввести новое понятие рабога силы и рассмотреть некоторые простейн]ие способы ее вычисления. [c.188]

Для рассмотрения теоремы об изменении кинетической энергии необходимо ввести новое понятие работа силы и рассмотрегь некоторые простейшие способы ее В1з1числения. [c.323]

Теорема об изменении кинетической энергии материальной гочки. Пусть точка М совершает переносное движение вместе с подвижной сисгемой координат Оху OTHO Hrejn,HO основной системы координаг 0 x y z и относительное движение но отношению к системе координат Oxyz (рис. 71). Абсолютным движением точки М является ее сложное движение [c.341]

Установим изменение кинетической энергии в случае абсолютно неупругого удара при мгновенном нaJюжe[lии связей для точки и системы в отсутствие ударного трения. По теореме об изменении количества движения для точки (рис. 156) имеем [c.532]

В классической теории механизмов и машин раесмотрены механизмы с жесткими звеньями, обладающие одной степенью свободы. Такие механизмы имеют преимущественное раепространение и в настоящее время. Основные уравнения движения этих механизмов в конечной и дифференциальной форме вытекают из теоремы об изменении кинетической энергии. Эта теорема наряду с принци- [c.52]

Решение. На груз, как и в задаче 96, действуют силы Р, N, F. Для определения тормозного пути Si=MoMi, учитывая, что в условия данной задачи входят Si, Оо, Vi и постоянная сила F, воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии [c.215]

Р е ш е п и е. В чУсло данных и искомых в задаче величин входят ш,,, tOi=0 и перемещение системы, oпpeдeляe юe углом В АВ . Следовательно, для решения задачи удобнее всего воспользоваться теоремой об изменении кинетической энергии. Учитывая, что система не изменяема, составим уравнение (51) [c.310]

Для определения I воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии. Так как Tos О, а значение Т для катящегося цилиндра было найдено в задаче 136 (см, 121) и равно Smv i , то [c.315]

Значение s можно было бы опять определить с помощью теоремы об изменении кинетической энергии, но в данном случае проще составить дифференциальное уравнение относительного движения груза [уравнение (56) из 91] в проекции ма ось /Is. Так как подвижн система отсчета вместе с призмой перемещается поступательно, то кор=0, а Рпер——ща , где —ускорение призмы (aj= U ). Тогда fn ps=—т х os а, и в проекции на ось /4s получим [c.316]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...