Момент силы относительно неподвижной оси

Если алгебраическая сумма моментов сил относительно неподвижной оси равна нулю, то момент импульса системы относительно той же оси неизменен. [c.200]

Моментом силы относительно неподвижной оси называется скалярная величина, равная проекции на эту ось вектора момента силы относительно любой точки, расположенной на оси. Этот момент равен проекции вектора силы на плоскость, перпендикулярную оси вращения, F, умноженной на плечо силы — кратчайшее расстояние от оси до линии действия силы (рис. 6.2) [c.218]

Величина 5 называется секторной скоростью и постоянна, так как она пропорциональна значению интеграла момента количества движения. Другими словами, справедлив закон площадей если момент силы относительно неподвижной оси Охз равен нулю, то радиус-вектор проекции материальной точки на плоскость СЬс,Х2 за равные промежутки времени заметает равные площади [c.46]

Она лежит в плоскости, параллельной yz, составляя угол (p = (ui с осью, параллельной Оу и проходящей через точку, где находится масса т. Моменты этой силы относительно неподвижных осей yz будут [c.616]

Производная по времени от кинетического момента системы относительно неподвижной оси равна главному моменту всех внешних сил относительно той же оси, т. е. [c.346]

В этих уравнениях отдельно выписаны проекции и моменты реакций и активных сил. Рассматривая уравнения (111.43), заключаем, что первые пять уравнений устанавливают зависимость между реакциями связей в точках Л и В и активными силами. В шестое уравнение входят лишь активные силы. Следовательно, это уравнение и есть искомое условие равновесия. Формулируется это условие равновесия так несвободное твердое тело с двумя закрепленными точками или неподвижной осью) находится в равновесии, если алгебраическая сумма моментов активных сил относительно неподвижной оси равна нулю. [c.293]

Задача 114. Два груза весом и Ра подвешены на двух гибких, нерастяжимых канатах, которые навернуты на ступенчатый шкив, радиусами и Га и моментом инерции относительно неподвижной оси вращения О. Предполагая, что грузы движутся под влиянием только силы тяжести, и пренебрегая трением и массами канатов, определить ускорения грузов и реакцию в точке О (рис. 371). [c.657]

Таким образом, производная по времени от угловой скорости равна частному от деления главного момента прямо приложенных сил относительно неподвижной оси на момент инерции тела относительно той же оси. [c.69]

Следовательно, если N есть сумма моментов всех внешних сил относительно неподвижной оси вращения, то на основании теоремы [c.141]

Моментом системы сил относительно неподвижной оси называется проекция главного момента на эту ось. Он равен алгебраической сумме моментов всех действующих сил, определяемых выражением (6.38). [c.219]

В последнее из этих уравнений неизвестные реакции не входят это уравнение, следовательно, представляет собой то условие, которому должны удовлетворять заданные силы действующие на тело, при равновесии. Если это условие не выполнено, то тело пе может оставаться в равновесии. Таким образом, приходим к заключению при равновесии твердого тела с двумя неподвижными точками (с неподвижной осью) сумма моментов всех действующих на него заданных сил относительно неподвижной оси равна нулю. [c.199]

В этих уравнениях Lx, Му, представляют собой моменты сил относительно неподвижных oi ei ОХ, 0Y, 0Z. Для того чтобы выразить их через Р, Q, 1), Может оказаться необходимым использование некоторой системы главных осей ОА, ОВ, ОС, более тесно связанной с телом, чем оси X, У, Z. Выберем оси ОА, ОВ так, чтобы они вращались в теле вокруг ОС в отрицательном направлении с угловой скоростью, которая либо равиа п, либо отличается от этого значения на величину первого порядка малости. Эти оси почти неподвижны в пространстве, и могут рассматриваться как совершающие малые колебания около неподвижных осей ОХ, ОУ, 0Z, которые находятся в их непосредственной окрестности. Еслн L, М, N — моменты сил относительно осей ОА, ОВ, ОС, то имеем, так же, как в п. 15, Lx - L, Му = М, N N, поэтому при вычислении этих моментов можно использовать любую из систем осей. [c.26]

Рассмотрим еще группу поворотов евклидова пространства вокруг подвижной прямой I с направляющим единичным вектором e t), проходящей через точку с радиус-вектором го(0-Пусть К — кинетический момент системы материальных точек относительно неподвижного начала отсчета, а Ki(Mi)—кинетический момент (момент сил) относительно подвижной оси /. [c.96]

Для равновесия тела с двумя закрепленными точками необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма моментов приложенных к телу активных сил относительно неподвижной оси равнялась нулю и чтобы тело было в состоянии покоя в начальный (после приложения сил) момент времени. [c.214]

Мощность силы, приложенной к вращающемуся вокруг неподвижной оси твердому телу, равно произведению угловой скорости тела на момент силы относительно оси вращения тела. [c.331]

Сформулируем следующее правило прецессии если к вращающемуся вокруг оси гироскопу приложить внешние силы, создающие момент сил относительно его неподвижной точки, то та часть оси гироскопа, по которой направлен кинетический момент, начнет прецессировать в направлении векторного момента этих сил. [c.512]

В 56 установлено, что сохранение кинетического момента механической системы относительно неподвижной оси 2 происходит при условии, если главный момент Mz внешних сил, приложенных к системе, относительно этой оси равен нулю. Для твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, при 7Hf = 0 [c.213]

Следствие. Если главный момент всех внешних сил относительно неподвижного центра О или данной неподвижной оси г равен нулю, то кинетический момент системы относительно этого центра или этой оси остается неизменным, т. е. [c.335]

Аналогично, если сумма моментов всех внешних сил системы относительно неподвижной оси равна нулю, то главный момент количеств [c.193]

Основное свойство гиро скопа с тремя степенями свободы в случае, когда главный момент внешних сил относительно неподвижной точки равен нулю, заключается в сохранении неизменного направления оси гироскопа по отношению к инерциальным осям (см. задачу 417). [c.513]

Яс последовательно, главный момент внешних сил относительно неподвижной точки О лежит на линии узлов и совпадает с положительным направлением оси S, если [c.532]

Вращение твердого тела вокруг неподвижной точки. Наиболее общим приемом составления исходных уравнений является применение динамических уравнений Эйлера. В число данных и неизвестных величин должны входить главные моменты инерции твердого тела относительно главных осей инерции, проходящих через неподвижную точку, проекции угловой скорости на эти оси, главные моменты внешних сил относительно этих осей. [c.542]

Решение. Составим дифференциальные уравнения движения ротора, пользуясь теоремой об изменении главного момента количеств движения. Моменты относительно неподвижных осей дают реакции нижней упругой опоры, сила тяжести и сила Р, реакция связи, удерживающей массу т на роторе. Сила Р по величине равна [c.616]

Эти соотношения, очень напоминающие знакомые нам выражения (23) момента силы относительно оси, отличаются от них не только тем, что вектор силы-заменен вектором угловой скорости, но и знаками. Круговой заменой букв в любой из трех формул (98) можно получить две остальные. Эти формулы имеют применение при определении проекций скоростей точек тела, совершающего сферическое движение или вращение вокруг неподвижной оси. В частном случае, если тело вращается вокруг оси Ог, то проекции угловой скорости = со (, = О, а со = а), мы получаем формулы (89). [c.182]

Теорема 4.7.3. Пусть связи, наложенные на систему материальных точек, допускают в некоторой ее конфигурации виртуальные перемещения, соответствующие повороту всей системы как твердого тела вокруг неподвижной оси е. Тогда для равновесия системы в этой конфигурации необходимо, чтобы сумма моментов всех активных сил относительно этой оси равнялась нулю [c.350]

Таким образом, элементарная работа силы, приложенной к какой-либо точке тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, равна произведению момента силы относительно оси вращения на дифференциал угла поворота тела. [c.291]

Допустим, что уравновешенный гироскоп быстро вращается вокруг своей оси ef, на которую действует небольшая внешняя сила, стремящаяся повернуть ее. Эта сила вызовет вращение гироскопа вокруг оси, перпендикулярной к плоскости, определяемой силой и вектором о)[. Пусть угловая скорость этого вращения (02 и момент силы относительно неподвижной точки О М, тогда на основани и уравнения элементарной теории гироскопа У(й2>< 1==М, откуда [c.196]

Теорема о кинетическом моменте системы относительно неподвижной оси. Если среди возможных перемещений системы имеется вращение вокруг неподвижной в инерциалъной системе координат оси Oz как твердого тела, то производная от пиие-тического момента системы относительно оси Oz равна главному моменту внешних активных сил относительно той же оси . [c.346]

Первые интегралы. Выясним, i.-огда до) азанная теорема приводит к первым интегралам. Допустим, главный момент внешних активных сил относительно неподвижной оси Oz тоялдост-венпо равен пулю [c.347]

Теорема об изменении момента количества движения системы относительно осей Кёнига. Теорема. Если связи, наложенные на систему материальных точек, допускают поворот всей системы как одного твердого тела вокруг неподвижной оси г и, кроме того, допускают поступательное движение системы вдоль неподвижных осей х и у, то производная по времени от момента количества движения системы по отношению к оси г равна сумме моментов сил относительно этой оси. [c.335]

Здесь V и S обозначают потенциальную энергию системы и ее момент инерции относительно неподвижной оси = onst. Подобная теорема доказана также для случая учета сил поверхностного натяжения жидкости (В. В. Румянцев, 1964). [c.33]

Положение оси симметрии г волчка, движущегося относительно неподвижной точки О под действием силы тяжесги, определяется углами Эйлера, углом прецессии ф и углом нутации 0. Составить функцию Гамильтона для углов ф, 0 и ф (угол собственного вращения) и соответствующих импульсов, если т — масса волчка, I — расстояние от его центра масс до точки О, С — момент инерции отно-с1.1те.льно оси 2, А — момент инерции относительно любой оси, лежащей в экваториальной плоскости, проходящей через точку О. [c.375]

При выводе формул (23) и (24) для проекций главного вектора и главного момента сил инерции на оси координат не делалось никаких предположений относительно этих осей. Они могут быть как неподвижными осями, относшельно которых рассматривается врагцение чела, так и подвижными осями, скрепленными с вращающимся телом. Поэтому тти формулы можно применять как для неподвижных осей координат, гак и для осей координат, вращающихся вместе с тeJюм. [c.372]

Для того чтобы определить обобщенную силу, соответствующую какому-либо из эйлеровых углов, надо в соответствии с общим приемом определения обобщенных сил дать приращение этому углу (не меняя двух остальных углов), подсчитать работу всех приложенных сил при этом приращении и разделить затем работу приложенных сил на приращение угла. Но при таком приращении тело совершает малый поворот вокруг неподвижной оси, и поэтому работа равна главному моменту всех сил относительно этой оси, умноженному на приращение угла. Отсюда сразу следует, что сбобщенными силами для этих эйлеровых углов являются моменты относительно осей, перпендикулярных плоскостям, в которых меняются эти углы, т. е. [c.191]

Теорему об изменении главного момента количеств движения системы материальных точек относительно неподвижной оси рекомендуется применять при рассмотрении движения материальной системы, в состав которой входит подвижная среда, врапгаюпгаяся вокруг этой оси. Если сумма моментов всех внешних сил системы относительно оси равна нулю, то можно получить соотношение между массами материальных точек, их скоростями и угловой скоростью вращения подвижной среды. [c.194]

Р. Влияние гироскопических сил на свободные колебания системы с двумя степенями свободы. При составлении дифференциальных уравнений малых колебаний с учетом гироскопических сил можно применять теорему об изменении главного момента количеств движения относительно неподвижных осей коор,цинат [c.607]

Элеменгарная работа силы, приложенной к телу, закрепленному на неподвижной оси, равна произведению момента силы относительно оси вращения на бесконечно малый угол поворота dA = Md p [c.371]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...