Момент силы относительно точки как вектор и момент силы относительно оси

Как определить момент силы относительно оси Знакомство с понятием момента силы относительно оси начнем с конкретного примера. Дверь (рис. 76) может поворачиваться вокруг оси. Механическое воздействие силы F, поворачивающей дверь, зависит не только от величины, но и от положения вектора силы по отношению к оси. Разложим силу F на две составляющие, из которых одну Q направим параллельно оси, а другую Р расположим в плоскости, перпендикулярной оси. Очевидно, что составляющая, параллельная оси, поворачивать дверь не будет, и действие силы F на закрепленную на оси дверь характеризуется моментом составляющей Р (расположенной в плоскости, перпендикулярной к оси) относительно точки пересечения оси и плоскости. [c.141]

Напомним, что моменты сил относительно оси — величины алгебраические их знаки зависят как от выбора положительного направления оси 2 (совпадающей с осью вращения), так и от направления вращения соответствующего момента силы. Например, выбрав положительное направление оси z, как показано на рис. 5.16, мы тем самым задаем и положительное направление отсчета угла (р (оба эти направления связаны правилом правого винта). Далее, если некоторый момент М,-2 вращает в положительном направлении угла ф, то этот момент считается положительным, и на- оборот. А знак суммарного момента Л1г в свою очередь определяет знак 3z — Рис. 5.16 проекции вектора углового ускорения на ось 2. [c.152]

Чтобы найти момент силы относительно оси, надо провести произвольную плоскость, перпендикулярную к оси, спроектировать вектор силы на эту плоскость и найти момент, проекции силы, рассматривая се как вектор, относительно точки пересечения плоскости с осью. [c.264]

Ранее было установлено, что проекция вектора силы на ось есть скалярная алгебраическая величина. В отличие от проекции на ось проекция силы на плоскость есть величина векторная, так как эта проекция характеризуется не только числовым значением, но и положением на плоскости, т. е. направлением. Поэтому моменту силы относительно оси можно дать такое определение моментом силы относительно оси называется величина, равная моменту проекции этой силы на плоскость, перпендикулярную оси, относительно точки пересечения оси с плоскостью. [c.62]

Пусть О г есть ось вращения Земли и —перпендикуляр к плоскости эклиптики, проведенный в ту сторону, где он образует с осью Ог острый угол. Направление оси Ог неизменно в пространстве. Вследствие симметрии действие Солнца на добавочный слой приводится к одной силе, приложенной к оси Ог , проходящей через полюсы, попеременно то с одной, то с другой стороны от точки О, так как точка приложения находится со стороны той половины добавочного пояса, которая ближе расположена к Солнцу. Отсюда следует, что эта сила, действующая то с одной стороны, то с другой от точки О, все время стремится приблизить экваториальную плоскость к плоскости эклиптики или, что сводится к тому же, приблизить ось Ог к нормали Ог1 к этой плоскости. Момент О этой силы относительно точки О направлен, таким образом, все время в одну и ту же сторону от плоскости 2 1 Ог. Поэтому, в силу принципа стремления осей вращения к параллельности, ось Ог, проходящая через полюсы, перемещается к вектору О и приводит плоскость г Ог во вращение вокруг перпендикуляра Ог к эклиптике, направленное постоянно в одну и ту же сторону. Если пренебречь периодическими возмущениями, которые испытывает земная ось в плоскости г Ог, то эта ось опишет конус вокруг 0 ]. Это весьма медленное прецессионное движение земной оси вокруг перпендикуляра к плоскости эклиптики вызывает явление предварения равноденствий. Продолжительность полного обращения земной оси вокруг нормали к эклиптике составляет около 25 000 лет. Отсюда видно, что явление предварения равноденствий происходит вследствие асимметричного действия Солнца на экваториальное утолщение Зем. И. [c.202]

Зависимость между моментами силы относительно центра и относительно оси. Пусть на тело действует приложенная в точке А сила F (рис. 105). Проведем какую-нибудь ось г и возьмем на ней произвольную точку О. Момент силы F относительно центра О будет изображаться вектором Мд, перпендикулярным плоскости ОАВ, причем по модулю [c.109]

I. МОМЕНТ СИЛЫ ОТНОСИТЕЛЬНО точки КАК ВЕКТОР И МОМЕНТ СИЛЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ОСИ [c.84]

Для тех случаев, когда тело совершает сложное движение, например вращается вокруг оси в то время, как эта ось поворачивается, удобно изображать угловую скорость вектором, направленным вдоль оси вращения Величина и положение вектора показывают величину угловой скорости и положение оси вращения. Но вектор угловой скорости, как и вектор момента силы относительно точки, отличается от прочих известных нашим читателям векторов (скорость точки, ускорение точки, радиус-вектор, сила и др.) тем, что, изображая его стрелкой соответствующей длины, отложенной вдоль оси вращения, надо (вполне произвольно) условиться относительно направления стрелки. В нашем курсе мы всюду пользуемся правой системой координат, поэтому установим и для вектора угловой скорости правило правого винта, т. е. будем направлять вектор угловой скорости вдоль оси вращения к той ее стороне, с которой вращение тела представляется происходящим против вращения часовой стрелки. Так, например, вектор угловой скорости земного шара, вращающегося с запада на восток, мы направим к северному полюсу глядя с северного полюса, мы увидели бы Землю вращающейся против часовой стрелки. [c.167]

Совершенно иначе ведет себя быстровращающийся гироскоп под действием такой же силы Р (рис. 304), приложенной в точке А. Точка А согласно приближенной теории, начнет двигаться не в направлении действия силы Р, а, как это следует из теоремы Резаля, в направлении векторного момента этой силы относительно неподвижной точки О, параллельно оси Ох. При этом ось гироскопа вращается вокруг оси Оу. Действительно, гироскоп еще до действия силы имел кинетический момент Ко, направленный по оси гироскопа и равный Уг 1. так как гироскоп вращался только вокруг собственной оси Ог с угловой скоростью 1. По теореме Резаля скорость конца вектора Ко равна и параллельна векторной сумме моментов относительно точки О всех [c.467]

Установим зависимость между моментом силы относительно точки и моментом силы относительно оси. Для этого момент силы Р относительно точки О, обозначенный Шо(Р) (рис. 83), отложим в виде вектора, направленного перпендикулярно к плоскости ОАВ. Затем через точку О проведем какую-либо ось, определим момент силы относительно этой оси и отложим на оси отрезок ОК, соответствующий в принятом масштабе моменту относительно оси. [c.68]

Какая существует зависимость между вектором-моментом силы относительно данной точки и моментом той же силы относительно оси, проходящей через эту точку [c.217]

Заметим прежде всего, что так как внешние силы сводятся к весу и к реакции в точке О, моменты их относительно вертикали С, проходящей через точку О, равны нулю, и потому результирующий момент количеств движения относительно оси ОС сохраняет постоянную величину. Таким образом, теорема моментов количеств движения, если обозначим через х единичный вектор оси г (нисходящей вертикали) и через fi/T2> Тз проекции (направляющие косинусы) на подвижные оси, даст первый интеграл [c.99]

Возбуждение колеблющегося динамического винта может быть осуществлено и двухшарнирным одновальным вибровозбудителем, дебаланс которого имеет как статическую, так и моментную неуравновешенность относительно оси вращения. Две проекции такого вибровозбудителя схематически показаны на рис. 2, н, где дебаланс / вращается вокруг оси, связанной с корпусом 2, подвешенным на шарнире 3 к крестовине 4, которая шарниром 5 связана с основанием 6. Ось вращения дебаланса параллельна оси шарнира 5 и перпендикулярна оси шарнира 3. Благодаря шарниру 3 к крестовине и основанию приложена только вертикальная составляющая вращающегося вектор-момента, порождаемого моментной неуравновешенностью дебаланса. Благодаря шарниру 5, расположенному в надлежащем месте, на основание передается только вертикальная составляющая вращающейся силы, порожденной статической неуравновешенностью дебаланса. Колеблющийся динамический винт может быть получен также применением двух одинаковых вибровозбудителей I и 2 (рис. 2, о) со статически неуравновешенными дебалансами, оси вращения которых перекрещиваются. Корпусы вибровозбудителей жестко соединены перемычкой 3. Если при рассмотрении сверху или снизу дебалансы представляются вращающимися в одном направлении, то при указанной на рисунке начальной фазировке составляющие колеблющийся динамический винт вектор-момент и сила направлены вертикально. [c.233]

Доказательство этой теоремы проведено для случая, представленного на рис. 117, когда вектор то образует острый угол у с осью Z. В этом случае проекция момента то на ось z положительна, положителен и момент силы Р относительно оси z. Очевидно, что теорема остается справедливой и в том случае, когда угол у — тупой. Тогда проекция момента то на ось z будет отрицательной, но, как легко видеть, в этом случае проекция/силы Fna плоскость, перпендикулярную к оси z, будет направлена по движению часовой стрелки (если смотреть с положительного конца оси z), а следовательно, и момент силы Р относительно оси z будет отрицательным. Поэтому равенство [c.170]

Приводя данную систему сил F к какой-нибудь точке А х, у, г), лежащей на центральной оси этой системы, получим силу, равную R, приложенную в точке А, и пару, момент которой равен наименьшему главному моменту М, причем оба эти вектора R ш М будут направлены вдоль центральной оси (рис. 128). Так как изменение главного момента системы сил при перемене центра приведения равно моменту главного вектора этой системы, приложенного в прежнем центре приведения, относительно нового центра ( 45), то, сравнивая главные моменты Мо и М, будем иметь [c.190]

Момент количества движения точки относительно центра и оси определяется совершенно так же, как момент силы. Момент количества дви-жеиия точки относительно начала координат есть векторное произведение. радиуса-вектора точки на ее количество движения [c.168]

Величина 5 называется секторной скоростью и постоянна, так как она пропорциональна значению интеграла момента количества движения. Другими словами, справедлив закон площадей если момент силы относительно неподвижной оси Охз равен нулю, то радиус-вектор проекции материальной точки на плоскость СЬс,Х2 за равные промежутки времени заметает равные площади [c.46]

Между моментом силы F относительно данной оси и вектором-моментом той же силы относительно какой-нибудь точки, лежащей на этой оси, существует следующая зависимость проекция вектора-момента силы / относительно произвольной точки О на какую-либо ось, проходящую через эту точку, равна моменту силы F относительно этой оси, т. е. [c.86]

Учитывая, что Р= — Р, получим, что главный вектор У = Р и, следовательно, V" (1г = Рйг . Так как моменты сил Р, Р ш Р относительно оси г, проходящей через точку С перпендикулярно к плоскости материальной симметрии колеса, равны нулю, то главный момент внешних сил относительно оси а равен /и, = да. Теперь формула (1) принимает вид [c.280]

Таким образом, скорость точки В конца вектора Ко и при допущениях приниженной теории всех других точек оси гироскопа, параллельна Мо (В), что соответствует вращению оси гироскопа Ог или прецессии гироскопа вокруг оси Оу. Ось гироскопа прецессирует под действием силы в направлении момента этой силы. Если момент силы в какой-либо момент времени равняется нулю, то прецессия оси гироскопа тоже прекращается. Ось гироскопа не обладает инерцией. Очевидно, для гироскопа не имеет существенного значения сила Р, так как его прецессионное движение определяется только моментом этой силы относительно неподвижной точки гироскопа. Если центр [c.468]

Входящие в определение динамы величины V главного вектора и проекции главного момента относительно произвольной точки О, принятой за центр приведения, на направление главного вектора не зависят от выбора этой точки, так как эти величины являются статическими инвариантами совокупности сил ( 17). В следующем параграфе будет доказано, что от выбора центра приведения О не зависит также и положение центральной оси в пространстве. [c.67]

Из этого выражения следует, что для составления левых частей уравнений вращения снаряда относительно его центра тяжести. достаточно в уравнениях движения волчка заменить d на d — х-Что касается правых частей, то роль силы тяжести, направлен- ной противоположно оси 0 , в уравнениях движения волчка переходит к силе сопротивления воздуха, направленной противоположно скорости центра тяжести т. е. противоположно вектору т, причем расстояние I от точки опоры до центра тяжести волчка заменяется расстоянием СК = h между центром тяжести и центром сопротивления снаряда. Поэтому момент силы сопротивления D относительно центра тяжести снаряда выражается, как в случае волчка, формулой [c.628]

Моментом количества движения относительно точки О называется вектор, имеющий начало в точке О и перпендикулярный к плоскости, в которой лежат точка О и вектор ту. Модуль этого вектора равен произведению модуля вектора ту на длину перпендикуляра, опущенного из точки О па линию вектора ту, или, что то же, модуль вектора тогПа ти) равен удвоенной площади треугольника, основанием которого является вектор ть, а противоположная вершина совпадает с точкой О. Проекция вектора тот (ту) иа какую-нибудь ось, проходящую через точку О, равна моменту количества движения ти относительно этой оси. Моменты количества движения относительно координатных осей X, у, 2 определяются по тем же формулам, как и моменты силы, но в этих формулах проекции силы X, У, 2 нужно заменить проекциялш туд., тоу, ти количества движения на координатные оси следовательно [c.380]

В разделе Статика ( 44 и 45) введены и широко использо-взЕгы понятая моментов силы относительно точки и относительно оси. Так как количество движения материальной точки mv является вектором, ТО можно определить его моменты относительно центра н относительно оси таким же путем, как определяются моменты силы. [c.145]

Построим из какого-либо полюса, например начала координат, годограф переменного, вообще говоря, с течением времени вектора К. Если главный момент внещних сил относительно оси е обращается в нуль, то мы будем иметь интеграл площадей Л = с , и рассматриваемый годограф будет кривой в плоскости, перпендикулярной вектору е. Когда суммарный момент внещних сил обращается в нуль отно-сите.чьно двух неколлинеарных осей ех и ег, то мы будем иметь два интеграла площадей [c.387]

В заключение необходимо отметить еще одно обстоятельство, связанное с исследуешм понятием. Плохо запоминаются понятие о векторе m (F), и порядок сомноштелей в векторном произведекш еще и потому, что при решении задач моменты сил относительно точек (а затем и моменты сил относительно осей) определяются как скалярные величины, тлеющие определенный знак. Правило знаков - [c.12]

Момент отличной от нуля силы относительно оси равен пулю в двух случаях а) линия действия силы пересекает ось в зтом случае плечо Л = О, так как линия действия вектора-проекцип силы па плоскость, перпендикулярную оси, проходит через точку пересечения оси с плоскостью б) сила параллельна осп в arosr случае сила F проектируется на плоскость, перпендикулярную осн, в точку п, следовательно, / = 0. В обоих случаях а) и б) сила и ось лежат в одной плоскости. [c.98]

Еще один интеграл следует из теоремы об изменении кинетического момента. В самом деле, так как внешние силы — сила тяжести и реакция точки О — не создают момента относительно вертикальной оси, то (см. п. 87) проекция кинетического момента Ко тела на вертикаль постоянна, т. е. Ко п = onst. В подвижной системе координат вектор Ко имеет компоненты Ар, Bq, Сг, поэтому последнее равенство может быть записано в виде [c.205]

Решение. Сначала рассмотрим всю систему в целом. Примем кабину и противовес за материальные точки, связанные невесомым и нерастяжимым канатом. Так как С, > Сп, то кабина должна опускаться, а противовес подниматься. Обозначим модуль ускорения а. Тогда вектор ускорения для кабины направлен вниз, а для противовеса — вверх. Система подвешена в одной точке О. На систему действуют силы тяжести кабины О, п противовеса С г, вертикальная и горизонтальная составляющие реакции оси / , Учтем силы инерции = и Ри, = . Составим уравнения проекций сил на оси X и у и уравнения моментов относительно точгси О [c.183]

Опыт преподавания статики в новом изложении показал, что определенные трудности понимания статики порождаются более широким применением векторной алгебры. Для устранения этих трудностеГ в начале семестра студентам выдавались индивидуальные задания по теме Сложение векторов и решение линейных векторных уравнений аналитическим, графическим и геометрическим способами . Перед определением вектора-момента силы рассматривалось понятие момента силы относительно оси, которое делает возможной интерпретацию вектора-момента силы относительно точки как вектора, проекции которого на взаимно перпендикулярные оси, проходящие через данную точку, равны моментам силы относительно этих осей. На первом практическом занятии целесообразно рассмотреть примеры на определение проекций и моментов силы, главного вектора и главного момента системы сил. [c.5]

Если спутник обладает собственным магнитным полем с магнитным моментом /, то действующий на спутник момент сил, как видно из (1.4.1), будет равен нулю, если вектор / параллелен вектору напряженности Н внешнего магнитного поля. Отсюда следует принципиальная возможность ориентировать и стабилизировать спутник относительно магнитного поля Земли, подобно тому как ориентируется стрелка компаса. Учитывая, однако, что вектор Н неравномерно вращается вдоль орбиты спутника, следует ожидать, что точную ориентацию осуществить, вообще говоря, нельзя, так как будут иметь место вынужденные колебания оси / относительно Н вследствие неравномерного вращения вектора Н. Рассмотрим этот эффект в простом случае плоских колебаний на полярной (/ = 90°) круговой орбите (считая, что магнитные полюсы Земли совпадают с географическими). Отметим, кстати, что для экваториальной орбиты имеем, согласно (1.4.7), Я=соп51. Поэтому ориентация спутника по магнитному полю может быть осуществлена точно. Для полярной орбиты в случае плоских колебаний имеем уравнение [c.141]

Момент силы относительно точки. Таким образом, из учения о равновесии рычага вытекла необходимость наряду с силами рассматривать ещё произведения величин сил на плечи. Несколько обобщая изложенное, рассмотрим силу Г и произвольную точку О пространства опустим из точки О перпендикуляр на прямую действия силы Р, и пусть будет й длина этого перпендикуляра. Мы условимся рассматривать произведения Рй, принимая их за модули некоторых векторов. Чтобы выяснить возможность последнего, необходимо показать, что, во-первых, произведения Рй можно рассматривать как величины некоторых количеств, имеющих направления в пространстве, и, во-вторых, что эти количества можно геометрически складывать. Чтобы убедиться в первом, вернёмся снова к рычагу и обратимся, например, к черт. 18. Так как сила Р стремится производить вращение вокруг точки О против часовой стрелки, а сила Q — по часовой стрелке, то согласно условию, выраженному в конце 4, для силы Р положительное направление оси вращения будет итти перпендикулярно к плоскости чертежа к лицу читателя, а для силы Q — от читателя. Условимся откладывать в положительном направлении на оси вращения отрезок, символически изображающий в каком-либо масштабе произведение Рй. Таким образом, мы будем получать отрезки, символически изображающие пО своей длине произведения Рй и имеющие определённые направления в пространстве. Чтобы убедиться, что эти отрезки суть векторы, остаётся показать, что эти отрезки можно геометрически складывать. Для этого рассмотрим какую-нибудь точку О и ряд сил Р , Р у Р у. .., которые могут и не лежать в одной плоскости. Построим для этих сил вышеуказанным приёмом отрезки с длинами Р с1 , [c.40]

Для определения момента силы относительно какой-либо оси нужно найти момент этой силы относительно любой точки оси, и вектор полученного момента спроектировать на направление оси. Однако вследствие малых значений углов Рш и Ym можно огра-ничиться определением момента относительно точки А пересечения оси шкворня с плоскостью дороги. [c.222]

Переносим все эти силы в какую-либо плоскость То, проведенную через произвольную точку О вала, перпендикулярно к оси г—г. Для этого в точке О каждый раз прикладываем по две равные, но противоположно направленные силы, величины которых равны Ри1. Ри2 и Риз- Далее складываем все перенесенные силы, для чего строим силовой многоугольник (рис. 13.40, б). Так как величины сил Рц1> Р л и Р з пропорциональны произведениям масс пг на соответствующие расстояния р, то вместо сил Ри , Риз и Р з можно откладывать в силовом многоугольнике произведения т рх, таРз, и /ПзРз, являющиеся статическими моментами масс относительно оси вращения. Вектор тр определяет величину уравновешивающей силы I/ [c.307]

Так как = О, то главный момент заданных сил относительно начала координат лгжит п плоскости хОу и не перпендикулярен к главному вектору R, лежащему иа оси у. Следовательно, заданные силы приводятся к динаме, [c.119]

При решении этих задач по принципу Даламбера нужно разбить вращающееся твердое тело на элементарные материальные частицы и к каждой такой частице приложигь касательную п нормальную силы инерции этой частицы. Так как, согласно принципу Даламбера, все эти силы инерции уравновешиваются заданными силами, приложенными к телу, и реакциями закрепленных точек, то в общем случае имеем шесть известных из статики уравнений равновесия (три уравнения проекций и три уравнения моментов). В эти уравнения войдут, во-первых, сумма проекций всех сил инерции на каждую из трех выбранных координатных осей, или, что то же, проекции главного вектора сил инерции на каждую из этих осей, и, во-вторых, суммы моментов всех сил инерции относительно каждой координатной оси, или, что то же, главные моменты сил инерции относительно каждой из этих осей. Если ось вращения тела примем за координатную ось Z, то проекции главного вектора сил инер[[,ии [c.378]

В этих уравнениях, как было уже указано выше, R x RI" — проекции на оси х и у, главного вектора сил инерции материальных частиц диска, и Л1у" — главные моменты этих сил относительно тех же осей. Так как в данной задаче центр тяжести диска лежит на оси вращения 2 и (o=r onst, то Хо=Уо=0 и Е 0, поэтому из формул (234) и (235) имеем [c.381]

Предположим, что к оси гироскопа приложена сила F, момент которой относительно точки О равен М (рис. 106). Согласно формуле (47) вектор Ко (а следовательно, и ось симметрин гироскопа, так как их наиравления по предположению совпадают) будет отклоняться, но не в сторону действия силы, а в ту сторону, куда направлен вектор М (т. е. перпендикулярно силе). В этом состоит [c.176]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...